План-конспект по алгебре Определение арифметической прогрессии

План-конспект урока алгебры в 9 классе.

Учитель: Лиджиева Мацак Санджиевна

Тема: Определение арифметической прогрессии. Формула n- ного члена арифметической

прогрессии.

Цели: 1) Ввести понятие арифметической прогрессии как числовой последовательности

особого вида.

2) Вывести формулу n-ного члена арифметической прогрессии.

3) Показать применение формулы n-ного члена арифметической прогрессии.

Ход урока.

1. Повторение.

1)Ответить на вопросы:

Какие виды последовательностей бывают?

Что значит задать последовательность?

Какие способы задания последовательности вы знаете?

2)Выполнить задания устно:

а) в конечной последовательности (х_n): 3;0;-3;-6;-9;-12 назвать первый,

третий, шестой члены;

б) последовательность (а_n) задана формулой n-ного члена:

а_n=3n-1. Найдите а₁, a₂, а₃, а_10.

2. Изучение нового материала.

1)Рассмотреть последовательность натуральных чисел, которые при делении на 4 дают в остатке 1:

1; 5; 9; 13; 17; 21; … .

Каждый её член, начиная со второго, получается прибавлением к предыдущему

члену числа 4. Эта последовательность является примером арифметической

прогрессии.

2) Определение арифметической прогрессии:

Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

Таким образом, если (а _n ) - арифметическая прогрессия, то для любого натурального n

выполняется условие а _n+1 = а_n + d , где d - некоторое число.

То есть при любом натуральном n верно равенство а _n+1 - а _n = d ,

где d - разность арифметической прогрессии.

3) Примеры арифметических прогрессий (заранее - на откидной доске ) .

Чтобы задать арифметическую прогрессию, достаточно указать её первый член и разность:

а) (а _n ) - арифметическая прогрессия

a₁=1, d=1

1; 2; 3; 4; 5; …- последовательность натуральных чисел;

б) (а _n ) - арифметическая прогрессия

a₁=1, d=2

1; 3; 5; 7; 9; …-последовательность положительных нечётных чисел;

в) (а _n ) - арифметическая прогрессия

a₁=2, d=2

2; 4; 6; 8; … - последовательность положительных чётных чисел;

г) (а _n ) - арифметическая прогрессия

a₁= -2, d= -2

-2; -4; -6; -8; -10; … - последовательность отрицательных чётных чисел;

д) (а_n ) - арифметическая прогрессия

a₁=7, d=0

7; 7; 7; 7; 7; … - все члены арифм.прогрессии равны между собой.

4)Вывод формулы n - ного члена арифметической прогрессии

( материал - на странице 142 учебника)

5) Рассмотреть примеры 1) и 2) на страницах 142-143 учебника (объяснить решение).

III Закрепление нового материала.

1)Выполнить устно (задание заранее записано учителем на откидной доске ).

Найти члены арифметической прогрессии, обозначенные буквами:

А) -6; -4; а₃ ; a ₄: а₅ ; а₆ ; …

Б) -3,4; -1,5; а₃ ; а ₄; …

В) 14; а₂ ; 20; а ₄; …

2) На доске и в тетради ( с подробным объяснением у доски)

А) Выписать первые пять членов арифметической прогрессии (а _n ),

Если: a_{1=1,7, d= -0,2}

Б) задание № 577 (б) - страница 144 учебника.

Последовательность (с_n ) - арифм. прогрессия. Найдите c_21,

Если c_{1 =} 5,8 ; d = -1,5

3) Комментировано ( в тетрадях )

Задание № 579 (а) - страница 145 учебника

Найдите десятый и n - й члены арифметической прогрессии:

1/3; -1; … ;

4) Самостоятельная работа по карточкам.

Каждому учащемуся выдаётся карточка, с которой он работает самостоятельно,

записывая решение прямо на карточке.

Пример карточки: Последовательность (в_n ) - арифм. прогрессия.

Найдите: а) b_{11 ,} если b₁=30 , d=4;

б) b₂₆ , если b₁=20 , d= -10.

Проверку самостоятельной работы выполняют сами учащиеся, работая в парах,

обменявшись карточками.

IV Итог урока.

Устный фронтальный опрос:

1. Какая последовательность называется арифметической прогрессией?

2. Какое число называют разностью арифметической прогрессии?

3. Приведите примеры арифметических прогрессий.

4. Назовите формулу n - го члена арифметической прогрессии.

V Домашнее задание.

Пункт 25 (стр. 141 - 142), № 577 (а), 578, 580.