Итоговая контрольная работа по математике на тему Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной

Пояснительная записка

Разноуровневая итоговая контрольная работа предназначена для проверки знаний, умений и навыков студентов 2 курсов, полученных при изучении курса «Математика» в первом семестре учебного года. Время выполнения - 1 ч. 30 мин.

Деление на различные уровни вызвано различным уровнем подготовленности студентов, для их индивидуального, постоянного роста и развития. При применении такой технологии создаются комфортные условия обучения, как для студентов базового уровня, так и для студентов повышенного уровня.

Уровень А - это задания, рассчитанные на проверку усвоения основных понятий и формул, на простое отображение материала и несложные расчеты.

Уровень В - более сложные задания рассчитанные на 2-4 логических шага. Их решение требует широких знаний по курсу математики и позволяет выявить умения студентов применять полученные знания в стандартных задачах.

Уровень С - это задания, решение которых требует творческого использования приобретенных знаний и позволяет выявить умения применять знания в нестандартных задачах. Эти упражнения относятся к повышенному уровню базовой подготовки студентов.

Критерии оценивания:

максимальная оценка «отлично» ставится, если работа выполнена правильно; «хорошо», есть недочеты или негрубые ошибки; оценка «удовлетворительно» ставится, если выполнены четыре задания или есть грубые ошибки.

Вариант I - А

1. Вычислить предел функции:

а) ; б) .

2. Вычислить производную функции:

.

3. Исследовать функцию на экстремум:

.

4. Найти неопределенный интеграл:

а) ; б) .

5. Вычислить по формуле Ньютона-Лейбница определенный интеграл:

.

6. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

, y = 0.

Вариант II - А

1. Вычислить предел функции:

а) ; б) .

2. Вычислить производную функции:

.

3. Исследовать функцию на экстремум:

.

4. Найти неопределенный интеграл:

а) ; б) .

5. Вычислить по формуле Ньютона-Лейбница определенный интеграл:

.

6. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

, y = 0, x = 1, x = 3.

Вариант III - А

1. Вычислить предел функции:

а) ; б) .

2. Вычислить производную функции:

.

3. Исследовать функцию на экстремум:

.

4. Найти неопределенный интеграл:

а) ; б) .

5. Вычислить по формуле Ньютона-Лейбница определенный интеграл:

.

6. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

, y = 0, x = - 1, x = 2.

Вариант I - В

1. Вычислить предел функции:

а) ; б) .

2. Вычислить производную функции:

.

3. Найдите промежутки выпуклости и точки перегиба кривых:

.

4. Найти неопределенный интеграл:

а) ; б) .

5. Вычислить по формуле Ньютона-Лейбница определенный интеграл:

.

6. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

, y = 0, x = 0, x = π.

Вариант II - B

1. Вычислить предел функции:

а) ; б) .

2. Вычислить производную функции:

.

3. Найдите промежутки выпуклости и точки перегиба кривых:

.

4. Найти неопределенный интеграл:

а) ; б) .

5. Вычислить по формуле Ньютона-Лейбница определенный интеграл:

.

6. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

, y = 0, x = 2, x = 3.

Вариант III - В

1. Вычислить предел функции:

а) ; б) .

2. Вычислить производную функции:

.

3. Найдите промежутки выпуклости и точки перегиба кривых:

.

4. Найти неопределенный интеграл:

а) ; б) .

5. Вычислить по формуле Ньютона-Лейбница определенный интеграл:

.

6. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

, y = 0, x = 1, x = 3.

Вариант I - C

1. Вычислить предел функции:

а) ; б) .

2. Вычислить производную функции:

.

3. Дан закон прямолинейного движения точки (t - в секундах, s - в метрах). Найдите максимальную скорость движения этой точки.

4. Найти неопределенный интеграл:

а) ; б) .

5. Вычислить по формуле Ньютона-Лейбница определенный интеграл:

.

6. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

y = x³, y = 0, x = -2, x = 2.

Вариант II - C

1. Вычислить предел функции:

а) ; б) .

2. Вычислить производную функции:

.

3. Дан закон прямолинейного движения точки (t - в секундах, s - в метрах). Найдите максимальную скорость движения этой точки.

4. Найти неопределенный интеграл:

а) ; б) .

5. Вычислить по формуле Ньютона-Лейбница определенный интеграл:

.

6. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

.

Вариант III - C

1. Вычислить предел функции:

а) ; б) .

2. Вычислить производную функции:

.

3. Дан закон прямолинейного движения тела (t - в секундах, s - в метрах). Найдите максимальную скорость движения тела.

4. Найти неопределенный интеграл:

а) ; б) .

5. Вычислить по формуле Ньютона-Лейбница определенный интеграл:

.

6. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

, .