Разложение многочленов на множители

Тема урока: Разложение многочлена на множители с помощью различных приемов.

Цели: систематизировать, расширить и углубить знания, умения учащихся применять различные приемы разложения многочлена на множители; способствовать развитию наблюдательности, умения сравнивать, анализировать, делать выводы; побуждать учеников к самоконтролю, обосновывать свои выводы

Оборудование: магнитная доска, таблицы, карточки

Ход урока.

1. Повторение изученных тем. Работа по карточкам:

1) соединить линиями ответы с заданиями:

представление многочлена в виде

суммы 2 или нескольких многочленов

разложить многочлен на множители - это представление многочлена в виде

произведения 2 или нескольких

одночленов

представление многочлена в виде

произведения 2 или нескольких

многочленов

2) завершить утверждение: Представление многочлена в виде произведения одночлена и многочлена называется - ВЫНЕСЕНИЕ ОБЩЕГО МНОЖИТЕЛЯ ЗА СКОБКИ.

3) восстановите порядок выполнения действий при разложении многочлена на множители способом группировки:

Чтобы разложить многочлен на множители методом группировки, нужно...

вынести в каждой группе общий множитель

(в виде многочлена) за скобки

1.

сгруппировать его члены так, чтобы

2. слагаемые в каждой группе имели общий

множитель

3. вынести в каждой группе общий множитель

в виде одночлена за скобки

4) Отметить знаком "+" верные выражения:

а) а² + в² - 2ав = (а-в)²

б) m² +2mn - n² = (m-n)²

в) 2pt - p² - t² =(p-t)²

г) 2cd+ c² +d² =(c+d)²

( быстрая проверка и комментарий учащихся, оценивание работ)

2. Фронтальная работа с классом, заполнение таблицы:

20x³ y³ +4x² y

Вынесение общего множителя за скобки

4a² -5a+9

2bx-3ay-6by+ax

Формула сокращенного умножения

a⁴ -b⁸

9x² +y⁴

Не раскладывается на множители

27b³ +a⁶

a² +ab-5a-5b

Способ группировки

b(a+5)-c(a+5)

3. Характеристика каждого метода. Учащиеся называют прием, дают ему характеристику, приводят пример.

Вынесение общего множителя за скобку - из каждого слагаемого, входящего в многочлен, выносится некоторый одночлен, входящий в качестве множителя во все слагаемые. Таким общим множителем может быть не только одночлен, но и многочлен.

b(a+5)-c(a+5)

Группировка - бывает, что члены многочлена не имеют общего множителя, но после заключения нескольких членов в скобки удается выделить общий множитель, являющийся многочленом.

2bx-3ay-6by+ax

Применение формул сокращенного умножения - здесь группа из 2 или более слагаемых, которая обращает выражение, входящее в одну из формул сокращенного умножения, заменяется произведением многочленов.

a⁴ + b⁸

4. "Математическая эстафета". Работа по командам.

На последней парте каждого ряда находится листок с 8 заданиями (по 2 задания на каждую парту). Эти же задания записаны на доске. Ученики, получившие листок, выполняют первые два задания и передают листок вперед, после чего подключаются к работе классом. Побеждает команда того ряда, которая раньше всех выполнит все задания.

Задания:

3a+12b 16a²+8ab+b² 10a+15c

2a+2b+a² +ab 3m-3n+mn-n² 4a²-9b²

9a² -16b² 5a-25b 6xy-ab-2bx-3ay

7a²b-14ab² + 7ab 4a²-3ab+a-aq+3bq-q 4a²+28ab+49b²

m² +mn-m+mq-nq+q 9a²-30ab+25b² b(a+c)+2a+2c

4a² -4ab+b² 2(a²+3bc)+a(3b+4c) 5a³c-20acb+10ac

2(3a² +bc)+a(4b+3c) 144a²-25b² x²-3x-5x+15

25a²+70ab+49b² 9a³b-18ab² -9ab 9a²-6ac+c²

5. Подведение итогов урока.

Фронтальный обзор основных этапов урока, оценивание работ учащихся и ориентировка их в домашнем задании.

6. Домашнее задание.