Комплект контрольно-оценочных средств учебной дисциплины Математика

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ

Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования Московской области

«Подмосковный колледж «Энергия»

Комплект

контрольно-оценочных средств

учебной дисциплины

Математика

основной образовательной программы

по специальности

23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта

Разработал:

Ионников В.Ю. - преподаватель ГБОУ СПО МО «Подмосковный колледж «Энергия»

2015

1. Общие положения

Контрольно-оценочные средства (КОС) предназначены для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины Математика.

КОС включают контрольные материалы для проведения текущего контроля и итоговой аттестации в форме экзамена.

КОС разработаны на основании основной профессиональной образовательной программы Федерального государственного образовательного стандарта (далее - ФГОС) по специальности среднего профессионального образования (далее СПО), программы учебной дисциплины Математика.

2. Результаты освоения дисциплины, подлежащие проверке

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Основные показатели оценки результатов

Умение решать задачи алгебры, начал математического анализа и геометрии

- выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

- находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

- выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

- решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы

- вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве,

- решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

Выполнение действий над векторами

- нахождение скалярного, векторного и смешанного произведения векторов

- построение точек и нахождение их координат в прямоугольной декартовой системе координат

- нахождение производной функции

- исследование функции и построение графика

- нахождение неопределенных интегралов

- вычисление определенных интегралов

Умение решать вероятностные и статистические задачи

- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

- вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

Знание основных методов алгебры, начал математического анализа, геометрии, комбинаторики, элементарной теории вероятностей и математической статистики

- основные понятия и методы, используемые для преобразований и вычислений различных алгебраических выражений;

- определение числовой функции, способы задания и основные свойства функции;

- основные способы и методы решения рациональных, показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений и неравенств;

-определение производной, ее геометрический и физический смысл;

- правила и формулы дифференцирования функций;

-понятие определенного интеграла, его геометрический смысл и свойства;

- основные понятия комбинаторики и теории вероятностей;

- аксиомы и теоремы стереометрии

- определение и свойства пространственных тел: призмы, параллелепипеда, пирамиды, цилиндра, конуса, шара;

-формулы для вычисления объемов и площадей поверхностей геометрических тел.

3. Распределение оценивания результатов обучения по видам контроля

4. Распределение типов контрольных заданий по элементам знаний и умений.

5. Распределение типов и количества контрольных заданий по элементам знаний и умений, контролируемых на итоговой аттестации.

6. Структура контрольного задания

6.1. Расчетное задание

6.1.1. Текст задания

Вариант 1

1.Найти значение выражения: а) ; б) .

2. Запишите в виде обыкновенной дроби: а) 2,(3); б) 1,0(8).

3. Пользуясь формулой (1+х)≈1 + nx, вычислите приближенно:

а)1,002; б) 2,004.

4. Найдите с точностью до 0,01: а) .

Вариант 2

1. 1. Найти значение выражения: а);б) (1.

2. Запишите в виде обыкновенной дроби: а) 0,(66); б) 1,(33).

3. Пользуясь формулой (1+х)≈1 + nx, вычислите приближенно:

а)0,997; б) 3,01.

4. Найдите с точностью до 0,01: а) .

6.1.2. Время на выполнение: 45 мин.

6.1.3. Перечень объектов контроля и оценки

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка - 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка - 0 баллов.

6.2. Письменный ответ

6.2.1. Текст задания

1. Какие числа называются действительными и какое для них введено обозначение?

2. Какие десятичные дроби называются бесконечными периодическими? Привести пример.

3. Как обратить периодическую десятичную дробь в обыкновенную? Привести пример.

4. Какие числа называются комплексными? Привести пример.

5. Как выполняется сложение и вычитание комплексных чисел? Привести пример.

6.2.2. Время на выполнение: 20 мин.

6.2.3. Перечень объектов контроля и оценки

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка - 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка - 0 баллов.

6.3. Расчетно- графическое задание

6.3.1. Текст задания

Вариант 1

Исследуйте функцию и постройте ее график:

1) у = 3х-5 ;

2) у = 2х-7х+3 ;

3) у =

Вариант 2

Исследуйте функцию и постройте ее график:

1) у = 2-5х ;

2) у = 12 - 4х - х ;

3) у =

6.3.2. Время на выполнение: 60 мин.

6.3.3. Перечень объектов контроля и оценки

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка - 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка - 0 баллов.

6.4. Расчетное задание

6.4.1. Текст задания

Вариант 1

1. Решить уравнение:

а)cos x -1 = 0;

б) 3tg 2x + = 0;

в) 4 sinx - 12 cos x +3 = 0;

г) 2 cos x - 3 sinx =0;

д) sin 3x + sin x = 0;

е) 4 cos x - 6 sin x = 6;

2. Решить неравенство:

а) sin x ≤;

б) 2 cos ( 2x + ) ≤ 1.

Вариант 2

1.Решить уравнение:

а)sin x -1 = 0;

б) tg - = 0;

в) 2cosx - 9 sin x +3 = 0;

г) 2 cos x + 5 sinx =0;

д) cos 3x - cos x = 0;

е) 5cos x - sin x = 5;

2. Решить неравенство:

а) cos x ≥;

б) sin (+ ) ≥1.

6.4.2. Время на выполнение: 60 мин.

6.4.3. Перечень объектов контроля и оценки

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка - 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка - 0 баллов.

6.5. Расчетное задание

6.5.1. Текст задания

Вариант 1

1. Изобразить схематически график функции и описать по графику ее свойства

у = 0,5.

2. Решить уравнения и неравенства:

а) 27;

б) 3 =24;

в) 5= 4;

г) 0,04≥ 5;

д) 6≤ 36.

3. Решить графически уравнение = 2х+3.

Вариант 2

1. Изобразить схематически график функции и описать по графику ее свойства

у = 1,5

2. Решить уравнения и неравенства:

а);

б) 4-4 = 0;

в) (;

г) 6

д) (0,5) ≤ 0,25.

3. Решить графически уравнение = -2х+3.

6.5.2. Время на выполнение: 80 мин.

6.5.3. Перечень объектов контроля и оценки

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка - 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка - 0 баллов.

6.6. Расчетное задание

6.6.1. Текст задания

Вариант 1

1. Вычислить:

а)log625; б ) log; в) log125; г) 3; д ) 0.3.

2. Решить уравнение:

а) log = 2;

б) 2 log-x);

в) lgx - 3lgx = 4;

г) log( x -1) + log(x + 4) = log6.

Вариант 2

1.Вычислить:

а)log0,125; б) log1; в) log; г)8; д ) 16.

2. Решить уравнение:

а) log = 0;

б) 2 lg(x-2 ) = lgx;

в) logx - 5logx + 6 = 0;

г) lg ( x -2) + lg x = lg3.

6.6.2. Время на выполнение: 40 мин.

6.6.3. Перечень объектов контроля и оценки

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка - 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка - 0 баллов.

6.7. Устный ответ

6.7.1. Текст задания

Сформулировать правила дифференцирования и записать производные основных элементарных функций:

1^о.

8^о.

2^о.

В частности,

9^о.

10^о.

11^о.

12^о.

13^о.

ПРАВИЛА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ

14^о.

3^о.

15^о.

4^о.

В частности,

16^о.

17^о.

5^о.

В частности,

18^о.

В частности,

6^о.

ПРОИЗВОДНАЯ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ

7^о.

19^о.

6.7.2. Время на выполнение: 15 мин.

6.7.3. Перечень объектов контроля и оценки

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка - 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка - 0 баллов.

6.8. Расчетное задание

6.8.1. Текст задания

Исследовать функцию и построить ее график.

Вариант 1

.

Вариант 2

.

Вариант 3

.

Вариант 4

.

Вариант 5

.

Вариант 6

.

Вариант 7

.

Вариант 8

.

6.8.2. Время на выполнение: 20 мин.

6.8.3. Перечень объектов контроля и оценки

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка - 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка - 0 баллов.

6.9. Расчетное задание

6.9.1. Текст задания

Вариант 1

1. Найти производную в точке х:

а) у= 3 х, х=1 в) у= -2sin x, х=

б) у= cos x, х= г) у= 2 +, х= 4

2. Приведя функцию к виду у = k · x ( m, найти производную

а) у= 3 хх, б) у= , в) у= , г) у= .

3. Используя формулу производной от суммы , найти производную

а) у= х, б) у= х ( х, в) у = .

4. Используя формулы, найти производную

а) у = x ·cos x , б) у = .

5. Используя правило дифференцирования сложной функции, найти производную

a) у = ( х, б) у = , в) у = tg ( 3x - ), г) y = cos .

6. Составить и решить уравнение f ´ (x) = f ´ (-2), если f (x) =

Вариант 2.

1.Найти производную в точке х:

а) у= 2 х, х= - 1 в) у= -2 cos x, х=

б) у= sin x , х= г) у = 1+2 ·, х= 9

2. Приведя функцию к виду у = k · x ( m, найти производную

а) у= 2 хх, б) у=, в) у=, г) у=

3. Используя формулу производной от суммы , найти производную

а) у= х, б) у= х ( х, в) у =.

4. Используя формулы, найти производную

а) у = x · sin x , б) у =.

5. Используя правило дифференцирования сложной функции, найти производную

a) у = ( х, б) у =, в) у =ctg ( 2x + ), г) y = sin .

6. Составить и решить уравнение f ´ (x) = f ´ (6), если f (x) =

6.9.2. Время на выполнение: 80 мин.

6.9.3. Перечень объектов контроля и оценки

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка - 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка - 0 баллов.

6.10. Устный ответ

6.10.1. Текст задания

Записать табличные интегралы:

1^о.

2^о.

В частности,

3^о.

4^о.

В частности,

5^о.

6^о.

7^о.

8^о.

9^о.

В частности,

10^о.

В частности,

6.10.2. Время на выполнение: 10 мин.

6.10.3. Перечень объектов контроля и оценки

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка - 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка - 0 баллов.

6.11. Расчетное задание

6.11.1. Текст задания

Вариант 1

1. Вычислить определенный интеграл: .

2. Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: .

3. Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: .

Вариант 2

1. Вычислить определенный интеграл: .

2. Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: .

3. Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: .

6.11.2. Время на выполнение: 40 мин.

6.11.3. Перечень объектов контроля и оценки

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка - 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка - 0 баллов.

6.12. Письменный ответ

6.12.1. Текст задания

Вариант 1

1.Сформулируйте аксиомы А1-А3, разъясните их смысл.

2. Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости.

3. Сформулируйте теорему о трех перпендикулярах.

4. Прямая КМ параллельна стороне ВС параллелограмма АВСД и не лежит в плоскости АВС. Выясните взаимное расположение прямых КМ и АВ и найдите угол между ними, если .

Вариант 2

1.Опишите все случаи взаимного расположения прямой и плоскости.

2. Сформулируйте теорему о плоскости, проходящей через две пересекающиеся прямые.

3. Сформулируйте признаке перпендикулярности прямой и плоскости.

4. Прямая КМ параллельна стороне ВС треугольника АВС и не лежит в плоскости АВС. Выясните взаимное расположение прямых КМ и АВ и найдите угол между ними, если .

6.12.2. Время на выполнение: 30 мин.

6.12.3. Перечень объектов контроля и оценки

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка - 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка - 0 баллов.

6.13. Расчетное задание

6.13.1. Текст задания

Вариант 1

Даны векторы и (для № 1-5).

1. Найти .

2. Найти .

3. Найти .

4. Найти .

5. Найти координаты векторов , , .

6. В прямоугольной декартовой системе координат построить точки A (0; 0),
   B (3; -4), C (-3; 4). Определить расстояние между точками A и B, B и C, A и C.

Вариант 2

Даны векторы и (для № 1-5).

1. Найти .

2. Найти .

3. Найти .

4. Найти .

5. Найти координаты векторов , , .

6. В прямоугольной декартовой системе координат построить точки A (0; 0),
   C (-3; 4), D (-2; 2) E (10; -3). Определить расстояние между точками C и D, A и D, D и E.

6.13.2. Время на выполнение: 60 мин.

6.13.3. Перечень объектов контроля и оценки

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка - 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка - 0 баллов.

6.14. Устный ответ

6.14.1. Текст задания

Сформулировать определение и записать формулы площади поверхности и объема для фигур:

1. Параллелепипед и куб;

2. Цилиндр.

3. Конус.

4. Призма.

5. Пирамида.

6. Шар и сфера.

6.14.2. Время на выполнение: 30 мин.

6.14.3. Перечень объектов контроля и оценки

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка - 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка - 0 баллов.

6.15. Расчетное задание

6.15.1. Текст задания

1. Из корзины, в которой находятся 4 белых и 7 черных шара, вынимают один шар. Найти вероятность того, что шар окажется черным.

2. Определить вероятность появления «герба» при бросании монеты.

3. В корзине 20 шаров: 5 синих, 4 красных, остальные черные. Выбирают наудачу один шар. Определить, с какой вероятностью он будет цветным.

4. Событие А состоит в том, что станок в течение часа потребует внимания рабочего. Вероятность этого события составляет 0,7. Определить, с какой вероятностью станок не потребует внимания.

5. В одной корзине находятся 4 белых и 8 черных шаров, в другой - 3 белых и 9 черных. Из каждой корзины вынули по шару. Найти вероятность того, что оба шара окажутся белыми.

6. Бросают две монеты. Определить, с какой вероятностью появится «герб» на обеих монетах.

6.15.2. Время на выполнение: 45 мин.

6.15.3. Перечень объектов контроля и оценки

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка - 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка - 0 баллов.

6.16. Экзаменационные вопросы

1. Числовая функция. Способы задания функции, область определения и область значений функции. Виды функций. График функции.

2. Основные свойства функции: монотонность функции, периодичность, четностьи нечетность, непрерывность (определение, примеры).

3. Тригонометрические функции числового аргумента.

4. Функция у = sin x , ее свойства и график.

5. Функция у = cos x , ее свойства и график

6. Функция у = tg x , ее свойства и график.

7. Функция у = ctg x , ее свойства и график

8. Функция у = arcsin x , ее свойства и график.

9. Функция у = arccos x , ее свойства и график

10. Функция у = arctg x , ее свойства и график.

11. Функция у = arcctg x , ее свойства и график/

12. Решение уравнения cos x = а, частные случаи.

13 . Решение уравнения sin x = а, частные случаи.

14. Решение уравнения tg x = а, частные случаи.

15. Степенная функция с натуральным четным показателем.

16. Степенная функция с натуральным нечетным показателем.

17. Степенная функция с четным отрицательным показателем.

18. Степенная функция с нечетным отрицательным показателем.

19. Степенная функция с дробным показателем. Определение степени.

20. Свойства степеней.

21. Степень с произвольным действительным показателем.

22. Показательная функция, ее свойства и график.

23.Определение логарифма. Свойства логарифмов. Основное логарифмическое тождество.

24. Логарифмическая функция, ее свойства и график.

25. Производная, ее геометрический и механический смысл.

26. Правила и формулы дифференцирования.

27.Определение сложной функции. Правило дифференцирования сложной функции.

28. Касательная к кривой. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику.

29. Определение критических точек. Признаки постоянства, возрастания и убывания функции.

30. Экстремумы функции. Нахождение экстремумов функции с помощью производной.

31. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

32. Определение первообразной. Основное свойство первообразной.

33. Три правила нахождения первообразной.

34. Неопределенный интеграл и его свойства.

35. Определенный интеграл. Формула Ньютона- Лейбница.

36. Формулы простеших интегралов.

37. Понятие криволинейной трапеции. Вычисление площади криволинейной трапеции.

38.Призма ( определение, формулы площади поверхности и объема).

39. Параллелепипед и его свойства ( определение, формулы площади поверхности и объема).

40. Прямоугольный параллелепипед и его свойства( определение, формулы площади поверхности и объема).

41. Пирамида ( определение, формулы площади поверхности и объема).

42. Куб ( определение, формулы площади поверхности и объема).

43. Правильная пирамида( определение, формулы площади поверхности и объема).

44. Цилиндр ( определение, формулы площади поверхности и объема).

45. Конус ( определение, формулы площади поверхности и объема).

46. Шар и сфера ( определение, формулы площади поверхности и объема).

47.Понятие вектора. Действия над векторами. Скалярное произведение векторов.

48. Понятие события. Виды событий. Вероятность события.

49. Основные понятия комбинаторики.Размещения, перестановки, сочетания.

17. Экзаменационные задания

1. Найти область определения функции

2. Найти область определения функции

3. Найти область определения функции

4. Найти область определения функции

5. Найти область определения функции

6. Решить уравнение 5

7. Решить уравнение 4

8. Решить неравенство 125

9. Решить неравенство 0,25

10. Вычислите

11. Решить уравнение

12. Решить уравнение

13. Решить уравнение

14. Решить уравнение 4

15. Решить уравнение

16. Решить уравнение

17. Решить уравнение

18. Исследуйте функцию и постройте график

19. Найдите экстремумы функции

20. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке

21. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке

22. Вычислите интеграл

23. Вычислите интеграл

24. Является ли первообразной для функции

25. Является ли первообразной для функции

26. Из 10 кандидатов нужно выбрать 3 человека на конференцию. Сколькими различными способами это можно сделать?

27. Диаметр шара равен 30 см.Найдите объем и площадь поверхности шара.

28. Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 20 куб. см.

29. В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 3 см. Боковые ребра равны. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

30. Даны векторы и . Вычислите скалярное произведение векторов 3и .

7. Шкала оценки образовательных достижений

Процент результативности (правильных ответов)

^{Оценка уровня подготовки}

балл (отметка)

^{вербальный аналог}

^{90 ÷ 100}

⁵

^{отлично}

^{80 ÷ 89}

⁴

^хорошо

^{70 ÷ 79}

³

^{удовлетворительно}

^{менее 70}

²

^{неудовлетворительно}

8. Перечень материалов, оборудования и информационных источников, используемых в аттестации

1. Гмурман, В.Е. Руководство по решению задач по теории вероятностей и математической статистики. - М.: Высшее образование, 2009.

2. Дадаян, А.А. Математика. - М.: ФОРУМ: ИНФРА, 2007.

3. Дадаян, А.А. Сборник задач по математике. - М.: ФОРУМ: ИНФРА, 2007. Атанасян А.С. и др. Геометрия 10-11 М.: Просвещение, 2000.

4. Башмаков М.И. Математика. 10 класс. Сборник задач - М.: Издательский центр «Академия», 2008.

5. Бычков А. Г. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистики и методам оптимизации: учебное пособие. - М.: ФОРУМ, 2008

6. Богомолов Н.В., Самойленко П.И. Математика. - М.: Дрофа, 2010.

7. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. Учебное пособие, 5-е издание. М.: Высшая школа, 2008.

8. Журбенко Л.Н., Никонова Г.А. Математика в примерах и задачах. Учеб. Пособие - М.: ИНФРА-М, 2009

9. Киселев А.П. Элементарная геометрия - М.: Просвещение, 1996.

10. Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа -10-11 класс - М.: Просвещение, 2009.

Интернет ресурсы:

1. festival.1september.ru/

2. fepo.ru

3. mathematics.ru