Разработка урока по алгебре 8 класс Метод введения новой переменной

Урок математики - Дата : 20.01.2016

Учитель: Брынза Л.Н. Класс: 8 «В»

Тема урока: Метод введения новой переменной.

Тип урока: Урок закрепления знаний, умений и навыков.

Вид урока: Путешествие по стране Математике

Цели 1 Повторить понятие квадратного уравнения Закрепить алгоритм решения квадратных

уравнений по общей формуле, по теореме обратной теореме Виета, по коэффициентам, решение дробно-

рациональных уравнений, уравнений, приводящихся к квадратным уравнениям . Закрепить знания и умения

решать уравнения методом введения новой переменной.

2. Развивать умения применять свойства квадратного корня при решении уравнений;

умения пошаговой реализации алгоритма решения уравнения. Содействовать

совершенствованию математической речи; оперировать понятиями при объяснении

хода решения уравнения; стимулировать познавательный интерес к математической

практике.

3 . Формировать навыки сотрудничества, ответственности за результат групповой

деятельности, стимулировать познавательную активность и самостоятельность.

Оборудование: Интерактивная доска. Слайды . Карточки -задания. Стикеры.

Ход урока:

Этапы урока

Содержание учебного материала

1.Оргмомент

3 мин

Запишите число 20.01. Классная работа

Какова история этой даты?

(небольшие сообщения учащихся)

1)В этот день 1815 года (8-го числа по старому стилю) под Петербургом, в Царском Селе (ныне город Пушкин), в Лицее, готовившем высших государственных служащих России, состоялся публичный (с приглашением гостей) экзамен.
На экзамен по литературе (раньше говорили - по изящной словесности) был приглашен поэт и государственный деятель Гаврила Романович Державин. Ему 72 года, он дряхл и особого внимания к экзаменующимся не проявляет. Но вот перед комиссией выходит читать свое стихотворение «Воспоминания в Царском Селе» 15-летний Александр Пушкин:
«Навис покров угрюмой нощи

На своде дремлющих небес;
В безмолвной тишине почили дол и рощи,
В седом тумане дальний лес...»
И Державин оживился. Он восхищен; он предрекает 15-летнему отроку великое будущее.
Это стихотворение создало Пушкину известность за пределами Лицея. Оно было первым

произведением, опубликованным им с полной подписью - Александр Пушкин - в том же 1815 году в журнале «Российский музеум».

2) 20 января 1999 года состоялась первая инаугурация избранного Президента страны Нурсултана Назарбаева в городе Астане.

3)Всемирный день снега впервые отмечался 20 января 2013 года, в Астане, об этом сообщала пресс-служба федерации лыжных гонок Казахстана.

А у нас сегодня 20 января тоже событие 8 «в» класс участвует в открытом уроке по математике.

Урок пройдев в виде путешествия по стране Математике, участвуют 4 команды по 5-6 человек. В каждой группе есть спикер, который координирует работу всей группы.

2.Актуализация знаний

5мин

Станция «ТЕОРЕТИЧЕ

СКАЯ»

Подготовимся к путешествию, повторим теорию: определения и формулы (Устная работа в группах)

Спикер задаёт вопросы каждому ученику и делает пометку в оценочный лист + или - за верный или неверный ответ

Вопросы:

1. Какое уравнение называется квадратным?

2. Отчего зависит колличество корней в уравнении?

3. Назови формулу дискриминанта.

4. Назови формулы корней квадратного уравнения

5. Кокое квадратное уравнение можнорешить по т. Виета?

6. Как решить уравнение по т. Виета обратной?

7. Назовите решение уравнения через коэффициенты.1 способ

8. Назовите решение уравнения через коэффициенты.2 способ

9. Кокое уравнение называется дробно-рациональным?

10. Что такое ОДЗ?

11. Какое уравнение называется биквадратным?

12. Каким методом решаем биквадратное уравнение?

Спикеры озвучивают баллы каждого участника группы

3. Постановка темы и целей урока

2 мин

Последний вопрос зачитайте.

Каким методом решаем биквадратное уравнение? (Методом введения новой переменной)

Запишите тему урока: Метод и введения новой переменной

• Как вы думаете, каковы будут цели урока?

• Что мы должны знать, уметь?

- Что вы ожидаете от урока?

4.Повторение способов решения уравнений

5 мин

Станция «Быстрая»

Выявление легких и быстрых способов решения квадратных уравнений

х² - 3х - 10 = 0 т Виета х=5, х= - 2

х² +3х - 4 = 0 а+в+с=0 х=1, х= - 4

-3х² - 7х + 10 = 0 а+в+с=0 х=1, х= - 10/3

х² - 6х + 8 = 0 т Виета х=4, х= -2

3х² - 7х - 10 = 0 а+с = в х= - 1, х= 10/3

х² + 11х + 10 = 0 а+с = в х= - 1, х= - 10

х² - 6х = 0 неполное х= 0, х= 6

х² - 4 = 0 неполное х= 2, х= -2

дробно-рациональное все числа , кроме 4

иррациональное х=16

5.Проверка знаний

5мин

Станция «Проверочная»

Решить уравнения методом ввведения новой переменной

Каждой группе дается по 1 уравнению на повторение каждому ученику

1)х⁴ - 12х² +27 = 0 ; 2) (х ² +7) ² -11 (х ² +7)-12=0; 3) (2х +3) ²+4 (2х +3)-5=0; 4) х + √х - 12 = 0

у=9; у=3 у= - 1; у= 12 у= 1; у= -5 у= 3; у= - 4

х= ±3; х=±√3 х=±√5 х= -1; х= - 45 х=9

6.Постановка проблемы

2 мин

ГОРОД УРАВНЕНИЙ

Поиграем в игру «Какое уравнение лишнее»

1 группе

2 группе

x(x−1)(x−2)(x−3) =24

x(x−1)(x−2)(x−3) = 0

x(x+5) (x−7) = 0

3 группе

(х²-5х+4)(х²-5х+6)=120

(х ² + 7х+3 ) ² - 11 (х ² + 7х+3 ) - 12=0

(х ² + 6 ) ² - (х ² + 6 ) - 9=0

4 группе

7. Решение проблемы

20 мин

ГОРОД УРАВНЕНИЙ

1 группа показывает решение

Введём замену

Получим уравнение 9у²-10у+1 = 0

Решим по коэффициентам а+в+с=0, у_{1 =} 1; у₂ =

Вернёмся к замене

х+5 =1 х+5=

х=-4 х=-

Ответ: x₁=- 4;x₂= -

2 группа показывает решение

Реши уравнение ( x²−3х)⁴+2( x²−3х)²=24.

Имеем замену x²−3x=у

С её помощью уравнение можно переписать в виде y²+2y−24=0

Решаем уравнение по т. Виета обратной

у₁= 4 у₂= −6.

Возвращаясь к замене x²−3x = 4; x²−3x= −6

x₁=4; x₂=−1; не имеет корней.

Ответ: x₁=4;x₂=−1

3 группа показывает решение
(х²-5х+4)(х²-5х+6)=120.
Заметим, что (х²-5х)=t, тогда подставив в уравнение
новую переменную получим
(t+4)(t+6)=120.
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые
t²+6t+4t+24=120,
t²+10t+24-120=0,
t²+10t-96=0.

Решаем квадратное уравнение относительно t (Можно по т. Виета обратной)
t₁= -16; t₂=6
Если t₁= -16, то х²-5х=-16, Если t₂=6, то х²-5х=6,
х²-5х+16=0, х²-5х - 6=0,
D= -39<0 корней нет. По коэффициентам а+с=в
х₁=- 1, х₂= 6.
Ответ: -1; 6

4 группа Показывает решение

Заметим, что , тогда подставив в уравнение
новую переменную получим

приведем к общему знаменателю

Решаем квадратное уравнение относительно
новой переменной
у²-6у+8=0

По обратной теореме Виета у₁=4, у₂ =2, ОДЗ у≠0

Вернёмся к замене

, , ОДЗ х≠ 0

,

Ответ: -2;

8. Закрепрение новых знаний

5 мин

Станция «Уровневая»

Уровень А

Реши уравнение (2x−21)²−5(2x−21)+4=0.

Обозначаем 2x−21=y.

Получается простое квадратное уравнение:

у ² − 5…+ 4=0

Решаем по теореме Виета

y₁ =…; y₂=…

Возвращаемся к замене

1) 2x−21=…
2x=…

x=…

2) 2x−21=…

2x=…

x=…

Ответ: … (Ответ: 11; 12,5)

Уровень В

Реши уравнение

Варианты ответа: А) 1; 1,5 В)-1; 1,5 С) -1; -0,25 Д)1; 0,25

Уровень С

Реши уравнение (х²-2х+2)·( х²-2х-5)=30 (ответ: 4; -2)

9. Домашнее задание

1мин

СТАНЦИЯ «ДОМАШНЯЯ»

1) 9х⁴-10х²+1=0.

1. (х²-х+1)·( х²-х-7)=65.

2. 

3. 

4. (х + 3 ) ²+ 4 (х + 3 )+ 5=0

Решение определенного колличества уравнений - соответствующая оценка

10. Итоги урока

Какие цели ставили? Достигли ли мы их на уроке?

11. Рефлексия

1мин

1)В этот день 1815 года (8-го числа по старому стилю) под Петербургом, в Царском Селе (ныне город Пушкин), в Лицее, готовившем высших государственных служащих России, состоялся публичный (с приглашением гостей) экзамен.
На экзамен по литературе (раньше говорили - по изящной словесности) был приглашен поэт и государственный деятель Гаврила Романович Державин. Ему 72 года, он дряхл и особого внимания к экзаменующимся не проявляет. Но вот перед комиссией выходит читать свое стихотворение «Воспоминания в Царском Селе» 15-летний Александр Пушкин:
«Навис покров угрюмой нощи

На своде дремлющих небес;
В безмолвной тишине почили дол и рощи,
В седом тумане дальний лес...»
И Державин оживился. Он восхищен; он предрекает 15-летнему отроку великое будущее.
Это стихотворение создало Пушкину известность за пределами Лицея. Оно было первым

произведением, опубликованным им с полной подписью - Александр Пушкин - в том же 1815 году в журнале «Российский музеум».

2) 20 января 1999 года состоялась первая инаугурация избранного Президента страны Нурсултана Назарбаева в городе Астане.

3)Всемирный день снега впервые отмечался 20 января 2013 года, в Астане, об этом сообщала пресс-служба федерации лыжных гонок Казахстана.

Главной целью мероприятия является повышение интереса к зимним видам спорта и вовлечение молодежи в активный образ жизни.

Всемирный день снега отмечают в России, Швейцарии, Финляндии, Норвегии, Венгрии, Японии и других странах.

Вопросы:

1. Какое уравнение называется квадратным?

2. Отчего зависит количество корней в уравнении?

3. Назови формулу дискриминанта.

4. Назови формулы корней квадратного уравнения

5. Какое квадратное уравнение можно решить по т. Виета?

6. Как решить уравнение по т. Виета обратной?

7. Назовите решение уравнения через коэффициенты.

1 способ

8. Назовите решение уравнения через коэффициенты.

2 способ

9. Какое уравнение называется дробно-рациональным?

10. Что такое ОДЗ?

11. Какое уравнение называется биквадратным?

12. Каким методом решаем биквадратное уравнение?

Вопросы:

1. Какое уравнение называется квадратным?

2. Отчего зависит количество корней в уравнении?

3. Назови формулу дискриминанта.

4. Назови формулы корней квадратного уравнения

5. Какое квадратное уравнение можно решить по т. Виета?

6. Как решить уравнение по т. Виета обратной?

7. Назовите решение уравнения через коэффициенты.

1 способ

8. Назовите решение уравнения через коэффициенты.

2 способ

9. Какое уравнение называется дробно-рациональным?

10. Что такое ОДЗ?

11. Какое уравнение называется биквадратным?

12. Каким методом решаем биквадратное уравнение?

Вопросы:

1. Какое уравнение называется квадратным?

2. Отчего зависит количество корней в уравнении?

3. Назови формулу дискриминанта.

4. Назови формулы корней квадратного уравнения

5. Какое квадратное уравнение можно решить по т. Виета?

6. Как решить уравнение по т. Виета обратной?

7. Назовите решение уравнения через коэффициенты.

1 способ

8. Назовите решение уравнения через коэффициенты.

2 способ

9. Какое уравнение называется дробно-рациональным?

10. Что такое ОДЗ?

11. Какое уравнение называется биквадратным?

12. Каким методом решаем биквадратное уравнение?

Вопросы:

1. Какое уравнение называется квадратным?

2. Отчего зависит количество корней в уравнении?

3. Назови формулу дискриминанта.

4. Назови формулы корней квадратного уравнения

5. Какое квадратное уравнение можно решить по т. Виета?

6. Как решить уравнение по т. Виета обратной?

7. Назовите решение уравнения через коэффициенты.

1 способ

8. Назовите решение уравнения через коэффициенты.

2 способ

9. Какое уравнение называется дробно-рациональным?

10. Что такое ОДЗ?

11. Какое уравнение называется биквадратным?

12. Каким методом решаем биквадратное уравнение?

Ф.И._______________________________________________1) х⁴ - 12х² +27 = 0 ;

Ф.И._______________________________________________

2) (х ² +7) ² -11 (х ² +7)-12=0;

Ф.И._______________________________________________

3) (2х +3) ²+4 (2х +3)-5=0;

Ф.И._______________________________________________

4) х + √х - 12 = 0

1 группа

2 группа

x(x−1)(x−2)(x−3) =24

3 группа

(х²-5х +4)(х²-5х +6)=120

4 группа

Уровень А

Реши уравнение (2x−21)²−5(2x−21)+4=0.

Обозначаем 2x−21=y.

Получается простое квадратное уравнение:

у ² − 5…+ 4=0

Решаем по теореме Виета

y₁ =…; y₂=…

Возвращаемся к замене

1) 2x−21=…
2x=…

x=…

2) 2x−21=…

2x=…

x=…

Ответ: …

Уровень В

Реши уравнение

Варианты ответа:

А) 1; 1,5 В)-1; 1,5

С) -1; -0,25 Д)1; 0,25

Уровень С

Реши уравнение

(х²-2х+2)·( х²-2х-5)=30

Уровень А

Реши уравнение (2x−21)²−5(2x−21)+4=0.

Обозначаем 2x−21=y.

Получается простое квадратное уравнение:

у ² − 5…+ 4=0

Решаем по теореме Виета

y₁ =…; y₂=…

Возвращаемся к замене

1) 2x−21=…
2x=…

x=…

2) 2x−21=…

2x=…

x=…

Ответ: …

Уровень В

Реши уравнение

Варианты ответа:

А) 1; 1,5 В)-1; 1,5

С) -1; -0,25 Д)1; 0,25

Уровень С

Реши уравнение

(х²-2х+2)·( х²-2х-5)=30

Уровень А

Реши уравнение (2x−21)²−5(2x−21)+4=0.

Обозначаем 2x−21=y.

Получается простое квадратное уравнение:

у ² − 5…+ 4=0

Решаем по теореме Виета

y₁ =…; y₂=…

Возвращаемся к замене

1) 2x−21=…
2x=…

x=…

2) 2x−21=…

2x=…

x=…

Ответ: …

Уровень В

Реши уравнение

Варианты ответа:

А) 1; 1,5 В)-1; 1,5

С) -1; -0,25 Д)1; 0,25

Уровень С

Реши уравнение

(х²-2х+2)·( х²-2х-5)=30

Домашнее задание

1. 9х⁴-10х²+1=0.

2. (х²-х+1)·( х²-х-7)=65.

3. 

4. 

5. (х + 3 ) ²+ 4 (х + 3 )+ 5=0

Домашнее задание

1. 9х⁴-10х²+1=0.

2. (х²-х+1)·( х²-х-7)=65.

3. 

4. 

5. (х + 3 ) ²+ 4 (х + 3 )+ 5=0

Домашнее задание

1. 9х⁴-10х²+1=0.

2. (х²-х+1)·( х²-х-7)=65.

3. 

4. 

5. (х + 3 ) ²+ 4 (х + 3 )+ 5=0

Домашнее задание

1. 9х⁴-10х²+1=0.

2. (х²-х+1)·( х²-х-7)=65.

3. 

4. 

5. (х + 3 ) ²+ 4 (х + 3 )+ 5=0

Домашнее задание

1. 9х⁴-10х²+1=0.

2. (х²-х+1)·( х²-х-7)=65.

3. 

4. 

5. (х + 3 ) ²+ 4 (х + 3 )+ 5=0

Домашнее задание

1. 9х⁴-10х²+1=0.

2. (х²-х+1)·( х²-х-7)=65.

3. 

4. 

5. (х + 3 ) ²+ 4 (х + 3 )+ 5=0

Домашнее задание

1. 9х⁴-10х²+1=0.

2. (х²-х+1)·( х²-х-7)=65.

3. 

4. 

5. (х + 3 ) ²+ 4 (х + 3 )+ 5=0

Домашнее задание

1. 9х⁴-10х²+1=0.

2. (х²-х+1)·( х²-х-7)=65.

3. 

4. 

5. (х + 3 ) ²+ 4 (х + 3 )+ 5=0

Домашнее задание

1. 9х⁴-10х²+1=0.

2. (х²-х+1)·( х²-х-7)=65.

3. 

4. 

5. (х + 3 ) ²+ 4 (х + 3 )+ 5=0

Домашнее задание

1. 9х⁴-10х²+1=0.

2. (х²-х+1)·( х²-х-7)=65.

3. 

4. 

5. (х + 3 ) ²+ 4 (х + 3 )+ 5=0

Домашнее задание

1. 9х⁴-10х²+1=0.

2. (х²-х+1)·( х²-х-7)=65.

3. 

4. 

5. (х + 3 ) ²+ 4 (х + 3 )+ 5=0

Домашнее задание

1. 9х⁴-10х²+1=0.

2. (х²-х+1)·( х²-х-7)=65.

3. 

4. 

5. (х + 3 ) ²+ 4 (х + 3 )+ 5=0

Лист оценивания учащихся 1 группы

№

Ф.И.

учащегося

История даты

Станция

Теоретическая

Станция

Быстрая

Станция

Проверочная

Город уравнений

Станция

Уровневая

Итоговый балл

1

2

3

4

5

6

Лист оценивания учащихся 2 группы

№

Ф.И.

учащегося

История даты

Станция

Теоретическая

Станция

Быстрая

Станция

Проверочная

Город уравнений

Станция

Уровневая

Итоговый балл

1

2

3

4

5

6

Лист оценивания учащихся 3 группы

№

Ф.И.

учащегося

История даты

Станция

Теоретическая

Станция

Быстрая

Станция

Проверочная

Город уравнений

Станция

Уровневая

Итоговый балл

1

2

3

4

5

6

Лист оценивания учащихся 4 группы

№

Ф.И.

учащегося

История даты

Станция

Теоретическая

Станция

Быстрая

Станция

Проверочная

Город уравнений

Станция

Уровневая

Итоговый балл

1

2

3

4

5

6