Проект по теме Квадратные уравнения

Урок по теме «РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ»

Если ты услышишь, что кто-то не любит математику, не верь.

Её нельзя не любить - её можно только не знать.

(Cлайд )

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Цели урока:

Образовательная: обобщение и систематизация знаний учащихся, закрепление и совершенствование навыков решения квадратных уравнений.

Развивающая: развитие навыков самоконтроля и самооценки достигнутых знаний и умений, интереса к математике.

Воспитательная: воспитание внимательности, активности, самостоятельности и ответственности.

Задачи урока:

• обобщить изученный по теме материал;

• формировать умения применять полученные математические знания на практике;

• развивать познавательную активность, творческие способности;

• формировать учебно-познавательную мотивацию школьников на уроке с помощью компьютерных технологий;

• воспитывать интерес к предмету;

• воспитывать чувства дисциплинированности и аккуратности.

Оборудование и материалы:

1. Медиапроектор.

2. Презентация по теме «Квадратные уравнения».

3. Карточки-задания, тесты для самостоятельной работы.

План урока (этапы урока):

1. Организационный момент.

2. Теоретическая разминка, работа у доски по карточкам.

3. Историческая справка.

4. Обобщение и систематизация знаний учащихся.

5. Постановка домашнего задания.

6. Рефлексия.

7. Итог урока.

Ход урока:

I. Организационный момент.

Цель: формирование мотива, желания работать на уроке.

Приветствую учащихся, проверяю их готовность к уроку. «Настроимся на урок!»

Ученикам сообщается тема, задачи и план урока.

-Математику не зря называют «царицей наук». Ей больше, чем какой-нибудь другой науке, свойственны красота, изящность и точность. Одно из замечательных качеств математики - любознательность. Постараемся доказать это на уроке. Вы уже умеете решать квадратные уравнения, задачи на составление квадратных уравнений. Но знания нужно не только иметь, но и уметь их показывать, что вы, надеюсь и сделаете на сегодняшнем уроке. А я вам в этом помогу.

-Открываем тетради, записываем число и тему нашего урока: «Решение квадратных уравнений».

-Начнём наш урок с разминки. А пока мы с вами будем работать устно, я приглашаю 3 учащихся поработать у доски по карточкам (раздаю карточки). Пожалуйста, смотрим на экран, желающие ответить поднимают руки.

II. Теоретическая разминка +работа у доски по карточкам (одновременно).

Цель: повторение необходимых теоретических сведений по теме, развитие умений говорить и слушать.

Разминка

1.Заполнение кроссворда по теме «Квадратные уравнения» (повторение теории)

Вопросы (ответы):

1. Вид математического выражения, записанного условными математическими символами (формула).

2. Квадратные уравнения, у которых первый коэффициент равен 1 (приведённые).

3. Выражение в²-4ас (дискриминант).

4. Уравнение вида ах²+вх+с=о, где х - переменная, а,в,с - некоторые числа, причём а≠0 (квадратное).

5. Коэффициент с квадратного уравнения (свободный).

6. Числа а, в и с в квадратном уравнении (коэффициенты).

7. Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство (корень).

8. Французский математик, который вывел формулы, выражающие зависимость корней уравнения от его коэффициентов (Виет).

9. Квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов в или с равен 0(неполное).

Если вы разгадаете этот кроссворд верно, то сможете в выделенном вертикальном столбце прочитать термин, относящийся к теме (уравнение).

2. Определите вид квадратного уравнения и укажите его коэффициенты:

а) 1,3х²=4 (неполное)

б) 6х+х²-3=0 (полно, приведённое)

в) 49х²-81=0 (неполное)

г) 25-10х+х²=0 (полное, приведённое)

д) х²-8х-7=0 (полное, приведённое)

е) 3х²-2х=0 (неполное)

Работа у доски по карточкам

Карточка №1.

Решите уравнение: 5х²-8х+3=0

Карточка №2.

Решите уравнение: 4х+х²=0

Карточка №3.

Решите уравнение: х²+6х-7=0

Проверка работы у доски:

Карточка №1.

D=4, х₁=1, х₂=

-Дискриминант по-латыни? Почему?

-Сколько корней имеет квадратное уравнение, если для него значение D:

а) равно нулю;

б) отрицательно.

Карточка №2.

Х₁=0, х₂= -4

-Как решить неполное квадратное уравнение если в=0; в=0 и с=0?

Карточка №3.

D=64, х₁=1, х₂= -7

-Какое это уравнение? (приведённое)

-По какой ещё формуле можно решить приведённое квадратное уравнение? (по теореме Виета)

-Сформулируй теорему Виета (Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену)

-Проверим: х₁+х₂=-6 х₁х₂=-7 ?

Франсуа Виет - этот человек сделал так много для развития математики, что не вспомнить сегодня о нем просто нельзя.

III. Историческая справка.

Цель: способствовать формированию учебно-познавательной мотивации школьников на уроке, воспитывать интерес к предмету.

(Слайд ) Франсуа Виет (1540 - 1603)

В 1591 г доказал знаменитую теорему о корнях квадратного уравнения

Франсуа Виет (сообщение уч-ся)

Жизнь Виета представляет для нас интерес во многих отношениях.

XV век в Западной Европе был веком ожесточенных религиозных волнений, и к началу XVI целый ряд стран отпал от католической церкви.

Всесильная католическая церковь преследовала и убивала всякую мысль, в которой усматривала отклонение от своих учений. Церковный суд - инквизиция - всех попавшихся под подозрение карал вплоть до сожжения на костре, а имущество казненных отбирал в пользу церкви. Не один ученый погиб в руках инквизиции. В их числе были и математики.

Испанский математик Вальмес в 1486 году как-то в семейном кругу обмолвился о том, что нашел формулу для решения уравнения четвертой степени. В числе гостей оказался влиятельный инквизитор. Услышав слова Вальмеса, он заявил, что волей Божьей решать эти уравнения человеку не дано, а найти формулу можно было только с помощью дьявола.

В ту же ночь Вальмес был брошен в тюрьму, а через три недели сожжен на костре за связь с дьяволом. Лишь через 100 лет решение этих уравнений было найдено вторично.

Мэтр Виет также был на волосок от костра. В ту пору наиболее могущественное государство в Европе, Испания вела победоносную войну с Францией.

Однажды французам удалось перехватить приказы испанского правительства командованию своих войск, написанные очень сложным шифром (тайнописью). Виет с помощью математики сумел найти ключ к этому шифру. С этих пор французы, зная планы испанцев, с успехом предупреждали их наступления.

Инквизиция обвинила Виета в том, что он прибегнул к помощи дьявола, и приговорила к сожжению на костре. Но так как французы благодаря Виету в дальнейшем побеждали, он не был выдан инквизиции.

В родном городке Виет был лучшим адвокатом, а позднее стал королевским советником. Но главным делом его жизни была математика. Биографы Виета пишут, что он мог несколько ночей подряд не спать, решая очередную математическую задачу. Свою знаменитую теорему Франсуа Виет доказал в 1591 году.

IV. Обобщение и систематизация знаний учащихся.

Цель: закрепить и совершенствовать навыки решения квадратных уравнений.

1.Решение задач:

-А сейчас ребята, вам нужно решить задания, которые вы видите на экране на доске и у себя в тетрадях и разгадать кодовое слово, используя ключ.

Решение уравнений:

а) у²-у-30=0 (D=121, х₁=6, х₂= -5)

б) 6х²+7х+1=0 (D=25, х₁= -1, х₂= -)

в) х²-х+2=0 (D= -3, корней нет)

г) 7х²-5х=0 (х=0, х=)

д) 5-4х²-х=0 (D=81, х₁= -, х₂=1)

е) 3х²-27=0 (х=3, х= -3)

ж) №560 учебника (с.125)

решение:

Пусть х(м)-ширина прямоугольника, тогда (х+4)(м)-его длина. Так как S=60 см², можем составить уравнение:

х(х+4)=60, х²+4х-60=0, D=256, х₁=6, х₂= -10.

По смыслу задачи значение х должно быть положительным числом. Этому условию удовлетворяет только первый корень, т.е. х=6. Т.к. ширина прямоугольника равна 6(м), тогда его длина будет равна 10(м). Значит, Р прямоугольника равен 2(6+10)=32(м)

Ответ:32 метра.

К

М

О

Р

А

Е

Л

И

Н

Ь

6; -5

-6; -5

-1;

0;

; -1

; 1

0;

-3;3

3; -3

32

-Получили слово «корень». Ребята, обратите внимание, сколько значений имеет это слово. Мы часто встречаемся с ними и в жизни, и на уроках биологии, русского языка, математики.

2. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА (тест с последующей взаимопроверкой)

Цель: Проверить знания учащихся по теме «Квадратные уравнения»

-Хорошо, с этим заданием вы справились. Сейчас ваша следующая задача - собраться с мыслями и выполнить задание в виде теста самостоятельно.

Тест "Квадратные уравнения".

I ВАРИАНТ

1. Какие из чисел являются корнями уравнения х²+5х+6=0?

а) 2; 3; б) -3; -2; в) - 2; 3.

2. Не решая квадратное уравнение 3x² - 7x + 4 = 0, определить, сколько корней оно имеет.

а) 2; б) ни одного; в) 1.

3. Найдите все значения х, при которых выражение -5x² + 26x - 5 равно 0.

а) ; 5; б) -5; ; в) - 5; -.

4. Какое из выражений является квадратным уравнением:

а) 5х=1-6х²; б) х(х-1)=72; в) 5х+7=0, г) 1-х-7х=0.

5. Сколько корней имеет уравнение ах²+вх+с=0 при Д=0.

а) два; б) один; в) ни одного.

II ВАРИАНТ

1. Какие из чисел являются корнями уравнения х² - 7х + 6=0?

а) -1; 6; б) -6; -1; в) 1; 6.

2. Не решая квадратное уравнение 2x² - 4x + 5 = 0 , определить, сколько корней оно имеет.

а) 2; б) ни одного; в) 1.

3. Найдите все значения х, при которых выражение 7x² - x -8 равно 0.

а) -1; ; б) 1; ; в) -, 1.

4. Какое из выражений является квадратным уравнением:

а) -2х-1=6х²; б) х(х-1)=7; в) х-7х=0, г) 18х+х=5.

5. Сколько корней имеет уравнение ах²+вх+с=0 при Д>0.

а) два; б) один; в) ни одного.

Учащиеся самостоятельно выполняют тесты, затем меняются листами и осуществляют проверку на экране (Слайд )

Пока учащиеся выполняют работу на доске записать домашнее задание

V. Домашнее задание: №650(а), 656(а,б,в).

ТАБЛИЦА ВЕРНЫХ ОТВЕТОВ (Слайд )

Вариант 1

1

2

3

4

5

б

а

а

а,б

б

Вариант2

1

2

3

4

5

в

б

а

а,б

а

Подсчитайте общее кол-во баллов, добавьте 2 балла за активную работу тем, кто это заслужил, и поставьте отметки за урок. Я, надеюсь, что вы отнесетесь к этому со всей ответственностью, и наши с вами отметки совпадут.

(Слайд )

Критерии оценки

13 - 15 баллов «5»

11 - 12 баллов «4»

9- 10 баллов «3»

Менее 9 баллов «2»

VI. РЕФЛЕКСИЯ (написание синквейна).

СИНКВЕЙН - это инструмент для синтеза и обобщения сложной информации.

СИНКВЕЙН - это средство творческого самовыражения.

СИНКВЕЙН: обогащает словарный запас;

подготавливает к краткому пересказу учит формулировать идею (ключевую фразу);

позволяет почувствовать себя хоть на мгновение творцом;

получается у всех.

ПРАВИЛА НАПИСАНИЯ СИНКВЕЙНА

1 строчка - одно слово - название стихотворения, тема, обычно существительное.

2 строчка - два слова (прилагательные или причастия). Описание темы, слова можно соединять союзами и предлогами.

3 строчка - три слова (глаголы). Действия, относящиеся к теме.

4 строчка - четыре слова - предложение. Фраза, которая показывает отношение автора к теме в 1-ой строчке.

5 строчка - одно слово - ассоциация, синоним, который повторяет суть темы в 1-ой строчке, обычно существительное.

VII.ИТОГ УРОКА

-Благодарю за хорошую работу. Оценки за урок следующие….

Урок сегодня завершён.

Дружней вас не сыскать.

Но каждый должен знать:

Познание, упорство, труд

К прогрессу приведут!

Всем спасибо. До свидания.

Занимательная страница (если останется время)

Квадратные уравнения впервые встречаются в работе индийского математика и астронома Ариабхатты.

Другой индийский ученый Брахмагупта (VII в) изложил общее правило решения квадратных уравнений, которое практически совпадает с современным.

В те времена в Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто облекались в стихотворную форму.

Предлагаю вам одну из таких задач

Задача Бхаскары:

Обезьянок резвых стая, всласть поевши, развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая на полянке забавлялась.

А двенадцать по лианам стали прыгать, повисая.

Сколько ж было обезьянок, ты скажи мне, в этой стае?

Решение задачи Бхаскары. (Слайд 24)

Пусть было х обезьянок, тогда на поляне забавлялось ( )² обезьянок,

а 12 - прыгали по лианам.

Получим уравнение ( )² + 12 = х,

х² - 64х + 12∙64 = 0, х₁ = 16 или х₂ = 48.