Конспект урока Показательные уравнения и неравенства

Открытый урок по алгебре

Методы решения показательных уравнений и неравенств

в 10 классе

Автор: Зазуля Ирина Николаевна

учитель математики

ГБОУ школа №605

Цели урока:

• обобщить теоретические знания методов решения показательных уравнений и неравенств на основе свойств показательной функции.

• Продолжить формирование навыков решения показательных уравнений и неравенств.

• развитие мыслительной деятельности, математической речи, потребности к самообразованию, умения находить наиболее рациональный способ решения; развивать практические навыки правильно формулировать и излагать мысли

• воспитание познавательной активности; чувства ответственности; грамотности речи, аккуратности. Развивать познавательный интерес к предмету, умение не растеряться в проблемных ситуациях.

Урок, способствует формированию у обучающихся универсальных учебных действий:

• личностные: воспитание положительного отношения к учению, желание приобретать новые и совершенствовать имеющиеся знания;

• регулятивные: умение контролировать и оценивать свои действия, вносить соответствующие коррективы в их выполнение;

• познавательные: развитие учебно-познавательного интереса к новому учебному материалу и способам решения новых задач.

Оборудование: Классная доска, мультимедийная установка.

Тип урока - Обобщение и систематизация знаний

Технологии, используемые на уроке:

● технология обучения в сотрудничестве, индивидуально-групповая технология.

Структура урока:

• Организационный момент(2мин)

• Введение в урок (мотивация учебной проблемы)(3 мин)

• Актуализация знаний - тест (7мин)

• Повторение теории - « Лотерея»-(7 мин)

• Определение методов решения уравнений и неравенств. Работа в группе (15 ми)

• Решение контекстной задачи с практическим применением(6 мин)

• Применение показательной функции в природе и технике -сообщение учащихся(3 мин)

• Подведение итогов. (3 мин)

Ход урока

1 этап.

(На слайде1)

« Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть - и

впоследствии подтвердить это, - что, следуя этому методу, мы достигли цели»

Г. Лейбниц

- Прочитайте эпиграф.

- Как вы думаете, какова тема нашего урока?

(На слайде2) « Методы решения показательных уравнений и неравенств»

Но начать урок я хотела бы небольшой притчей:

« Однажды молодой человек пришел к мудрецу. Каждый день по 5 раз я произношу фразу : « Я принимаю радость в мою жизнь» Но радости в моей жизни нет. Мудрец положил перед собой ложку, свечу и кружку и попросил : « Назови , что ты выбираешь из них» -« Ложку»,-ответил юноша .Произнеси это 5 раз. « Я выбираю ложку» -послушно произнес юноша 5 раз. « Вот видишь,»- сказал мудрец , повторяй хоть миллион раз в день , она не станет твоей. Надо…. Что же надо? Протянуть руку и взять ложку. Вот и вам сегодня надо взять свои знания применить их.

2 этап.

А начнем мы с небольшого теста.

Если вы верно решите все задания, то у вас получится имя великого ученого.

Слайд(3)

Вопрос1 Вычислить:

а)1 р)6 э)1,5 м)2/3

Вопрос2 Слайд (4) На каком рисунке изображен график функции

Й)

О)

К)

Р)

Вопрос 3 Слайд (5) Решить уравнение

Н)6 л)-6 Р)2 Т)3

Вопрос4 Слайд(6) Найти область определения функции

Е) (-∞;+∞) О) (2;+∞) А)(-∞;2) Т)(0;+∞)

Вопрос 5 Слайд(7) Найти множество значений функции

О)[-2;+∞) Р)(-2;+∞) И)(0;+∞) К)(-∞;2)

Проверка теста. Слайд(8) Эйлер Леонард. - Историческая справка на слайде.

- Где мы встречались с его цитатой? - Она в начале параграфа относительно показательной функции. « Некоторые наиболее часто встречающиеся виды трансцендентных функций, прежде всего показательные открывают доступ ко многим исследованиям»……Мы вернемся к этой цитате в процессе урока.

3 Этап.

Давайте проверим свои знания по свойствам показательной функции. Сделаем мы это следующим образом . Сегодня у нас 6 команд .Каждой нужно ответить на 1 вопрос . « Лотерея» Кто будет отвечать -решит руководитель группы. Он же в конце урока поставит вам оценки. Нужно выбрать № вопроса.

1. пределение показательной функции.

2. Как выглядит график показательной функции, при 0< а < 1.

3. Характеристическая точка показательной функции.

4. Область значения показательной функции

5. Решите уравнение =-3.

6. Какое свойство функции используется при решении простейших показательных неравенств.

7. Супер вопрос решите уравнение = 5-х

(Слайд 9) портрет М.В. Ломоносова

М.В. Ломоносов. Говорил: « Теория без практики мертва и бесплодна ,практика без теории невозможна и пагубна. Для теории нужны знания , для практики сверх того, и умении.»

Вот и проявим свои умения при определении методов решении различных показательных уравнений и неравенств.

Давайте вспомним эпиграф нашего урока, что такое метод?

Метод-систематизированная совокупность шагов, действия которых необходимо предпринять, чтобы решить определенную задачу, а с точки зрения математики - синоним способа, алгоритма.

4 этап

Группы получают карточку с 7 уравнениями и неравенствами. Нужно определить метод и способ решения. Проговорить в группе и способ решения.

метод вынесения общего множителя за скобки

метод вынесения общего множителя

приведение к одному основанию

деление на один и тот же множитель

приведение к одному основанию

метод замены переменной

деление левой и правой части на 1 и тот же множитель(однородное уравнение)

« Лотерея» Группа выбирает №. Отвечающего, назначает руководитель группы. Ученик называет метод и алгоритм решения. После чего по одному ученику идут решать к доскам уравнения или неравенства. Остальные работают в группе и проверяют решения всех заданий.

Цитата на слайде (10)« Изучение математики без должной связи с жизнь, без наглядности мешает развитию логического мышления , снижает уровень математической подготовки…. Маркушевич А.И.

Историческая справка на слайде

Алексе́й Ива́нович Маркуше́вич (20 марта (2 апреля) 1908, советский математик и педагог, книговед; доктор физико-математических наук (1944), профессор (1946), действительный член (1950), вице-президент (1950-1958, 1964-1967) Академии педагогических наук РСФСР, действительный член (1967), вице-президент (1967-1975) Академии педагогических наук СССР; заместитель министра просвещения РСФСР (1958-1964).

Автор работ по теории функций, педагогике и методике преподавания математики, истории науки. Автор многочисленных научно-популярных работ по математике.

5 этап

На уроках мы с вами знакомились с применением показательной функции в науке и технике, в частности рассматривали распад радиоактивного вещества.

Сейчас мы познакомимся с задачей ЕГЭ В12 практического содержания.

(№ 27991) из банка ЕГЭ.

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону , где (мг) - начальная масса изотопа, (мин.) - время, прошедшее от начального момента-(мин)- период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа мг. Период его полураспада мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг?

Работа в группах. Решение задачи

Проверка осуществляется с помощью презентации. На слайде

Задача

Решение задачи сводится к решению уравнение m(t)=5 при заданных значениях параметров m o=40мГ и T=10мин.

-С помощью чего мы решили задачу?- С помощью показательного уравнения.

Решение задачи можно проверить на слайде.

А теперь продолжим выступление учащихся о применение показательной функции в окружающим мире.

В конце урока учитель подводит итог.

Перечислите методы решения показательных уравнений и неравенств.

Выставление оценок группам.