Министерство образования РФ

Тюменская область

Ханты-Мансийский автономный округ - Югра

Нижневартовский район

п.г.т. Излучинск

Модульная программа по геометрии

7 - 9 классы - планиметрия

10 - 11 классы - стереометрия

Составила:

учитель математики

МБОУ "Излучинская ОСШУИОП№1"

Африкян Т. Г.

Излучинск

Рецензенты: В. П. Зелепухина -

ведущий специалист АУ "Центр развития образования"

А. Д. Грибецкая -

к.п.н., директор МБОУ "Излучинская ОСШ№2"

Африкян Т. Г.

Модульная программа по геометрии для общеобразовательных классов. 7-9 - курс планиметрии. 10-11 - курс стереометрии.

В пособии представлена модульная программа всего курса геометрии средней общеобразовательной школы, составленная в соответствии с Программой утвержденной Министерством образования РФ и ориентирована на учебник «Геометрия 7-11» автор Погорелов А. В.

ГЕОМЕТРИЯ 7-9 КЛАСС

(планиметрия)

Курс планиметрии традиционно занимает особое место в вопросе логического развития школьников. В программе по математике развития логического мышления учащихся рассматривается как одна из целей изучения планиметрии, так как здесь по сравнению с другими дисциплинами, учащимся предоставляется большие возможности для этого. Действительно, курс геометрии традиционно строится на дедуктивной основе, что само по себе уже способствует развитию логической культуры учащихся. Кроме того, по сравнению с другими математическими курсами, он не столь алгоритмичен. Если в курсе алгебры алгоритмы решения являются предметом изучения, то в курсе геометрии большинство задач для своего решения требует составления алгоритма самим учащимся.

Содержание курса планиметрии.

• Представление о начальных понятиях геометрии и геометрических фигурах. Равенство фигур.

• Отрезок. Длина отрезка и ее свойства. Расстояние между точками.

• Угол. Виды углов. Смежные и вертикальные углы и их свойства. Биссектриса угла и ее свойства. Величина угла и ее свойства. Градусная и радианная мера угла.

• Пересекающиеся и параллельные прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельных и перпендикулярных прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

• Треугольник и его элементы. Признаки равенства треугольников. Сумма углов треугольника. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Неравенство треугольника. Средняя линия треугольника и ее свойства. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Свойства равнобедренного и равностороннего треугольников. Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс острого угла. Решение прямоугольных треугольников. Площадь треугольника.

• Четырехугольники. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Трапеция. Средняя линия трапеции и ее свойства. Площади четырехугольников.

• Многоугольники. Правильные многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника.

• Окружность и круг. Касательная к окружности и ее свойства. Центральные и вписанные углы. Окружность, описанная около треугольника. Окружность, вписанная в треугольник. Длина окружности. Длина дуги окружности. Площадь круга.

• Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

• Осевая симметрия. Центральная симметрия.

• Вектор. Угол между векторами. Координаты вектора. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов.

• Представление о многогранниках. Шар, цилиндр, конус. Объем прямоугольного параллелепипеда.

Данная программа ориентирована на следующий учебно-дидактический комплекс:

1.А.В.Погорелов, «Геометрия 7 - 11», Москва «Просвещение», 2012 г..

2.В.А.Гусев, А.И.Медяник, «Дидактические материалы по геометрии 7 класс», «Дидактические материалы по геометрии 8 класс», «Дидактические материалы по геометрии 9 класс», Москва «Просвещение», 2010 г.

3.А.И.Медяник, «Контрольные и проверочные работы по геометрии 7 - 11 классы», Москва, Издательский дом «Дрофа», 2010 г.

4.Ю.П.Дудницын, В.Л.Кронгауз, «Материалы для разноуровневого обучения. Карточки.», Москва, НПО «Образование», 1995 г.

Учитывая воспитательную и развивающую завершенность каждого образовательного модуля курса планиметрии, целесообразно сформулировать образовательные, развивающие и воспитательные цели перед изучением всего курса.

ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ЦЕЛИ:

1 уровень:

знать:

■ формулировки теорем

■ формулы

■ все основные геометрические понятия и определения

уметь:

■ демонстрировать знания геометрических понятий, определений и теорем на рисунках

■ решать простейшие типичные задачи на нахождение неизвестных величин

■ строить простейшие геометрические фигуры

2 уровень: (дополнительно к 1 уровню)

знать:

■ доказательства теорем

■ выводы формул

уметь:

■ решать задачи на доказательство, задачи, содержащие в себе некоторый элемент конструктивности, задачи на построение

3 уровень (дополнительно к 1 и 2 уровням)

знать:

■ весь теоретический материал

уметь:

■ решать нестандартные задачи повышенной сложности с использованием знаний всего изученного курса геометрии

■ составлять геометрические задачи по определенным темам и различной степени сложности

РАЗВИВАЮЩИЕ ЦЕЛИ:

■ развитие логического мышления

■ развитие памяти и конструктивного мышления

■ развитие математической речи

■ развитие систематизации любой деятельности человека

ВОСПИТАТЕЛЬНЫЕ ЦЕЛИ:

■ самодисциплина

■ самоконтроль

■ умение выслушать собеседника

■ правильное ведение тетрадей, грамотное оформление конспектов, геометрического словаря, оформление геометрических задач

■ терпение, повышенная работоспособность, мобилизация умственных усилий для решения любых жизненных задач

ГЕОМЕТРИЯ. 7 КЛАСС

2 часа в неделю, всего 50 часов

Геометрия 7 класс

    

М№1 М№2 М№3 М№4 М№5

МОДУЛЬ № 1

Тема: Основные свойства простейших геометрических фигур (9 часов)

Образовательные цели:

1 уровень:

знать:

• простейшие геометрические фигуры

• понятие теоремы и ее доказательства

уметь:

• находить геометрические фигуры на рисунках

• строить геометрические фигуры

• решать простейшие задачи на построение и нахождение неизвестных величин

2 уровень: ( дополнительно к 1 уровню)

знать:

• определения, свойства простейших геометрических фигур

уметь:

• доказывать теоремы

• выполнять построения неизвестных геометрических фигур по заданным условиям

• решать задачи, содержащие в себе около 10% конструктивности

3 уровень: ( дополнительно к 1 и 2 уровням)

уметь:

• решать нестандартные задачи и задачи повышенной сложности

• составлять задачи на данную тему.

ВЛ РК CР ВЗ КР ТУЗ

| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |

№ урока

Тема урока

Тип урока

1,2

Основные свойства точки, отрезка, прямой полуплоскости. Измерение отрезков. Угол. Треугольник, параллельные прямые.

Уроки изучения и первичного закрепления нового материала

3,4

Решение простейших задач на тему: основные свойства простейших геометрических фигур.

Уроки комплексного применения знаний

5

Самостоятельная работа

Урок проверки, оценки и корректировки знаний

6

Решение теоретических и практических вопросов по теме: «Основные свойства простейших геометрических фигур

Урок - обобщения и систематизации знаний.

7,8,9

Контрольная работа и зачет.

Уроки - проверки, оценки и корректировки знаний.

МОДУЛЬ № 2

Тема. Смежные и вертикальные углы (9 часов)

Образовательные цели:

1 уровень:

знать:

• в совершенстве такие понятия, как угол, его градусная мера, прямой угол, развернутый угол, острый угол, тупой угол

• определения вертикальных и смежных углов

уметь:

• строить различные углы и их биссектрисы

• определять самостоятельно цели и средства для изучения геометрии

2 уровень: ( дополнительно к 1 уровню)

знать:

• все теоретические выкладки по данной теме с доказательствами

уметь:

• решать задачи на построение и нахождение неизвестных величин

3 уровень: ( дополнительно к 1,2 уровням)

• уметь - решать задачи повышенной сложности

• составлять задачи по изучаемой теме

ВЛ РК СР ВЗ КР ТУЗ

| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |

№ урока

Тема урока

Тип урока

1,2

Понятия смежных и вертикальных углов, их свойства.

Уроки изучения нового материала и его первичного закрепления.

3,4

Решение простейших задач на построение смежных и вертикальных углов, на нахождение их градусных мер

Уроки комплексного применения знаний

5

Самостоятельная работа, включающая в себе задачи на тему: « смежные и вертикальные углы»

Урок проверки, оценки и корректировки знаний.

6

Решение теоретических и практических вопросов по изучаемой теме с целью подготовки к контрольной работе и зачету.

Уроки обобщения и систематизации знаний.

7,8,9

Контрольная работа. Зачет.

Уроки проверки, оценки и корректировки знаний.

МОДУЛЬ № 3

Тема. Признаки равенства треугольников (12часов)

Образовательные цели:

1 уровень

знать:

• определение треугольника, признаки равенства треугольников

уметь:

• строить треугольники и находить их на рисунках

• читать рисунки, верно обозначать вершины треугольника, правильно называть его углы

• демонстрировать признаки равенства треугольников на рисунках

• решать простейшие геометрические задачи

2 уровень: ( дополнительно к 1 уровню)

уметь:

• доказывать все три признака равенства треугольников

• доказывать теоремы от противного

• решать задачи на построение и нахождение неизвестных

3 уровень: ( дополнительно к 1 и 2 уровням)

уметь:

• решать задачи различной сложности

• составлять задачи различной сложности по изучаемой теме

ВЛ РК СР ВЗ КР ТУЗ

| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |

№ урока

Тема урока

Тип урока

1,2

Признаки равенства треугольников, понятие равнобедренного треугольника и его свойства

Уроки изучения нового материала и его первичного закрепления.

3,4

Решение простейших задач на доказательство равенства треугольников с использованием признаков равенства.

Уроки комплексного применения знаний

5,6

Самостоятельная работа на тему: « Признаки равенства треугольников».

Урок проверки, оценки и корректировки знаний.

7,8

Решение комплексных задач на доказательство и нахождение неизвестных величин различного рода сложности

Урок обобщения и систематизации знаний.

9,10,11,12

Контрольная работа. Зачет.

Уроки проверки, оценки и корректировки знаний.

МОДУЛЬ №4

Тема. Сумма углов треугольника ( 10ч).

Образовательные цели:

1 уровень:

знать:

• определения и формулировки теорем и свойств углов и параллельных прямых

уметь:

• строить рисунки, правильно их читать и демонстрировать на них знания теории

• решать простейшие задачи по образцу

2 уровень: ( дополнительно к 1 уровню)

знать:

• доказательства теорем, признаков и свойств геометрических фигур

уметь:

• решать задачи на построение и нахождение неизвестных величин

3 уровень: ( дополнительно к 1,2 уровню)

уметь:

• решать задачи повышенной сложности составлять задачи разных степеней сложности

ВЛ РК Л РК СР РК КР ТУЗ

| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |

№ урока

Тема урока

Тип урока

1,2

Сумма углов треугольника. Углы при параллельных с секущей. Внешний угол треугольника.

Уроки изучения и частичного закрепления нового материала.

3

Решение простейших задач на нахождение неизвестных углов треугольника

Уроки комплексного применения знаний

4

Решение учителем задач повышенной сложности по теме: «Сумма углов треугольника».

Урок изучения и закрепления нового материала.

5

Решение задач разного уровня сложности по изучаемой теме.

Урок обобщения и систематизации знаний

6

Самостоятельная работа на тему: « Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника».

Урок проверки, оценки и корректировки знаний.

7,8

Решение задач практической и теоретической направленности с целью подготовки к контрольной работе и зачету.

Уроки обобщения к систематизации знаний.

9,10

Контрольная работа. Зачет.

Уроки проверки, оценки и корректировки знаний.

МОДУЛЬ № 5

Тема. Геометрические построения. (10 часов)

Образовательные цели:

1 уровень: знать:

• определения окружности, касательной, вписанной и описанной окружности.

Уметь:

• выполнять построения окружности, касательно треугольника, биссектрисы угла, угла равного данному

• решать простейшие задачи

2 уровень: ( дополнительно к 1 уровню)

уметь:

• обосновывать все геометрические построения и выполнять их наиболее рациональным способом

• решать задачи более конструктивного характера, чем задачи 1 уровня.

3 уровень: ( дополнительно к 1,2 уровням)

уметь:

• анализировать различные способы построения

• решать задачи повышенной сложности

• составлять задачи разных уровней.

ВЛ РК СР ВЗ КР ТУЗ ВЗ ТУЗ ГКР

| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |

№ урока

Тема урока

Тип урока

1,2

Окружность, касательная к окружности. Построение треугольников. Построение угла, равного данному. Деление отрезка пополам. Построение перпендикулярной прямой. Геометрическое место точек

Уроки изучения и частичного закрепления нового материала.

3

Решение простейших задач на построение

Уроки комплексного применения знаний.

4

Самостоятельная работа.

Уроки проверки, оценки и корректировки знаний.

5

Решение задач теоретического и практического направления. Подготовка к контрольной работе и зачету

Урок обобщения и систематизации знаний.

6,7

Контрольная работа. Зачет.

Уроки проверки, оценки и корректировки знаний.

8

Решение задач. Подготовка к годовой контрольной работе.

Урок обобщения и систематизации знаний.

9,10

Годовая контрольная работа

Уроки проверки, оценки и корректировки знаний.

ГЕОМЕТРИЯ. 8 КЛАСС

2 часа в неделю. Всего 68 часов.

Геометрия 8 класс

   

М№3 М№2 М№3 М№4

МОДУЛЬ №1

Тема. Четырехугольники (16 часов)

Образовательные цели:

1 уровень:

знать:

• определения, признаки и свойства различных четырехугольников

уметь:

• решать задачи на нахождение неизвестных величин по образцу

2 уровень: ( дополнительно к 1 уровню)

знать:

• доказательства признаков и свойств четырехугольников

уметь:

• решать задачи более конструктивного характера, чем задачи 1 уровня

3 уровень: ( дополнительно к 1,2 уровням)

уметь:

• решать нестандартные задачи и задачи повышенной сложности

• составлять задачи

ВЛ ВЗ Л ВЗ СР РК КР ТУЗ

| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |

№ урока

Тема урока

Тип урока

1,2

Параллелограмм и его свойства. Прямоугольник. Ромб, теорема Фалеса. Трапеция

Уроки изучения и первичного закрепления нового материала.

3,4

Решение простейших задач на тему: «Свойства четырехугольников».

Уроки комплексного применения знаний.

5,6

Решение нестандартных повышенной сложности задач.

Уроки изучения и закрепления нового материала.

7,8

Решение задач различного рода сложности.

Уроки комплексного применения знаний.

9,10

Самостоятельная работа.

Уроки проверки, оценки и корректировки знаний.

11,12

Решение теоретических и практических вопросов на тему: «Четырехугольники» с целью подготовки к контрольной работе и зачету.

Уроки систематизации и обобщения знаний.

13,14,

15,16

Контрольная работа. Зачет.

Уроки проверки, оценки, и корректировки знаний.

МОДУЛЬ №2

Тема. Теорема Пифагора ( 14 часов)

Образовательные цели:

1 уровень:

знать:

• определения косинуса, синуса, тангенса и котангенса угла, определение теоремы Пифагора, перпендикуляра и наклонной, неравенства треугольника и соотношения между углами и сторонами в прямоугольном треугольнике

• основные тригонометрические тождества и элементарные табличные значения синуса, косинуса, тангенса

уметь:

• демонстрировать все теоретические знания на рисунках

• решать типичные задачи

2 уровень: ( дополнительно к 1 уровню)

знать:

• определения тригонометрических функций на единичной окружности

уметь:

• доказывать основные теоретические положения, выводить тригонометрические формулы, доказывать тригонометрические тождества

• решать задачи конструктивного характера

3 уровень: ( дополнительно к 1,2 уровням)

знать:

• доказательства теорем и тригонометрических формул и тождеств на единичной окружности

уметь:

• решать задачи повышенной сложности

ВЛ РК Л РК СР ВЗ КР ТУЗ

| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |

№ урока

Тема урока

Тип урока

1,2

Косинус угла. Синус угла. Теорема Пифагора. Перпендикуляр и наклонная, Неравенство треугольника.

Уроки изучения и первичного закрепления нового материала

3,4

Решение простейших задач на применение изученной теории.

Уроки комплексного применения знаний.

5,6

Значение синуса, косинуса и тангенса углов 30,45,60. Работа с таблицами. Решение нестандартных задач

Уроки изучения и закрепления нового материала

7,8

Решение задач на тему: « Теорема Пифагора».

Уроки комплексного применения знаний.

9

Самостоятельная работа.

Урок проверки, оценки и корректировки знаний.

10

Решение задач различного рода сложности для подготовки к контрольной работе и зачету.

Урок обобщения и систематизации знаний.

11,12

13,14

Контрольная работа. Зачет.

Уроки проверки, оценки и корректировки знаний.

МОДУЛЬ №3

Тема. Декартовы координаты на плоскости. Движение. ( 18 часов)

Образовательные цели:

1 уровень:

знать:

• определения декартовых координат, все определения и формулы, свойства движения, определение и свойства параллельного переноса

уметь:

• ориентироваться в декартовых координатах, выполнять простейшие построения, строить фигуры симметричные относительно точки и прямой, решать простейшие задачи

2 уровень: ( дополнительно к 1 уровню)

уметь:

• все теоретические знания и умения правильно обосновывать, доказывать и описывать, решать не типичные задачи

3 уровень: ( дополнительно к 1,2 уровням)

уметь:

• решать задачи конструктивного характера, повышенной сложности, уметь составлять задачи.

ВЛ РК Л РК СР ВЗ КР ТУЗ

| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |

№ урока

Тема урока

Тип урока

1,2,3

Введение координат на плоскости. Координаты средины отрезка. Расстояние между точками. Уравнения окружности и прямой. Пересечение окружности и прямой. Симметрия относительно точки. Симметрия относительно прямой. Параллельный перенос и его свойства.

Уроки изучения и частичного закрепления нового материала.

5,6

Решение простейших задач на тему: «Декартовы координаты на плоскости». Построение фигур геометрии в движении на плоскости.

Уроки комплексного применения знаний.

7,8

Решение нестандартных задач повышенной сложности Решение задач геометрии с использованием координатного метода.

Уроки изучения и закрепления нового материала.

9,10

Решение задач различного рода сложности по всему теоретическому материалу изучаемой темы.

Уроки комплексного применения знаний.

11,12

Самостоятельная работа.

Уроки проверки, оценки и корректировки знаний.

13,14

Решение теоретических и практических вопросов с целью подготовки к контрольной работе и зачету.

Уроки систематизации и обобщения знаний.

15,16

17,18

Контрольная работа. Зачет.

Уроки проверки, оценки и корректировки знаний.

МОДУЛЬ №4

Тема. Векторы (20 часов)

Образовательные цели:

1 уровень:

знать:

• определения векторов и действия над ними

уметь:

• строить вектора, находить сумму векторов по правилам треугольника и параллелограмма, решать задачи по образцу

2 уровень: ( дополнительно к 1 уровню)

знать:

• выводы и доказательства

уметь:

• решать задачи несколько конструктивного характера

3 уровень: ( дополнительно к 1,2 уровням)

уметь:

• владеть методикой векторного анализа для решения различных геометрических задач с неявно выраженной векторной направленностью.

ВЛ РК Л РК СР ВЗ КР ТУЗ ВЗ ГКР

| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |

№ урока

Тема урока

Тип урока

1,2

Понятие вектора. Координаты вектора. Сложение векторов. Умножение векторов на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам скалярное произведение векторов.

Уроки изучения и частичного закрепления нового материала

3,4

Решение простейших задач на тему: « Векторы».

Уроки комплексного применения знаний

5,6

Решение задач повышенной сложности. Решения геометрических задач с использованием векторного анализа.

Уроки изучения и частичного закрепления нового материала.

7,8

Решение задач различного рода сложностей

Уроки комплексного применения знаний.

9,10

Самостоятельная работа.

Уроки проверки оценки и корректировки знаний.

11,12

Решение теоретических и практических вопросов по изучаемой теме.

Уроки обобщения и систематизации знаний.

13,14 15,16

Контрольная работа. Зачет.

Уроки оценки, проверки и корректировки знаний.

17,18

Решение задач по всему курсу геометрии за 8 класс.

Уроки обобщения и систематизации знаний.

19,20

Годовая контрольная работа.

Уроки проверки, оценки и корректировки знаний.

ГЕОМЕТРИЯ. 9 КЛАСС

2 часа в неделю 68 часов.

Геометрия 9 класс

   

М№1 М№2 М№3 М№4

МОДУЛЬ №1

Тема. Подобие фигур ( 14 часов)

Образовательные цели:

1 уровень:

знать:

• признаки и свойства подобия фигур

уметь:

• выполнять построения, демонстрировать теоретические знания, решать простейшие задачи

2 уровень(дополнительно к 1 уровню)

уметь:

• доказывать и обосновывать все теоретические выкладки, решать задачи более конструктивного характера

3 уровень: ( дополнительно к 1,2 уровням)

уметь:

• использовать предыдущие знания для решения задач разных степеней сложности и для составления новых задач

ВЛ РК Л ВЗ СР РК КР ТУЗ

| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |

№ урока

Тема урока

Тип урока

1,2

Преобразование подобия. Признаки подобия треугольников. Подобие прямоугольных треугольников. Углы вписанные в окружность.

Уроки изучения и частичного закрепления нового материала.

3,4

Решение простейших задач на тему: « Подобие фигур».

Уроки комплексного применения знаний.

5,6

Решение учителем нестандартных задач.

Уроки изучения и закрепления новых знаний.

7

Решение задач различного рода сложности по теме: « Подобие фигур».

Урок комплексного применения знаний.

8

Самостоятельная работа.

Урок проверки, оценки и корректировки знаний.

9,10

Решение теоретических и практических вопросов темы: «Подобие фигур».

Уроки обобщения и систематизации знаний.

11,12

13,14

Контрольная работа. Зачет.

Уроки проверки, оценки и корректировки знаний.

МОДУЛЬ № 2

Тема. Решение треугольников.

Образовательные цели:

1 уровень:

знать:

• формулировки теорем синусов, косинусов

уметь:

• решать треугольники с помощью алгоритмов

2 уровень: ( дополнительно к 1 уровню)

знать:

• доказательства теорем

уметь:

• составлять алгоритмы для решения треугольников

3 уровень ( дополнительно к 1,2 уровням)

уметь:

• решать задачи повышенной сложности

ВЛ РК Л ВЗ СР ВЗ КР ТУЗ

| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |

№ урока

Тема урока

Тип урока

1,2

Теорема синусов. Теорема косинусов и следствия из них.

Уроки изучения и частичного закрепления нового материала.

3,4

Решение треугольников. Простейшие задачи.

Уроки комплексного использования знаний.

5,6

Решение задач повышенной сложности.

Уроки изучения и закрепления нового материала.

7,8

Решение задач различной степени сложности.

Уроки комплексного применения знаний.

9,10

Самостоятельная работа.

Уроки проверки, оценки и корректировки знаний.

11,12

Решение теоретических и практических заданий для подготовки к контрольной работе и зачету.

Уроки обобщения и систематизации знаний.

13,14

15,16

Контрольная работа. Зачет.

Уроки проверки, оценки и корректировки знаний.

МОДУЛЬ № 3

Тема. Многоугольники (18 часов).

Образовательные цели:

1 уровень:

знать:

• определения ломаной, выпуклых и правильных многоугольников, формулы вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников, формулу длины окружности, понятие радианной меры угла

уметь:

• демонстрировать знания на рисунках, строить правильные треугольники, четырехугольники, восьмиугольники, шестиугольники, решать простейшие задачи

2 уровень: ( дополнительно к 1 уровню)

уметь:

• доказывать теоретические выкладки и обосновывать геометрические построения, решать задачи более конструктивного характера

3 уровень: ( дополнительно к 1,2 уровням)

уметь:

• решать нестандартные задачи и составлять их самостоятельно

ВЛ РК Л ВЗ СР ВЗ КР РК ТУЗ

| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |

№ урока

Тема урока

Тип урока

1,2

Выпуклые многоугольники. Правильные многоугольники Длина окружности. Подобие правильных многоугольников.

Уроки изучения и первичного закрепления нового материала.

3,4

Решение простейших и однотипных задач по теме: «Многоугольники».

Уроки комплексного применения знаний.

5,6

Решение задач учителем повышенной сложности на тему: « Многоугольники».

Уроки изучения и закрепления нового материала.

7,8

Решение задач различного рода сложности с использованием всего теоретического материала.

Уроки комплексного применения знаний.

9,10

Самостоятельная работа.

Уроки проверки, оценки и корректировки знаний.

11,12

15,16

Решение теоретических и практических вопросов на тему: « Многоугольники» с целью подготовки к контрольной работе и зачету.

Уроки обобщения и систематизации знаний.

13,14

17,18

Контрольная работа, Зачет.

Уроки проверки, оценки и корректировки знаний.

МОДУЛЬ № 4

Тема. Площади фигур (20 часов)

Образовательные цели:

1 уровень:

знать:

• формулы площадей всех основных фигур планиметрии

уметь:

• решать односложные задачи на нахождение площадей

2 уровень: ( дополнительно к 1 уровню)

знать:

• выводы формул площадей

уметь:

• решать задачи более конструктивного и особенно прикладного характера

3 уровень: ( дополнительно к 1,2 уровням)

уметь:

• решать задачи повышенной сложности и составлять задачи прикладного характера

ВЛ РК Л ВЗ ПР РК КР ТУЗ ВЗ ГКР

| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |

№ урока

Тема урока

Тип урока

1,2

Площади параллелограмма и треугольника. Площади подобных фигур. Площадь круга, сектора, сегмента.

Уроки изучения и первичного закрепления нового материала.

3,4

Решение простейших задач на нахождение площадей фигур.

Уроки комплексного применения знаний.

5,6

Решение задач повышенной сложности.

Уроки изучения и закрепления нового материала.

7,8

Решение задач различного рода сложности на тему: «Площади фигур».

Уроки комплексного применения знаний.

9,10

Практическая работа.

Уроки проверки, оценки и корректировки знаний.

11,12

Решение задач прикладного характера для подготовки к контрольной работе и зачету.

Уроки обобщения и систематизации знаний.

13,14

15,16

Контрольная работа. Зачет.

Уроки проверки, оценки и корректировки знаний.

17,18

Решение задач различного рода сложности по всему курсу планиметрии.

Уроки обобщения и систематизации знаний.

19,20

Годовая контрольная работа.

Уроки проверки, оценки и корректировки знаний.

ГЕОМЕТРИЯ 10-11

(стереометрия)

Курс стереометрии формирует у учащихся средней школы знания о пространственных формах и отношениях между ними, с которыми человек постоянно имеет дело в жизненной и производственной практике, об их свойствах, измерениях, взаимосвязях. Этот курс является завершающим в системе среднего геометрического образования, в силу чего он не только рассматривает стереометрические факты, но и систематизирует, обобщает и включает в систему общегеометрического образования все ранее полученные планиметрические знания и умения.

Поэтому при планировании обязательных результатов обучения стереометрии надо учитывать, что в задачи данного курса входит: формирование системы знаний об основных стереометрических фактах и методах, которые могут и должны быть использованы в будущей практической деятельности выпускника средней школы; развитие пространственных представлений; систематизация всех изученных планиметрических и стереометрических знаний и умений.

Содержание курса стереометрии:

• Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и их связь с аксиомами планиметрии.

• Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Признаки параллельности прямых. Свойства параллельности и перпендикулярности прямых в пространстве.

• Взаимное расположение прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Свойства параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.

• Взаимное расположение двух плоскостей. Признак параллельности плоскостей. Признак перпендикулярности плоскостей. Свойства параллельности и перпендикулярности плоскостей.

• Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный и многогранный углы. Линейный угол двугранного угла.

• Многогранники. Сечения многогранников. Призма. Прямая и правильная призмы. Параллелепипед. Пирамида. Правильная пирамида. Теорема о сечениях пирамиды, параллельных ее основанию. Правильные многогранники.

• Тела вращения. Сечения тел вращения. Прямой круговой цилиндр. Сечения цилиндра. Прямой круговой конус. Сечения конуса. Сфера и шар. Сечения шара. Касательная плоскость к сфере.

• Изображение пространственных фигур на плоскости и его свойства.

• Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью. Расстояние между параллельными плоскостями.

• Объемы многогранников и тел вращения.

• Площади поверхностей многогранников и тел вращения.

• Декартовы координаты в пространстве. Расстояние между точками. Координаты середины отрезка.

• Вектор в пространстве. Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов. Координаты вектора. Сложение векторов и его свойства. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов.

Следует также учитывать, что при изучении данного курса происходит дальнейшее развитие логического мышления учащихся; формируются умения проводить дедуктивные рассуждения на новом содержательном материале; развитие пространственного воображения и умения ориентироваться в пространстве.

Воспитательная задача преподавания стереометрии заключается в формировании алгоритмического мышления, уважения к собеседнику, самостоятельности в принятии решений и ответственности за собственные поступки.

Итак, изучая курс стереометрии, учащиеся должны уметь:

• изображать пространственные тела, указанные в условиях теорем и задач, и выделять известные тела на чертежах и моделях;

• решать типичные задачи на вычисления и доказательства, опираясь на полученные теоретические сведения;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения типичных задач, используя теоретические сведения, полученные учащимися при изучении планиметрии и стереометрии;

• вычислять значения геометрических величин ( длин, углов, площадей и объемов), применяя изученные в курсах планиметрии и стереометрии формулы и теоремы;

• применять аппарат алгебры, начал анализа и тригонометрии в ходе решения геометрических задач;

• использовать координатный метод и векторный анализ для решения задач.

Данная программа ориентирована на следующий учебно-дидактический комплекс:

1.А.В.Погорелов, «Геометрия 7 - 11», Москва «Просвещение», 2013 г..

2.В.А.Гусев, А.И.Медяник, «Дидактические материалы по геометрии 10 класс», «Дидактические материалы по геометрии 11 класс», Москва «Просвещение», 2010 г.

3.А.И.Медяник, «Контрольные и проверочные работы по геометрии 7 - 11 классы», Москва, Издательский дом «Дрофа», 2010 г.

4.Ю.П.Дудницын, В.Л.Кронгауз, «Материалы для разноуровневого обучения. Карточки.», Москва, НПО «Образование», 1995 г.

ГЕОМЕТРИЯ 10 КЛАСС

2 час в неделю всего 68 часа

Геометрия 10 класс

   

М№1 М№2 М№3 М№4

МОДУЛЬ №1

Тема. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия (8часов).

Образовательные цели:

1 уровень:

знать:

• понятие аксиом, непосредственно аксиомы стереометрии в совокупности с аксиомами планиметрии, определение основных следствий из аксиом

уметь:

• демонстрировать знания теории на рисунках и решать простейшие задачи

2 уровень: ( дополнительно к 1 уровню)

знать:

• доказательство следствий из аксиом

уметь:

• выполнять все задачи на построение, делая необходимые пояснения и решать задачи более конструктивного характера

3 уровень: ( дополнительно к 1,2 уровням)

уметь:

• решать задачи повышенной сложности, составлять задачи.

ВЛ РК Л ВЗ СР РК КР ТУЗ

| 1,2 | 3,4 | 5,6 | 7,8 | 9,10 | 11,12 | 13,14 | 15,16 |

№ урока

Тема урока

Тип урока

1,2

Аксиомы стереометрии. Простейшие понятия стереометрии и следствия из аксиом.

Урок изучения и первичного закрепления нового материала.

3,4

Решение простейших задач на применение аксиом стереометрии и следствий из них.

Урок комплексного применения знаний.

5,6

Решение задач учителем повышенной сложности. Демонстрация построения пространственных фигур.

Урок изучения и закрепления нового материала.

7,8

Решение задач различного уровня сложности.

Урок комплексного применения знаний.

9,10

Самостоятельная работа.

Урок проверки, оценки и корректировки знаний.

11,12

Решение теоретических и практических задач с целью подготовки к контрольной работе и зачету.

Урок обобщения и систематизации знаний.

13,14, 15,16

Контрольная работа. Зачет.

Уроки проверки, оценки и корректировки знаний.

МОДУЛЬ №2

Тема. Параллельность прямых и плоскостей (16 часов)

Образовательные цели:

1 уровень:

знать:

• определения и свойства параллельных прямых и плоскостей

уметь:

• выполнять построение и читать чертежи и решать простейшие задачи

2 уровень: ( дополнительно к 1 уровню)

знать:

• доказательства свойств и признаков параллельности прямых и плоскостей

уметь:

• решать задачи более сложного характера

3 уровень: ( дополнительно к 1,2 уровням)

уметь:

• решать задачи повышенной сложности

ВЛ РК Л ВЗ СР РК КР ТУЗ

| 1,2 | 3,4 | 5,6 | 7,8 | 9,10 | 11,12 | 13,14 | 15,16 |

№ урока

Тема урока

Тип урока

1,2

Понятие параллельности прямых и плоскостей в пространстве и их свойства.

Урок изучения и первичного закрепления нового материала

3,4

Решение простейших задач на доказательство параллельности прямых и плоскостей.

Урок комплексного применения материала.

5,6

Решение задач повышенной сложности учителем с демонстрацией пространственных изображений.

Урок изучения и закрепления нового материала.

7,8

Решение задач различного уровня сложности на тему: «Параллельность прямых и плоскостей».

Урок комплексного применения знаний.

9,10

Самостоятельная работа.

Урок проверки, оценки и корректировки знаний.

11,12

Решение теоретических и практических вопросов с целью подготовки к тематическому учету знаний.

Урок обобщения и систематизаций знаний.

13,14, 15,16

Контрольная работа. Зачет.

Уроки проверки, оценки и корректировки знаний.

МОДУЛЬ № 3

Тема. Перпендикулярность прямых и плоскостей (16 часов)

Образовательные цели:

1 уровень:

знать:

• определения и признаки перпендикулярности прямых и плоскостей, их свойства, определение теоремы о трех перпендикулярах, определение скрещивающихся прямых

уметь:

• демонстрировать теоретические знания на чертежах, решать простейшие задачи

2 уровень: (дополнительно к 1 уровню)

знать:

• доказательства и выводы всех свойств и признаков

уметь:

• решать задачи более конструктивного и прикладного характера

3 уровень: ( дополнительно к 1,2 уровням)

уметь:

• не только решать задачи повышенной сложности, но и составлять задачи прикладного характера.

ВЛ РК Л ВЗ СР РК КР ТУЗ

| 1,2 | 3,4 | 5,6 | 7,8 | 9,10 | 11,12 | 13,14 | 15,16 |

№ урока

Тема урока

Тип урока

1,2

Понятие, признаки и свойства перпендикулярности прямых и плоскостей. Теорема о трех перпендикулярах.

Урок изучения и первичного закрепления материала.

3,4

Решение простейших задач по изучаемой теме.

Урок комплексного применения знаний.

5,6

Решение задач повышенной сложности учителем по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей».

Урок изучения и закрепления нового материала.

7,8

Решение задач различного рода сложности.

Урок комплексного применения знаний.

9,10

Самостоятельная работа.

Урок проверки, оценки и корректировки знаний.

11,12

Решение теоретических и практических вопросов для подготовки к тематическому учету знаний.

Урок обобщения и систематизации знаний.

13,14, 15,16

Контрольная работа. Зачет.

Уроки проверки, оценки и корректировки знаний.

МОДУЛЬ №4

Тема. Декартовы координаты и векторы в пространстве ( 20часов).

Образовательные цели:

1 уровень:

знать:

• понятия декартовых координат, расстояние между точками, координаты середины отрезка, симметрия в пространстве, понятие вектора в пространстве,

уметь:

• демонстрировать все теоретические знания на чертежах и решать простейшие задачи

2 уровень: ( дополнение к 1 уровню)

знать:

• выводы и доказательство всех положений изложенной теории

уметь:

• решать задачи на преобразование в пространстве и действия над векторами

3 уровень: ( дополнение к 1,2 уровням)

уметь:

• применять координатный метод и векторный анализ к решению задач различного рода сложности.

ВЛ РК Л ВЗ СР ВЗ КР ТУЗ ВЗ ГКР

| 1,2 | 3,4 | 5,6 | 7,8 | 9,10 | 11,12 | 13,14 | 15,16 | 17,18 | 19,20 |

№ урока

Тема урока

Тип урока

1,2

Понятие декартовых координат. Координаты середины отрезка. Понятие вектора и действия над ним.

Урок изучения и первичного закрепления нового материала.

3,4

Решение простейших задач на нахождение координат и на действия с векторами.

Урок комплексного применения знаний.

5,6

Решение задач с использованием координатного метода и векторного анализа.

Урок изучения и закрепления нового материала.

7,8

Решение задач различной сложности.

Урок комплексного применения знаний.

9,10

Самостоятельная работа.

Урок проверки, оценки и корректировки знаний.

11,12

Решение теоретических и практических вопросов с целью подготовки к тематическому учету знаний.

Урок обобщения и систематизации знаний.

13,14, 15,16

Контрольная работа. Зачет.

Урок проверки, оценки и корректировки знаний.

17,18

Решение задач различной степени сложности по темам 10 класса

Урок обобщения и систематизации знаний.

19,20

Годовая контрольная работа

Урок проверки, оценки и корректировки знаний.

ГЕОМЕТРИЯ 11 КЛАСС

1 час в неделю всего 34 часа

Геометрия 11 класс

   

М№1 М№2 М№3 М№4

МОДУЛЬ №1

Тема. Многогранники и их объемы (26 часов).

Образовательные цели:

1 уровень:

знать:

• определения двугранного и многогранного углов, многогранника, призмы, пирамиды, параллелепипеда, свойства многогранников, формулы объемов многогранников

уметь:

• строить все тела и уметь находить объемы и площади поверхностей тел по формулам

2 уровень: ( дополнительно к 1 уровню)

знать:

• доказательства и выводы всех теорем и формул

уметь:

• решать различные задачи, особенно прикладного характера

3 уровень: ( дополнительно к 1,2 уровням)

уметь:

• решать задачи повышенной сложности

ВЛ РК ВЗ СР РК ВЗ СР РК ВЗ КР ТУЗ

| 1,2 | 3,4 | 5,6 | 7,8 | 9,10 | 11,12 | 13,14 | 15,16 | 17,18 | 19,20 | 21,22| 23,24 | 25,26

№ урока

Тема урока

Тип урока

1,2,3,4

Понятие и виды многогранников. Их свойства. Понятие объема. Формулы объемов многогранников.

Уроки изучения и первичного закрепления новых знаний.

5,6

Решение простейших задач связанных со свойствами многогранников и на нахождение объемов тел.

Уроки комплексного применения знаний.

7,8

Решение задач на построение сечение многогранников.

Урок изучения нового материала и частичного его закрепления.

9,10

Решение различных задач по теме: « Многогранники и их объемы».

Урок комплексного применения знаний.

11,12

Самостоятельная работа.

Урок проверки, оценки корректировки знаний.

13,14, 15,16

Решение теоретических и практических задач различного уровня сложности

Уроки обобщения и систематизации знаний.

17,18

Самостоятельная работа.

Уроки проверки, оценки и корректировки знаний.

19,20, 21,22

Решение теоретических и практических задач для подготовки к контрольной работе и зачету.

Уроки обобщения и систематизации знаний.

23,24, 25,26

Контрольная работа. Зачет.

Уроки проверки, оценки и корректировки знаний.

МОДУЛЬ 2

Тема. Тела вращения и их объемы (16 часов).

Образовательные цели:

1 уровень:

знать:

• определения всех тел вращения и их свойств и формулы объемов тел вращения и площадей их поверхностей

уметь:

• решать простейшие задачи

2 уровень: ( дополнительно к 1 уровню)

знать:

• выводы и доказательства всех теорем, свойств и формул

уметь:

• решать задачи более конструктивного характера

3 уровень: ( дополнение к 1,2 уровням)

уметь:

• решать задачи повышенной сложности и составлять задачи

ВЛ РК Л ВЗ СР РК КР ТУЗ

| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |

№ урока

Тема урока

Тип урока

1,2,3

Понятие тел вращения их свойства. Объемы тел вращения.

Уроки изучения и первичного закрепления нового материала.

4,5

Решение простейших задач на использование свойств тел вращения и на нахождение их свойств.

Уроки комплексного применения знаний.

6,7

Решение задач повышенной сложности на тему: «Тела вращения и их объемы».

Уроки изучения и закрепления нового материала.

8,9

Решение задач разных степеней сложности.

Уроки комплексного применения знаний.

10

Самостоятельная работа.

Урок проверки, оценки и корректировки знаний.

11,12

Решение теоретических и практических вопросов по изучаемой теме для подготовки к тематическому учету знаний.

Урок обобщения и систематизации знаний.

13,14

15,16

Контрольная работа. Зачет.

Уроки проверки, оценки и корректировки знаний.

МОДУЛЬ №3

Тема. Поверхности тел вращения ( 12 часов ).

Образовательные цели:

1 уровень:

знать:

• формулы площадей поверхностей тел вращения

уметь:

• находить площади поверхностей элементарных тел вращения.

2 уровень:(дополнительно к 1 уровню)

знать:

• выводы всех формул площадей поверхностей тел вращения

уметь:

• находить площади поверхностей нестандартных тел вращения

3 уровень:(дополнительно к 1,2 уровням)

уметь:

• решать и составлять прикладные задачи.

ВЛ РК СР ВЗ КР ТУЗ

| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |

№ урока

Тема урока

Тип урока

1,2

Понятие поверхности тел вращения. Площади боковой поверхности цилиндра, конуса. Площадь сферы.

Уроки изучения и первичного закрепления нового материала.

3,4

Решение простейших задач на нахождение площадей поверхностей тел вращения.

Уроки комплексного применения знаний.

5,6

Самостоятельная работа.

Урок проверки, оценки и корректировки знаний.

7, 8

Решение теоретических и практических вопросов по изучаемой теме.

Урок обобщения и систематизации знаний.

9,10, 11,12

Контрольная работа. Зачет.

Урок проверки, оценки и корректировки знаний.

МОДУЛЬ 4

Тема. Повторение ( 14 часов ).

Образовательные цели:

1 уровень:

знать:

• определения, теоремы, формулы курса стереометрии

уметь:

• решать задачи репродуктивного характера

2 уровень: (дополнительно к 1 уровню)

уметь:

• решать задачи конструктивного характера

3 уровень: (дополнительно к 1,2 уровням)

уметь:

• решать задачи творческого характера.

ВЛ РК ВЗ СР РК ВЗ ГКР

| 1,2 | 3,4 | 5,6 | 7,8 | 9,10 | 11,12 | 13,14 |

№ урока

Тема урока

Тип урока

1,2

Решение задач повышенной сложности

Уроки изучения и первичного закрепления нового материала.

3,4

Решение задач репродуктивного характера

Уроки комплексного применения знаний.

5,6

Решение задач конструктивного характера

Уроки комплексного применения знаний.

7, 8

Самостоятельная работа

Урок проверки, оценки и корректировки знаний.

9,10, 11,12

Решение задач различной степени сложности

Уроки обобщения и систематизации знаний

13,14

Годовая контрольная работа

Урок проверки, оценки и корректировки знаний.

Программа составлена на основе программы по математике для общеобразовательных учреждений, утвержденной Министерством образования РФ, 2012 год.

Подготовила материал:

учитель математики высшей категории

МБОУ "Излучинская ОСШУИОП№1" Африкян Т.Г.