Тестовый контроль в обучении учащихся основной школы элементам тригонометрии

ФГБОУ ВПО «МОРДОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ИМЕНИ М.Е.ЕВСЕВЬЕВА»

Факультет физико-математический

Кафедра методики преподавания математики

КУРСОВАЯ РАБОТА

Тестовый контроль в обучении учащихся основной школы элементам тригонометрии

Автор курсовой работы: О. А. Цыганова, студентка IV курса группы

МДМ 109 очной формы обучения

Специальность: 050201.65 «Математика» с дополнительной специальностью 050202 «Информатика»

Руководитель: И. В. Ульянова, к. п. н., доцент

_____________________

Саранск 2013

Содержание

Введение………………………………………………………………………….

3

1. Тестовый контроль в обучении математике учащихся основной школы………………………………………………………………………

5

2. Изучение элементов тригонометрии в основной школе…………………………………………………………………….....

22

3. Использование тестовых заданий для контроля обучения учащихся элементам тригонометрии…………………………………………..……

35

Заключение………………………………………………………………………..

40

Список использованных источников…………………………………………...

42

Введение

Среди целей обучения математике одной из основных является овладение системой математических знаний, умений и навыков, дающей представление о предмете математики и необходимой для применения в практической деятельности, для изучения специальных дисциплин.

Из основ математической науки, излагаемых в средней школе, наиболее поверхностно и во многом формально приводится учение о круговых функциях, традиционно называемой тригонометрией. Как учебный предмет, тригонометрия уже несколько десятилетий отсутствует в ученом плане общеобразовательной школы, а сами разделы, связанные с изучением элементов тригонометрии, не только систематически перекочевывают из старшей школы в основную, и наоборот, но одновременно происходит их сокращение в содержательном плане. Собственно поэтому возникает множество проблем при обучении школьников тригонометрии, которые связаны, в первую очередь, с преобладанием алгоритмического характера данного учебного материала, который не способствует развитию способностей школьника. Одной из таких проблем также выступает проблема контроля знаний.

В процессе обучения у учащихся с помощью соответствующих задач формируются действия, адекватные изучаемым знаниям и умениям. Именно эти действия нуждаются в контроле. Контроль за формированием таких действий возможен с помощью тестов. Проблемой применения тестов в обучении занимались Л. Н. Алексеева, Т. Н. Алешина, М. А. Гаврилова, С. А. Жиркова, Л. П. Квашко и др. В результате анализа методической и психолого-педагогической литературы установлено, что тесты широко используются для контроля учебной деятельностью учащихся в процессе обучения, в том числе и математике. Однако для каждого раздела математики требуется своя система тестовых заданий, направленных на формирование действий, адекватных изученным знаниям и умениям, что и обуславливает актуальность курсовой работы.

Проблема исследования заключается в поиске и обосновании путей совершенствования обучения учащихся основной школы элементам тригонометрии.

Объектом исследования является обучение тригонометрии учащихся основной школы.

Предмет исследования - тестовые задания, как средство контроля обучения учащихся основной школы.

Цель работы заключается в разработке тестовых заданий для контроля в обучении учащихся основной школы элементам тригонометрии.

Задачи исследования:

1. проанализировать проблему организации тестового контроля в обучении учащихся на уроках математики;

2. изучить понятия теста и тестового задания, выявить виды и функции тестовых заданий;

3. провести анализ школьных учебников алгебры и геометрии основной школы по теме курсового исследования;

4. разработать тестовые задания для контроля обучения элементам тригонометрии.

Методы исследования: анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования; анализ школьных программ и учебных пособий; изучение и обобщение педагогического опыта.

Практическая значимость результатов исследования заключается в том, что разработанные тестовые задания могут активно использоваться учителем на уроках математики в качестве контроля учащихся.

1 Тестовый контроль в обучении математике учащихся основной школы

В связи с усилением проблемы поиска дидактических приемов в начале XX века значительно возросла потребность в тестах.

На основе этого изменилось отношение к содержанию понятия контроля.

Контроль - это часть процесса обучения. Контроль - это выявление и сравнение (на определенном этапе обучения) результата учебной деятельности с требованиями, которые задаются к этому результату программой. Причем, контроль знаний и умений конкретного ученика предусматривает оценку этих знаний и умений только по результатам его личной учебной деятельности.

Составным компонентом контроля является проверка знаний. Основной дидактической функцией проверки знаний учащихся по математике является обеспечение обратной связи между учителем и учащимися, что включает в себя: выявление недостатков течения учебного процесса, выявление пробелов знаний у учащихся, определение степени усвоения учебного материала по математике. Кроме проверки контроль содержит в себе оценивание (как процесс) и выставление отметки (результата оценивания).

Так как контроль включает в себя оценивание, выявление, анализ и коррекцию учебного процесса, следовательно, он связан и с понятием диагностики. Диагностировать, контролировать, проверять и оценивать знания и умения учащихся по математике нужно последовательно, согласно порядку изучения математического материала.

Основная цель контроля и оценки знаний учащихся по математике - определение качества усвоения учащимися учебного материала, уровня овладения ими знаниями, умениями и навыками, предусмотренными учебной программой по математике. В задачу контроля входит также определение меры ответственности каждого ученика за результаты своего учения, уровня его умений добывать знания самостоятельно.

Для учителя контроль знаний позволяет определить уровень усвоения учебного материала по математике или в случае необходимости провести их коррекцию.

Для ученика контроль знаний позволяет привести в систему усвоенный за определенное время учебный материал, обобщить его, выделить главное, акцентировать на нем внимание, скорректировать в случае необходимости отдельные знания и в оценке и отметке увидеть результаты своей деятельности.

Систематический контроль знаний учащихся по математике является одним из основных условий повышения качества обучения. Умелое владение учителем различными видами контроля знаний способствует повышению заинтересованности учащихся в изучении предмета математики, предупреждает отставание, обеспечивает активность учащихся на занятиях.

В зависимости от того, кто именно осуществляет контроль за результатами учебной деятельности учащегося, выделяют три вида контроля:

• внешний (осуществляется учителем над деятельностью ученика);

• взаимный (осуществляется одним учеником над деятельностью другого ученика);

• самоконтроль (осуществляется учеником над собственной деятельностью).

Помимо этого контроль знаний учащихся в зависимости от времени условно можно подразделить на следующие виды:

1. текущий контроль;

2. тематический контроль;

3. периодический контроль [12].

В ходе учебного процесса контроль выполняет следующие функции:

Контролирующая функция состоит в выявлении состояния знаний и умений учащихся, уровня их умственного развития, в изучении степени усвоения приемов познавательной деятельности, навыков рационального учебного труда.

Обучающая функция контроля заключается в совершенствовании знаний и умений, их систематизации. В процессе проверки учащиеся повторяют и закрепляют изученный материал. Они не только воспроизводят ранее изученное, но и применяют знания и умения в новой ситуации.

Диагностическая функция заключается в получении информации об ошибках, недочетах и пробелах в знаниях и умениях учащихся и порождающих их причинах затруднений учащихся в овладении учебным материалом, о числе, характере ошибок.

Развивающая функция контроля состоит в стимулировании познавательной активности учащихся, в развитии их творческих способностей.

Ориентирующая функция заключается в получении информации: насколько усвоен и как глубоко изучен учебный материал отдельным учеником и классом в целом. Контроль помогает учащимся лучше узнать себя, оценить свои знания и возможности.

Воспитывающая функция контроля состоит в воспитании у учащихся ответственного отношения к учению, дисциплины, аккуратности, честности. В учебном процессе сами функции проявляются в разной степени и различных сочетаниях [9].

Реализация выделенных функций на практике делает контроль более эффективным, а также эффективней становится и сам учебный процесс.

Проверка осуществляется в различных формах итогового контроля, во многом определяется характер контрольных заданий и информацией заключенной в них. Все это требует тщательного, обоснованного отбора заданий.

Выделяют следующие формы контроля:

1. устный контроль - индивидуальный и фронтальный опрос. Правильность ответов определяется учителем, комментируется. По итогам контроля выставляются оценки;

2. письменный контроль - выполняется с помощью контрольных работ, сочинений, изложений, диктантов, письменных зачетов и т.п., которые могут быть кратковременными и длительными, различаются глубиной диагностики (поверхностный срез или основательный срез);

3. лабораторный контроль-практикум - направлен на проверку умений учащихся работать на компьютере, знания программного обеспечения, которое будет использовано на уроке, составления компьютерных моделей, отладка программ;

4. машинный (программированный) контроль - предполагается на компьютере, при наличии контролирующих программ. Может применяться на всех этапах изучения учебных предметов. Отличается высокой объективностью при использовании умело и грамотно созданных средств контроля;

5. тестовый контроль - может быть машинным или безмашинным, в основе которого лежат тесты;

6. самоконтроль предполагает формирование умения самостоятельно находить допущенные ошибки, неточности, намечать способы устранения обнаруживаемых пробелов.

В последнее время широкое распространение получили тесты. Появление самого понятия тест в обучении математике связано с второй половиной XX века. Тест, как и любая другая проверяющая работа, должен отвечать своему месту в программе, быть своевременным, а также согласовываться с целями и задачами, которые ставит учитель в данном конкретном случае, то есть быть результативным. В соответствии с понятием теста появляется также понятие тестового контроля.

Тестовый контроль - это оперативная проверка качества усвоения знаний, немедленное исправление ошибок, высокая степень объективности получаемых результатов, восполнение пробелов. Таким образом, такой контроль дает возможность учителю быстро провести проверку знаний учащихся и без лишних затрат времени и сил обработать полученную информацию. Еще одним преимуществом тестового контроля по сравнению с другими формами контроля является то, что все учащиеся находятся в равных условиях, позволяющих объективно сравнивать их достижения; исключается субъективность учителя; результаты тестирования поддаются статистической обработке. Использование тестовых заданий позволяет учителю определить, как ученики овладевают знаниями, умениями и навыками. Учащиеся смогут узнать о своих достижениях или пробелах в учении, сравнивать свои результаты с эталоном, тем самым у школьников развивается самоконтроль. У родителей появляется возможность узнать результаты обучения их детей [6].

Рассмотрим виды тестового контроля:

• системный - регистрирует большое число показателей, свидетельствующих о степени достижения цели обучения и динамике изменения по всем существующим направлениям;

• непрерывный - проводится по всем предметам и на всех этапах обучения используются единые критерии;

• индивидуальный - для каждого учащегося создается индивидуальная модель ученика, которого постепенно сравнивают с моделью специалиста.

Тестовый контроль должен быть целенаправленным, объективным, всесторонним регулярным и индивидуальным. Раскроем эти принципы тестового контроля подробнее.

а) целенаправленность предполагает четкое определение цели каждой проверки. Постановка цели определяет всю дальнейшую работу. Цели тестового контроля предполагают ответы на следующие вопросы: что должно проверяться, кто должен опрашиваться, какие выводы можно будет сделать на основе результатов проверки, какой ожидается эффект от проведения проверки;

б) объективность контроля предупреждает случаи субъективных и ошибочных суждений, которые искажают действительную успеваемость учащихся и снижают воспитательное значение контроля;

в) под всесторонностью тестового контроля понимается охват большого по содержанию проверяемого материала. Этот принцип включает в себя усвоение основных идей данного курса и знание учащимися отдельных и существенных фактов, понятий, закономерностей, теорем, способов действий и способов деятельности;

г) под регулярностью подразумевается систематический тестовый контроль, который сочетается с самим учебным процессом.

Тестовый контроль широко связан с использованием компьютера, поэтому целесообразно рассмотреть этапы реализации тестового контроля знаний с использованием ЭВМ.

1. Разработка тестовых заданий по определенной теме, раздельно или всему разделу;

2. Переложение тестовых заданий на ЭВМ с помощью инструментальных средств или языка программирования;

3. Проведение контроля и обработки результатов.

Тестовый контроль знаний осуществлялся раннее и в безмашинном варианте, однако, компьютерное тестирование позволяет сделать его более эффективным, объективным и надежным.

Содержанием независимо от вида тестового контроля его является непосредственно сам тест.

Тестом (от английского слова test - проба, испытание, опыт) называют небольшие стандартизированные задания (вопросы и задачи), с помощью которых проводится психологическое исследование. Существенные признаки тестов и их функции нашли отражение в современных словарных определениях тестов в психолого-педагогической области:

1. Тест - это объективное и стандартизированное измерение, легко поддающееся количественной оценке, статистической обработке и сравнительному анализу.

2. Тест - это специфический инструмент, состоящий из совокупности заданий или вопросов и проводимый в стандартных условиях, позволяющий выявить типы поведения, уровень владения какими-либо видами деятельности и т.п. [9].

Тест - совокупность вопросов и заданий (И. А. Раппорт).

Тест - форма контроля знаний учащегося, обеспечивающая объективную и унифицированную проверку знаний, основанного на предъявлении большого количества заданий, требующих либо формулировки краткого ответа, либо выбора ответа из числа данных (Т. А. Ильина).

Тест - средство диагностики, позволяющее обнаружить рассогласованность между образцом выполнения действий и реальным владением им обучаемым, а также средство упражнения математической деятельностью учащегося и контроля за этой деятельностью (Т. Ю. Новичкова).

Тест определяется как:

1. метод и результат педагогических измерений (В. С. Аванесов, А. Г. Шмелев);

2. система заданий (В. С. Аванесов, Т. М. Балыхина);

3. средство измерений (А. Н. Майоров, И. М. Кондаков, М. Б. Челышкова, Т. М. Балыхина).

При кажущемся разнообразии эти определения близки между собой. Наиболее существенным в них представляется то, что тест, в психолого-педагогическом понимании этого слова, означает проверку, испытание. Кроме понятия теста вообще ещё различают понятия педагогического теста и теста достижений.

Педагогический тест - это инструмент оценивания обученности учащихся, состоящий из системы тестовых заданий, стандартизованной процедуры проведения, обработки и анализа результатов.

Педагогическое тестирование - это совокупность организационных методических мероприятий, объединенных общей целью с педагогическим тестом и предназначенных для подготовки и проведения формализованной процедуры предъявления теста, обработки, анализа, интерпретации и предъявление результатов выполнения теста (В. А. Хлебников).

Разработка качественных педагогических тестов требует использования научных методов отбора содержания, теории педагогических измерений, современных математико-статистических методов, применяемых для проверки соответствия теста научно обоснованным критериям качества.

Тест достижения - одна из методик психодиагностики. В отличие от тестов интеллекта, он измеряет преимущественно сформированность тех или иных свойств - способностей, умений, навыков и знаний - в связи с конкретными программами подготовки. Выявляет степень владения испытуемым конкретными знаниями, умениями, навыками. Служит для определения уровня учебных или профессиональных знаний, умений и навыков в конкретных дисциплинах, для оценки достижений.

Тесты достижения применяются в общем и профессиональном обучении - когда решается задача оценки способностей, умений и навыков испытуемого: при отборе, аттестации, экзамене и пр. Тесты достижений включают в себя решение задач, имеющих учебное или профессиональное содержание. При этом оценивается, например, продуктивность памяти, логичность мышления, устойчивость внимания и пр. Содержание заданий близки к тестам интеллекта, но ориентированы на оценку конкретных достижений в данный момент.

Есть три вида тестов достижений:

1) тесты действия - предназначены для выявления умений выполнять действия с механизмами, материалами, инструментами;

2) тесты письменные - оформляются на специальных бланках с вопросами; испытуемым предлагается либо выбрать правильный ответ из нескольких, либо отметить на графике отображение описанной в вопросе ситуации, либо найти на рисунке ситуацию или деталь, дающую правильное решение вопроса;

3) тесты устные - заранее подготовленная система вопросов, на кои нужно ответить, причем необходимо предусмотреть трудности, могущие возникнуть из-за отсутствия опыта в формулировании ответа [7].

В литературе встречается следующее определение тестов достижений: Тесты - это достаточно краткие, стандартизированные или не стандартизированные пробы, испытания, позволяющие за сравнительно короткие промежутки времени оценить преподавателями и учащимися результативность познавательной деятельности учащихся, т.е. оценить степень и качество достижения каждым учащимся целей обучения (целей изучения) [16].

Тесты достижений как инструмент оценивания имеют значительные отличия от контрольных работ. Во-первых, тесты - более качественный и достоверный способ оценивания и, во-вторых, что наиболее важно и принципиально, показатели тестов ориентированы на измерение степени, определение уровня усвоения ключевых понятий, тем и разделов учебной программы, умений, навыков и пр., а не на констатацию формально усвоенных знаний.

Кроме педагогических тестов, тестов достижений, тестов интеллекта выделяют и другие виды тестов. Рассмотрим классификацию тестов:

по процедуре создания:

• стандартизированные (ЕГЭ);

• не стандартизированные.

по средствам предъявления:

• бланковые;

• аппаратурные;

• компьютерные (адаптивные).

по направленности:

• тесты интеллекта;

• личностные тесты;

• тесты достижений.

по характеру действий:

• вербальные;

• невербальные.

по ведущей ориентации:

• тесты скорости;

• тесты мощности и результативности;

• смешанные тесты.

по целям использования:

• входное тестирование обеспечивает проверку знаний при начале обучения;

• формирующее и диагностическое тестирование предлагает контроль за формированием новых знаний и умений в процессе обучения;

• тематическое, итоговое, рубежное тестирование обеспечивает итоговых достижений;

• оценка остаточных знаний.

по интерпретации результатов:

• критериально - ориентированные - тесты, ориентированные на критерий (задания → ответы → выводы о соответствии интерпретируемого заданному критерию);

• нормативно - ориентированные - тесты, ориентированные на обоснованную норму (задания → ответы → выводы о знаниях испытуемого → рейтинг как место или роли испытуемого среди других).

Использование тестов в учебном процессе порождает следующие формы контроля.

1. Тестирование на входе обучения;

2. Тестирование в процессе обучения (формирующее и диагностирующее);

3. Итоговое тестирование.

Для того чтобы тесты могли выявлять достижение учащимися одного из уровней усвоения в процессе обучения, сами тестовые задания должны отвечать определенным требованиям:

Надежность задания - это его способность с достаточной для практики одинаковостью характеризовать исследуемый в дидактических экспериментах показатель, как задания в целом, так и его частей.

Валидность (или адекватность целям проверки). При составлении задания выделяются существенные и несущественные признаки элементов знаний. Существенные признаки закладываются в эталонный ответ. В другие ответы закладываются несущественные признаки с учетом характерных ошибок.

Определенность. После прочтения заданий каждый ученик понимает: какие действия он должен выполнить, какие знания продемонстрировать. Если учащийся после прочтения правильно действует и отвечает, задание считается определённым.

Простота. Формулировки заданий и ответы должны быть чёткими и краткими. Показателем простоты является скорость выполнения задания.

Однозначность. Задание должно иметь правильный единственный ответ - эталон.

Равнотрудность. При составлении тестов в нескольких вариантах равнотрудность определяется стабильностью результатов по вопросам во всех вариантах одного и того же задания [9].

Рассмотрим наиболее популярную классификацию тестовых заданий. В рамках данной классификации тестовые задания можно разделить на две группы:

• тестовые задания закрытого типа (каждый вопрос сопровождается готовыми вариантами ответов, из которых необходимо выбрать один или несколько правильных);

• тестовые задания открытого типа (на каждый вопрос испытуемый должен предложить свой ответ: дописать слово, словосочетание, предложение, знак, формулу и т.д.) [5].

Выбор типа и вида тестового задания определяется, прежде всего, целями, в соответствии с которыми проводится тестирование, характером материала, усвоение которого необходимо выявить, возрастными особенностями испытуемых. Немаловажное значение играет финансовое, кадровое и ресурсное обеспечение, а также запас времени, которым располагает разработчик.

Рассмотрим тестовые задания закрытого типа. Принципы составления заданий закрытой формы.

1. Противоречие - если вопрос содержит два ответа, то второй получается из первого присоединением частицы «не»;

2. Противоположность - ответы противоположны, но не содержат частицы «не»;

3. Принцип однородности - в одном роде, числе и падеже;

4. Принцип кумуляции признаков - каждый следующий ответ содержит на один элемент больше, чем предыдущий;

5. Принцип сочетания - используется соединение двух или трех вариантов в каждом ответе;

6. Принцип удвоенного противопоставления - применяется в заданиях с четырьмя вариантами ответов, части которых построены по принципу противоположности и сочетаются попарно;

7. Принцип градуированности - варианты ответов упорядочиваются по возрастанию, какого - либо количественного признака.

Задания закрытого типа для компьютерного контроля знаний подходят больше всего. Их удобно разделить на следующие виды: задания с двумя, тремя, четырьмя пятью и большим числом ответов. Инструкцией для этой формы заданий служит предложение: «Укажите (отметьте) номер правильного ответа».

Задание должно быть сформулировано кратко и четко, так, чтобы его смысл был понятен при первом прочтении.

Содержание задания формулируется как можно яснее и как можно короче. Краткость обеспечивается тщательным подбором слов, символов, графиков, позволяющих минимумом средств добиваться максимума ясности смысла задания. Необходимо полностью исключить повторы слов, использование малопонятных, редко употребляемых, а также неизвестных учащимся символов, иностранных слов, затрудняющих восприятие смысла. Хорошо, когда задание содержит не более одного придаточного предложения.

Для достижения краткости в каждом задании лучше спросить о чем-нибудь одном. Утяжеление заданий требованиями что-то найти, решить и затем еще и объяснить отрицательно сказываются на качестве задания, хотя с педагогической точки зрения легко понять причину такой формулировки.

Еще лучше, когда короткими являются и задание и ответ. Неправильный, но правдоподобный ответ в американской тестовой литературе называется словом дистрактор. В общем случае, чем лучше подобраны дистракторы, тем лучше бывает и задание. Талант разработчика проявляется в первую очередь в разработке эффективных дистракторов. Обычно считают, что чем выше доля выбора неправильного ответа, тем он лучше сформулирован. Следует отметить, что это верно только до известного предела; в погоне за привлекательностью дистракторов нередко теряется чувство меры. Привлекательность каждого ответа проверяется эмпирически.

Задания закрытого типа являются самой критикуемой формой. Сторонники привычных подходов утверждают, что по-настоящему проверить знания можно только в процессе непосредственного общения с учеником, задавая ему уточняющие вопросы, что помогает лучше прояснить подлинную глубину, прочность и обоснованность знаний. С подобными утверждениями надо согласиться. Однако есть еще вопросы экономии живого труда учителей и учащихся, экономии временных затрат и проблемы повышения эффективности образовательного процесса.

Нередко считается, что найти правильный ответ гораздо легче, чем формулировать его самому. Однако в хорошо сделанных заданиях незнающему ученику неправильные ответы часто кажутся более правдоподобными, чем правильные. Талант разработчика теста раскрывается в процессе создания именно неправильных, но очень правдоподобных ответов. Другое возражение - что тестовое задание с выбором одного или нескольких правильных ответов годится только для оценки знаний так называемого низшего уровня [1].

Задания открытой формы - это задания без подсказок, в которых учащиеся воспроизводят информацию по памяти. Сюда относятся такие задания, где требуется вставить пропущенное слово, причем в таких задания наиболее часто встречаются ошибки:

- пропущено несколько слов;

- сформулировано очень длинное утверждение;

- допустима подстановка нескольких правильных ответов;

- использование отрицание утверждений.

Задания на дополнение - необходимо добавить одно слово или сочетание нескольких слов.

Задания на соответствие - необходимо установить соответствие между элементами двух множеств.

Задания на установление правильной последовательности. Используется там, где эта последовательность однозначно определена.

В заданиях открытой формы готовые ответы не даются: их должен придумать или получить сам тестирующийся. Иногда вместо термина «задания открытой формы» используют термины: «задания на дополнение» или «задания с конструируемым ответом». Для открытой формы принято использовать инструкцию «Дополните».

Задания на дополнение бывают двух заметно отличающихся видов:

1) с ограничениями, налагаемыми на ответы, возможности получения которых соответствующим образом определены по содержанию и форме представления;

2) задания со свободно конструируемым ответом, в котором необходимо составить развернутый ответ в виде полного решения задачи или дать ответ в виде микросочинения.

В заданиях с ограничениями заранее определяется, что однозначно считать правильным ответом, и задается степень полноты представления ответа. Обычно он бывает достаточно кратким - одно слово, число, символ и т.д. Иногда - более длинным, но не превышающим двух-трех слов. Естественно, что регламентированная краткость ответов выдвигает определенные требования к сфере применения, поэтому задания первого вида в основном используются для оценки достаточно узкого круга умений.

Отличительная особенность заданий с ограничениями на дополняемые ответы заключается в том, что они должны порождать только один, запланированный разработчиком правильный ответ.

Задания второго типа со свободно конструируемым ответом не имеют никаких ограничений на содержание и форму представления ответов. За определенное время учащийся может писать что угодно и как угодно. Однако тщательная формулировка подобных заданий предполагает наличие эталона, в качестве которого обычно выступает наиболее правильный ответ с описывающими его характеристиками и признаками качества.

В заданиях на установление соответствия преподаватель проверяет знание связей между элементами двух множеств. Элементы для сопоставления записываются в два столбца: слева обычно приводятся элементы задающего множества, содержащие постановку проблемы, а справа - элементы, подлежащие выбору. К заданиям дается стандартная инструкция: «Установите соответствие».

Следует отметить, что желательно, чтобы в правом столбце элементов было больше, чем в левом. В этой ситуации возникают определенные трудности, связанные с подбором правдоподобных избыточных элементов. Иногда на один элемент левого множества необходимо выбрать несколько правильных ответов из правого столбца. Кроме того, соответствия могут быть расширены на три и большее число множеств. Эффективность задания существенно снижается, если неправдоподобные варианты будут легко различаться даже незнающими учащимися.

Эффективность задания также снижается в тех случаях, когда число элементов в левом и правом столбцах одинаково и при установлении соответствия для последнего элемента слева просто не из чего выбирать. Последнее правильное или неправильное соответствие устанавливается автоматически благодаря последовательному исключению элементов для предыдущих соответствий.

Тестовые задания на установление правильной последовательности предназначены для оценки уровня владения последовательностью действий, процессов и т.п. В заданиях приводятся в произвольном, случайном порядке действия, процессы, элементы, связанные с определенной задачей. Стандартная инструкция к этим заданиям имеет вид: «Установите правильную последовательность действий».

Задания на установление правильной последовательности получают доброжелательную поддержку у многих преподавателей, что объясняется важной ролью упорядоченного мышления и алгоритмов деятельности.

Цель введения таких заданий в учебный процесс - формирование алгоритмического мышления, алгоритмических знаний, умений и навыков.

Алгоритмическое мышление можно определить как интеллектуальную способность, проявляющуюся в определении наилучшей последовательности действий при решении учебных и практических задач. Характерные примеры проявления такого мышления - успешное выполнение различных заданий за короткое время, разработка самой эффективной программы для ЭВМ и т.п.

Выбор форм заданий определяется многими весьма противоречивыми факторами, в числе которых особенности содержания, цели тестирования, а также - специфика контингента испытуемых. Проверка проще при использовании заданий закрытой формы, однако, такие задания менее информативны. Задания открытой формы более информативны, но сложнее организовать их проверку. Еще более сложной задачей является создание компьютерных программ для проверки правильности ответов на такие задания. Это связано с богатством словарного запаса испытуемых (при ответе могут быть использованы синонимы), внимательностью (опечатки, несоответствие регистров) и т.п. [1].

Таким образом, грамотно составленный тест дает информацию не только количественную, располагая участников тестирования по единой линейной шкале, но и качественную. Тесты позволяют оперативно диагностировать уровень обученности, определяя сильные и слабые стороны учащегося, выявляет пробелы в знаниях, помогая тем самым учителю сориентироваться в направлениях своей педагогической деятельности. Это расширяет возможности учителя в управлении учебным процессом. Систематическое использование тестов в преподавании дает возможность наблюдать личную траекторию продвижения каждого учащегося в усвоении данного предмета, то есть позволяет организовать мониторинг качества обучения, в частности, в обучении учащихся основной школы элементам тригонометрии.

В соответствии с темой данной курсовой работы ниже более подробно остановимся на особенностях обучения учащихся основной школы элементам тригонометрии.

2 Изучение элементов тригонометрии в основной школе

Тригонометрия традиционно является одной из важнейших составных частей школьного курса математики. И этот курс предполагает такие учебные задачи, решить которые, как правило, можно, пройдя целенаправленную специальную подготовку.

Тригонометрия находит свое отражение в таких дисциплинах как геометрия, физика, инженерное дело. Большое значение имеет техника триангуляции, позволяющая измерять расстояния до недалёких звёзд в астрономии, между ориентирами в географии, контролировать системы навигации спутников. Также следует отметить применение тригонометрии в таких областях, как теория музыки, акустика, оптика, анализ финансовых рынков, электроника, теория вероятностей, статистика, биология, медицина (включая ультразвуковое исследование (УЗИ) и компьютерную томографию), фармацевтика, химия, теория чисел (и, как следствие, криптографию), сейсмология, метеорология, океанология, картография, многие разделы физики, топография и геодезия, архитектура, экономика, фонетика, электронная техника, машиностроение, кристаллография, компьютерная графика.

Анализ школьных учебников и учебных стандартов по математике в полной степени определяет место элементов тригонометрии в обучении учащихся основной школы.

Материал, относящийся к тригонометрии, изучается не единым блоком, учащиеся не представляют себе весь спектр применения тригонометрического материала, дробление на отдельные темы приводит к тому, что тригонометрия изучается в течение нескольких лет. Причем в курсах геометрии и алгебры тригонометрия изучается в разные годы. Если в учебниках по геометрии элементы тригонометрии появляются уже в 8 классе, то в некоторых учебниках алгебры изучение данной темы начинается только в конце 9 класса. Рассмотрим более подробно содержание отдельных учебников.

Первое знакомство с элементами тригонометрии проходит на уроках геометрии в 8 классе при изучении тем, связанных с прямоугольным треугольником. Проанализируем, как представлен данный учебный материал в учебниках А. Д. Александрова, А. Л. Вернера, В. И. Рыжика «Геометрия. 7 - 9 кл. » [2], А. П. Киселева, Н. А. Рыбкина «Геометрия» [10], И. Ф. Шарыгин «Геометрия. 7 - 9 кл.» [17], Л. С. Атанасяна, В. Ф Бутузова, С. Б. Кадомцева, Э. Г. Поздняка, И. И. Юдиной «Геометрия. 7 - 9 кл.» [4].

Александров А. Д., Вернер А. Л., Рыжик В. И. «Геометрия. 7 - 9 кл.» (рисунок 1)

Учебник для общеобразовательных учреждений

Учебник А.Д. Александрова и др. - это учебник геометрии, в котором систематический дедуктивный курс планиметрии излагается одновременно с элементами наглядной стереометрии.

Рисунок 1Геометрия для 8 класса - это геометрия вычислений, геометрия формул. Основные задачи в 8 классе связаны с вычислением важнейших геометрических величин - расстояний, мер углов, площадей, объемов. Обстоятельно в 8 классе изучаются элементы тригонометрии, что исключительно важно, поскольку они теперь не входят в курс алгебры основной школы.

Рисунок 2Элементы тригонометрии начинают изучаться в учебнике А. Д. Александрова в главе V «Метрические соотношения в треугольнике» начиная с § 22 «Синус» и до конца главы (рисунок 2). Сам Александров отмечает, что это важный раздел геометрии, главная задача которого составляет решение треугольников. Решить треугольник - значит вычислить (найти) одни элементы треугольника, зная другие его элементы. Все основные понятия тригонометрии выражаются через отношение отрезков, именно с этого пункта он и начинает изложение нового материала. Далее он определяет отношение перпендикуляра к наклонной и вводит понятие синуса, отношение которого определяет через стороны прямоугольного треугольника, т. е. как отношение противолежащей стороны к гипотенузе. Следующие два пункта посвящены частным случаям измерения углов первой четверти, а также свойствам синуса и его графику. Следующий параграф А. Д. Александров полностью посвящает применению синуса, в частности вычисления синуса через площадь треугольника:

,

а также теореме синусов:

В каждом треугольнике отношение двух сторон равно отношению синусов противолежащих им углов:.

Изучение косинуса включает в себя рассмотрение таких вопросов, как:

• определение косинуса угла:

;

• основного тригонометрического тождества:

;

• зависимость косинусов смежных углов:

;

• некоторые свойства косинуса и его график;

• теорема косинусов: .

Последний параграф данной главы отведен на рассмотрение вопросов, связанных с понятиями тангенса и котангенса угла. Автор рассматривает определения этих понятий и их свойства. Определяет тангенс угла, как отношение синуса к косинусу, а котангенса, как отношение косинуса к синусу. Также А. Д. Александров показывает связь между тангенсом и котангенсом в виде равенства .

В конце V главы «Метрические соотношения в треугольнике» представлен пункт «Об истории тригонометрии», в котором излагаются сведения о выдающихся ученых, занимающихся вопросами тригонометрии, зачатки которой появились уже в Древнем Вавилоне. Также здесь упоминается о таких знаменитые трудах ученых, как «Альмагест» (Птолемей) и «Начала» (Евклид). Эта информация имеет немаловажное значение, так как благодаря ей у учащихся развивается общее представление об истории тригонометрии.

Помимо этого рассматриваемый учебник содержит обширный задачный материал, рассчитанный на учеников с любым уровнем подготовки, разными интересами и возможностями.

Такой же подход к изучению элементов тригонометрии наблюдается и в учебнике А. П. Киселева, Н. А. Рыбкина «Геометрия» [10] в рамках главы «Тригонометрические функции острого угла». Данный учебник имеет более 40 тысяч изданий и является большой библиографической редкостью.

Шарыгин И. Ф. «Геометрия. 7 - 9 кл.» (рисунок 3 а)

Учебник для общеобразовательных учебных заведений

Рисунок 3 а)

а)

б)

Элементы тригонометрии начинают изучаться в учебнике И. Ф. Шарыгина начинают изучаться в VII главе «Метрические отношения в треугольнике и окружности» в параграфе «Тригонометрические функции. Теоремы косинусов и синусов» (рисунок 3 б).

Структура изложения учебного материала такова: определение синуса и косинуса углов через прямоугольный треугольник; связь теоремы Пифагора и основного тригонометрического тождества; определение тангенса угла через отношение синуса угла к косинусу, а котангенса - наоборот; связь тангенса и котангенса равенством . В отличии от других учебников по геометрии, где приводятся частные случаи углов I четверти, в учебнике И. Ф. Шарыгина на рассмотрение тригонометрических функций тупого угла отводится целый пункт, чего нет ни в одном другом учебнике. Далее ведется изложение теорем косинусов и синусов, за чем следует еще одна особенность этого учебника. Автор добавляет формулы для сложения синуса и косинуса, а также формулы приведения.

Учебник «Геометрия. 7 - 9 кл.» И. Ф. Шарыгина реализует авторскую, наглядно - эмпирическую концепцию построения школьного курса геометрии. Это выражается, прежде всего, в отказе от аксиоматического подхода. Аксиоматика, конечно, присутствует, но не выдвигается на первый план.

Большое внимание, по сравнению с традиционными учебниками, уделяется методам решения геометрических задач. Система задач дифференцируема по уровням сложности, кроме того, в теоретической части разделы, отмечены и предназначены для углубленной подготовки.

Из вышеизложенного становится очевидным, что в учебной литературе существуют различные системы изложения элементов тригонометрии в основной школе. Учебник А. В. Погорелова «Геометрия 7 - 9» [13] не является исключением. В вначале вводятся тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника, затем распространяются понятия тригонометрических функций на множество углов, изменяющихся от до , и рассматриваются их различные приложения. Рассмотрим такую систему изложения более подробно.

Погорелов А. В. «Геометрия. 7 - 9 кл.» (рисунок 4 а)

Учебник для общеобразовательных учреждений

а) б)

Рисунок 4В учебнике А. В. Погорелова структура изложения тригонометрических функций такова: косинус острого угла прямоугольного треугольника; теорема о зависимости косинуса угла только от градусной меры угла; использование косинуса угла для доказательства теоремы Пифагора; синус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника и зависимость их только от величины угла; таблицы синусов, косинусов и тангенсов; основные тригонометрические тождества; значения синуса, косинуса и тангенса некоторых острых углов; изменение синуса, косинуса и тангенса угла при возрастании острого угла; синус, косинус и тангенс любого угла от до ; использование косинуса угла при изучении скалярного произведения векторов; решение треугольников; использование тригонометрических функций при изучении правильных треугольников. Из содержания теории тригонометрических функций и ее применения четко прослеживается связь тригонометрических функций с изложением геометрического материала [14].

Также, следует заметить, что в учебнике «Геометрия. 7 - 9 кл.» А. В. Погорелов более широко излагает связь между тангенсом и синусом, тангенсом и косинусом.

В последующем изложении материала выясняется связь между стороной правильного треугольника и радиусом описанной (вписанной) окружности, площадью треугольника и произведением длин двух его сторон. Тригонометрические функции используются также при выводе формулы площади круга, формулы Герона.

Другой подход к изучению данной теме наблюдается в учебнике Л. С. Атанасяна и др.[4]. Здесь тригонометрические функции сразу рассматриваются на множестве углов, изменяющихся от до , затем следует частный случай - тригонометрические функции острого угла. Рассмотрим учебник Л. С. Атанасяна и др. более подробно.

Л. С. Атанасян, В. Ф Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Поздняк, И. И. Юдина «Геометрия. 7 - 9 кл.» (рисунок 5)

Учебник для общеобразовательных учреждений

Рисунок 6

Рисунок 5В учебнике Л. С. Атанасяна и др. можно проследить такую особенность: элементы тригонометрии изучаются в двух главах, причем эти главы не последовательны. Если первое знакомство с тригонометрией проходит в рамках изучения VII главы «Подобные треугольники» в §4 «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника», то дальнейшее знакомство рассматривается уже в XI главе «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Скалярное произведение векторов» (рисунок 6).

Структура этой главы такова: синус, косинус, тангенс угла α (); основное тригонометрическое тождество; формулы приведения, таблицы тригонометрических функций; формулы для вычисления координат точки (рассматривается тригонометрический круг); соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника; теоремы синусов и косинусов, решение треугольников.

Если в учебнике А. В. Погорелова изложение тригонометрических функций осуществляется по схеме «от частного к общему», то в учебнике Л. С. Атанасяна и др. - «от общего к частному», причем применение тригонометрических функций к обоснованию геометрических зависимостей во втором учебнике более ограниченно, чем в первом [14].

На этом изучение элементов тригонометрии в курсе геометрии закончено и продолжает изучаться в курсе алгебры в некоторых учебниках в конце 9 класса, а более углубленно в 10 - 11 классах. К таким учебникам относятся в частности учебники А. Г. Мордковича «Алгебра. 9 кл.»[11] и Ш. А. Алимова и др. «Алгебра. 9 кл.» [3]. Рассмотрим их более подробно.

Мордкович А. Г. «Алгебра. 9 кл.» (рисунок 7)

Учебник для общеобразовательных учреждений

Рисунок 7В каждом параграфе учебника А. Г. Мордковича «Алгебра. 9 кл.» имеются упражнения четырех уровней трудности, четко выделяемых в тексте специальными обозначениями - два базовых и два дополнительных. Ко всем упражнениям, кроме упражнений первого уровня, имеются ответы, а задачи повышенной трудности решены в методическом пособии для учителя. В каждом блоке однотипных упражнений четко выдерживается линия постепенного нарастания трудности.

Элементы тригонометрии здесь рассматриваются, как дополнительный материал и носят характер введения в теорию тригонометрических функций. Будет изучаться этот материал или нет, зависит от желания учителя и его конкретных возможностей (наличие времени, уровень подготовленности класса и т. д.). Весь этот материал будет построен и расширен в учебнике «Алгебра и начала анализа 10 - 11 кл.». Предварительное знакомство с ним в курсе алгебры 9 класса позволит учителю надеяться на то, что в 10 классе он достигнет со своими учениками определенных успехов в этой традиционно трудной для них теме [11].

Есть несколько вариантов введения тригонометрических функций в школьном курсе математике. В современных учебных пособиях предпочтение отдается определению с помощью числовой единичной окружности. При этом практически всем учебникам присущ один и тот же недостаток - недооценка важности изучения самой модели «единичная окружность», что приводит к наложению трудностей: непривычная модель (единичная окружность) и непривычный способ введения функций (синус как ордината, косинус как абсцисса точки числовой окружности). С методической точки зрения, есть смысл развести указанные трудности. Именно этим и объясняется идея выделить числовую окружность в качестве самостоятельного объекта изучения, посвятив ей отдельный параграф главы - §17. Далее автор рассматривает определения синуса и косинуса, иллюстрирует таблицы знаков синуса и косинуса и их вычислений, уделяет внимание свойствам синуса и косинуса; рассматривает определение тангенса, как отношения синуса к косинусу и котангенса, как отношение котангенса к синусу, предоставляет аналогичную таблицу для знаков тангенса и котангенса и небольшую таблицу некоторых значений, свойства тангенса и котангенса; основные тригонометрические формулы входят в §20. Последние два параграфа посвящены тригонометрическим функциям углового коэффициента и функциям , их свойствам и графикам.

Учебник Ш. А. Алимова и др. несколько отличается структурой от учебника А. Г. Мордковича. Рассмотрим боле подробно систему изложения данного учебного материала.

Ш. А. Алимова и др. «Алгебра. 9 кл.» (рисунок 8 б)

Учебник для общеобразовательных учреждений

а) б)

Рисунок 8В данном учебнике курс тригометрии начинается изучаться с IV главы «Элементы тригонометрии» (рисунок 8 а). Здесь автор дает определения радианной меры угла (в частности центрального угла), единичной окружности, приводит таблицу поворотов на некоторые углы, выраженные в радианной и градусной мерах, вводит понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла, приводит таблицу часто встречающихся значений углов синуса, косинуса, тангенса и катангенса, иллюстрирует графики функций и , определяет знаки квадрантов, а также основные тригонометрические соотношения. Отдельный параграф посвящен тригонометрическим тождествам. Здесь автор вводит понятие тождества и использует различные способы доказательства тождеств. Далее показывает как находятся значения положительных и отрицательных углов. Все последующие параграфы посвящены различным тригонометрическим формулам: формулы сложения, формулы синуса и косинуса двойного угла, формулы приведения.

Учебник Ш. А. Алимова создает определенную базу для изучения элементов тригонометрии и наиболее широко рассматривает изучаемый материал.

Вся школьная тригонометрия строится на модели числовой окружности, в качестве четвертей рассматриваются дуги окружности и т. п. (речь идет именно об окружности, а не о круге, поэтому в данном учебнике нет понятии «тригонометрический круг»). Недоработка с этой моделью, слишком поспешное введение тригонометрических функций не позволяет создать надежный фундамент для успешного изучения материала. Более того, школьникам приходится изучать не одну, а две новые модели: первая - собственно числовая окружность, а вторая - числовая окружность на координатной плоскости.

Итак, проведенный анализ школьных учебников позволил увидеть общие и частные элементы тригонометрии, изучаемые в основной школе (таблица 1).

Таблица

ФИО автора, учебник

Содержание учебного материала

А. Д. Александров

«Геометрия. 7 - 9 кл.»

Отношение отрезков и перпендикуляра к наклонной, синус угла, синусы острых углов, свойства и график синуса, теорема синусов; косинус, основное тригонометрическое тождество, косинус острого угла, свойства и график косинуса, теорема косинусов, средняя линия треугольника, сравнение сторон и углов треугольника; тангенс, тангенс острых углов, свойства тангенса, котангенс.

А. П. Киселев

«Геометрия. 7 - 9 кл.»

Рассмотрение тригонометрических функций острого угла прямоугольного треугольника.

И. Ф. Шарыгин «Геометрия. 7 - 9 кл.»

Определение синуса и косинуса; связь теоремы Пифагора и основного тригонометрического тождества; определение тангенса и котангенса угла; связь тангенса и котангенса равенством , теоремы косинусов и синусов, формулы приведения + рассмотрение тригонометрических функций тупого угла + формулы для сложения синуса и косинуса.

Продолжение таблицы 1

А. В. Погорелов «Геометрия. 7 - 9 кл.»

Косинус острого угла; теорема о зависимости косинуса угла только от градусной меры угла; использование косинуса угла для доказательства теоремы Пифагора; синус, тангенс острого угла и зависимость их только от величины угла; таблицы синусов, косинусов и тангенсов; основные тригонометрические тождества; изменение синуса, косинуса и тангенса угла при возрастании острого угла; использование косинуса угла при изучении скалярного произведения векторов; решение треугольников; использование тригонометрических функций при изучении правильных треугольников.

Л. С. Атанасян и др. «Геометрия. 7 - 9 кл.»

Синус, косинус, тангенс угла α (); основное тригонометрическое тождество; формулы приведения, таблицы тригонометрических функций; формулы для вычисления координат точки; соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника; теоремы синусов и косинусов, решение треугольников.

А. Г. Мордкович «Алгебра. 9 кл.»

Числовая окружность; определения, таблицы знаков и вычислений, свойства синуса и косинуса; определения, таблицы знаков и вычислений, свойства тангенса и котангенса; основные тригонометрические формулы; тригонометрические функции углового коэффициента и функции , , свойства и графики.

Ш. А. Алимова и др. «Алгебра. 9 кл.»

Радианная мера угла (центральный угол), единичная окружность, таблица поворотов на некоторые углы, понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла, таблица часто встречающихся значений углов синуса, косинуса, тангенса и котангенса, графики функций и , знаки квадрантов, тригонометрические тождества, нахождение значений положительных и отрицательных углов, тригонометрические формулы.

Таким образом, проведенный анализ школьных учебников позволил увидеть как различно преподносится материал при изучении элементов тригонометрии в учебной литературе.

Исходя из темы курсовой работы, ниже рассмотрим конкретные тестовые задания, которые могли бы использоваться учителем на уроках алгебры и геометрии.

3 Использование тестовых заданий для контроля обучения учащихся элементам тригонометрии

Одним из современных средств обучения являются тестовые задания. Тестирование становится привычным инструментом в работе учителей. Каждый учитель должен не только уметь пользоваться различными сборниками тестовых заданий для контроля и диагностики успешности обучения своих учеников, но и сам уметь составлять эти тестовые задания.

В качестве примера предлагается комплект тестов по тригонометрии. В этих заданиях учащиеся должны отметить правильный ответ. Обращаем Ваше внимание на то, что правильных ответов в задании может быть несколько.

Вариант 1

Выберите правильный вариант ответ из нескольких предложенных.

1. Отношение абсциссы точки на окружности к длине радиуса называется:

а) синусом угла;

б) косинусом угла;

в) тангенсом угла;

г) котангенсом угла.

2. При каком угле поворота радиус займёт то же положение, что и при повороте на угол 50°?

а) 3500°;

б) 1500;

в) 4100;

г) 2300.

3. Соотнесите градусную меру угла и его значение.

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

а);

б) ;

в);

г) .

4. Укажите правильную последовательность возрастания радианных значений.

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) .

5. Найдите значение выражения .

а) -1;

б) 1;

в) 0;

г) 4.

Выберите один или несколько вариантов ответа из нескольких предложенных.

6. Какое из чисел меньше нуля:

а) sin 140°;

б) cos 140°;

в) sin 50°;

г) cos 50°.

Решить задачу, ответ записать ниже.

7. Дан треугольник со сторонами а=2, b=3,c. Против стороны с лежит угол 60. Найдите сторону c.

Ответ: __________

Вставьте пропущенное слово.

8. Отношение синуса угла к косинусу угла называется … угла.

Ответ: __________

Вариант 2

Выберите правильный вариант ответ из нескольких предложенных.

1. Отношение ординаты точки на окружности к её абсциссе называется:

а) синусом угла;

б) косинусом угла;

в) тангенсом угла;

г) котангенсом угла.

2. В какой четверти расположен угол 320°?

а) в 1-й;

б) во 2-й;

в) в 3-й;

г) в 4-й.

3. Укажите правильную последовательность убывания радианных значений.

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) .

4. Соотнесите градусную меру угла и его значение.

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

а) 0;

б) 1;

в) ;

г) .

5. Найдите значение выражения: .

а) √3;

б) √3 - 6;

в) 6;

г) -5.

Выберите один или несколько вариантов ответа из нескольких предложенных

6. Какое из чисел больше нуля:

а);

б) ;

в) ;

г) .

Решить задачу, ответ записать ниже.

7. Боковые стороны равнобедренного треугольника имеют длину 8 см и образуют угол в 135. Найдите длину третьей стороны.

Ответ: __________

Вставьте пропущенное слово.

8. Отношение косинуса угла к синусу угла называется … угла.

Ответ: __________

Данный тест включает в себя задания по темам «Радианная мера угла», «Поворот точки вокруг начала координат», «Определение синуса, косинуса и тангенса угла» из главы «Элементы тригонометрии» учебника Ш. А. Алимова и др., а также некоторые задачи из курса геометрии 8 класса, позволяющие вспомнить связь элементов тригонометрии и треугольника. Приведенные выше тестовые задания позволят учителю провести контроль учащихся по названным темам.

Заключение

В результате проведенного исследования были получены следующие основные выводы и результаты:

1. Проверка знаний и умений учащихся является неотъемлемой частью учебного процесса. Продуктивность учебного процесса напрямую зависит от качества, полноты, своевременности, глубины, объективности проверки.

2. В контексте следующего этапа целесообразнее всего тест рассматривать как средство проверки знаний и умений учащихся, а также средство диагностики и управления, позволяющее обнаружить рассогласованность между образцом выполнения действия и реальным владением им обучаемым.

Поэтому основными функциями тестов в обучении математике выступают:

1) диагностика, заключающаяся в обнаружении рассогласованности между образцом выполнения действий и реальным владением им обучаемым;

2) контроль, заключающийся в определении объема усвоенного материала;

3) управление математической деятельностью, заключающееся в организации перехода учащихся от одного уровня овладения действиями к другому.

Также этот этап включает в себя рассмотрение классификацию тестов и виды тестовых заданий, которые можно разделить на задания открытой и закрытой формы.

3. В исследованиях школьных учебников алгебры и геометрии отсутствует система изложения учебного материала, что объясняется особенностями каждого учебника. Как правило, в качестве основной системы выступают: синус, косинус, тангенс угла; основное тригонометрическое тождество; формулы приведения, таблицы тригонометрических функций; формулы для вычисления координат точки; соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника; теоремы синусов и косинусов, решение треугольников.

4. С учетом изучения теоретических основ по проблеме использования тестового контроля в обучении учащихся основной школы был разработан тест для проверки знаний и умений по теме «Элементы тригонометрии» для учащихся 8 класса.

Полученные результаты свидетельствуют о том, что поставленные задачи исследования решены, а цель исследования достигнута.

Список использованных источников

1. Аванесов В.С. Композиция тестовых заданий. Учебная книга для преподавателей вузов, техникумов и училищ, учителей школ, гимназий и лицеев, для студентов и аспирантов педагогических вузов. М.: Центр тестирования, 2002, - 240 с.

2. Александров А. Д. «Геометрия : Учеб. для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений» / А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик. - 3-е изд., дораб. - М. : Просвещение, 2003. - 272 с. : ил. - IBSN 5-09-012215-6

3. Алимов Ш. А. «Алгебра: учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений» / [Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др.]. - 12-е изд. - М. : Просвещение, 2006ю - 255 с. : ил. - IBSN 5-09-015223-3

4. Атанасян Л. С. «Геометрия, 7-9 : Учеб. для общеобразоват. учреждений» / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. - 13-е изд. - М. :Просвещение, 2003. - 384 с. : ил. - IBSN 5-09-012055-2

5. Блинов А. О. «Тестовый контроль эффективности активного обучения» / Интернет - ресурс elitarium.ru/2011/03/30/testovyjj_kontrol_obuchenija.html

6. Гришакова Л. В. Тестовый контроль на уроках русского языка в начальных классах / Интернет - ресурс festival.1september.ru/articles/313808/

7. Головин. С.Ю. Словарь практического психолога / Интернет - ресурс vocabulary.ru/dictionary/25/word/test-dostizhenii

8. Капкаева Л. С. «Лекции по теории и методике обучения математике: частная методика : учеб. пособие для студ. мат. спец. пед. вузов : в 2 ч. Ч. 1» / Л. С. Капкаева ; Федер. агентство по образованию, ГОУВПО "МГПИ им. М. Е. Евсевьева". - Саранск : Мордов. гос. пед. ин-т, 2009. - 261 с. : ил. - Библиогр. в конце лекций. - ISBN 978-5-8156-0260-1.

9. Кириенко Н. В. Методическая разработка ««Применение тестов при обучении математике в средней школе для контроля знаний, умений и навыков учащихся» / Интернет - ресурс nsportal.ru/shkola/obshchepedagogicheskie-tekhnologii/library/primenenie-testov-pri-obuchenii-matematike-v

10. Киселев А. П. «Геометрия» / Под ред. Н. А. Глаголева. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 328 с. - IBSN 5-9221-0367-9

11. Мордкович А. Г. Алгебра. 7 - 9 кл.: Методическое пособие для учителя. - М.: Мнемозина, 2000. - 143 с.: ил. ISBN 5-87441-170-4

12. Панова Е. В. Учет и контроль знаний обучающихся по математике / Интернет - ресурс festival.1september.ru/articles/512216/

13. Погорелов А. В. «Геометрия. : Учеб. для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений» / А. В. Погорелов. - М. : Просвещение, 2007. - 224 с. : ил. - IBSN 5-09-008725-3

14. Саранцев, Г. И. «Методика обучения геометрии.: учеб. пособие для студентов по направлению «Педагогическое образование» / Г. И. Саранцев - Казань : Центр инновационных технологий, 2011. - 228 с. IBSN 978-5-93962-493-0

15. Саранцев, Г. И. «Методика преподавания геометрии в девятилетней школе : Учебное пособие для студентов физико-математических факультетов педагогических институтов / Саранск : Мордовский педагогический институт, 1992. - с. 130

16. Чеберяк И. Н. «Тестовые задания - теоретические основы и методические советы» / Интернет - ресурс

festival.1september.ru/articles/210791/

17. Шарыгин И. Ф «Геометрия, 7-9 кл.» / И. Ф. Шарыгин - 2-е изд. - М. : Дрофа, 1998 - 352 с. ил. - IBSN 5-7107-2259-6

35