Пояснительная записка

Данная учебная программа ориентирована на учащихся 8 класса и реализуется на основе следующих нормативно-правовых документов:

• Федерального Государственного Образовательного Стандарта основного общего образования (ФГОС ООО) - Приказ Министерства образования и науки России от 17.12.2010 г. № 1897;

• Примерной программы по учебным предметам. Кузнецов А.А. Математика 5-9 классы: проект. - 3-е изд., перераб. - М.: Просвещение, 2011г. (Стандарты второго поколения);

• Авторской программы: Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анали­за. 10-11 классы / авт.-сост. И. И. Зубарева, А. Г. Морд­кович. - 3-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2011г.;

• Федеральный перечень учебников, рекомендованный Министерством образования и науки Российской федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях, на 2015/16 учебный год, утвержденный приказом Министерства образования и науки РФ от 31.03.2014 г. № 253;

• Образовательной программы ООО МОБУ СОШ с. Большой Куганак (приказ № 75 от 31.08.2015 г.);

• Учебного плана МОБУ СОШ с. Большой Куганак, на 2015/16 учебный год;

• Положение о рабочей программе № 72 МОБУ СОШ с. Большой Куганак.

Рабочая программа по математике для 8 класса основной общеобразовательной школы разработана в соответствии с Федеральными государственными образовательными стандартами основного общего образования 2-го поколения, Фундаментального ядра содержания общего образования и Требований к результатам основного общего образования, представленных в Федеральном государственном стандарте общего образования второго поколения, примерной программы основного общего образования по математике, федерального перечня учебников, рекомендованных или допущенных к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, базисного учебного плана, авторского тематического планирования учебного материала.

Примерная программа по математике конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и даёт примерное распределение учебных часов по разделам курса.

Авторская рабочая программа, используемая для разработки данной рабочей программы, соответствует федеральному компоненту государственного стандарта общего образования 2010 года. Программа, взятая за основу при составлении рабочей программы, построена с учётом принципов системности, научности и доступности, а также преемственности и перспективности между различными разделами курса.

Настоящая рабочая программа разработана применительно к учебной программе А. Г. Мордковича «Алгебра» для 7-9 классов и ориентирована на использование учебно - методического комплекта:

• Мордкович А. Г. Алгебра. 8 класс: в 2 ч. Ч. 1: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений ФГОС/А. Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2014 г.;

• Мордкович А. Г. Алгебра. 8 класс: в 2 ч. Ч. 2: задачник для учащихся общеобразовательных учреждений ФГОС/А. Г. Мордкович [и др.]; под ред. А. Г. Мордковича. - М.: Мнемозина, 2014 г.;

• Алгебра. 8 класс: методическое пособие для учителя / А. Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2014 г.;

• Александрова, Л. А. Алгебра. 8 класс: самостоятельные работы / Л. А. Александрова; под ред. А. Г. Мордковича. - М.: Мнемозина, 2014 г.;

• Александрова, Л. А. Алгебра. 8 класс: контрольные работы / Л. А. Александрова; под ред. А. Г. Мордковича. - М.: Мнемозина, 2014 г.;

• Мордкович, А. Г. Алгебра. 7-9 кл. тесты / А. Г. Мордкович, Е. Е. Тульчинская. - М.: Мнемозина, 2014 г.;

• Рабочая тетрадь по алгебре. 8 класс. Часть 1. Часть 2. К учебнику А.Г. Мордковича "Алгебра. 8 класс". ФГОС, 2015 г. Ключникова Е.М., Комиссарова И.В. Издательство «Мнемозина»;

• Программы. Алгебра. 7-9 классы / авт. - сост., А. Г. Мордкович;

• Е. Е. Тульчинская. Алгебра. 8 класс. Блицопрос;

• В.В. Шеломовский. Электронное сопровождение курса «Алгебра-8» / Под ред. А. Г. Мордковича.

Математика - гумани­тарный (общекультурный) предмет, который позволяет субъекту правильно ориентиро­ваться в окружающей действительности и "ум в порядок приводит". Математика - наука о математических моделях. Модели описываются в математике специфическим языком (термины, обозначения, символы, графики, графы, алгоритмы и т.д.). Значит, надо изучать математический язык, чтобы мы могли работать с любыми математическими моделями. Особенно важно при этом подчеркнуть, что основное назначение матема­тического языка - способствовать организации деятельности (тогда как основное назначение обыденного языка - служить средством об­щения), а это в наше время очень важно для культурного человека. Поэтому в курсе алгебры математический язык и математическая модель - ключевые слова в постепенном развертывании курса, его идейный стержень. При наличии идейного стержня математика предстает перед учащимся не как набор разрозненных фактов, которые учитель излагает только потому, что они есть в программе, а как цельная развивающаяся и в то же время развивающая дисциплина общекультурного характера. В наше время владение хотя бы азами математического языка - непременный атрибут культурного человека.

Гуманитарный потенциал школьного курса алгебры видится, во-первых, в том, что владение математическим языком и математичес­ким моделированием позволит учащемуся лучше ориентироваться в природе и обществе; во-вторых, в том, что математика по своей внутренней природе имеет богатые возможности для воспитания мыш­ления и характера учащихся; в-третьих, в реализации в процессе преподавания идей развивающего и проблемного обучения; в-четвер­тых, в том, что уроки математики спо­собствуют развитию речи обучаемого не в меньшей степени, чем уро­ки русского языка и литературы. Можно сказать так: на уроках русского языка и литературы школьников обучают собственно речи, а на уроках математики - организации речи.

Алгебра является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении математике способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки математического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников.

Основная идея рабочей программы 8 класса - связь практической математики, связанной с созданием и применением инструментария, необходимого человеку в его продуктивной деятельности, и духовной математики, связанной с мышлением человека, с овладением определенным методом познания и преобразования мира математическим методом. Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения - от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте людей, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие научных знаний, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность.

Целью изучения курса алгебры в 8 классе является развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, основы информатики и вычислительной техники и др.), усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществления функциональной подготовки школьников.

Задачи курса алгебры в 8 классе:

• изучение квадратичной функции и её свойств, моделирующей равноускоренные процессы;

• выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• расширить класс функций, свойства и графики которых известны учащимся; продолжить формирование представлений о таких фундаментальных понятиях математики, какими являются понятия функции, её области определения, ограниченности. Непрерывности, наибольшего и наименьшего значений на заданном промежутке;

• выработать умение выполнять несложные преобразования выражений, содержащих квадратный корень, изучить новую функцию;

• навести определённый порядок в представлениях учащихся о действительных (рациональных и иррациональных) числах;

• выработать умение выполнять действия над степенями с любыми целыми показателями;

• выработать умения решать квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным, и применять их при решении задач;

• выработать умения решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной; познакомиться со свойствами монотонности функции.

Особенностью курса является то, что он является логическим продолжением курса алгебры, который базируется на функционально-графическом подходе. Это выражается в том, что какой бы класс функций, уравнений и выражений не изучался, построение материала практически всегда осуществляется по жёсткой схеме: Функция - Уравнения - Преобразования.

Реализация данной программы способствует использованию разнообразных форм организации учебного процесса, внедрению современных методов обучения и педагогических технологий. Основной формой организации учебного процесса является классно-урочная система. В качестве дополнительных форм организации образовательного процесса в ОУ используется система консультационной поддержки, индивидуальных занятий, факультативные занятия, самостоятельная работа учащихся с использованием современных информационных технологий.

Рабочая программа способствует использованию разнообразных форм организации учебного процесса, внедрению современных методов обучения и педагогических технологий.

Формы организации образовательного процесса

Основным типом урока является комбинированный.

Типы уроков:

• урок изучения нового учебного материала;

• урок закрепления и применения знаний;

• урок обобщающего повторения и систематизации знаний;

• урок контроля знаний и умений;

• урок применения знаний и умений;

• комбинированный урок.

Формы организации учебного процесса: индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, классные и внеклассные, фронтальные.

Виды организации учебного процесса: самостоятельная работа, контрольная работа, зачет, лекции, практикумы.

На уроках используются такие формы занятий как:

• практические занятия;

• индивидуальная и групповая работа;

• консультация;

• лекция.

Элементы педагогических технологий

Планируется использование следующих педагогических технологий в преподавании предмета:

• технологии полного усвоения;

• технологии обучения на основе решения задач;

• технологии обучения на основе схематичных и знаковых моделей;

• технологии проблемного обучения.

Педагогические технологии, используемые при реализации образовательной программы, направлены на достижение современного качества образования, достижимого в условиях реализации новых ФГОС.

Выбор технологий определяется особенностями образования, направленного на развитие личности учащегося, реализации деятельностного подхода в обучении, изменению результативности образовательного процесса.

Современное образование предусматривает значительное расширение роли информационных технологий как эффективного средства саморазвития, самосовершенствования и самообразования обучающихся. Умение находить и собирать информацию, проверять ее достоверность - первый шаг на пути к самостоятельной работе с информационными источниками, к самостоятельному продуцированию личностно значимой информации. Если раньше единственным источником информации был школьный учебник, то сегодня Интернет предоставляет информационное поле для поиска источников, которые далеко выходят за ограниченный объем школьного учебника. Для учащихся разработаны задания, требующие поиска, анализа и представления дополнительной информации по различным темам изучаемого курса в докладах, рефератах, исследовательских работах, что способствует формированию коммуникативных компетенций.

Методы и формы обучения

Для реализации поставленных целей используются следующие методы и формы обучения:

• Формы работы: фронтальная, индивидуальная, групповая, парная;

• Методы работы: рассказ, объяснение, лекция, беседа, дифференцированные задания, взаимопроверка, дидактическая игра, решение проблемно-поисковых задач.

Виды и формы контроля

Формы контроля: текущий и итоговый. Проводится в форме контрольных работ, рассчитанных на 45 минут.

Текущий контроль проводится с целью проверки усвоения изучаемого и проверяемого программного материала; содержание определяются учителем с учетом степени сложности изучаемого материала, а также особенностей обучающихся класса. Итоговые контрольные работы проводятся после изучения наиболее значимых тем программы:

• в конце учебной четверти;

• в конце полугодия.

Используются также следующие формы и методы контроля усвоения материала:

• фронтальная устная проверка,

• индивидуальный устный опрос.

Система оценивания устных и письменных работ по алгебре

Оценка устных ответов учащихся

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость использованных при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя.

• возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворен в основном требованиям на отметку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

• допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий и, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится в случае, если:

• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных контрольных работ учащихся

Отметка «5» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обоснованиях нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умения обосновывать рассуждения не являлись специальным объектом проверки);

• допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущены более одной ошибки или более двух- трех недочетов в выкладках, чертежах или графика, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными знаниями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

• работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний, умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

Система оценивания самостоятельных работ по алгебре

Самостоятельные работы проводятся в начале урока, длительностью 10-15 минут. Самостоятельная работа включает в себя 2 задания.

Оценка «2» ставится если задания не выполнены, или в обоих заданиях допущены грубые ошибки.

Оценка «3» ставится за правильное выполнение одного задания.

Оценка «4» ставится за правильное выполнение двух заданий, но обоснования шагов решения недостаточны.

Оценка «5» ставится за все верно выполненные задания.

Система оценивания зачетных работ по темам - тестов.

В конце изучения каждого модуля может проводиться зачетная работа, которая состоит из тестов по пройденной теме.

Каждый верный ответ тестового задания оценивается в 1 балл. За неверный ответ или отсутствие ответа выставляется 0 баллов. Общая отметка выставляется с учетом числа набранных учеником баллов (при этом имеется в виду, что цена одного задания теста равна 1 баллу).

Число заданий теста

Оценка

10

Баллы

10

8-9

5-7

0-4

Отметка

5

4

3

2

9

Баллы

9

7-8

5-6

0-4

Отметка

5

4

3

2

8

Баллы

8

6-7

4-5

0-3

Отметка

5

4

3

2

7

Баллы

7

5-6

4

0-3

Отметка

5

4

3

2Устно (по карточкам)

«5» - правильные ответы на все вопросы;

«4» - на основной вопрос ответ верный, но на дополнительные не ответил или допустил ошибку;

«3» - затруднился, дал не полный ответ, отвечал на дополнительные вопросы;

«2» - не знает ответ и на дополнительные вопросы отвечает с трудом.

Общая классификация ошибок

При оценке знаний, умений и навыков учащихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

• незнание наименований единиц измерения;

• неумение выделить в ответе главное;

• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

• неумение делать выводы и обобщения;

• неумение читать и строить графики;

• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

• потеря корня или сохранение постороннего корня;

• отбрасывание без объяснений одного из них;

• равнозначные им ошибки;

• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

• логические ошибки.

К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

• неточность графика;

• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;

• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Программа предназначена для обучающихся на основной ступени общего образования, рассчитана на 1 год освоения (2015-2016 учебный год).

Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (учебных блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теория вероятностей; статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на инфармационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, а также овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм способствует развитию воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности развитого воображения, алгебра развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремлённость, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументированно отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность самостоятельно принимать решения.

При обучении алгебры формируются умения и навыки умственного труда - планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическая оценка результатов.

С учетом требований Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования в содержании рабочей программы предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно ориентированный, деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:

• приобретение математических знаний и умений;

• овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельности;

• освоение компетенций (учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного

• саморазвития, информационно-технологической, ценностно-смысловой);

• освоение универсальных учебных действий.

Компетентностный подход определяет следующие особенности предъявления содержания образования: оно представлено в виде трех тематических блоков, обеспечивающих формирование компетенций. В первом блоке представлены дидактические единицы, обеспечивающие совершенствование математических навыков. Во втором - дидактические единицы, которые содержат сведения из истории математики. Это содержание обучения является базой для развития коммуникативной компетенции учащихся. В третьем блоке представлены дидактические единицы, отражающие информационную компетенцию и обеспечивающие развитие учебно-познавательной и рефлексивной компетенций.

Принципы отбора содержания связаны с преемственностью целей образования на различных ступенях и уровнях обучения, логикой внутрипредметных связей, а также с возрастными особенностями развития учащихся.

Личностная ориентация образовательного процесса выявляет приоритет воспитательных и развивающих целей обучения. Способность учащихся понимать причины и логику развития математических процессов открывает возможность для осмысленного восприятия всего разнообразия мировоззренческих, социокультурных систем, существующих в современном мире. Система учебных занятий призвана способствовать развитию личностной самоидентификации, гуманитарной культуры школьников, их приобщению к естественно-математической культуре, усилению мотивации к социальному познанию и творчеству, воспитанию личностно и общественно востребованных качеств, в том числе гражданственности, толерантности.

Деятельностный подход отражает стратегию современной образовательной политики: необходимость воспитания человека и гражданина, интегрированного в современное ему общество, нацеленного на совершенствование этого общества. Система уроков сориентирована не столько на передачу «готовых знаний», сколько на формирование активной личности, мотивированной к самообразованию, обладающей достаточными навыками и психологическими установками к самостоятельному поиску, отбору, анализу и использованию информации. Это поможет выпускнику адаптироваться в мире, где объем информации растет в геометрической прогрессии, где социальная и профессиональная успешность напрямую зависят от позитивного отношения к новациям, самостоятельности мышления и инициативности, от готовности проявлять творческий подход к делу, искать нестандартные способы решения проблем, от готовности к конструктивному взаимодействию с людьми.

Дидактическая модель обучения и педагогические средства отражают модернизацию основ учебного процесса, их переориентацию на достижение конкретных результатов в виде сформированных регулятивных, коммуникативных и познавательных учебных умений. Формирование целостных представлений о математике будет осуществляться в ходе творческой деятельности учащихся на основе личностного осмысления математических фактов и явлений. Особое внимание уделяется познавательной активности учащихся, их мотивированности к самостоятельной учебной работе. Это предполагает все более широкое использование нетрадиционных форм уроков, в том числе методики деловых и ролевых игр, проблемных дискуссий, межпредметных интегрированных уроков и т.д.

Планируется использование следующих технологий в преподавании предмета:

Технологии полного усвоения;

Технологии обучения на основе решения задач;

Технологии обучения на основе схематических и новых знаковых моделей.

Для естественно - математического образования приоритетным можно считать развитие умений самостоятельно и мотивированно организовывать свою познавательную деятельность, использовать элементы причинно-следственного и структурно-функционального анализа, определять сущностные характеристики изучаемого объекта, самостоятельно выбирать критерии для сравнения, сопоставления, оценки и классификации объектов - в программе это является основой для целеполагания.

На ступени основной школы задачи учебных занятий ( в схеме - планируемый результат) определены как закрепление умений разделять процессы на этапы, звенья, выделять характерные причинно - следственные связи, определять структуру объекта познания, значимые функциональные связи и отношения между частями целого, сравнивать, сопоставлять, классифицировать, ранжировать объекты по одному или нескольким предложенным основаниям, критериям. Принципиальное значение в рамках курса приобретает умение различать факты, мнения, доказательства, гипотезы, аксиомы.

При выполнении творческих работ формируется умение определять адекватные способы решения учебных задач на основе заданных алгоритмов, комбинировать известные алгоритмы деятельности в ситуациях, не предполагающих стандартного применения одного из них, мотивированно отказываться от образца деятельности, искать оригинальные решения.

Учащиеся должны приобрести умения по формированию собственного алгоритма решения познавательных задач, уметь формулировать проблему и цели своей работы, определять адекватные способы и методы решения задачи, прогнозировать ожидаемый результат и сопоставлять его с собственными математическими знаниями. Учащиеся должны научиться представлять результаты индивидуальной и групповой познавательной деятельности в формах конспекта, реферата, рецензии.

Реализация рабочей программы обеспечивает освоение коммуникативных учебных действий, в том числе способностей передавать содержание текста в сжатом и развернутом виде в соответствии с целью учебного задания, проводить информационно-смысловой анализ текста, составлять план, тезисы, конспект. На уроках учащиеся более уверенно овладеют монологической и диалогической речью, умением вступать в речевое общение, участвовать в диалоге ( понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение), научатся приводить примеры, подбирать аргументы, перефразировать мысль, формулировать выводы. Для решения познавательных и коммуникативных задач учащимся предлагается использовать различные источники информации, включая энциклопедии, словари, Интернет-ресурсы и другие базы данных, в соответствии с коммуникативной задачей, сферой и ситуацией общения осознанно выбирать выразительные средства языка и знаковые системы.

В процессе обучения должно быть сформировано умение формулировать свои мировоззренческие взгляды как основа духовно-нравственного развития школьника. Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы.

Рабочая программа характеризуется повышением теоретического уровня обучения, постепенным усилением роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений. Прикладная направленность курса обеспечивается систематическим обращением к примерам, раскрывающим возможности применения математики к изучению действительности и решению практических задач. Она строится на индуктивной основе с привлечением дедуктивных рассуждений. Теоретический материал курса излагается на наглядно-интуитивном уровне, математические методы и законы формулируются в виде правил.

Предлагаемый курс позволяет обеспечить формирование, как предметных умений, так и универсальных учебных действий школьников, а также способствует достижению определённых во ФГОС личностных результатов, которые в дальнейшем позволят учащимся применять полученные знания и умения для решения различных жизненных задач.

В основе построения данного курса лежит идея гуманизации обучения, соответствующая современным представлениям о целях школьного образования и уделяющая особое внимание личности ученика, его интересам и способностям.

Изучение математики в 8 классе основной школы направлено на достижение следующих целей:

1) в направлении личностного развития:

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

• формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.

2) в метапредметном направлении:

• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.

3) в предметном направлении:

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Уровень обучения - базовый.

Межпредметные связи

Математика, неоспоримо, является фундаментальной наукой и имеет широкое применение в самых различных областях науки и техники. Среди школьных предметов она является базой для предметов естественного цикла. Такие темы, как действия с обыкновенными и десятичными дробями, степени, формулы, функции, масштаб, уравнения широко применяются при решении практических задач физики, химии, биологии, географии, астрономии, информатики, экономики
Предметы естественно-математического цикла дают учащимся знания о живой и неживой природе, о материальном единстве мира, о природных ресурсах и их использовании в хозяйственной деятельности человека.

Общие учебно-воспитательные задачи этих предметов направлены на всестороннее гармоничное развитие личности. Важнейшим условием решения этих общих задач является осуществление и развитие межпредметных связей предметов, согласованной работы учителей-предметников.
Изучение всех предметов естественнонаучного цикла тесно связано с математикой. Она дает учащимся систему знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности человека, а также важных для изучения смежных предметов.На основе знаний по математике в первую очередь формируются общепредметные расчетно-измерительные умения. Преемственные связи с курсами естественнонаучного цикла раскрывают практическое применение математических умений и навыков. Это способствует формированию у учащихся целостного, научного мировоззрения.

Реализация регионального - национального компонента

При изучении математики в 8 классе на уроках используется краеведческий материал, отражающий культурное наследие народов Башкортостана. Расширение кругозора и систематизации знаний учащихся в области национальной культуры в различных формах учебного процесса, развитие национального сознания и самосознания, творческого потенциала учащихся посредством активизации учебного процесса, формирование нравственных и эстетических качеств личности учащихся путём приобщения их к традициям родного народа, других народов, достижениям общечеловеческой и национальной культуры, способствуют формированию у учащихся желаемых общечеловеческих качеств.

Описание места учебного предмета в учебном плане

Согласно учебному плану МОБУ СОШ с. Большой Куганак на 2015 - 2016 г. на изучение алгебры в 8 классе отводится 105 часов в год из расчета 35 недель по 3 часа в неделю, из них контрольных работ 14 часов.

Рабочей программой предусмотрено проведение 12 тематических контрольных работ (включая четвертные), 1 входная и 1 итоговая контрольная работа.

Четверть

Количество недель

Количество часов

Практическая часть

ВКР

КР

ИКР

I

9

25

1

3

II

8

24

3

III

10

30

4

IV

8

26

2

1

Всего за год

35

105

1

12

1

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения

учебного предмета

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

личностные:

• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;

• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

метапредметные:

• первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

• умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

• умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

предметные:

• овладение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей, формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

• умение проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

• умение распознавать виды математических утверждений (аксиомы, определения, теоремы и др.), прямые и обратные теоремы;

• овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа математических задач и реальных зависимостей;

• овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;

• умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.

Развитие УУД в основной школе целесообразно в рамках использования возможностей современной информационной образовательной среды как: средства обучения, повышающего эффективность и качество подготовки школьников, организующего оперативную консультационную помощь в целях формирования культуры учебной деятельности в ОУ; инструмента познания за счёт формирования навыков исследовательской деятельности, организации совместных учебных и исследовательских работ учеников и учителей, возможностей оперативной и самостоятельной обработки результатов экспериментальной деятельности; средства телекоммуникации, формирующего умения и навыки получения необходимой информации из разнообразных источников; средства развития личности за счёт формирования навыков культуры общения; эффективного инструмента контроля и коррекции результатов.

Формируемые УУД

Предметные действия

1

Личностные УУД: самоопределение (мотивация учения, формирование основ гражданской идентичности личности); смыслообразование («какое значение, смысл имеет для меня учение», и уметь находить ответ на него); нравственно- эстетическое оценивание (оценивание усваиваемого содержания, исходя из социальных и личностных ценностей, обеспечивающее личностный моральный выбор)

• участие в проектах;

• подведение итогов урока (рефлексия);

• творческие задания;

• мысленное воспроизведение картины, ситуации;

• самооценка события;

• дневники достижений

2

Познавательные УУД: общеучебные (формулирование познавательной цели; поиск и выделение информации; знаково-символические; моделирование); логические (анализ с целью выделения признаков (существенных, несущественных); синтез как составление целого из частей, восполняя недостающие компоненты; выбор оснований и критериев для сравнения, классификаций объектов; подведение под понятие, выведение следствий; установление причинно- следственных связей;

• составление схем-опор;

• работа с разного вида таблицами;

• составление и распознавание диаграмм

• построение и распознавание графиков функций

• умение проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

• овладение основными способами представления и анализа статистических данных, наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;

• умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач

3

Регулятивные УУД:

Целеполагание

Планирование

Прогнозирование

Контроль

Коррекция

Оценка

Волевая саморегуляция

• постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что еще неизвестно;

• определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата;

• составление плана и последовательности действий;

• предвосхищение результата уровня усвоения, его временных характеристик;

• в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;

• внесение необходимых дополнений и корректив в план и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта;

• выделение и осознание учащимися того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения;

• способность к мобилизации сил и энергии; способность к волевому усилию - к выбору в ситуации мотивационного конфликта и к преодолению препятствий

4

Коммуникативные УУД:

планирование

постановка вопросов

разрешение конфликтов

управление поведением партнера точностью выражать свои мысли

• определение цели, функций участников, способов взаимодействия;

• инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации;

• выявление, идентификация проблемы, поиск и оценка альтернативных способов разрешения конфликта, принятие решения и его реализация;

• контроль, коррекция, оценка действий партнера, умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли

Содержание учебного курса

Повторение курса 7 класса (3 ч)

Числовые и алгебраические выражения. Графики функций. Линейные уравнения и системы уравнений

Алгебраические дроби (17 ч)

Понятие алгебраической дроби. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение алгебраических дробей.

Сложение и вычитание алгебраических дробей.

Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень.

Рациональное выражение. Рациональное уравнение. Решение рациональных уравнений (первые представления).

Степень с отрицательным целым показателем.

Функция . Свойства квадратного корня (18 ч)

Рациональные числа. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Иррациональные числа. Множество действительных чисел.

Функция , её свойства и график. Выпуклость функции. Область значений функции.

Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Модуль действительного числа. График функции . Формула .

Квадратичная функция. Функция (19 ч)

Функция , её график, свойства.

Функция , её свойства, график. Гипербола. Асимптота.

Построение графиков функций , , , по известному графику функции .

Квадратный трёхчлен. Квадратичная функция, её свойства и график. Понятие ограниченной функции. Построение и чтение графиков кусочных функций, составленных из функций , , , , , .

Графическое решение квадратных уравнений.

Квадратные уравнения (22 ч)

Квадратное уравнение. Приведённое (неприведённое) квадратное уравнение. Полное (неполное) квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения методом разложения на множители, методом выделения полного квадрата.

Дискриминант. Формулы корней квадратного уравнения. Параметр. Уравнение с параметром (начальные представления).

Алгоритм решения рационального уравнения. Биквадратное уравнение. Метод введения новой переменной.

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

Частные случаи формулы корней квадратного уравнения.

Теорема Виета. Разложение квадратного трёхчлена на линейные множители.

Иррациональное уравнение. Метод возведения в квадрат. Первые представления о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнения. Посторонние корни. Проверка корней.

Неравенства (15 ч)

Свойства числовых неравенств.

Неравенство с переменной. Решение неравенств с переменной. Линейное неравенство. Равносильные неравенства. Равносильное преобразование неравенства.

Квадратное неравенство. Алгоритм решения квадратного неравенства.

Возрастающая функция. Убывающая функция. Исследование функций на монотонность (с использованием свойств числовых неравенств).

Приближённые значения действительных чисел, погрешность приближения, приближение по недостатку и избытку. Стандартный вид числа.

Обобщающее повторение (11 ч)

Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. . Решение задач на составление рациональных уравнений. Решение квадратных неравенств. Стандартный вид положительного числа.

Тематическое планирование

№ п\п

Тема урока

Дата

Основные виды деятельности обучающихся

Примечания

По плану

Факти-

чески

I четверть

Повторение

1

Числовые и алгебраические выражения. Графики функций

02.09

Повторяют понятия: степень одночлена, стандартный вид многочлена, действия над многочленами, формулы сокращённого умножения, линейная функция, системы линейных уравнений с двумя переменными;

2

Линейные уравнения и системы уравнений

07.09

Раскладывают многочлены на множители различными способами, строят графики линейных функций, находят значения функции по заданному аргументу, решают линейные уравнения, решают системы линейных уравнений способами подстановки и сложения, выбирают рациональный способ решения, проводят сравнительный анализ, осуществляют проверку выводов.

3

Входная контрольная работа

08.09

Научиться применять приобретенные знания, умения, навыки на практике

Глава I. Алгебраические дроби

4

Основные понятия

09.09

Имеют представление о числителе, знаменателе алгебраической дроби, о значении алгебраической дроби, о значении переменной, при которой алгебраическая дробь не имеет смысла; знают, как распознавать алгебраические дроби, как найти допустимые значения переменной алгебраической дроби;

Находят рациональным способом значение алгебраической дроби, устанавливают, при каких значениях переменной алгебраическая дробь не имеет смысла, аргументированно обосновывают свое решение, осмысливают и устраняют свои ошибки.

5

Основное свойство алгебраической дроби

14.09

Знают правила разложения на множители, основное свойство дроби;

Раскладывают многочлен на множители несколькими способами, преобразовывают алгебраические дроби к одному знаменателю, работают по алгоритму сокращения дробей, доказывают правильность решения с помощью аргументов.

6

Основное свойство алгебраической дроби

15.09

7

Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями

16.09

Знают, как складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями, алгоритм сложения дробей с одинаковыми знаменателями;

Находят все натуральные значения переменной, при которых заданная дробь является натуральным числом, составляют конспект, складывают и вычитают дроби с одинаковыми знаменателями, проводят сравнительный анализ.

8

Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями

21.09

9

Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями

22.09

Получают представление о наименьшем общем знаменателе, о дополнительном множителе, о выполнении действия сложения и вычитания дробей с разными знаменателями.

Знают правило приведения алгебраических дробей к общему знаменателю, как находить общий знаменатель нескольких дробей, алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями, как добывать информацию по заданной теме в источниках различного типа.

Упрощают выражения наиболее рациональным способом, применяя формулы сокращенного умножения, доказывают тождества, участвуют в диалоге, понимают точку зрения собеседника, признают право на иное мнение; излагают информацию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теории; работают с текстами научного стиля.

10

Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями

23.09

11

Контрольная работа №1. Тема: «Алгебраические дроби»

28.09

Научиться применять приобретенные знания, умения, навыки на практике

12

Умножение и деление алгебраических дробей

29.09

Получают представление об умножении и делении алгебраических дробей, о возведении их в степень.

Знают правило выполнения действий умножения и сложения алгебраических дробей; как пользоваться алгоритмами умножения и деления дробей, возведения дроби в степень, упрощая выражения.

Упрощают выражения наиболее рациональным способом, применяя формулы сокращенного умножения, доказывают тождества, развернуто обосновывают суждения, формулируют выводы, дают определения, приводят доказательства, примеры; излагают информацию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теории, вступают в речевое общение, участвуют в диалоге.

13

Возведение алгебраической дроби в степень

30.09

14

Преобразование рациональных выражений

05.10

Получают представление о преобразовании рациональных выражений, используя все действия с алгебраическими дробями. Знают способы преобразования рациональных выражений с алгебраическими дробями.

Выполняют преобразования рациональных выражений, используя все действия с алгебраическими дробями, решают рациональные уравнения, доказывают тождества, решают задачи, выделяя три этапа математического моделирования, используют для решения познавательных задач справочную литературу, воспроизводят изученные правила и понятия, подбирают аргументы, соответствующие решению, осуществляют проверку выводов, положений, закономерностей, теорем, составляют план действий, приводят примеры, формулируют выводы, вопросы, задачи, создают проблемную ситуацию, развернуто обосновывают суждения, воспроизводят теорию с заданной степенью свернутости.

15

Доказательство тождеств

06.10

16

Первые представления о решении рациональных уравнений

07.10

Получают представление о рациональных уравнениях, об освобождении от знаменателя при решении уравнений, о составлении математической модели реальной ситуации.

Решают рациональные уравнения, применяя формулы сокращенного умножения при их упрощении, решают проблемные задачи, составляют и решают задачи, выделяя три этапа математического моделирования, излагают информацию, интерпретируя факты, участвуют в диалоге, понимают точку зрения собеседника, признают право на иное мнение, аргументированно отвечают на вопросы собеседников.

17

Решение простейших рациональных уравнений

12.10

18

Степень с отрицательным целым показателем

13.10

Имеют представление о, умножение, делении и возведении в степень числа.

Могут упрощать выражения, используя определение степени с отрицательным показателем и свойства степени. Умеют составлять текст научного стиля. Знают о стандартном виде положительного числа, о порядке числа, о записи числа в стандартной форме.

19

Нахождение значение выражений

14.10

20

Контрольная работа №2. Тема: «Преобразование рациональных выражений»

19.10

Научиться применять приобретенные знания, умения, навыки на практике

Глава II. Функция . Свойства квадратного корня

21

Рациональные числа

20.10

Умеют определять понятия, приводить доказательства. Могут любое рациональное число записать в виде конечной десятичной дроби и наоборот.

22

Решение задач по теме «Рациональные числа».

21.10

23

Понятие квадратного корня из неотрицательного числа

26.10

Могут решать квадратные уравнения, корнями которого являются иррациональные числа и простейшие иррациональные уравнения.

24

Контрольная работа за I четверть

27.10

Научиться применять приобретенные знания, умения, навыки на практике

25

Решение уравнений

28.10

Могут решать квадратные уравнения, корнями которого являются иррациональные числа и простейшие иррациональные уравнения.

II четверть

26

Иррациональные числа

09.11

Могут доказать иррациональность числа.

27

Множество действительных чисел

10.11

Знают о делимости целых чисел; о деление с остатком. Могут решать задачи с целочисленными неизвестными.

28

Функция , её свойства и график

11.11

Умеют строить график функции , знают её свойства. Умеют читать графики функций, решать графически уравнения и системы уравнений.

29

Решение уравнений графически

16.11

30

Свойства квадратных корней

17.11

Применяют свойства квадратных корней для упрощения выражений и вычисления корней.

Выполняют более сложные упрощения выражений наиболее рациональным способом. Могут вычислять значения квадратных корней, не используя таблицу квадратов чисел.

31

Нахождение значений выражений

18.11

32

Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня

23.11

Знают о преобразовании выражений, об операциях извлечения квадратного корня и освобождение от иррациональности в знаменателе. Умеют оценивать не извлекающиеся корни, находить их приближённые значения. Умеют раскладывать выражения на множители способом группировки, используя определение и свойства квадратного корня.

33

Освобождение от иррациональности в знаменателе

24.11

34

Сокращение дробей

25.11

35

Контрольная работа №3. Тема: «Свойства квадратных корней»

26.11

Научиться применять приобретенные знания, умения, навыки на практике

36

Модуль действительного числа

30.11

Могут доказывать свойства модуля и решать модульные неравенства.

37

Упрощение выражений, содержащих квадратный корень

01.12

38

Решение систем уравнений и неравенств графически

02.12

Глава III. Квадратичная функция. Функция

39

Функция , её свойства и график

07.12

Умеют строить график функции . Знают свойства функции и могут их описать по графику построенной функции.

Могут решать графически уравнения и системы уравнений, определять число решений системы уравнений с помощью графического метода.

Могут упрощать функциональные выражения, строить графики кусочно-заданных функций.

40

Решение систем уравнений графически

08.12

41

Построение графиков сложных функций

09.12

42

Функция , ее свойства и график

14.12

Умеют строить график функции . Знают свойства функции и могут их описать по графику построенной функции. Могут решать графически уравнения и системы уравнений, определять число решений системы уравнений с помощью графического метода.

Могут упрощать функциональные выражения, строить графики кусочно-заданных функций.

43

Построение кусочной функции и ее чтение

15.12

44

Контрольная работа №4. Тема: «Квадратичные функции»

16.12

Научиться применять приобретенные знания, умения, навыки на практике

45

Как построить график функции , если известен график функции

21.12

Могут по алгоритму построить график функции , его прочитать и описать свойства.

46

Нахождение наименьших и наибольших значений функций

22.12

47

Как построить график функции , если известен график функции

23.12

Могут по алгоритму построить график функции , его прочитать и описать свойства.

48

Контрольная работа за II четверть

28.12

Научиться применять приобретенные знания, умения, навыки на практике

49

Как построить график функции , если известен график функции

29.12

Могут по алгоритму построить график функции , его прочитать и описать свойства.

III четверть

50

Как построить график функции , если известен график функции

18.01

Могут решать графически систему уравнений, строить график функции вида .

Могут по алгоритму построить график функции , его прочитать и описать свойства. Могут строить кусочно-заданные функции.

51

Как построить график функции , если известен график функции

19.01

52

Функция, ее свойства и график

20.01

Могут строить график функции , описывать свойства по графику. Умеют переходить с языка формул на язык графиков и наоборот. Могут определять число корней уравнения и системы уравнений. Могут упрощать функциональные выражения, находить значения коэффици ентов в формуле функции , без построения графика функции.

53

Исследование функций на монотонность

25.01

54

Построение и чтение графиков функций

26.01

55

Решение квадратных уравнений с параметром

27.01

56

Графическое решение квадратных уравнений. Решение задачи на нахождение площади при помощи графического решения составленного уравнения. (Засеянные зерновыми культурами площади Республики Башкортостан)

01.02

Могут свободно применять несколько способов графического решения уравнений.

НРК

57

Контрольная работа №5. Тема: «Свойства квадратичных функций»

02.02

Научиться применять приобретенные знания, умения, навыки на практике

Глава IV. Квадратные уравнения

58

Основные понятия

03.02

Могут решать любые квадратные уравнения: приведенные полные, не приведенные полные, неполные, разложив его левую часть на множители.

Могут решать рациональные уравнения и задачи на составление рациональных уравнений.

59

Решение квадратных уравнений разного вида

08.02

60

Формулы корней квадратных уравнений. Решение задачи на нахождение скорости течения реки Агидель (Реки Республики Башкортостан. Агидель)

09.02

Могут решать квадратные уравнения по формулам корней квадратного уравнения через дискриминант. Могут вывести формулы корней квадратного уравнения, если второй коэффициент не четный. Умеют решать простейшие квадратные уравнения с параметрами и проводить исследование всех корней квадратного уравнения с параметром. Могут решать задачи на составление квадратных уравнений.

НРК

61

Решение квадратных уравнений

10.02

62

Решение задач на составление квадратных уравнений

15.02

63

Рациональные уравнения

16.02

Решают рациональные уравнения по заданному алгоритму и методом введение новой переменной. Решают биквадратные уравнения, уравнения с применением нескольких способов упроще ния выражений входящих в уравнение.

64

Решение уравнений методом введения новой переменной

17.02

65

Решение уравнений повышенной сложности

22.02

66

Контрольная работа №6. Тема: «Квадратные уравнения»

23.02

Научиться применять приобретенные знания, умения, навыки на практике

67

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Информационные листки с данными о состоянии на рынке труда в РБ по городам за 2013, 2014 г. (Рынок труда в Республике Башкортостан).

24.02

Умеют решать задачи на движение по дороге, по воде, на числа, выделяя основные этапы математического моделирования.

НРК

68

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Карточки с задачами (Страхование урожая сельскохозяйственных культур в Республике Башкортостан)

29.02

НРК

69

Решение задач на составление рациональных уравнений. Сообщение учащегося о применении квадратичной функции в жизни (Памятник Афганцам г. Стерлитамак)

01.03

НРК

70

Решение задач на составление рациональных уравнений. Карточки с задачами (Производство ОАО «Нефтекамский автозавод»)

02.03

НРК

71

Еще одна формула корней квадратного уравнения

07.03

Могут решать квадратные уравнения с четным вторым коэффициентом по формулам корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициен том через дискриминант.

Умеют решать пустейшие квадратные уравнения с четным вторым коэффициентом с параметрами и проводить исследование всех корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом с параметром. Могут решать задачи на составление квадрат ных уравнений с четным вторым коэффициентом.

72

Решение задач на составление квадратных уравнений

08.03

73

Теорема Виета

09.03

Могут применять теорему Виета и обратную теорему Виета, решая квадратные уравнении. Могут составлять квадратные уравнения по его корням, раскладывать на множители квадратный трехчлен. Не решая квадратно го уравнения, вычислять выражения, содержащие корни этого уравнения в виде неизвестных, применяя обратную теорему Виета.

74

Разложение квадратного трехчлена на множители

14.03

75

Контрольная работа №7. Тема: «Квадратные уравнения»

15.03

Научиться применять приобретенные знания, умения, навыки на практике

76

Иррациональные уравнения

16.03

Умеют решать иррациональные уравнения методом возведения в квадрат обеих частей уравнения, применяя свойства равносильных преобразований, совершая равносильные переходы в преобразованиях.

77

Решение иррациональных уравнений

21.03

78

Контрольная работа за III четверть

22.03

Научиться применять приобретенные знания, умения, навыки на практике

79

Решение иррациональных уравнений

23.03

Умеют решать иррациональные уравнения методом возведения в квадрат обеих частей уравнения, применяя свойства равносильных преобразований, совершая равносильные переходы в преобразованиях.

IV четверть

Глава V. Неравенства

80

Свойства числовых неравенств

04.04

Могут выполнять действия с числовыми неравенствами. Могут применять свойства числовых неравенств и неравенство Коши при доказательстве числовых неравенств. Могут доказать справедливость числового неравенства методом выделения квадрата двучлена и используя неравенство Коши.

81

Свойства числовых неравенств. Уфимский научно-исследовательский институт глазных болезней Академии наук Республики Башкортостан

05.04

НРК

82

Доказательство неравенств

06.04

83

Исследование функций на монотонность

11.04

Могут исследовать различные функции на монотонность. Могут решать уравнения и неравенства, используя свойство монотонности.

84

Исследование функций на монотонность

12.04

85

Построение и чтение графиков

13.04

86

Решение линейных неравенств

18.04

Могут решать неравенства с переменной и системы неравенств с переменной. Могут изобразить на координатной плоскости точки, координаты которых удовлетворяют неравенству. Могут решить задачу, выделяя три этапа математического моделирования.

87

Решение линейных неравенств

19.04

88

Решение квадратных неравенств

20.04

Знают, как решать квадратное неравенство по алгоритму и методом интервалов.

89

Решение квадратных неравенств

25.04

90

Решение квадратных неравенств с параметром

26.04

91

Контрольная работа №8. Тема: «Неравенства»

27.04

Научиться применять приобретенные знания, умения, навыки на практике

92

Приближенные значения действительных чисел

02.05

Могут использовать знания о приближенном значение по недостатку, по избытку, округлении чисел, погрешности приближения, абсолютной и относительной погрешностях при решении задач.

93

Приближенные значения действительных чисел

03.05

94

Стандартный вид положительного числа

04.05

Могут использовать знания о стандартном виде положительного числа, о порядке числа, о записи числа в стандартной форме.

Обобщающее повторение

95

Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями. Карточки с заданиями (Использование данных об учащихся и о родной школе)

09.05

Проводят самоанализ знаний, умений и навыков, полученных и приобретенных в курсе алгебры за 8 класс при обобщающем повторении тем: «Алгебраические дроби», «Квадратные уравнения», «Неравенства».

Для этого необходимо овладеть умениями:

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности

НРК

96

Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня

10.05

97

Контрольная работа за IV четверть

11.05

98

Модуль действительного числа

16.05

99

Функция, ее свойства и график

17.05

100

Рациональные уравнения

18.05

101

Итоговая контрольная работа

23.05

Научиться применять приобретенные знания, умения, навыки на практике

102

Итоговая контрольная работа

24.05

103

Решение задач на составление рациональных уравнений. Решение прикладных задач (Полезные ископаемые Республики Башкортостан)

25.05

Проводят самоанализ знаний, умений и навыков, полученных и приобретенных в курсе алгебры за 8 класс.

НРК

104

Решение квадратных неравенств

30.05

105

Стандартный вид положительного числа. Карточки с заданиями (Современная демографическая ситуация в России и Республики Башкортостан)

31.05

НРК

Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса

Основная литература

для учителя:

1. Мордкович А. Г. Алгебра. 8 класс: в 2 ч. Ч.1: Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений/ А. Г. Мордкович.- М.: Мнемозина, 2014 г.;

2. Мордкович А. Г. Алгебра. 8 класс: в 2 ч. Ч.2: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений/ А. Г. Мордкович (и др.); - М.: Мнемозина, 2014 г.;

3. А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. Алгебра 8 класс. Задачник для общеобразовательных учреждений - М.: Мнемозина, 2013 г.;

4. Л.А. Александрова Алгебра 8 класс: Самостоятельные работы для общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2014 г.;

5. А.Г. Мордкович, Е.Е Тульчинская Алгебра: Тесты для 7 - 9 классов общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2014 г.;

6. Ю.П. Дудницын, Е.Е. Тульчинская Алгебра. 8 класс. Контрольные работы для общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2014 г.;

7. Алгебра. 7 - 9 классы. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений: к учебникам А.Г. Мордковича, Н.П. Николаева/ А.Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2013 г.;

8. Л. Ю. Бабушкина. Контрольно-измерительные материалы. Алгебра: 8 класс / Сост. Л. Ю. Бабушкина. - М.: ВАКО, 2013 г.;

9. Е. М. Ключникова. Тесты по алгебре: 8 класс: к учебнику А. Г. Мордковича «Алгебра. 8 класс» / Е. М. Ключникова, И. В. Комиссарова. - 2-е изд., стереотип. - М.: Издательство «Экзамен», 2014 г.;

10. Алгебра. 8 класс: методическое пособие для учителя / А. Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2014 г.;

11. А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, Е. М. Рабинович, М. С. Якир. Сборник задач и контрольных работ по алгебре для 8 класса. - Х.: Гимназия, 2013 г.;

12. М. А. Попов. Контрольные и самостоятельные работы по алгебре: 8 класс к учебнику А. Г. Мордковича «Алгебра. 8 класс» / М. А. Попов. - 3-е изд. перераб. и доп. - М.: Издательство «Экзамен», 2014 г.;

13. А. Н. Рурукин. Поурочные разработки по алгебре: 8 класс. - М.: ВАКО, 2013 г.;

14. Алгебра. 8 класс. Подготовка к итоговой аттестации : учебно-тренировочные тесты : в 2 ч. / под ред. Ф. Ф. Лысенко. - Ростов н/Д. : Легион, 2014 г.;

15. Е. Е. Тульчинская. Алгебра. 8 класс. Блицопрос;

16. Александрова, Л. А. Алгебра. 8 класс: контрольные работы / Л. А. Александрова; под ред. А. Г. Мордковича. - М.: Мнемозина, 2014 г.;

17. Мордкович, А. Г. Алгебра. 7-9 кл. тесты / А. Г. Мордкович, Е. Е. Тульчинская. - М.: Мнемозина, 2014 г.;

18. Рабочая тетрадь по алгебре. 8 класс. Часть 1. Часть 2. К учебнику А.Г. Мордковича "Алгебра. 8 класс". ФГОС, 2015 г. Ключникова Е.М., Комиссарова И.В. Издательство «Мнемозина».

для учащихся:

1. Л.В. Кузнецова и др. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс средней школы. 9 класс. - М.: Дрофа, 2014 г;

2. С.А. Шестаков Сборник задач для подготовки и проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы: 9 класс - М.: АСТ: Астрель, 2013 г.;

3. Кузнецова Л. В., Суворова С. Б. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе. - М., Просвещение», 2014 г.;

4. Л. И. Звавич, Л. И. Задания по математике для подготовки к письменному экзамену в 9 классе / Л. И. Звавич [и др.]. - М. : Просвещение, 2014 г.

Дополнительная литература

для учителя:

1. Д. В. Клименченко Задачи по математике для любознательных. - М., Просвещение», 2012 г.;

2. Л.Ф. Пичурин. За страницами учебника алгебры. - М., 2013 г.;

3. Ф.Ф. Лысенко Учебно-тренировочные тестовые задания «малого» ЕГЭ по математики Ростов-на-Дону; издательство «Легион», 2014 г.;

4. Математика. Еженедельное приложение к газете «Первое сентября»;

5. Математика в школе. Ежемесячный научно-методический журнал;

6. Л. М. Чернокнижникова. Нестандартные уроки. Математика. 5 - 10 класс: Учебно-методическое пособиею - М.: АРКТИ, 2012 г.

для учащихся:

1. Энциклопедия. Я познаю мир. Великие ученые. - М.: ООО «Издательство АСТ», 2012 г.;

2. Энциклопедия. Я познаю мир. Математика. - М.: ООО «Издательство АСТ», 2013 г.;

3. В. И. Глизбург. Математика. ГИА. Комплексная подготовка. - М.: Айрис-пресс, 2014 г.;

4. Н. Н. Евдокимова. Алгебра и начала анализа в таблицах и схемах. - С.-П.: Аитера, 2013 г.

Интернет-ресурсы

• Министерство образования РФ: informika.ru/; ed.gov.ru/; edu.ru/

• Тестирование online: 5-11 классы: kokch.kts.ru/cdo/

• Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое: teacher.fio.ru, zavuch.info/, festival.1september.ru, school-collection.edu.ru, it-n.ru, prosv.ru

• Новые технологии в образовании: edu.secna.ru/main/

• Путеводитель «В мире науки» для школьников: uic.ssu.samara.ru/~nauka/.

• Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: mega.km.ru

• school.mos.ru - сайт поможет школьнику найти необходимую информацию для подготовки к урокам, материал для рефератов и т.д.

• history.ru/freemath.htm - бесплатные обучающие программы по математике для школьников.

• prosv.ru - сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)

• center.fio.ru/som - методические рекомендации учителю-предметнику (представлены все школьные предметы). Материалы для самостоятельной разработки профильных проб и активизации процесса обучения в старшей школе.

• allbest.ru/mat.htm - Электронные бесплатные библиотеки

• en.edu.ru/db/sect/3217/3284 - Естественно-научный образовательный портал (учебники, тесты, олимпиады, контрольные)

• refportal.ru/mathemaics/ Рефераты по математике

Материально-техническое обеспечение

Технические средства обучения

1. Компьютер;

2. Мультимедийный проектор;

3. Экран;

4. Интернет;

5. Классная доска с набором приспособлений для крепления таблиц, постеров, картинок.

Печатные пособия

• Демонстрационный материал в соответствии с основными темами программы обучения;

• Карточки с заданиями по математике;

• Портреты выдающихся деятелей математики;

• Дидактические материалы, сборники контрольных и самостоятельных работ, практикумы по решению задач, соответствующие используемым комплектам учебников;

• Сборники заданий (в том числе в тестовой форме), обеспечивающих диагностику и контроль качества обучения в соответствии с требованиями к уровню подготовки учащихся;

• Научная, научно-популярная, историческая литература. необходимая для подготовки докладов, сообщений, рефератов, творческих работ;

• Таблицы по курсу алгебры 8 класса.

Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование

1. Комплект чертежных инструментов: линейка, транспортир, угольник, циркуль, наборы плоских и пространственных геометрических фигур;

2. Комплекты планиметрических и стереометрических тел.

Планируемые результаты изучения учебного предмета

К окончанию 8 класса программа обеспечивает формирование у обучающихся следующих результатов:

в личностном направлении:

• сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;

• сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

• широкая мотивационная основа учебной деятельности, включающая социальные, учебно-познавательные и внешние мотивы;

• учебно-познавательный интерес к новому учебному ма­териалу и способам решения новой задачи;

• ориентация на понимание причин успеха в учебной де­ятельности, в том числе на самоанализ и самоконтроль ре­зультата, на анализ соответствия результатов требованиям конкретной задачи, на понимание предложений и оценок учителей, товарищей, родителей и других людей;

• способность к самооценке на основе критериев успеш­ности учебной деятельности;

• основы экологической культуры: принятие ценности природного мира, готовность следовать в своей деятельности нормам природоохранного, нерасточительного, здоровьесберегающего поведения.

в метапредметном направлении:

• умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

• умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

• осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;

• умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

• умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

в предметном направлении:

• умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

• применять полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;

• умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения;

Обучающиеся научатся:

личностные универсальные учебные действия:

• идентифицировать себя с принадлежностью к народу, стране государству;

• проявлять внимание и уважение к ценностям культур других народов;

• проявлять интерес к культуре и истории своего народа, страны;

• различать основные нравственно-эстетические понятия;

• оценивать свои и чужие поступки;

• оценивать ситуации с точки зрения правил поведения и этики;

• проявлять в конкретных ситуациях доброжелательность, доверие

• внимательность;

• выражать положительное отношение к процессу познания;

• проявлять внимание, удивление, желание больше узнать;

• оценивать собственную учебную деятельность: свои достижения, самостоятельность, инициативу, ответственность, причины неудач;

• применять правила делового сотрудничества:

• сравнивать разные точки зрения;

• считаться с мнением другого человека;

• проявлять терпение и доброжелательность в споре, дискуссии, доверие к собеседнику;

• формирование культуры работы с графической информацией;

• владение навыками чтения показаний измерительных приборов, содержащих шкалы;

• выполнение расчетов на бытовом уровне с использованием величин, выраженных многозначными числами;

• формирование и развитие операционного типа мышления;

• формирование внимательности и исполнительской дисциплины;

• оперирование различными единицами измерения длин, площадей и объемов при описании объектов.

регулятивные универсальные учебные действия:

• принимать и сохранять учебную задачу;

• учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале в сотрудничестве с учителем;

• планировать свои действия в соответствии с поставлен­ной задачей и условиями её реализации, в том числе во внут­реннем плане;

• учитывать установленные правила в планировании и контроле способа решения;

• осуществлять итоговый и пошаговый контроль по ре­зультату (в случае работы в интерактивной среде пользовать­ся реакцией среды решения задачи);

• оценивать правильность выполнения действия в соответствии с требованиями данной задачи и задачной области;

• адекватно воспринимать предложения и оценку учите­лей, товарищей, родителей и других людей;

• различать способ и результат действия;

• вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделан­ных ошибок, использовать предложения и оценки для созда­ния нового, более совершенного результата, использовать за­пись (фиксацию) в цифровой форме хода и результатов ре­шения задачи, собственной звучащей речи на русском, родном и иностранном языках.

познавательные универсальные учебные действия:

• осуществлять поиск необходимой информации для вы­полнения учебных заданий с использованием учебной лите­ратуры, энциклопедий, справочников (включая электронные, цифровые), в открытом информационном пространстве, в том числе контролируемом пространстве интернета;

• осуществлять запись (фиксацию) выборочной информа­ции об окружающем мире и о себе самом, в том числе с по­мощью инструментов ИКТ;

• использовать знаково-символические средства, в том числе модели (включая виртуальные) и схемы (включая кон­цептуальные) для решения задач;

• строить сообщения в устной и письменной форме;

• ориентироваться на разнообразие способов решения задач;

• основам смыслового восприятия по­знавательных текстов, выделять существенную информацию из сообщений разных видов (в первую очередь текстов);

• осуществлять анализ объектов с выделением существен­ных и несущественных признаков;

• осуществлять синтез как составление целого из частей;

• проводить сравнение и классификацию по заданным критериям;

• устанавливать причинно-следственные связи в изучае­мом круге явлений;

• строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях;

• устанавливать аналогии;

• владеть рядом общих приёмов решения задач.
  
  

коммуникативные универсальные учебные действия:

• адекватно использовать коммуникативные, прежде всего речевые, средства для решения различных коммуникативных задач, строить монологическое высказывание, владеть диа­логической формой коммуникации, используя в том числе средства и инструменты ИКТ и дистанционного общения;

• допускать возможность существования у людей различ­ных точек зрения, в том числе не совпадающих с его собственной, и ориентироваться на позицию партнёра в об­щении и взаимодействии;

• учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;

• формулировать собственное мнение и позицию;

• договариваться и приходить к общему решению в со­вместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов;

• строить понятные для партнёра высказывания, учитыва­ющие, что партнёр знает и видит, а что нет;

• задавать вопросы;

• контролировать действия партнёра;

• использовать речь для регуляции своего действия;

• адекватно использовать речевые средства для решения различных коммуникативных задач, строить монологическое высказывание, владеть диалогической формой речи.

Алгебраические дроби

Выпускник научится:

• осуществлять в рациональных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления;

• выполнять действия сложения и вычитания с алгебраическими дробями;

• сокращать дробь;

• возводить дробь в степень;

• выполнять действия умножения и деления с алгебраическими дробями;

• выполнять разложение многочлена на множители применением формул; сокращенного умножения;

• выполнять преобразование рациональных выражений;

• решать простейшие рациональные уравнения;

• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

• устанавливать, при каких значениях переменной алгебраическая дробь не имеет смысла.

Выпускник получит возможность научиться:

• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

• выбирать рациональный способ решения;

• давать определения алгебраическим понятиям;

• работать с заданными алгоритмами;

• работать с текстами научного стиля, составлять конспект;

• осуществлять сравнение, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций;

• формулировать собственное мнение и позицию, аргументировать и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности;

• работать в группе - устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации.

Квадратичная функция y=ax². Функция у=k/х.

Выпускник научится:

• находить область определения и область значений функции, читать график функции;

• строить графики функций у=ах², функции у=k/х;

• выполнять простейшие преобразования графиков функций;

• строить график квадратичной функции,

• находить по графику нули функции, промежутки, где функция принимает положительные и отрицательные значения;

• решать квадратное уравнение графически;

• решать неравенство ах² +вх+с.≥0 на основе свойств квадратичной функции;

• графически решать уравнения и системы уравнений;

• графически определять число решений системы уравнений;

• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами;

• упрощать функциональные выражения;

• строить графики кусочно-заданных функций;

• работать с чертёжными инструментами.

Выпускник получит возможность научиться:

• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

• использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса;

• строить графики с использованием возможностей специальных компьютерных инструментов и программ;

• задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром;

• осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь;

• на основе комбинирования ранее изученных алгоритмов и способов действия решать нетиповые задачи, выполняя продуктивные действия эвристического типа.

Функция . Свойства квадратного корня.

Выпускник научится:

• извлекать квадратный корень из неотрицательного числа;

• строить график функции , описывать её свойства;

• применять свойства квадратных корней при нахождении значения выражений;

• решать квадратные уравнения, корнями которых являются иррациональные числа;

• решать простейшие иррациональные уравнения;

• выполнять упрощения выражений, содержащих квадратный корень с применением изученных свойств;

• вычислять значения квадратных корней, не используя таблицу квадратов чисел

• выполнять преобразования, содержащие операцию извлечения корня;

• освобождаться от иррациональности в знаменателе;

• раскладывать выражения на множители способом группировки, используя определение и свойства квадратного корня, формулы квадратов суммы и разности;

• оценивать неизвлекаемые корни, находить их приближенные значения;

• выполняют преобразования иррациональных выражений: сокращать дроби, раскладывая выражения на множители.

Выпускник получит возможность научиться:

• свободно работать с текстами научного стиля;

• делать умозаключения (индуктивное и по аналогии) и выводы на основе аргументации, формулировать выводы;

• участвовать в диалоге, аргументированно отстаивать свою точку зрения;

• понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение;

• осуществлять проверку выводов, положений, закономерностей, теорем;

• осуществлять контроль, коррекцию, оценку действий партнёра, уметь убеждать;

• развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике.

Квадратные уравнения

Выпускник научится:

• решать неполные квадратные уравнения;

• решать квадратные уравнения выделением квадрата двучлена;

• решать квадратные уравнения по формуле;

• решать задачи с помощью квадратных уравнений;

• применять теорему Виета и обратную теорему;

• раскладывать на множители квадратный трёхчлен;

• решать дробные рациональные уравнения;

• решать задачи с помощью рациональных уравнений, выделяя три этапа математического моделирования;

• решать рациональные уравнения, используя метод введения новой переменной;

• решать биквадратные уравнения;

• решать простейшие иррациональные уравнения.

Выпускник получит возможность научиться:

• решать квадратные уравнения с параметрами и проводить исследование всех корней квадратного уравнения;

• выполнять равносильные переходы при решении иррациональных уравнений разной степени трудности;

• воспроизводить теорию с заданной степенью свернутости;

• овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

• применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих параметр;

• составлять план и последовательность действий в связи прогнозируемым результатом;

• осуществлять контроль, коррекцию, оценку действий партнера.

Действительные числа

Выпускник научится:

• округлять числа, записывать их в стандартном виде;

• использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин;

• упрощать выражения, используя определение степени с отрицательным показателем и свойства степени, выполнять преобразования выражений, содержащих степень с отрицательным показателем;

• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование»; доказывать тождества.

Выпускник получит возможность научиться:

• развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;

• развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби);

• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

• понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных;

• самостоятельно задумывать, планировать и выполнять учебное исследование.

Неравенства

Выпускник научится:

• решать неравенства с одной переменной и системы линейных неравенств с одной переменной;

• решать квадратные неравенства методом интервалов;

• применять свойства числовых неравенств;

• исследовать различные функции на монотонность;

• понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;

• применять аппарат неравенств для решения задач.

Выпускник получит возможность научиться:

• разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;

• применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты (параметры);

• использовать различные приёмы поиска информации в Интернете в ходе учебной деятельности;

• аргументированно отвечать на поставленные вопросы;

• объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах;

• организовывать исследование с целью проверки гипотез;

• осуществлять коммуникативную рефлексию как осознание оснований собственных действий и действий партнёра.

Тексты контрольных работ взяты из методической литературы:

1. Г. Мордкович А.Г. Алгебра 7-9 Методическое пособие для учителей. - М.: Мнемозина, 2014 г.;

2. Л.А. Александрова. Алгебра. Контрольные работы / Под ред. А.Г. Мордковича. - М.: Мнемозина, 2014 г.;

3. Алгебра. 7 - 9 классы. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений: к учебникам А.Г. Мордковича, Н.П. Николаева/ А.Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2013 г.;

4. Александрова Л.А. Алгебра: 8 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л. А. Александрова: под ред. А. Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2014 г.;

5. Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е. Алгебра: Тесты для 7- 9 кл. общеобразоват. учреждений. - 2-е изд. - М.: Мнемозина, 2014 г.

37