Урок-практикум на тему Уравнение касательной

Урок - практикум

Тема: «Касательная к графику функции».

Цели:

образовательные:

формирование у учащихся умения решать математические задачи

на применение геометрического смысла производной;

проверить практические умения и навыки в нахождении

уравнения касательной к графику функции;

развивающие:

развитие логического мышления; формирование навыков

владения математическими терминами;

развивать навыки самоконтроля и взаимопроверки.

воспитательные:

воспитание уважительного отношения

к сверстникам; положительной мотивации к предмету.

Задача: обеспечить прочное и осознанное овладение учащимися навыками

нахождения касательной к графику функции.

Формы: урок- соревнование, индивидуальная и групповая.

Методы: наглядный, словесный и практический.

Приёмы: постановки задания, планирование его выполнения, регулирования и контроля, анализа итогов, выявления причин недостатков, коррекция.

Оборудование: доска, мультимедиа проектор, экран, ноутбук

Раздаточный материал: карточки на рефлексию, опорные конспекты, карточки с заданиями, оценочная таблица, оценочные листы.

Учащиеся должны

знать:

1. геометрический смысл производной;

2. алгоритм нахождения уравнения касательной;

уметь:

1. определять по угловому коэффициенту расположение касательной;

2. находить касательные к графику функции.

Ход урока

1. Организационный момент. Сообщение темы урока, постановка целей урока. Вводный тест на рефлексию.(5 мин)

Для начала хотелось бы знать, с каким настроением вы пришли на урок? Перед вами лежат карточки с 3 смайликами. Отметьте, пожалуйста, галочкой тот тип, который соответствует вашему настроению. Переверните и отложите в сторону, мы их оставим до конца урока.

1

С каким настроением вы пришли на урок?

2

Понятен ли вам геометрический смысл производной?

3

Умеете ли вы устанавливать взаимосвязь углового коэффициента касательной и углом который она образует с осью абсцисс?

4

Умеете ли вы находить уравнение касательной по алгоритму?

5

Понравился ли вам урок?

2. Актуализация опорных знаний:

Внимание! 1 задание: «Личное первенство» (форма работы - индивидуальная). Из папок достаньте карточки с заданием 1. Два варианта заданий. Вам необходимо по данным уравнениям касательных определить: угловой коэффициент касательной, какой угол образовывает касательная с осью абсцисс и возрастает или убывает график касательной? На выполнение данного задания- 4мин.

I в

№п/п

Уравнение касательной

Угловой коэффициент, k

Угол с осью

Ох

Возрастание, убывание,

1

y = -3x+4

2

y = 2,5x- 8

3

y = -2 - x

4

y = 3+0,2x

5

y = 4x

6

y = 5

7

y = 7-2x

II в

№п/п

Уравнение касательной

Угловой коэффициент, k

Угол с осью

Ох

Возрастание, убывание,

1

y = -2x+5

2

y = 4 -3x

3

y = 3+x

4

y = -1,5x+2

5

y = 7

6

y = 0,5x-3

7

y = 5x

Стоп! Самопроверка (2 мин). Внесите результаты в оценочный лист. Нет ошибок- «5»

1 ошибка- «4»

2-3 ошибки - «3»

Более 3 ошибок - «2»

I в

№п/п

Уравнение касательной

Угловой коэффициент, k

Угол с осью

Ох

Возрастание, убывание,

1

y = -3x+4

-3

Тупой

2

y = 2,5x- 8

2,5

Острый

3

y = -2 - x

-1

Тупой

4

y = 3+0,2x

0,2

Острый

5

y = 4x

4

Острый

6

y = 5

0

0

‖Ох

7

y = 7-2x

-2

Тупой

II в

№п/п

Уравнение касательной

Угловой коэффициент, k

Угол с осью

Ох

Возрастание, убывание,

1

y = -2x+5

--2

Тупой

2

y = 4 -3x

-3

Тупой

3

y = 3+x

1

Острый

4

y = -1,5x+2

-1,5

Тупой

5

y = 7

0

0

‖Ох

6

y = 0,5x-3

0,5

Острый

7

y = 5x

5

Острый

Следующее задание 2: «Воображение на двоих» (работа в парах). Достаньте из папок задание 2. На выполнение задания даётся -4 мин. В нём вы должны проявить воображение и представить себе как будет проходить касательная в каждой из данных точек. Результаты внести в таблицу.

№

п/п

Вид

касательной

1

Горизонталь-

ная

2

Образует

острый угол с осью абсцисс

3

Образует

тупой угол с осью абсцисс

Стоп! Взаимопроверка- 2мин. Обменяйтесь карточками.

Нет ошибок - «5»

1-2 ошибки - «4»

3-4 ошибки - «3»

5 и более - «2» Внесите результаты в оценочный лист.

№

п/п

Вид

касательной

1

Горизонталь-

ная

В, С, D

А, С, Е

А, С, Е

2

Образует

острый угол с осью абсцисс

Е

В, F

D

3

Образует

тупой угол с осью абсцисс

А

D

В, F

Задание 3: «Покорение касательной» (работа в группах)- 10 мин.

Достаньте из папки карточки с заданием 3. Проверим ваши навыки работы по алгоритму нахождения уравнения касательной.

1

f(x)= 2х - x² , xₒ=3

2

f(x)= 2 + cosx , xₒ=

Стоп! Взаимопроверка групп - 1 мин. Правильно найденное уравнение 1 балл. Результаты в оценочную таблицу.

1

yкас.= - 4x +9

2

yкас.= x + 2 -

Откройте дневники и запишите Д/з № 255(г), 256(г), 257(г).

Инструктаж по №257. (3 мин). Есть ли вопросы ко мне?

Оставьте дневники открытыми. Передайте мне оценочные листы.

Предлагаю вам шараду и ребус. Работа в группах.(2 мин). Ответы на листочках приносите мне. По 1 баллу за верный ответ.

Возьмите тесты на рефлексию. Ответьте на вопросы с помощью смайликов. (2 мин).