Урок «Вероятность события» 6 класс

МБОУ «Золотухинская средняя общеобразовательная школа», Семенихина Л. М.

Сценарий урока математики

Тема:

6 класс

Выполнила учитель математики МБОУ «Золотухинская средняя общеобразовательная школа» Золотухинского района

Курской области

Семенихина Л. М.,

I квалификационная категория

Апрель, 2013г.

Сценарий урока

Тип урока: урок «открытия» нового знания

Тема: «Вероятность события»

Цели урока:

Личностные: способствовать воспитанию интереса к предмету, творческой деятельности обучающихся.

Метапредметные: способствовать развитию мыслительных умений: сравнения, анализа, синтеза, обобщения; умений самостоятельно добывать знания; умений самоконтроля и самооценки, коммуникативных умений.

Предметные: создать условия для формирования нового понятия и способа нового действия: подсчет вероятности события.

Технологии, элементы которых используются:

- обучение в сотрудничестве;

- информационно-коммуникативные технологии;

- здоровьесберегающие технологии;

- частично-поисковые.

Оборудование: для показа мультимедийной презентации, магнитная доска, непрозрачный пакет, яблоки: 10 красных и 6 зеленых.

Демонстрационный материал:

1. Теоретическая схема

Раздаточный материал:

1. Таблица результатов:

«Вероятность события»

Ф. И. ___________________________________________________________

Актуализация знаний

Построение новых понятий

Работа с понятиями

Самостоятельная работа

Решение задач

Дополнительное задание

1.

2.

3.

4.

1.

2.

3.

4.

5.

1.

2.

3.

4.

5.

1.

2.

1.

2.

3.

4.

5.

1.

2.

3.

2. Карточка для этапа рефлексии:

   «Вероятность события»

   Ф. И. _____________________________________________________________

   
   
   

   1. Я понял, что такое случайное событие __________________________________

   2. Я понял, что такое достоверное событие_________________________________

   3. Я понял, что такое невероятное событие_________________________________

   4. Я понял, что такое вероятность события_________________________________

   5. Я знаю, как найти вероятность события_________________________________

   6. Я допустил ошибки в самостоятельной работе____________________________

   7. Я смогу сам справиться с домашним заданием_____________________________

   
   

3. Теоретическая схема:

5. Самостоятельная работа:

№1. Охарактеризуйте событие, о котором идет речь, как достоверное, невозможное или случайное:

а) На каждом уроке математики ученики решали математические задачи.

б) На зимней олимпиаде в Сочи все призовые места займут российские спортсмены.

в) В каждом месяце дней не меньше, чем 28.

г) В написании выбранного слова нет согласных букв.

д) Из интервала (-1;1) наугад взяли какое-то число. Оно оказалось натуральным.

№2. В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 2 красных, 9 желтых и 4 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшихся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет желтое такси.

Дополнительное задание:

1. Ученика попросили назвать число от 1 до 100. Какова вероятность того, что он назовет число кратное 5?

2. Найди число, 24% которого составляют:

.

6. Эталон для самопроверки самостоятельной работы:

№1.

а) достоверное

б) случайное

в) достоверное

г) невозможное

д) невозможное

Достоверное - это такое событие, о котором заранее известно, что оно произойдет.

Случайное - это событие, которое может произойти или не произойти в результате испытания.

Достоверное - это такое событие, о котором заранее известно, что оно произойдет.

Невозможное - это событие, о котором заранее известно, что оно не произойдет.

Невозможное - это событие, о котором заранее известно, что оно не произойдет.

№2

Всего: 15

Благоприятных : 9

Ответ: 0,6

Р=

7. Эталон для самопроверки дополнительных заданий.

1. Всего - 100

Благоприятных - 20

Ответ: 0,2

Ответ: 5.

8. Решение задач:

№1. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные - из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая последней, окажется из Китая.

№2. На чемпионате по пряжкам в воду выступают 50 спортсменов, среди них 7 прыгунов из Италии и 10 прыгунов из Канады. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что двадцать вторым будет выступать прыгун из Италии.

№3. На семинар приехали 4 учёных из Норвегии, 2 из Испании и 6 их Италии. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что одиннадцатым окажется доклад учёного из Италии.

№4. В среднем на 150 карманных фонариков приходится двадцать четыре неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

№5. В каждой партии из 500 лампочек в среднем 7 бракованных. Найдите вероятность того, что наугад взятая лампочка из партии будет исправной.

№6. В случайном эксперименте монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет оба раза.

№7. Брошена игральная кость. Найдите вероятность того, что выпадет нечетное число очков.

9. Задание на дом:

1. Теоретическая схема (эталон №1)

1. Охарактеризуйте событие, о котором идет речь, как достоверное, невозможное или случайное.

1. После пятницы настанет суббота. (достоверное)

2. На летней олимпиаде в Лондоне все призовые места займут российские спортсмены. (случайное)

3. На уроке литературы ученики писали сочинение. (достоверное)

2. Оцените событие словами «стопроцентная вероятность», «нулевая вероятность», «маловероятно», «достаточно вероятно».

1. Из интервала (1; 2) наугад взяли какое-то число; оно оказалось натуральным. (нулевая вероятность)

2. Из отрезка [1; 2] наугад взяли какое-то число; оно оказалось отрицательным. (нулевая вероятность)

3. Вверх подкинули монету и она упала на землю «решкой» (достаточно вероятно)

3.В команде из 44 спортсменов 8 конькобежцев, 10 биатлонистов, 4 саночника, 6 бобслеистов, 5 фигуристов, остальные лыжники. Какова вероятность, что флаг команды понесет лыжник?

3. Из открытого банка заданий ГИА по математике (интернет) выписать и решить 3 задачи по теме.

4. Подготовить проект «История теории вероятности» (по желанию).

Ход урока

1. Мотивация к учебной деятельности (организационный момент)

Цель:

1. включение обучающихся в учебную деятельность;

2. организовать деятельность обучающихся по установке тематических рамок: вероятность события;

3. создать условия для возникновения у ученика внутренней потребности включения в учебную деятельность.

Организация учебного процесса на I этапе:

- Здравствуйте, ребята! Я рада Вас видеть. Сегодня у нас не совсем обычный урок. Как вы думаете, почему? (Потому что у нас гости.)

- Конечно, и поэтому. Но главное, мы сегодня будем изучать понятие, с которым мы часто встречаемся в жизни, но первый раз сегодня познакомимся с ним с точки зрения математики.

- Сегодня вы откроете много нового для себя. С чего нужно начать? (с актуализации опорных знаний.)

- А какие же знания для нас сегодня будут опорными, если мы еще не сталкивались с понятием? (действия с числами)

- А почему вы так считаете? (потому что, чтобы в математике решать успешно любую задачу, прежде всего нужно хорошо считать)

- Молодцы! Вы правы. А сейчас внимание на экран!

II.Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном учебном действии.

Цель:

1. организовать актуализацию изученных способов действий, достаточных для построения нового знания: подсчета вероятности события;

2. зафиксировать актуализированные способы действий в речи;

3. организовать актуализацию мыслительных операций, достаточных для построения нового знания;

4. мотивировать к выполнению пробного действия;

5. организовать фиксацию индивидуальных затруднений в выполнении обучающимися пробного учебного действия или его обосновании.

Организация учебного процесса на II этапе:

№1. Вычисли:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е).

№2. Как найти часть от числа, выраженную дробью? (нужно число умножить на дробь)

Как найти число по его части, выраженной дробью? (нужно часть разделить на дробь)

№3. Найди:

а) от числа 4,5; (3)

б) 0,08 от 12; (0,96)

в) 25% от 5,6 ; (1,4)

г) число, которого равны 2,4; (5,4)

д) число, 0,9 которого равны 72; (80)

е) число, 2% которого равны 0,64; (32)

№4. Блокнот стоит 6 рублей. После переоценки он подорожал на 10%. Сколько таких блокнотов можно купить на 80 рублей после переоценки? (12, 6,6 - стал стоить)

- Вы сегодня умницы. Быстро справились с заданиями. А на каждом уроке такое бывает? (Нет).

- А сегодня как получилось? (случайно)

- Да, ребят, в жизни многое, несмотря на то, что мы часто все планируем заранее, зависит от случая. Причем мир случайностей начинается за порогом дома. Посмотрите в окно (за окном солнечная погода). Как вы думаете пойдет ли через 10 минут дождь? (мнения детей разные).

- Какой можно сделать вывод? (дождь через 10 минут может пойти, а может не пойти) Или, иными словами: такое событие как дождь в данных условиях через 10 минут может произойти, а может и не произойти, т.е. дело случая - случайное событие.

- Как вы думаете, что значит случайное событие? (Случайным называется событие, которое может произойти или не произойти в результате испытания.) /на доске определение случайного события/

- Приведите пример случайного события.

- Наша жизнь полна случайных событий. О каждом из них можно сказать, что оно произойдет с некоторой вероятностью. Скорее всего, вы интуитивно знакомы с этим понятием. Но в математике мы его еще не рассматривали.

3. Построение проекта выхода из затруднения.

Цель:

Организовать построение проекта выхода из затруднения:

- обучающиеся ставят цель проекта;

- обучающиеся уточняют и согласовывают тему урока;

- обучающиеся формулирую шаги, которые необходимо сделать для реализации поставленной цели.

Организация учебного процесса на III этапе:

- Так какая тема нашего урока? (вероятность, случайность)

- А вероятность чего мы можем рассматривать? (Каких то событий)

- Правильно. Итак, тема урока «Вероятность событий». Запишите ее в тетради. /На доске плакат с темой урока/.

- Сформулируйте цель деятельности. (рассмотреть понятие «событие» и понятие «вероятность» с точки зрения математики).

IV. Реализация построенного проекта.

Цель:

1. организовать реализацию построенного проекта в соответствии с планом;

2. организовать фиксацию нового способа действия в речи;

3. организовать фиксацию нового способа действия в знаках (с помощью эталона);

4. организовать фиксацию преодоления затруднения;

5. организовать уточнение общего характера нового знания (возможность применения нового способа действий для решения всех заданий данного типа).

Организация учебного процесса на IV этапе:

/Учитель берет непрозрачный пакет, показывает, что там ничего нет, и просит детей положить туда яблоки, которые лежат на рабочем столе учителя (10 красных и 6 зеленых)./

- Сейчас мы будем оценивать следующие события:

А - красное яблоко

В - Зеленое яблоко

С - желтое яблоко

Д - яблоко.

/каждый ученик вынимает 1 яблоко из пакета/

- Каждый из вас мог выбрать, не заглядывая в пакет, как красное, так и зеленое яблоко. Получается, что события А и В - случайные. Может ли произойти событие С? (Ребята делают вывод, что событие с не может произойти. Желтых яблок в пакете нет)

- Давайте подумаем, как такое событие можно назвать? (невозможное)

- А теперь попробуйте сформулировать определение невозможного события. (варианты)

- Верно, Невозможное - это такое событие, о котором заранее известно, что оно не произойдет.

- Что можно сказать о событии Д? (т. к. в пакете лежат только яблоки, то событие Д происходит каждый раз, когда что то вынимается из пакета).

- Как можно назвать такое событие? (верное, достоверное).

- Правильно. У кого созрел вариант определения достоверного события?

- Вы согласны, ребята? (Да)

- Достоверное - это такое событие, о котором заранее известно, что оно произойдет.

/Привести примеры/

1. Событие А - вода в реке замерзла при температуре + 25 градусах;

2. Событие В - при бросании игральной кости появилось 7 очков.

- определите, какое из событий является невозможным, а какое достоверным?

3) Событие С - после четверга наступила пятница;

4) событие Н - при бросании игральной кости появилось 7 очков.

- Итак, все события мы разбили на 3 группы: достоверные, случайные, невозможные. Как вы думаете, достоверное событие может быть случайным? (нет)

- Можно считать разбиение множества событий классификацией? (Да, можно. Классификация - разбиение множества на части, при котором каждый элемент множества попадает ровно в одну из частей).

- А сейчас поработаем в группах. На листах формата А4 маркером нарисуйте для этого разбиения диаграмму Эйлера Венна. (обучающиеся работают в группах, затем свои работы крепят на магнитную доску).

- Снова беру пакет. Складывает туда яблоки: 10 красных и 6 зеленых. Опускаю руку в пакет и спрашиваю: как вы думаете, у какого события больше шансов произойти: А или В? (У события А шансов произойти больше, так как красных яблок в пакете больше)

- Математики говорят в таком случае, что событие А достаточно вероятно, а событие В - моловероятно.

- Уравняем количество яблок в пакете. (убрала 4 красных). А теперь какое событие более вероятно? (шансы одинаковые)

- т. е. события равновероятные.

- Приведите примеры равновероятных событий.

- Подбрасываем монету, что может выпасть: орел или решка. Равновероятные события.

- Возьмем игральную кость. При подбрасывании кости может выпасть 1, 2, 3, 4, 5,6 - равновероятные события.

- Так, с понятием «событие», мы разобрались, а теперь рассмотрим понятие «вероятность».

- Я предлагаю вам поработать в группах: подумайте, осудите варианты и запишите на листах А4 маркером слова или словосочетания, созвучные со словом «вероятность», которые вы слышите в обыденной речи или сами используете? (вероятно, моловероятно, невероятно, возможно, можно утверждать со 100% вероятностью)

- Прикрепите к доске по 1 слову от каждой группы.

- Придумайте по 1 предложению, в которых используются эти слова или словосочетания. Прочитайте их.

- Запишите на доске предложение «Можно утверждать со 100% вероятностью, что математика - интересный предмет»

- Заменим поочередно слова «Можно утверждать со 100% - ой вероятностью» словами вероятно, маловероятно, невероятно, возможно. Что изменяется? (изменяется смысл. Появляется уверенность или неуверенность)

- На что указывают такие словосочетания? Что они выражают? (Степень уверенности: большую или меньшую).

- Вернемся к началу наших рассуждений. Попробуйте составить определение понятию «Вероятность», посоветовавшись в группах. (Варианты).

- Сравните свои определения с определением, данным математиком 17 века Б. Паскалем: «Вероятность есть степень возможности уверенности события».

- Подчеркните в своих определениях те слова, которые есть в определении Паскаля.

- А теперь попробуем построить это определение на математическом языке. Мы знаем, что математики работают на своем языке, обозначая понятия буквами.

- Вероятность обозначили буквой Р (от французского «probabilite» - вероятность). Французского потому, что теория вероятности как раздел математики возникла благодаря французским математикам и … азартным играм, в которых интересен исход.

- В свое время великий Пифагор сказал: «Все есть число», значит степень уверенности, т. е. вероятность можно выразить числом. Как?

- Давайте вернемся к предложению «Можно со 100%-ой вероятность утверждать, что математика - интересная наука.»

_ К какому событию можно отнести это предложение? (достоверное)

- И в самом предложении говорится, что его вероятность - 100%, а если выразить числом? (1)

- Запишем это на языке математики: Р (Д) = 1.

- А давайте подумаем, каким числом можно выразить невозможное событие? (00

- Запишите на доске: Р(Н) =0.

- Хорошо, а как выразить числом вероятность случайного события? Вернемся к пакету с яблоками. Вспоминаем, сколько у нам в пакете яблок? (12) 6 красных и 6 зеленых. - события равновероятные (50% на 50%). Р(А) -= ½, Р (В)= ½.

- А как еще можно получить ½? 6/12., где 6- благоприятные исходы, 12 все исходы.

- А сейчас я обратно положу 4 яблока. Тогда в пакете сколько яблок? (16). Как вы думаете какова вероятность, что я вытащу сейчас зеленое яблоко. (6/16=3/8=0,375).

- Какой можно сделать вывод? (Чтобы найти вероятность события, нужно число всех исходов разделить на число благоприятных исходов)

- Формула вычисления вероятности. Итак, от чего зависит вероятность? (от числа благоприятных исходов и от числа всех исходов.)

- Какая это зависимость? (обратно пропорциональная).

- А теперь посчитайте, какова вероятность, что я из пакета вытащу красное яблоко? (Р(А) = 10/16=5/8=0,625)

V. Первичное закрепление во внешней речи.

Цель:

организовать усвоение детьми нового действий при решении данного класса задач с их проговариванием во внешней речи: фронтально.

Организация учебного процесса на V этапе:

- Какой следующий шаг вы должны сделать? (закрепить свои знания)

№1. Охарактеризуйте событие, о котором идет речь, как достоверное, невозможное или случайное.

а) Дата рождения моего друга - число, меньше, чем 32. (достоверное)

б) Сборная России по футболу станет чемпионом мира в следующем году. (случайное)

в) Из интервала (1;1) наугад взяли какое-то число; оно оказалось натуральным. (невероятное).

г) Из отрезка [1;2] наугад взяли какое-то число; оно оказалось рациональным. (достоверное)

д) На уроке математики ученики делали физические упражнения. (достоверное), т.к. каждый урок мы проводим физкультминутки.

- Да, действительно, а сегодня чуть не забыли. Чья очередь проводить физкультминутку.

Физкультминутка.

Только в лес мы вошли -

Маршируем

Появились комары.

Легкое похлопывание по различным участкам тела

Дальше по лесу шагаем.

Маршируем

И медведя мы встречаем.

Раскачивание туловища из стороны в сторону

Снова дальше мы идем -

Маршируем

Перед нами водоем?

Руки в стороны.

Прыгать мы уже умеем,

Руки на поясе. Полуприседание вправо-влево

Прыгать будем мы смелее,

Прыжки

Раз - два, раз - два -

Маршируем.

Позади теперь вода!

Прыжки.

Руки выше поднимаем,

Маршируем.

Дышим ровно глубоко.

- А какова была вероятность того, что именно Оли сегодня выпала очередь проводить физкультминутку?

Благоприятных исходов - 1

Всего исходов - 16

Р= 1/16= 0,0625

- а теперь изменим задачу. У нас в классе 3 Оли. Какова вероятность, что ученице с именем Оля сегодня выпала очередь проводить физкультминутку.

Благоприятных исходов - 3

Всего исходов - 16

Р= 3/16= 0,1875

Задача:

Паша, сколько у тебя в портфеле сегодня учебников - 4: математика, русский язык, история, биология. Сейчас Паша из портфеля наугад вынет одну книгу. Какова вероятность, что это будет учебник математики?

Благоприятных исходов - 1

Всего исходов - 4

Р= 1/4= 0,25

VI. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Цель:

1. организовать самостоятельное выполнение обучающимися типовых заданий на новый способ действия;

2. организовать соотнесение работы с эталоном для самопроверки;

3. по результатам выполнения самостоятельной работы организовать рефлексию деятельности по применению нового способа действия.

Организация учебного процесса на VI этапе:

А теперь я предлагаю вам выполнить самостоятельную работу с самопроверкой по эталону. (карточка №5, №6)

- У кого возникли затруднения при выполнении заданий?

- В каком месте?

- Почему возникло затруднение?

- Кто правильно выполнил задание?

VII. Включение нового знания в систему знаний и повторение.

№1. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные - из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая последней, окажется из Китая.

Благоприятных исходов - 20-8-7=5

Всего исходов - 20

Р= 5/20=1/4=0,25

№2. На чемпионате по пряжкам в воду выступают 50 спортсменов, среди них 7 прыгунов из Италии и 10 прыгунов из Канады. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что двадцать вторым будет выступать прыгун из Италии.

(обратить внимание, что «двадцать вторым» - лишнее условие, которое не влияет на ход решения)

Благоприятных исходов - 7

Всего исходов - 50

Р=7/50=14/100=0,14

№3. На семинар приехали 4 учёных из Норвегии, 2 из Испании и 6 из Италии. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что одиннадцатым окажется доклад учёного из Италии. (самостоятельно)

Благоприятных исходов - 6

Всего исходов - 4+2+6 =12

Р=6/12=1/2=0,5

№4. В среднем на 150 карманных фонариков приходится двадцать четыре неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

Благоприятных исходов - 150-24=126

Всего исходов -150

Р=126/150=42/50=84/100=0,84

№5. В каждой партии из 500 лампочек в среднем 7 бракованных. Найдите вероятность того, что наугад взятая лампочка из партии будет исправной.

Благоприятных исходов - 500-7= 493

Всего исходов - 500

Р=493/500=986/1000=0,986

№6. В случайном эксперименте монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет оба раза.

О-О

О-Р

Р-О

Р-Р

Благоприятных исходов - 1

Всего исходов - 4

Р=1/4-0,25

№7. Брошена игральная кость. Найдите вероятность того, что выпадет нечетное число очков.

Нечетное - 1,3,5

Благоприятных исходов - 3

Всего исходов - 6

Р= 3/6=1/2=0,5

VIII. Рефлексия деятельности на уроке.

Цель:

1) организовать фиксацию нового содержания, изученного на уроке;

2) организовать рефлексивный анализ учебной деятельности с точки зрения выполнения требований, известных обучающимся;

3) организовать оценивание обучающимися собственной деятельности на уроке;

4) организовать фиксацию неразрешённых затруднений на уроке как направлений будущей учебной деятельности;

5) организовать обсуждение и запись домашнего задания.

Организация учебного процесса на этапе VIII:

- Какую цель вы поставили в начале урока?

- Достигнута, цель урока?

Какие знания вы использовали при достижении цели?

- Проанализируйте результат своей работы.

Обучающиеся работают с карточками рефлексии.

Домашнее задание:

- Зачем в жизни нужно уметь оценивать вероятность события? Насколько это важно для человека? ( мы должны знать, при наступлении какого-либо события наши шансы, и потом уже предпринимать какие-либо действия, чтобы получить желаемый результат)

- Ребята, кроме этого, задания на нахождение вероятности события есть в заданиях ГИА и ЕГЭ. Поэтому домашнее задание будет следующим: (карточка№9).

Итог урока:

- Сейчас мне сдадите оценочные листы и карточки рефлексии, я их проанализирую и поставлю оценки за урок в журнал. Но хочу отметить, что вы сегодня молодцы, хорошо поработали, были активными. И всегда помните, ребята:

Судьба не знает наших строгих правил,

Господь ей право выбора оставил.

Всем правит случай, как бы ни считали,

И сколько бы теорий не читали,

Случиться в жизни может даже то,

Что шанс имеет ровно ноль на сто.

Спасибо Вам за работу на уроке, до новой встречи.

Звучит Песня «По теории вероятности»

19