Рабочая программа по математике 7 класс

Муниципальное образовательное учреждение

«Чагодская средняя общеобразовательная школа»

Рассмотрено Принято УТВЕРЖДЕНО

Протокол заседания МО Протокол заседания Приказ директора ОУ

№____ от____201__г. педагогического совета №____от______201__г.

№____от______201__г.

Руководитель МО Заместитель директора по УВР Директор школы

_____________ ____________/Е.Н.Мезгина _________/И.А.Шадрунова

Рабочая программа

курса

«Математика»

7 класс

на 2014-2015 учебный год

Составитель программы:

Л.А. Филиппова

Квалификация: высшая

Педагогический стаж: 25 лет

Чагода

2014

Пояснительная записка

Рабочая программа составлена на основе программы по алгебре для 7-9 классов общеобразовательных учреждений в соответствии с Федеральным компонентом стандарта основного общего образования по математике обязательным минимумам содержания основных образовательных программ, требованиями уровню подготовки выпускников авторы программы: А.Г. Мордкович И. И. Зубарева, и на основе программы по геометрии для 7-9 классов общеобразовательных учреждений в соответствии с Федеральным компонентом стандарта основного общего образования по математике обязательным минимумам содержания основных образовательных программ, требованиями уровню подготовки выпускников авторы программы: Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.

Федеральный компонент направлен на реализацию следующих основных целей:

• формирование целостного представления о мире, основанного на приобретенных знаниях, умениях, навыках и способах деятельности;

• приобретение опыта разнообразной деятельности (индивидуальной и коллективной), опыта познания и самопознания;

• подготовка к осуществлению осознанного выбора индивидуальной образовательной или профессиональной траектории.

Основные задачи модернизации российского образования - повышение его доступности, качества и эффективности. Это предполагает не только масштабные структурные, институциональные, организационно-экономические изменения, но в первую очередь - значительное обновление содержания образования, прежде всего общего образования, приведение его в соответствие с требованиями времени и задачами развития страны. Главным условием решения этой задачи является введение государственного стандарта общего образования.

Основное общее образование - завершающая ступень обязательного образования в Российской Федерации. Поэтому одним из базовых требований к содержанию образования на этой ступени является достижение выпускниками уровня функциональной грамотности, необходимой в современном обществе, как по математическому и естественнонаучному, так и по социально-культурному направлениям.

Федеральный компонент государственного стандарта общего образования направлен на реализацию качественно новой личностно-ориентированной развивающей модели массовой начальной школы и призван обеспечить выполнение следующих основных целей:

• развитие личности школьника, его творческих способностей, интереса к учению, формирование желания и умения учиться;

• воспитание нравственных и эстетических чувств, эмоционально-ценностного позитивного отношения к себе и окружающему миру;

• освоение системы знаний, умений и навыков, опыта осуществления разнообразных видов деятельности;

• охрана и укрепление физического и психического здоровья детей;

• сохранение и поддержка индивидуальности ребенка.

Приоритетом общего образования является формирование общеучебных умений и навыков, уровень освоения которых в значительной мере предопределяет успешность всего последующего обучения.

Выделение в стандарте межпредметных связей способствует интеграции предметов, предотвращению предметной разобщенности и перегрузки обучающихся.

Развитие личностных качеств и способностей школьников опирается на приобретение ими опыта разнообразной деятельности: учебно-познавательной, практической, социальной. Поэтому в стандарте особое место отведено деятельностному, практическому содержанию образования, конкретным способам деятельности, применению приобретенных знаний и умений в реальных жизненных ситуациях.

Ведущим аспектом изучения курса алгебры является математическая модель - это то, что остается от реального процесса, если отвлечься от его материальной сути. Математические модели описываются математическим языком. Основная функция математического языка - организующая: таблицы, схемы, графики, алгоритмы, правила вывода, способы логически правильных рассуждений. Особая цель математического образования - развитие речи на уроках математики. В наше прагматичное время культурный человек должен уметь излагать свои мысли четко, кратко, раскладывая «по полочкам», умея за ограниченное время сформулировать главное, отсечь несущественное. Этому он учится в школе, прежде всего на уроках математики.

Целью изучения курса геометрии в 7 классе является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин (физика, черчение и др.) и курса стереометрии в старших классах. Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстрактности изучаемого материала. Учащиеся овладевают приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач, систематическое изложение курса позволяет начать работу по формированию представлений учащихся о строении математической теории, обеспечивает развитие логического мышления школьников. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием геометрической интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умение учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания.

Основные цели и задачи математического курса в 7 классе заключаются в следующем: содействовать формированию культурного человека, умеющего мыслить, понимающего идеологию математического моделирования реальных процессов, владеющего математическим языком не как языком общения, а как языком организующим деятельность, умеющего самостоятельно добывать информацию и использоваться ею на практике, владеющего литературной речью и умеющего в случае необходимости простроить ее на законах математической речи.

Примерное тематическое планирование составлено по блокам «Алгебра» и «Геометрия». Три раза в неделю (понедельник, четверг, суббота) по расписанию уроки алгебры, два раза в неделю (вторник, пятница) уроки геометрии. В классном журнале записи по алгебре и геометрии чередуются. Тематическое планирование по блоку геометрии составлено по второму варианту 2ч. неделю, всего 68 ч.

Основное содержание авторских программ полностью нашло отражение в данной рабочей программе.

Содержание программы

7 класс

(5 часов в неделю, всего 170 часов)

Блок «Алгебра»

(3 часа в неделю, всего 102 часа)

Тема №1: Математический язык. Математическая модель (14 ч).

Числовые и алгебраические выражения. Первые представления о математическом языке и о математической модели. Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

Основная цель - систематизируя и обобщая сведения о преобразованиях выражений и решении линейных уравнений с одной переменной, полученные учащимися в курсе математики V-VI классов, начать знакомить учащихся с особенностями математического языка и математического моделирования.

Тема занимает ключевое положение во всем курсе алгебры VII-XI классов, во многом определяет отношение учащихся к новому учебному предмету - алгебре. Нельзя начинать изучение нового предмета, не упомянув его основную идею, на раскрытие которой фактически ориентирован весь курс. Поэтому имеет смысл планировать изучение темы так, чтобы, повторяя материал курса математики V-VI классов, постепенно вводить новые термины: математический язык, математическая модель. Школьники знакомятся с оформлением решения текстовой задачи в виде трех этапов математического модели­рования: 1) составление математической модели; 2) работа с составленной моделью; 3) ответ на вопрос задачи. Эта схема используется в курсе алгебры VII-XI классов постоянно.

Тема №2: Линейная функция (12 ч).

Координатная прямая, виды промежутков на ней. Координатная плоскость. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Линейная функция и ее график. Отыскание наибольших и наименьших значений линейной функции на заданном промежутке. Прямая пропорциональность и ее график. Взаимное расположение графиков линейных функций.

Основная цель - познакомить учащихся с линейным уравнением с двумя переменными и линейной функцией, выработать умение строить их графики, осознать важность использования математических моделей нового вида - графических моделей.

Сначала изучается не линейная функция, а линейное уравнение с двумя переменными. Это не случайно, а напрямую связано с идейным стержнем всего курса - с математическим моделированием реальных процессов, поскольку равномерные процессы чаще всего моделируются в неявном виде - в виде уравнения ах + Ьу + с = 0, а не в явном виде - в виде линейной функции у = kx + т. Очень ответственно следует подойти к вопросу об адекватности двух моделей: линейного уравнения ах + Ьу + с = 0 и прямой в декартовой прямоугольной системе координат.

Внимание учащихся обращается на то, что график линейного уравнения с двумя переменными проще строить, если уравнение преобразовано к виду у= kx + т, для которого используется термин «линейная функция». Общее определение функции не дается, оно будет введено только в IX классе, после того как учащиеся накопят соответствующий опыт и будут в состоянии полноценно воспринять достаточно сложное математическое понятие. Вообще, не только возможно, но и полезно употребление школьниками, начиная с VII класса, таких, например, терминов, как «функция», «область определения функции», «непрерывность функции», «наибольшее и наименьшее значения функции», без знания строгих математических определений этих понятий, на описательном, наглядно-интуитивном уровне.

Тема №3: Системы двух линейных уравнений с двумя переменными (14 ч).

Основные понятия, связанные с системами двух линейных уравнений с двумя переменными. Графическое решение систем. Метод подстановки, метод алгебраического сложения. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи).

Основная цель - научить школьников решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными различными способами применять системы при решении текстовых задач.

Изучение систем уравнений распределяется между курсами VII и ГХ классов. Здесь вводится понятие системы линейных уравнений и ее решения, изучаются графический метод решения систем линейных уравнений, метод подстановки, метод алгебраического сложения. Следует обратить внимание на равноправие трех методов решения систем (графический метод, метод подстановки, метод алгебраического сложения) и на оформление решения текстовых задач в едином стиле - в виде трех этапов математического моделирования.

Тема №4: Степень с натуральным показателем и ее свойства (6 ч).

Определение степени с натуральным показателем, таблицы основных степеней, свойства степеней. Степень с нулевым показателем.

Основная цель - выработать умения выполнять действия над степенями с натуральными показателями и познакомить школьников с понятием степени с нулевым показателем.

В теме 1 курса алгебры учащимся объяснили, что математика занимается математическими моделями и что для составления математических моделей нужно владеть математическим языком. Изучение любого языка начинается с изучения простейших символов этого языка - букв. Таковыми «буквами» в математике являются числа, переменные и степени переменных. Это - основная мысль при изучении темы 2. Здесь впервые в школьном курсе алгебры появляются слова «определение», «теорема», «доказательство». Вряд ли целесообразно уже на этом этапе изучения курса требовать от всех учеников умения воспроизводить доказательства теорем. В то же время абсолютно игнорировать эти доказательства не стоит, тактика учителя должна быть гибкой, а подход к учащимся дифференцированным.

Тема №5: Одночлены. Арифметические операции над одночленами (9 ч).

Понятие одночлена, стандартный вид одночлена. Сложение и вычитание одночленов, умножение одночленов, возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен.

Основная цель - выработать умение выполнять действия над одночленами.

Основная идея этой темы практически та же, что и в теме 2, где изучались «буквы» математического языка, а здесь будут изучаться «слоги».

В основном материал темы 3 достаточно традиционен, но на два обстоятельства следует обратить внимание.

Во-первых, здесь появляется термин «алгоритм» как синоним понятия «программа действий» или «четко определенный порядок ходов». Желательно, чтобы учащиеся включили этот термин в свой рабочий словарь. При выработке алгоритмов полезно совместное творчество учителя и учащихся. Школьников следует постепенно и без нажима обучать схемам рассуждений, составлению и использованию алгоритмов и алгоритмических предписаний, поскольку этим характеризуется современный стиль обучения математике практически на всех уровнях.

Во-вторых, здесь появляются нетрадиционные для школы термины «корректная» и «некорректная» задача. Учащиеся должны знать, что далеко не всякая задача в математике решаема. Иногда она не решаема вообще, иногда она не решаема в данный момент из-за недостатка знаний у того, кто решает задачу. Наличие в процессе обучения некорректных заданий приносит несомненную пользу, так как у учащихся воспитывается способность критически анализировать ситуацию.

Тема №6: Многочлены. Арифметические операции над многочленами (16 ч).

Понятие многочлена, стандартный вид многочлена. Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен, умножение многочлена на многочлен. Формулы сокращенного умножения. Деление многочлена на одночлен. Основная цель - выработать умение выполнять действия над многочленами.

Эта тема играет фундаментальную роль в формировании умений выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Изучаются алгоритмы сложения, вычитания и умножения многочленов. Важно, чтобы учащиеся поняли, что при выполнении этих действий над многочленами в результате получается многочлен, в то время как деление многочлена даже на одночлен создает проблемную ситуацию. Деление многочлена на одночлен дается в ознакомительном и опережающем плане с целью пропедевтики темы «Алгебраические дроби» и с целью показа учащимся динамики и диалектики развития математического языка. Существенную пропедевтическую роль играют вводимые здесь обозначения типа

р(х), р(х, у) - это пригодится позднее, при отработке функциональной символики.

Тема №7: Разложение многочленов на множители (19 ч).

Понятие о разложении многочлена на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения. Комбинирование различных приемов. Понятия тождества и тождественного преобразования алгеб­раического выражения. Первые представления об алгебраических дробях; сокращение алгебраических дробей.

Основная цель - выработать умение выполнять разложение многочленов на множители различными способами и убедить учащихся в практической пользе этих преобразований.

Первое знакомство с методом вынесения общего множителя за скобки состоялось ранее, при изучении темы «Деление многочлена на одночлен». Поэтому здесь основное внимание следует уделить выработке совместно с учащимися соответствующего алгоритма - алгоритма вынесения общего множителя за скобки.

Что касается метода группировки, то учащиеся должны понимать, что это скорее эвристический, нежели алгоритмический метод, т. е. удачную группировку нужно искать методом проб и ошибок.

Здесь впервые встречаются квадратные уравнения, решаемые методом разложения на множители. Конечно, квадратные уравнения не входят в обязательный перечень первого года изучения алгебры в школе, и учитель может все заготовки на перспективу опускать без ущерба для обучающей линии курса. Однако это обеднит эмоциональный фон курса, ослабит его развивающую линию.

Изучение многочленов в VII классе завершается темой «Сокращение алгебраических дробей». Понятие алгебраической дроби регулярно появлялось в связи с проблемой деления многочленов, и, естественно, нужно подвести какой-то итог в решении этой проблемы, причем именно в разделе о многочленах.

Тема №8: Функция у = x² (8 ч).

Функция у = х², ее свойства и график. Отыскание наибольших и наименьших значений функции на заданных промежутках. Графическое решение уравнений. Функции, заданные различными формулами на различных промежутках (кусочные функции). Понятие о непрерывных и разрывных функциях. Разъяснение смысла записи у = f(х). Функциональная символика.

Основная цель - показать учащимся, что, кроме линейных функций, встречаются и другие функции; сформировать навыки работы с графическими моделями.

Функция у = х² вводится, во-первых, для того, чтобы школьник, целый год изучавший курс алгебры, не закончил этот год с убеждением, что в природе существуют только линейные функции, следует приоткрыть ему окно в дальнейшие разделы математики; во-вторых, эта функция помогает более глубокому изучению линейной функции, привлекая ее для графического решения уравнений, для построения графиков кусочных функций; в-третьих, изучение новых функций позволяет естественным образом подойти к одной из основных математических моделей всей математики - к уравнению вида y= f(х).

Обобщающее повторение (4 ч).

Блок «Геометрия»

(2 часа в неделю, всего68 часов)

Тема №1: Начальные геометрические сведения (11 ч).

Начальные понятия планиметрии. Геометрические фигу­ры. Понятие о равенстве фигур. Отрезок. Равенство отрезков. Длина отрезка и ее свойства. Угол. Равенство углов. Величина

угла и ее свойства. Смежные и вертикальные углы и их свой­ства. Перпендикулярные прямые.

Основная цель - систематизировать знания учащих­ся об основных свойствах простейших геометрических фигур, ввести понятие равенства фигур.

Материал данной темы посвящен введению основных гео­метрических понятий. Введение основных свойств простей­ших геометрических фигур проводится на основе наглядных представлений учащихся путем обобщения очевидных или из­вестных из курса математики I-VI классов геометрических фактов. Принципиальным моментом данной темы является введение понятия равенства геометрических фигур на основе наглядного понятия наложения.

Основное внимание в учебном материале этой темы уде­ляется двум аспектам: понятию равенства геометрических фигур (отрезков и углов) и свойствам измерения отрезков и углов, что находит свое отражение в заданной системе упраж­нений.

Изучение данной темы должно также решать задачу введе­ния терминологии, развития навыков изображения планимет­рических фигур и простейших геометрических конфигураций, связанных с условиями решаемых задач. Решение задач данной темы следует использовать для постепенного формирования у учащихся навыков применения свойств геометрических фигур как опоры при решении задач, первоначально проговаривая их в ходе решения устных задач.

Тема №2: Треугольники (18 ч).

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпен­дикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треуголь­ника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Основная цель - сформировать умение доказывать равенство данных треугольников, опираясь на изученные признаки; отработать навыки решения простейших задач на построение с помощью циркуля и линейки.

При изучении темы следует основное внимание уделить формированию у учащихся умения доказывать равенство тре­угольников, т. е. выделять равенство трех соответствующих элементов данных треугольников и делать ссылки на изученные признаки. На начальном этапе изучения темы полезно больше внимания уделять использованию средств наглядно­сти, решению задач по готовым чертежам.

Тема №3: Параллельные прямые (13 ч).

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Основная цель - дать систематические сведения о параллельности прямых; ввести аксиому параллельных пря­мых.

Знания признаков параллельности прямых, свойств углов при параллельных прямых и секущей находят широкое применение в дальнейшем курсе геометрии при изучении четырехугольников, подобия треугольников, а также в курсе стереометрии. Поэтому в ходе решения задач следует уделить значительное внимание фор­мированию умений доказывать параллельность прямых с исполь­зованием соответствующих признаков, находить равные утлы при параллельных прямых и секущей.

Тема №4: Соотношения между сторонами и углами треугольника (18 ч).

Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Некоторые свойства прямоугольных треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Задачи на пост­роение.

Основная цель - расширить знания учащихся о тре­угольниках.

В данной теме рассматривается одна из важнейших тео­рем курса - теорема о уммме углов треугольника, в которой впервые формулируется неочевидный факт. Теорема позво­ляет получить важные следствия - свойство внешнего угла треугольника, некоторые свойства и признаки прямоуголь­ных треугольников.

При введении понятия расстояния между параллельными прямыми у учащихся формируется представление о парал­лельных прямых как равноотстоящих друг от друга (точка, движущаяся по одной из параллельных прямых, все время на­ходится на одном и том же расстоянии от другой прямой), что будет использоваться в дальнейшем курсе геометрии и при изучении стереометрии.

При решении задач на построение в VII классе рекомендует­ся ограничиваться только выполнением построения искомой фигуры циркулем и линейкой. В отдельных случаях можно про­водить устно анализ и доказательство, а элементы исследования могут присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.

Обобщающее повторение. (8 ч.)

Требования к базовому уровню подготовки.

Блок «Алгебра»

Тема №1. Математический язык. Математическая модель.

В ходе изучения алгебры в 7 классе учащиеся должны

Знать:

• Понятие числового выражения;

• Понятие алгебраического выражения, переменная, значение числового выражения, значение выражения с переменными;

• Допустимые значения переменных;

• Термины: «математический язык», «математическая модель»;

• Понятие о трёх этапах математического моделирования.

Уметь:

• Выполнять арифметические операции с обыкновенными дробями и десятичными дробями, с положительными и отрицательными числами;

• Находить числовые значения арифметических и алгебраических выражений;

• Решать линейные уравнения;

• Составлять математические модели реальных ситуаций (простейший случай);

• Описывать реальные ситуации, соответствующие заданной математической моделью;

• Реализовывать три этапа математического моделирования в простейших ситуациях.

Тема №2. Линейная функция.

В ходе изучения алгебры в 7 классе учащиеся должны:

Знать:

• Понятия координатной прямой, координатной плоскости, координат точек на прямой и плоскости;

• Понятия линейного уравнения с двумя переменными и его решения;

• Понятия линейной функции и её углового коэффициента, прямой пропорциональности;

• Описание словами алгоритмов построении графиков прямой пропорциональности, линейной функции, линейного уравнений с двумя переменными;

• Характеристики взаимного расположения на координатной плоскости графиков двух линейных функций, заданных аналитически.

Уметь:

• Находить координаты точки в координатной плоскости, строить точки по её координатам;

• Строить графики уравнений

• Преобразовывать линейное уравнение с двумя переменными к виду линейной функции;

• Находить точки пересечения графиков двух линейных уравнений, двух линейных функций;

• Находить наибольшее и наименьшее значение линейной функции на заданном числового промежутка.

Тема №3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

В ходе изучения алгебры в 7 классе учащиеся должны:

Знать:

• Понятия системы двух линейных уравнений с двумя переменными и её решения;

• Описание словами графического метода решения системы, метода подстановки, метода алгебраического сложения.

Уметь:

• Определять, является ли заданная пара чисел решением заданной системы уравнений или нет;

• Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными графического сложения;

• Решать задачи, сводящиеся к системам указанного вида.

Тема №4. Степень с натуральным показателем и её свойства.

В ходе изучения алгебры в 7 классе учащиеся должны:

Знать:

• Понятия степень, основания степени, показателя степени;

• Определение в случае, когда n=1, и в случае, когда n - натуральное число, отличное от 1;

• Определение степени с нулевым показателем;

• Свойства степеней.

Уметь:

• Вычислять для значений и любых целых неотрицательных значений n;

• Пользоваться таблицей основных степеней;

• Использовать свойства степени для вычисления значений арифметических и алгебраических выражений, для упрощения алгебраических выражений.

Тема №5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами.

В ходе изучения алгебры в 7 классе учащиеся должны:

Знать:

• Понятия одночлена, стандартного вида одночлена, коэффициента одночлена;

• Понятия подобных одночленов;

• Термины: «алгоритм», «корректные» и «некорректные» задания;

• Описание словами правила арифметических операций над одночленами.

Уметь:

• Приводить одночлен к стандартному виду;

• Складывать и вычислять подобные одночлены, умножать одночлены, возводить одночлены в натуральную степень;

• Представлять заданный одночлен в виде суммы одночленов, в виде степени одночлена;

• Делить одночлен на одночлен (в корректных случаях).

Тема №6. Многочлен. Арифметические операции над многочленами.

В ходе изучения алгебры в 7 классе учащиеся должны:

Знать:

• Понятия многочлена, стандартного вида многочлена;

• Уметь описать словами правила выполнения арифметических операций над многочленам и (сложение, вычитание, умножение многочлена на многочлен, умножение многочлена на одночлен);

• Формулы сокращённого умножения и их словесное описание.

Уметь:

• Приводить многочлен к стандартному виду;

• Складывать и вычислять многочлены, приводить подобные члены, взаимно уничтожать члены многочлена;

• Умножать многочлен на одночлен и на многочлен;

• Применять формулы сокращённого умножения;

• Делить многочлен на одночлен;

• Решать уравнения, сводящиеся после выполнения арифметических операций над входящими в их состав многочленами, к уравнению вида ;

• Решать соответствующие текстовые задачи.

Тема №7. Разложение многочлена на множители.

В ходе изучения алгебры в 7 классе учащиеся должны:

Знать:

• Понятия разложения многочлена на множители, тождества, тождественно равных выражений, тождественного преобразования выражений;

• Описание словами суть метода вынесения общего множителя за скобки, метода группировки;

• Формулы разложения на множители, связанные с формулами сокращённого умножения.

Уметь:

• Использовать для разложения многочлена на множители метод вынесения общего множителя за скобки, метод группировки, формулы сокращенного умножения, метод выделения полного квадрата;

• Использование разложения для решения уравнений , для рациональных вычислений, для сокращения алгебраических дробей.

Тема №8. Функция .

В ходе изучения алгебры в 7 классе учащиеся должны:

Знать:

• График функции ;

• Описание словами процесса графического решения уравнений и процесс построения графика касочной функции;

• Смысл записи .

Уметь:

• Вычислять конкретные значения и построение графика функции ;

• Строить графики функций, заданных различными формулами на различных промежутках;

• Графически решать уравнение вида - известные функции;

• Находить наибольшие и наименьшие значения функции на заданном промежутке;

• Читать графики;

• Решать примеры на функциональную символику.

Блок «Геометрия»

Тема №1. Начальные геометрические сведения.

В ходе изучения геометрии в 7 классе учащиеся должны

Знать:

• Понятие равенства фигур;

• Понятие отрезок, равенство отрезков;

• Длина отрезка и её свойства;

• Понятие угол, равенство углов величина угла и её свойства;

• Понятие смежные и вертикальные углы и их свойства.

• Понятие перпендикулярные прямые.

Уметь:

• Уметь строить угол;

• Определять градусную меру угла;

• Решать задачи.

Тема №2. Треугольник.

В ходе изучения геометрии в 7 классе учащиеся должны

Знать:

• Признаки равенства треугольников;

• Понятие перпендикуляр к прямой;

• Понятие медиана, биссектриса и высота треугольника;

• Равнобедренный треугольник и его свойства;

• Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Уметь:

• Решать задачи, используя признаки равенства треугольников;

• Пользоваться понятиями медианы, биссектрисы и высоты в треугольнике при решении задач;

• Использовать свойства равнобедренного треугольника;

• Применять задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Тема №3. Параллельные прямые.

В ходе изучения геометрии в 7 классе учащиеся должны

Знать:

• Признаки параллельности прямых;

• Аксиому параллельности прямых;

• Свойства параллельных прямых.

Уметь:

• Применять признаки параллельности прямых;

• Использовать аксиому параллельности прямых;

• Применять свойства параллельных прямых.

Тема №4. Соотношение между сторонами и углами треугольника.

В ходе изучения геометрии в 7 классе учащиеся должны

Знать:

• Понятие сумма углов треугольника;

• Соотношение между сторонами и углами треугольника;

• Некоторые свойства прямоугольных треугольников;

• Признаки равенства прямоугольных треугольников;

Уметь:

• Решать задачи используя теорему о сумме углов треугольника;

• Использовать свойства прямоугольного треугольника;

• Решать задачи на построение.

Тематическое планирование учебного материала

блоку «Алгебра»

(3 часа в неделю, всего 102 часа)

7 класс

§

Изучаемый материал

Количество часов

Тема №1

Математический язык. Математическая модель.

14

§1

Числовые и алгебраические выражения.

3

§2

Что такое математический язык.

2

§3

Что такое математическая модель.

3

§4

Линейное уравнение с одной переменной.

2

§5

Координатная прямая.

2

Обобщающий урок

1

Контрольная работа №1

1

Тема №2

Линейная функция.

12

§6

Координатная плоскость.

2

§7

Линейное уравнение с двумя переменным.

3

§8

Линейная функция и её график.

3

§9

Линейная функция y=kx.

1

§10

Взаимное расположение графиков линейных функций.

1

Обобщающий урок

1

Контрольная работа №2

1

Глава №3

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными

14

§11

Основные понятия.

2

§12

Метод подстановки.

3

§13

Метод алгебраического сложения.

3

§14

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций.

4

Обобщающий урок

1

Контрольная работа №3

1

Тема №4

Степень с натуральным показателем и её свойства.

6

§15

Что такое степень с натуральным показателем.

1

§16

Таблица основных степеней.

1

§17

Свойства степени с натуральным показателем.

2

§18

Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями.

1

§19

Степень с нулевым показателем.

1

Тема №5

Одночлены. Арифметические операции над одночленами.

9

§20

Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена.

1

§21

Сложение и вычитание одночленов.

2

§22

Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень.

2

§23

Деление одночлена на одночлен.

2

Обобщающий урок

1

Контрольная работа №4

1

Тема №6

Многочлены. Арифметические операции над многочленами.

16

§24

Основные понятия.

1

§25

Сложение и вычитание многочленов.

2

§26

Умножение многочлена на одночлен.

2

§27

Умножение многочлена на многочлен.

3

§28

Формулы сокращённого умножения.

5

§29

Деление многочлена на одночлен.

1

Обобщающий урок

1

Контрольная работа №5

1

Тема №7

Разложение многочленов на множители.

19

§30

Что такое разложение многочленов на множители и зачем оно нужно.

1

§31

Вынесение общего множителя за скобки.

2

§32

Способ группировки.

2

§33

Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращённого умножения.

5

§34

Разложение многочленов на множители с помощью комбинаций различных приёмов.

3

Контрольная работа №6

1

§35

Сокращение алгебраических дробей.

3

§36

Тождества.

1

Тема №8

Функция y=x²

9

§37

Функция y=x² и её график.

3

§38

Графическое решение уравнений.

2

§39

Что означает в математике запись y=f(x).

3

Контрольная работа №7

1

Заключительное повторение

4

Тематическое планирование учебного материала

блоку «Геометрия»

(2 часа в неделю, всего 68 часа)

7 класс

§

Изучаемый материал

Количество

часов

Тема №1: Начальные геометрические сведения.

11

§1,2

Прямая и отрезок. Луч и угол.

2

§3

Сравнение отрезков и углов.

1

§4,5

Измерение отрезков. Измерение углов.

3

§6

Перпендикулярные прямые.

2

Решение задач.

1

Обобщающий урок повторения по теме «Начальные геометрические сведения»

1

Контрольная работа №1 по теме

«Начальные геометрические сведения»

1

Тема №2: Треугольники

18

§1

Первый признак равенства треугольников

3

§2

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

3

§3

Второй и третий признаки равенства треугольников

4

§4

Задачи на построение

3

Решение задач

3

Обобщающий урок повторения по теме «Треугольники».

1

Контрольная работа №2 по теме «Треугольники».

1

Тема №3: Параллельные прямые

13

§1

Признаки параллельности двух прямых.

4

§2

Аксиома параллельных прямых

5

Решение задач

3

Обобщающий урок повторения по теме «Параллельные прямые»

1

Контрольная работа №3 по теме «Параллельные прямые»

1

Тема №4: Соотношения между сторонами и углами треугольника.

18

§1

Сумма углов треугольника

2

§2

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

3

Контрольная работа 4 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника».

1

§3

Анализ контрольной работы. Прямоугольные треугольники.

4

§4

Построение треугольника по трём элементам

4

Решение задач

3

Контрольная работа №4 по теме «Прямоугольные треугольники. Построение треугольников».

1

Итоговое повторение.

8

Литература

1. Практика развивающего обучения. Персональный сайт авторов УМК по математике для 5-11 классов Зубаревой И.И. и Мордковича А.Г.

ziimag.narod.ru

2. Стандарт основного общего образования по математике//«Вестник образования» -2004 - № 12 - с.107-119.

3. Программы. Математика. 5-6 класса. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. / авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2009.

4. Программа общеобразовательных школ: "Программы общеобразовательных школ: Геометрия. 7-9 кл."/ Сост. Т.А.Бурмистрова. М «Просвещение» 2010г.

5. Алгебра, учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович

6. Алгебра, задачник для 7 класса общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович

7. Геометрия, 7 - 9. Учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.: Просвещение, 2005.

8. Алгебра 7 - 9. Методическое пособие для учителя. / Мордкович А.Г.

9. Изучение геометрии в 7 - 9 классах. Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков: Просвещение, 2004.

10. Алгебра, 7 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л.А. Александрова: Мнемозина, 2009.

11. Алгебра, 7 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л.А. Александрова: Мнемозина, 2009.

12. Дидактические материалы по геометрии для 7 класса / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер: Просвещение, 2004.