Урок алгебры в 8 классе по теме: Числовые промежутки

Открытый урок в 8 «а» классе по теме:

« Числовые промежутки»

Подготовила и провела

Учитель высшей категории

МОУ Быковская СОШ №15

Ефремова Г.В.

Урок по теме:

« Числовые промежутки »

Цели:

• актуализировать личностный опыт к изучению темы;

• организовать деятельность учащихся по изучению темы: «Числовые промежутки»;

• вызвать интерес учащихся к занятию, придав ему проблемно- творческий характер;

• способствовать усвоению темы на примерах решения заданий, отработке практических навыков;

• создать условия для развития умения формулировать проблему, предлагать пути ее решения;

• создать условия для развития умения формулировать собственную точку зрения, высказывать и аргументировать ее;

• содействовать развитию умения общаться между собой, воспитывать чувство взаимопомощи.

Тип урока: урок изучения нового материала по теме: «Числовые промежутки»

Техническое обеспечение учебной деятельности: мультимедийный проектор.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

Мы продолжаем с вами изучать тему «Неравенства». Раньше это были числовые неравенства. Мы научились с ними работать. А вот чтобы разобраться с числовыми неравенствами с одной переменной мы сегодня на уроке познакомимся с понятием «Числовые промежутки». (слайд)

2. Актуализировать знания учащихся

В 6-ом классе при изучении темы «Координатная прямая» мы решали много различных заданий. Сегодня для нашего урока нам полезно будет их вспомнить.

Дано двойное неравенство: -5<X<3 (слайд 2)

Назовите: а) натуральное число, удовлетворяющее условию;

б) целое число, удовлетворяющее условию;

в) какое- нибудь дробное число, удовлетворяющее условию;

г) иррациональноечисло

Числа -5 и 3 удовлетворяют неравенству?

Можете ли вы назвать все числа, удовлетворяющие неравенству ? Можно ли все эти числа показать(или изобразить) на координатной прямой? Как это сделать?

3.Изучение нового материала

(слайд 2) Числа -5 и 3 на координатной прямой отметим светлыми точками, все числа расположенные между ними удовлетворяют данному неравенству.

Множество всех чисел, удовлетворяющих условию, мы будем называть числовым промежутком.

В математике принято записывать его в виде (-5;3). Круглые скобки обозначают, что числа -5 и 3 не удовлетворяют условию, а значит не принадлежат промежутку.

Ребята, обратите внимание, строгое неравенство, светлые точки, круглые скобки.

Мы сегодня должны научиться изображать промежутки, обозначать их, записывать соответствующие неравенства. И чтобы хорошо в этом разобраться , мы с вами будем составлять таблицу. Вы видите в ней восемь рабочих строк . Приступаем.?

Мы рассмотрели с вами одно неравенство. Давайте теперь рассмотрим ситуацию в общем виде для различных чисел а и в. (слайд 2)

На координатной прямой выделен промежуток, попробуем обозначить этот промежуток и записать соответствующее ему неравенство. (слайд 2)

Первая строка заполнена.

Двигаемся дальше.

(слайд 3) Чем изменилось неравенство? ( Числа -5 и 3 удовлетворяют неравенству)

На координатной прямой эти числа будем обозначать темной точкой, а полученный промежуток записывать в квадратных скобках. (слайд 3)

Квадратные скобки указывают на то, что числа -5 и 3 принадлежат промежутку.

Внимание, нестрогое неравенство, темная точка, квадратные скобки. Читаем: промежуток от -5 до 3, включая -5 и 3.

Во второй строке таблицы по обозначению промежутка, попробуйте сами изобразить промежуток и записать неравенство. Проверим. (слайд3)

Продолжим. ( слайд 3)

Опишите, как выглядит на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих неравенству. -5≤х<3 (слайд 3)

А теперь в третьей строке таблицы по записи неравенства, выполните изображение промежутка, и запишите его. Проверим. (слайд 3)

Переходим к следующему неравенству. -5<х≤3 (слайд 4)

Как изобразить промежуток, все числа которого удовлетворяют неравенству, как записать промежуток? (слайд 4)

В четвертой строке по изображению промежутка, запишите неравенство и промежуток для различных чисел а и в. Проверяем. (слайд 4)

В 6 классе мы встречались не только с двойными неравенствами. Рассмотрим неравенство, например, х>-5. (слайд 4)

Какое наименьшее целое число удовлетворяет ему?

Удовлетворяет ли число -5?

Можно ли указать наибольшее число? Почему?

Где на координатной прямой расположены все числа >-5? Как в строгом неравенстве обозначается число -5? (слайд 4)

Промежуток записывается в виде (-5; +∞).

+ ∞ - это бесконечно большая величина

В следующей строке таблицы для заданного неравенства х>а выполните изображение промежутка и запишите его для любого числа а. Проверим (слайд 4)

(слайд 5) Перед вами нестрогое неравенство. х≥-5. Чем отличается изображение и обозначение промежутка. (Слайд 5)

В шестой строке изображен промежуток, заполните остальные столбцы таблицы.

Проверяем. ( Слайд 5)

Ребята, как вы считаете, какое следующее неравенство появится сейчас на экране?

(слайд 5) Итак, х<3.

Где на координатной прямой находятся все числа < 3? Как отметить число 3?

Полученный промежуток будем записывать (-∞; 3) (слайд 5)

- ∞ -это бесконечно малая величина

В следующей строке таблицы записан промежуток, вы изобразит его на координатной прямой и запишите соответствующее неравенство. Проверяем. (слайд 5)

(слайд 6) Рассмотрим нестрогое неравенство х≤3. Число 3 удовлетворяет условию?

Какой точкой отметим его ? (слайд 6)

Вам дано неравенство х≤а. Заполните восьмую строку таблицы. Проверим. (слайд 6)

МОЛОДЦЫ! Заполнили таблицу, получили много различных промежутков.

В математике народ практичный и для удобства дали названия таким числовым промежуткам. Аккуратненько открепите скрепку степлера и разверните таблицу. В появившемся столбце вы видите названия промежутков. Прочитайте их и скажите, какие слова вам знакомы. Поговорим о названиях.

Отрезок (промежуток соответствует нестрогому неравенству с двух сторон)

Интервал (отрезок без точек начала и конца) строгое неравенство

Полуинтервал (

Луч (нестрогое неравенство, есть точка начало)

Открытый луч ( строгое неравенство, начало луча не принадлежит промежутку)

В процессе работы старайтесь проговаривать названия промежутков.

4. Усвоение нового материала

Учащиеся работают устно

1. Верно ли, что число -3 принадлежит изображенному промежутку?

∙

Какое неравенство соответствует изображению? Назовите промежуток.

2. Верно ли, что неравенству -1 ≤ х < 7 соответствует изображение

Назовите промежуток.

3. Какие из чисел 0, 5, 7, -8, -2, 9, 12 принадлежат промежутку [4;7), [-8;+∞), (5;9].

4. Назовите три положительных и три отрицательных числа, принадлежащих промежутку: (-6;8), [-2;6], (-∞; -3], (5;+∞).

5. Первичное закрепление изученного материала

При выполнении заданий воспользоваться таблицей.

Выполнение упражнений самостоятельно с последующей взаимопроверкой:

№1. Изобразите на координатной прямой промежуток:

а) ( -3; 4 );

б) (-∞; -2].

№2. Запишите промежуток, изображенный на координатной прямой:

а)

Ответ:

б) ______________________________________________________________________

Ответ:

№3. Изобразить промежуток на координатной прямой и записать его:

а) х ≥ -1;

Ответ:

б) 0 < х ≤ 4;

Ответ:

№4. Укажите целые числа, которые принадлежат промежутку:

а) (-2; 3 ¹/₅ ) Ответ: _________________

б) [-7,1; -2] Ответ: _________________

№5. Укажите наибольшее натуральное число из промежутка:

а) (-∞; 3) Ответ: ________

б) [-6; 1] Ответ: ________

Взаимопроверку осуществить с помощью слайда.

Критерии: «5» - все задания выполнены верно

«4» - 4 задания

«3» - 3 задания

«2» - 1-2 задания

6. Итог урока

Подведем итог нашего урока. Что нового узнали?

Чему научились?

Все ли было понятно? Что вызвало затруднения?

Как вы считаете, где мы потеряли время?

Было вам на уроке интересно?

7, Домашнее задание Еще раз вспомнить наши рассуждения вы сможете дома посмотрев в учебнике

П. 30, стр. 154-155 (показать), и по своим таблицам в общем виде.

Выполнить любые три номера с различной формулировкой с №761 по№772.

После выполнения д.р. провести 20 координатных прямых ( интервал 4 клетки)

На следующий урок принести ручку с зеленой пастой.

Задание понятно?

№

Изображение

промежутка

Обозначение

промежутка

Название

промежутка

Неравенство

1

ИНТЕРВАЛ

2

[ a; b ]

ОТРЕЗОК

3

ПОЛУИНТЕРВАЛ

а ≤ х < в

4

ПОЛУИНТЕРВАЛ

5

ОТКРЫТЫЙ ЛУЧ

Х > а

6

ЛУЧ

7

( - ; a )

ОТКРЫТЫЙ ЛУЧ

8

ЛУЧ

Х ≤ а

1. Изобразите на координатной прямой промежуток:

а) ( -3; 4 );

б) (-∞; -2].

№2. Запишите промежуток, изображенный на координатной прямой:

а)

Ответ:

б) ______________________________________________________________________

Ответ:

№3. Изобразить промежуток на координатной прямой и записать его:

а) х ≥ -1;

Ответ:

б) 0 < х ≤ 4;

Ответ:

№4. Укажите целые числа, которые принадлежат промежутку:

а) (-2; 3 ¹/₅ ) Ответ: _________________

б) [-7,1; -2] Ответ: _________________

№5. Укажите наибольшее натуральное число из промежутка:

а) (-∞; 3) Ответ: ________

б) [-6; 1] Ответ: _________