Разработка урока по ПРЗМ

Тема: Примеры использование вероятностей и статистики при решении прикладных задач.

Цель: Формировать умение решать задачи. Развивать смекалку. Воспитывать ответственность.

Содержание урока:

1.Сообщение темы, целей.

2.Разбор теории:

На ЕГЭ надо знать только самые основные понятия теории вероятностей. Если вы их будете понимать, то и задача покажется лёгкой.

1. Случайное событие (СС)- это событие, которое либо произойдёт, либо нет.

В жизни мы постоянно сталкиваемся со случайными событиями.

Примеры:

Вы купили лотерейный билет. Он либо выигрышный, либо нет. Случайное событие - выигрыш. Оно может произойти, а может и нет.

Вы подбросили монету. Выпадение орла - случайное событие. Выпадение решки тоже случайное событие.

Студент сдаёт экзамен. Выпадение определённого билета - случайное событие. Сдаст или не сдаст тоже случайное событие.

и т.д.

2. Каждое случайное событие (СС) иметь свою вероятностьпроизойти (сбыться, реализоваться).

Каждый, думаю, понимает интуитивно, что такое вероятность. Одно событие может произойти со 100%-ой вероятностью, другое почти с нулевой и т.д.

Примеры:

Вероятность восхода солнца рано утром = 100%,

Вероятность выпадения восьмёрки на игральной кости (кубике) = 0%, т.к. 8-рки нет на кубике.

А вероятность, что изделие бракованное - может принимать любое значение (от 0 до 1). Это зависит от условий. Вот такие вероятности и будем находить в дальнейшем.

3. Испытание - любое действие, которое может привести к одному или нескольким результатам.

4. Исход - конечный результат испытания. Значит испытание может иметь один или несколько исходов.

Например:

Бросаете монету - это испытание. Исходы - орёл, решка.

Подбросили кубик (иногда называют игральной костью) - это испытание. Выпасть может 1, 2, 3, 4, 5 или 6 - это исходы.

5. Благоприятный исход - желаемый исход.

Примеры:

Бросаете монету. Хочу, чтобы выпала решка, => благоприятный исход = выпала решка. Значит выпадение орла - неблагоприятный исход.

Сдаю экзамен. Из 20 билетов 10 знаю на отлично, 5 на хорошо, 3 на удовлетворительно и 2 не знаю. Хочу сдать на хорошо. Тогда благоприятный исход = сдать на хорошо. А какова вероятность сдать на хорошо? Ответ: 5/20=1/4. Почему? Подробности ниже.

Какова же связь между этими понятиями?

. Слайд.

ЗАПОМНИ:

Эта формула называется классической формулой вероятности или классическим определением вероятности. Где:

Р(А) - вероятность события А.

m - число (количество) благоприятных исходов,

n - число (количество) всех исходов.

ПРАВИЛО: Вероятность всегда равна от 0 до 1. Ни меньше, ни больше!

3. Практика. «Цепочка.»- у доски.

Задача . Студент пришел на зачет зная только 30 вопросов из 50. Какова вероятность сдачи зачета, если после отказа отвечать на вопрос преподаватель задает еще один?

Решение:

Вероятность того, что преподаватель задал студенту вопрос, на который он не знал ответа (событие А) равна Р(А) = . Найдем вероятность того, что на второй вопрос преподавателя студент знает ответ (событие В) при условии, что ответа на первый вопрос студент не знал. Это условная вероятность, так как событие А уже произошло. Отсюда Р_А(В) = . Искомую вероятность определим по теореме умножения вероятностей зависимых событий. Р(А и В) = Р(А)* Р_А(В) = = 0,24.

Задача . С помощью наблюдений установлено, что в некоторой местности в сентябре в среднем бывает 25 дней без дождя. Какова вероятность того, что 1-го и 2-го сентября дождя не будет?

Решение:

Вероятность того, что 1-го сентября дождя не будет (событие А) равна Р(А) = . Найдем вероятность того, что и 2-го сентября дождя не будет (событие В) при условии, что 1-го сентября дождя не было. Это условная вероятность, так как событие А уже произошло. Отсюда Р_А(В) = . Искомую вероятность определим по теореме умножения вероятностей зависимых событий. Р(А и В) = Р(А)* Р_А(В) = = 0,7.

Задача . Из шести карточек с буквами I, С, К, Ь, Н, М наугад одну за другой вынимают и раскладывают в ряд в порядке появления. Какова вероятность того, что появится слово
а) «НIС»; б) «CIM»?

Решение: (для пунктов а) и б) одинаково)

Каждый вариант получившегося «слова» является размещением из 6-ти элементов по 3. Число таких вариантов равно . Из этих вариантов правильным будет только один, т.е. m = 1, тогда по классическому определению вероятности .

Задача . Вероятность того, что в течении одной смены возникнет поломка станка равна 0,05. Какова вероятность того, что не возникнет ни одной поломки за три смены?

Решение:

Пусть событие А состоит в том, что в течении одной смены возникнет поломка станка. По условию задачи вероятность этого события равна Р(А) = 0,05. Противоположное событие состоит в том, что в течении одной смены поломка станка НЕ возникнет. Вероятность противоположного события Р() = 1- Р(А) = 1 - 0,05 = 0,95. Искомая вероятность равна Р(В) = Р( и и ) = Р()Р()Р()= 0,950,950,95 = 0,95³ = 0,86

4.Подготовка к ЕГЭ из Банка открытых заданий

Практическая работа.

Задание 1

В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.

Ответ: 0.0625

Задание 2 В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 19 из России, 14 из США, остальные - из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

Ответ: 0.34

Задание 3

В среднем из 500 садовых насосов, поступивших в продажу, 4 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

Ответ: 0.992

Задание4

В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.

Ответ: 0.125

Задание 5

)В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

Ответ: 0.5

Задание 6 . Фабрика выпускает сумки. В среднем на 180 качественных сумок приходится две сумки со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

Ответ: 0.99

Задание на дом.

Задание 7

Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

Ответ: 0.93

Задание 8

Фабрика выпускает сумки. В среднем на 80 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

Ответ: 0.91

Задание 9 В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

Ответ: 0.995

Задание 10

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

Ответ: 0.5