Урок геометрии на тему «Свойства равнобедренного треугольника» (7 класс)

МАОУ СОШ № 17 г. Липецка

Учитель: Ишкова Татьяна Николаевна

Предмет: математика

Класс: 7 - общеобразовательный

Учебник: Л.С. Атанасян, «Геометрия 7 - 9 », М.: Просвещение, 2010.

Тема: «Свойства равнобедренного треугольника».

Учебный элемент

Учебный материал с указанием заданий

Руководство по усвоению материала

УЭ 0

Знать определения равнобедренного и равностороннего треугольников, теорему о свойстве углов при основании равнобедренного треугольника.

Уметь доказывать теорему о свойстве углов при основании равнобедренного треугольника, применять определения и теорему при решении задач.

УЭ 1

Цель: актуализировать знания учащихся.

Треугольник есть первая фигура, которая не может разложиться в другой вид более простой фигуры (между тем как, наоборот, четырехугольник разлагается на треугольники) и поэтому есть первый фундамент всякой вещи, имеющей границу и фигуру.

Бруно Д.

Действительно, треугольник это особая геометрическая фигура. К ней мы будем неоднократно возвращаться при изучении геометрии. Используя признаки и свойства различных треугольников, мы будем доказывать утверждения, и решать задачи.

Задание 1. Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство.

М N B C

O

K A D

L

Рис. 1 N Рис.2

M K

Рис. 3

Задание 2. Среди данных треугольников найдите:

1. треугольники, в которых проведены высоты;

2. треугольники, в которых проведены медианы;

3. треугольники, в которых проведены биссектрисы.

При выполнении задания необходимо повторить определения и научить распознавать на рисунке медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

Дают развернутый ответ:

1) ∆MNO = ∆LOK

(по двум сторонам и углу между ними)

• МО = OK;

• NO = LO;

(по условию)

(по свойству вертикальных углов)

Выполняют задание устно с подробным пояснением.

УЭ 2

Цель: сформулировать тему и цели урока.

Провести классификацию треугольников.

Вопросы:

1) Как называется треугольник, у которого все углы острые?

2) Как называется треугольник, у которого один из углов прямой?

3) Как называется треугольник, у которого тупой?

Треугольники можно классифицировать не только по углам, но и по длине их сторон. Все треугольники можно разделить на разносторонние и равнобедренные.

Сформулируйте тему и цели урока.

Отвечают на вопросы.

Формулируют тему и цели урока. Записывают тему урока в тетрадь.

УЭ 3

Цель: сформулировать определения равнобедренного и равностороннего треугольников, проверить правильность усвоения учащимися этих понятий.

• Вслушайтесь в слово «равнобедренный».

• Как вы понимаете смысл этого слова?

Для того чтобы дать точное определение обратимся к учебнику стр. 35.

1. Сформулируйте определение равнобедренного треугольника с помощью «если…, то…».

2. Заполните схему:

Запись в тетрадях учащихся.

Равнобедренным треугольником называется

треугольник, у которого две стороны равны.

На доске: С

∆ ABC - равнобедренный

AC=BC- боковые стороны

AB- основание

т.C вершина ∆ ABC

C - угол при вершине А А В

A и B - углы при основании

Задание 3. Какие из треугольников, изображенных на рисунке, являются равнобедренными? Назовите их основания и боковые стороны.

C K D

7 7 6 5 5 3

A B M N C E

5 6 4

S

5 5

P Q

5

При рассмотрении ∆PSQ ответить на вопросы:

1) Что можно сказать о треугольнике PSQ?

2) Как вы назвали бы такой треугольник?

3) Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?

(Любую сторону в таком треугольнике можно взять за основание, тогда две другие стороны будут являться боковыми.)

5. Сформулируйте определение равностороннего треугольника с помощью «если…, то…».

6. Заполните схему:

Запись в тетрадях учащихся.

Равносторонним треугольником называется

треугольник, у которого все стороны равны.

На доске: K

NKS- равносторонний

NK = KS = NS

N S

Отвечают на поставленный вопрос.

Работают с учебником.

Формулируют определение, записывают его в тетрадь.

Выполняют устно с подробным обоснованием.

Записывают.

Дают развернутый ответ:

1) ∆ ABC - равнобедренный

AC=BC- боковые стороны

AB- основание

2) ∆ MNK - равнобедренный

MK=MN- боковые стороны

NK- основание

3) ∆ CDE - разносторонний.

4) Отвечают на вопросы.

• В ∆PSQ все стороны равны;

• Равносторонний;

• Да, т. к. есть две равные стороны.

Записывают.

УЭ4

Цель: сформулировать и доказать теорему об углах в равнобедренном треугольнике.

Задание 5.(исследовательская работа)

1 вариант.

• Постройте равнобедренный треугольник BCD, в котором боковые стороны равны 5 см, а основание 3 см.

• С помощью транспортира найдите градусную меру всех углов треугольника.

• Что можно заметить?

• Сформулируйте и запишите вывод.

2 вариант.

• Постройте равнобедренный треугольник BCD, в котором боковые стороны равны 7 см, а основание 4 см.

• С помощью транспортира найдите градусную меру всех углов треугольника.

• Что можно заметить?

• Сформулируйте и запишите вывод.

Сравнить полученные по вариантам выводы.

8. Сформулируйте полученное утверждение с помощью «если…, то…». Данное утверждение является свойством равнобедренного треугольника.

Можно использовать сейчас это свойство при решении задач?

Теорема (свойство равнобедренного треугольника): Если треугольник равнобедренный, то углы при основании равны.

• Выделите условие и заключение теоремы.

• Что дано по условию теоремы?

• Что требуется доказать?

• Запишите краткое условие и сделайте чертеж.

• Докажите теорему по данному чертежу.

Дано: С

∆ ABC - равнобедренный

Доказать, что

Доказательство:

1) Проведем биссектрису CD.

2) Рассмотрим ∆ ACD и ∆BCD

• АС = ВС (по условию) А D В

• (т.к. CD - биссектриса)

• CD - общая сторона

3) ∆ ACD = ∆BCD (по двум сторонам и углу между ними)

4) (т.к. в равных треугольниках соответственные элементы равны)

Выполняют построение, отвечают на поставленные вопросы.

Нет, так как любое полученное в результате исследования утверждение следует доказать.

Формулируют теорему.

Отвечают на поставленные вопросы

Доказывают теорему

под руководством учителя (один ученик у доски, остальные в тетрадях)

УЭ5

Цель: научить решать задачи, используя определение и свойство равнобедренного треугольника. K

Задача 1

Треугольник ∆MNK -

равнобедренный с

основанием MN. 3 1 2 4

1) Докажите, что M N

2) Найдите .

3) Найдите .

Ответ: 2)

3)

Задача 2

Треугольник ∆ABC - равносторонний.

1) Докажите, что .

2) Найдите градусную меру этих углов.

Решают (один учащийся у доски, остальные в тетрадях).

УЭ6

Цель: подвести итоги урока, пояснить домашнее задание, оценить работу на уроке.

• Повторить виды треугольников и изученное свойство, заполнив схему;

• Достигнуты ли поставленные в начале урока цели?

• Где возникли затруднения?

А: п.18,вопросы 10-12, №108, №112 .

В: Одна из сторон равнобедренного треугольника равна 8 см, а периметр равен 26см. Какими могут быть другие стороны этого треугольника?

Заполняют схему.

Отвечают.

Записывают домашнее задание.