- Преподавателю
- Математика
- Задачи для математической драки для учащихся 7 класса
Задачи для математической драки для учащихся 7 класса
Раздел | Математика |
Класс | 7 класс |
Тип | Другие методич. материалы |
Автор | Ивкина Л.Н. |
Дата | 20.01.2016 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
Задачи для математической драки для учащихся 7 класса
В качестве задач, которые можно применить для математической драки 7 класса, можно использовать следующие:
-
Брат и сестра по очереди пишут цифры со старшего разряда по порядку вплоть до младшего. Начинать с нуля нельзя, а остальные цифры - совершенно произвольные. Если записанное число разделить нацело на 11, то победителем объявляется написавший последнюю цифру, а если не раздаться, то победителем будет написавший предпоследнюю цифру. Кто выиграет при правильной игре, если всего должно быть записано 6 цифр? - 3б.
-
Алеша задумал число. Он прибавил к нему 5, потом разделил сумму на 3, умножил на 4, отнял 6, разделил на 7 и получал число 2. Какое число задумал Алеше? - 3б.
-
Две девочки играют в игру - отрывают лепестки у ромашки, содержащей 14 лепестков. За один ход разрешается отрывать либо один лепесток, либо два лепестка, расположенных рядом друг с другом. Побеждает та девочка, которая оторвала последний лепесток. Кто выиграет при правильной игре? - 2б.
-
Двое по очереди ставят слонов в клетки шахматной доски так, чтобы слоны не были друг друга. (Цвет слонов значения не имеет). Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Кто выиграет при правильной стратегии? - 3б.
-
Алеша, Боря и Витя учатся в одном классе. Один ездит домой из школы на автобусе, другой - на трамвае, третий - на троллейбусе. Однажды после уроков Алеше пошел проводить друга до остановки автобуса. Когда мимо проходил троллейбус, третий друг крикнул из автобуса: «Боря, ты забыл в школе тетрадь!» Кто на чем ездит домой? - 4б.
-
Игнату сейчас вчетверо больше лет, чем было его сестре в тот момент, когда она была вдвое моложе его. Сколько лет сейчас Игнату, если через 15 лет ему и сестре вместе 100 лет? - 6б.
-
В вершинах куба записаны числа 2, 0, 0, 3, 1, 9, 5, 7. За один ход разрешается прибавить к числам, стоящим на концах одного ребра, одно и то же целое число. Можно ли за несколько ходов получить нули во всех вершинах? - 4б.
-
Можно ли шахматную доску с вырезанным угловым полем покрыть плитками размером 1×3 клетки? - 6б.
-
На рисунке изображено 13 точек. Сколько квадратов с вершинами в этих точках можно нарисовать? (Точки располагаются все в вершинах квадратиков со стороной 1.) - 6б.
-
Разрежьте фигуру, изображенную на рисунке, на 2 равные части. - 5б.
-
Из бочки, содержащей не менее 10л бензина, отлейте ровно 6л, используя бидон вместимостью 5л и девятилитровое ведро. - 5б
Решение и ответы
-
Выиграет второй игрок при следующей стратегии: каждым своим ходом он повторяет цифру, записанную соперником. В этом случае получается число вида aabbcc, которое всегда делится на 11.
-
Решаем с конца: (2*7+6)/4*3-5=10.
-
Выиграет второй игрок при следующей стратегии. Независимо от первого хода первого игрока второй игрок отрывает такое же количество лепестков, чтобы оставшиеся лепестки разбились на две одинаковые по длине цепочки лепестков. А каждым своим следующем ходом он отрывает такое же число лепестков, что и соперник, в симметричной цепочке лепестков.
-
Выиграет второй игрок, применяя следующую стратегию: на каждый ход соперника он отвечает ходом слона, которого ставит на клетку, симметричную клетке слона соперника относительно прямой, проходящей между четвертой и пятой горизонталью шахматной доски.
-
Так как Алеша не ездит на троллейбусе и провожает друга до автобусной остановки, то он ездит на трамвае. Так как третий друг кричал Боре из троллейбуса, то Боря ездит на автобусе, а третий друг - Витя - на троллейбусе.
6.
-
Игнат
Сестра
Тогда
2х
Х
Сейчас
4х
3х
Через 15 лет
4х+15
3х+15
Уравнение: 7х+30=100. Поэтому х=10. Игнату сейчас 40 лет.
7.Сумма всех чисел первоначально была равна 27 - это число нечетное. При прибавлении двух одинаковых чисел четность суммы не изменится. А так как сумма шести нулей равна нулю - число четное, то получить нули во всех вершинах куба будет нельзя.
8. Произведем раскраску доски в три цвета (см рисунок, цифра соответствует номеру цвета).
Заметим, что плитка размером 1×3 клетки всегда покрывает по одной клетке каждого цвета. Черных клеток на рисунке только 20 штук, поэтому на доске нельзя разместить более 20 плиток, а 20 плиток не покроют доску полностью. Следовательно, требуемого покрытия не существует.
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
9. можно нарисовать (см рисунок) 4 квадрата со стороной 1 клетка; 5 - со стороной, равной диагонали клетки; 1 - со стороной в 2 диагонали клетки, 1 - со стороной 2 диагонали клетки. Всего получится 11 квадратов.
10. См рисунок
11.
-
5л
0
5
0
5
1
1
0
5
0
9л
0
0
5
5
9
0
1
1
6
В конце занятия учитель подводит итоги драки, награждает победителей (им является ученик, набравший больше всего баллов; в качестве приза можно вручить книгу). Также происходит разбор наиболее трудных задач. При этом некоторые задачи можно предложить и для решения домой.