Зачётная работа по высшей математике для студентов 2 курса

УТВЕРЖДАЮ

Зам. директора по УМР

_____________

«___»__________ 2012 г.

Зачётная работа

по математике для студентов 2 курса, III семестра обучения

Направление подготовки

270100 АРХИТЕКТУРА

Профиль подготовки

Архитектурное проектирование

Квалификация (степень) выпускника

Бакалавр архитектуры

Форма обучения
очная

г. Железноводск 2013 год

БИЛЕТ № 1

1. Найти неопределенный интеграл:

1. ; 2. ; 3. ;

II. Вычислить определенный интеграл:

1. ; 2. .

III. Найти частные производные функции:

1. ;

4. Решить дифференциальное уравнение первого порядка:

1. ;

4. Решить дифференциальное уравнение второго порядка:

1. ; 2. ;

VI. Найти точку пересечения прямой x/2 = (y-2)/1 = (z+1)/2 и плоскости x+2y+3z-29=0

VII. Найти объём пирамиды ABCD, если А(2; 0; -1), В(3; 6; 2), С(-2; 4; 0), D(-3; -1; 4).

БИЛЕТ № 2

1. Найти неопределенный интеграл:

1. ; 2. ; 3. .

II. Вычислить определенный интеграл:

1. ; 2. ;

]

III. Найти частные производные функции:

1.

4. Решить дифференциальное уравнение первого порядка:

1. .

4. Решить дифференциальное уравнение второго порядка:

1. ; 2. .

VI. Доказать, что векторы ,,образуют базис =(-3; 0; 1) = (2; 7; -3) = (-4; 3; 5)

VII. Найти площадь параллелограмма ABCD, если А(1; 3; 0), В(4; -1; 2), С(-4; 3; 5), D(3; 0; 1).

БИЛЕТ № 3

I. Найти неопределенный интеграл:

1. ; 2. ; 3. .

II. Вычислить определенный интеграл:

1.; 2. ;

III. Найти частные производные функции:

1. ;

4. Решить дифференциальное уравнение первого порядка:

1. ;

4. Решить дифференциальное уравнение второго порядка:

1. ; 2. .

VI. Установить коллинеарность векторов ,, =(4; 3; 1) = (1;-2; 1) = (2; 2; 2)

VII. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки А(2; 0; 3), В(4; -1; -2), С(3; 1; 2).

БИЛЕТ № 4

I. Найти неопределенный интеграл:

1. ; 2. ; 3. ;

II. Вычислить определенный интеграл:

1.; 2. .

III. Найти частные производные функции:

1. ;

4. Решить дифференциальное уравнение первого порядка:

1. .

4. Решить дифференциальное уравнение второго порядка:

1. ; 2. .

VI. Найти угол между плоскостями 2x-y+5z+16=0 и x+2y+3z+8=0.

VII. Найти объём пирамиды ABCD, если А(6; 6; 5), В(4; 9; 5), С(4; 6; 11), D(6; 9; 3).

БИЛЕТ № 5

I. Найти неопределенный интеграл:

1. ; 2. ; 3. .

II. Вычислить определенный интеграл:

1.; 2. ;

III. Найти частные производные функции:

1. ;

4. Решить дифференциальное уравнение первого порядка:

1. если y(1)=3.

4. Решить дифференциальное уравнение второго порядка:

1. ; 2. .

VI. Составить уравнение плоскости, проходящей через А(3; 5; -2) и перпендикулярной .

VII. Установить коллинеарность векторов ,, =(3; 5; 2) = (4; 0; -1) = (-1; 2; -3)

БИЛЕТ № 6

I. Найти неопределенный интеграл:

1. ; 2. ; 3. .

II. Вычислить определенный интеграл:

1.; 2. .

III. Найти частные производные функции:

1. ;

4. Решить дифференциальное уравнение первого порядка:

1. , если y(1)=1

4. Решить дифференциальное уравнение второго порядка:

1. ; 2. .

VI. Найти угол между векторами и , если А(6; 2; -3), В(6; 3; -2), С(7; 3; -3).

VII. Составить канонические уравнения прямой: 2x+3y-2z+6=0; x-3y+z+3=0.

БИЛЕТ № 7

I. Найти неопределенный интеграл:

1. ; 2. ; 3. .

II. Вычислить определенный интеграл:

1.; 2. ;

III. Найти частные производные функции:

1. ;

4. Решить дифференциальное уравнение первого порядка:

1. .

4. Решить дифференциальное уравнение второго порядка:

1. ; 2. .

VI. Найти угол между векторами , если А(0; 3; -6), В(9; 3; 6), С(12; 3; 6).

VII. Проверить, лежат ли точки А(0; 0; 2), В(4; 2; 5), С(12; 6; 11) на одной прямой.

БИЛЕТ № 8

I. Найти неопределенный интеграл:

1. ; 2. ; 3..

II. Вычислить определенный интеграл:

1.; 2..

III. Найти частные производные функции:

1. ;

IV. Решить дифференциальное уравнение первого порядка:

1. , если y(1)=2.

V. Решить дифференциальное уравнение второго порядка:

1. ; 2. .

VI. Дано: ∆ ABC: А(3; 1), В(-3; -1), С(5; -12). Найти уравнение медианы, проведённой из точки С.

VII. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А перпендикулярно, А(7; -5; 1), В (5; -1; -3), С(3; 0; 4).

БИЛЕТ № 9

I. Найти неопределенный интеграл:

1. ; 2. ; 3. .

II. Вычислить определенный интеграл:

1.; 2. .

III. Найти частные производные функции:

1. .

IV. Решить дифференциальное уравнение первого порядка:

1. , если y(1)=1.

V. Решить дифференциальное уравнение второго порядка:

1. ; 2. .

VI. Найти расстояние от точки А до прямой ВС, если А(2; 1), В (3; -4), С(-5; 2).

VII. ˚. Найти

БИЛЕТ № 10

I. Найти неопределенный интеграл:

1. ; 2. ; 3. .

II. Вычислить определенный интеграл:

1. ; 2. .

III. Найти частные производные функции:

1. .

IV. Решить дифференциальное уравнение первого порядка:

1. .

V. Решить дифференциальное уравнение второго порядка:

1. ; 2. .

VI. Дано: ∆ ABC: А(1; -1; 2), В(5; -6; 2), С(1; 3; -1). Найти длину высоты, проведённой из В на АС.

VII. Доказать, что треугольник с вершинами: А(-2; 1), В(6; 1), С(3; 4) - прямоугольный.

БИЛЕТ № 11

I. Найти неопределенный интеграл:

1. ; 2. ; 3. .

II. Вычислить определенный интеграл:

1.; 2. .

III. Найти частные производные функции:

1. ;

IV. Решить дифференциальное уравнение первого порядка:

1. .

V. Решить дифференциальное уравнение второго порядка:

1. ; 2. .

VI. Разложить вектор по векторам

VII. Доказать, что уравнение 9x²+9y²+42x-54y-95=0 задаёт окружность. Найти координаты центра

и радиус.

БИЛЕТ № 12

I. Найти неопределенный интеграл:

1. ; 2. ; 3..

II. Вычислить определенный интеграл:

1.; 2. .

III. Найти частные производные функции:

1. .

IV. Решить дифференциальное уравнение первого порядка:

1. .

V. Решить дифференциальное уравнение второго порядка:

1. ; 2. .

VI. Составить уравнение прямой, проходящей через центры окружностей: x²+y²-6x-8y+16=0

и x²+y²+10x+4y+13=0.

VII. Доказать, что векторы образуют базис , ,