Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Бородинская средняя общеобразовательная школа»

Администрации Муниципального образования Киреевский район

СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ

Заместитель директора по УВР Директор

____________С. А. Чугунцова МКОУ «Бородинская СОШ »

«___»______________ 2014 г. __________________ Е. Г. Глебова

«___» ______________ 2014 г.

Рабочая программа

занятий внеурочной деятельности

«Там на неведомых дорожках»

(общеинтеллектуальное направление)

Предназначена для учащихся 7 класса

Рассчитана на 35ч. в год (1 ч. в неделю)

Автор: Потапова И.М.

« Рассмотрена на заседании методического объединения №3 естественно-математического цикла,

протокол №……от ………………………………….. 2014 года»

п. Бородинский

2014-2015 уч. год

Пояснительная записка.

« Не мыслям надобно учить, а учить мыслить».

Э. Кант.

Основная задача обучения математике в школе - обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества.

Для активизации познавательной деятельности учащихся и поддержания интереса к математике вводится данный курс «Занимательной геометрии», способствующий развитию математического мышления, а также эстетическому воспитанию ученика, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм.

В детстве ребенок открыт и восприимчив к чудесам познания, к богатству и красоте окружающего мира. У каждого из них есть способности и таланты, надо в это верить, и развивать их.

Поэтому геометрии важно отводить ведущую роль в формировании высокой мотивации образовательного процесса, а также в развитии всех форм мышления у ученика.

Знакомство с геометрией играет большую роль и в формировании мировоззрения школьника, не зная геометрии, нельзя понять, как устроен мир. Открыть путь в мир геометрии помогают занимательные опыты и развивающие игры.

Данная программа строится на принципах:

1. Принцип деятельности, включает ребенка в познавательную деятельность;

2. Принцип целостного представления о мире в деятельностном подходе тесно связан с дидактическим принципом научности, т. е. отношение учащихся к полученным знаниям и умении применить их в своей практической деятельности;

3. Принцип психологической комфортности;

4. Принцип вариативности, развитие у детей вариативного мышления;

5. Принцип творчества (креативности).

Программа базируется на занимательных опытах и развивающих занятиях, развивает у учащихся абстрактное и логическое мышление, а также навыки черчения.

Цели и задачи программы.

Цель программы:

• дать представление о геометрических фигурах, развивать интуицию и умение креативно мыслить,

• формировать представления о прикладных возможностях математики, ее месте в общечеловеческой культуре, а также о практической значимости геометрических знаний.

Задачи:

• развитие умения ставить цели, организовывать свою деятельность, оценивать результаты своей деятельности;

• формирование умения использовать различные технические приемы при работе с бумагой;

• усвоение определенной системы знаний посредством моделирования и исследования реальных ситуаций;

• отработка практических навыков работы с инструментами.

• формирование личностных качеств: ума, воли, творческих способностей, познавательных мотивов деятельности;

• формирование картины мира.

Формы проведения занятий:

• Практикум;

• Групповая работа;

• Работа в парах;

• проект;

• Измерительные работы;

• Конструирование.

Средства обучения:

• методические пособия и книги;

• инструменты, материалы и принадлежности.

Место курса в учебном плане.

Программа рассчитана на учащихся 7 классов и представлена в объеме 35 часов в год(1 час в неделю).

В результате изучения курса учащиеся должны знать и уметь:

1. знать историю возникновения науки геометрии;

2. уметь выполнять геометрические опыты без чертежных инструментов;

3. знать простейшие геометрические тела и их свойства;

4. уметь пользоваться чертежными инструментами и принадлежностями;

5. владеть терминологией и простейшими геометрическими понятиями;

6. научиться решать простейшие конструктивные задачи;

8. иметь представление о точке, прямой, кривой, ломаной, отрезке, квадрате, треугольнике, окружности, круге;

9. различать основные формы фигур в различных положениях: треугольник, четырехугольник, круг;

10. различать внутреннюю и внешнюю часть в замкнутых фигурах основных форм;

11. уметь найти центр круга, прямоугольника, квадрата (сгибанием).

Программа имеет следующую структуру:

№ п./п

Название раздела

УУД

Количество

часов

1.

Введение. Из истории геометрии.

Познавательные:

пополнять интеллектуальный запас историко-научных знаний, формировать представление о математике (геометрии) как части общечеловеческой культуры.

Личностные:

Осознание важности изучения математики для понимания окружающего мира.

Регулятивные:

умение определять цель работы, планировать этапы её выполнения. Оценивать полученный результат.

Коммуникативные:

умение организовывать свою работу согласно инструкциям учителя.

1 ч.

2.

Занимательные опыты по геометрии.

Познавательные:

развитие пространственного мышления, умение видеть красоту обычных вещей, смотреть и думать, думать и делать выводы.

Личностные:

умение контролировать процесс и результат учебной деятельности.

Регулятивные:

умение определять цель работы. Планировать этапы её выполнения, оценивать полученный результат.

Коммуникативные:

умение ясно выражать в речи свои мысли и действия; задавать вопросы, представлять полученный результат.

31 ч.

3.

Заключение. Защита проектов.

Познавательные:

умение работать с различными источниками информации и преобразовывать ее из одной формы в другую, устанавливать причинно - следственные связи.

Личностные: потребность в справедливом оценивании своей работы и работы одноклассников. Применение полученных знаний в практической деятельности.

Регулятивные:

умение определять цель и ставить задачи, необходимые для ее достижения. Умение представлять результаты своей работы.

Коммуникативные: умение воспринимать информацию на слух, высказывать свое мнение, адекватно аргументировать свою точку зрения. Строить эффективное взаимодействие с одноклассниками при выполнении совместной работы.

3 ч.

Учебно-тематический план курса.

№

заня-

тия

№

заня-

тия

по

теме

Тема

Содержание

Дата

Кол-во

часов

Введение (1 ч).

1.

1.

Из истории развития геометрии.

Геометрия, как раздел математики.

История возникновения.

Возникновение в Египте.

Интересные факты.

1

Занимательные опыты по геометрии (32 ч).

2.

1.

Ошибки наших глаз.

Много забавных обманов зрения объясняется тем, что изображение предмета в нашем правом глазу несколько отличается от

изображения в левом. Изобретатель стереоскопа Витстон придумал много интересных опытов, чтобы определить разницу между видением одним и двумя

глазами. Эти опыты доказали, что только двумя глазами можно увидеть предмет в трех измерениях, т. е. получить объемное изображение предмета. Вот мы и познакомимся на этом занятии с некоторыми такими опытами: птичка в клетке; обманы зрения; циркуль или глаз; монета или шар; кто выше.

1

3.

2.

Чертеж яйца.

Нелегкое дело - начертить геометрический чертеж без циркуля, привычной линейки, угольника. Опыт заключается в том, что при помощи булавок и нитки ты можешь начертить не только

эллипс, но даже контур яйца. Как это сделать, ты узнаешь на этом занятии.

1

4.

3.

Головоломный квадрат.

Тремя разрезами ножниц можно бумажный квадрат превратить

в отличную головоломку. Как это сделать, ты узнаешь на этом занятии

1

5.

4.

Четыре Z и четыре Г.

Начерти карандашом на листе плотной бумаги или на картоне

квадрат в 36 клеток. Вырежи этот квадрат и обведи чернилами

те линии, которые нарисованы жирным штрихом у нас на рисунке. Если теперь ты разрежешь свой квадрат по этим линиям, у

тебя получатся четыре фигуры, похожие на латинскую букву Z, и четыре фигуры, похожие на наше Г. Смешай эти фигуры и предложи другу сложить из них квадрат. Это совсем не так легко, как кажется.

1

6.

5.

Два прямоугольника.

Возьми две одинаковые прямоугольные полоски бумаги и каждую из них перегни на три равные части. Только первую ты сгибай вдоль, а вторую поперек. Далее следуй нашей инструкции и ты увидишь, что из этого получится…

1

7.

6.

Раздели на 5 квадратов.

Если я дам тебе квадратный листок бумаги и попрошу разделить его на четыре равных квадрата, ты сделаешь это не задумавшись.

Но на пять равных квадратов разделить квадрат не так-то просто,

в особенности без линейки и карандаша. Вот сегодня мы этому и будем учиться.

1

8.

7.

Одним росчерком. Конверт и самый большой конверт.

Как, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя одной линии дважды, нарисовать запечатанный конверт, т. е. прямоугольник

и две его диагонали?

Без маленькой хитрости не решить эту задачу…

А как из данного листка бумаги склеить самый большой конверт, какой только возможно?

1

9.

8.

Сумма углов треугольника.

Геометрия учит нас, что сумма всех углов треугольника равна двум прямым углам. Эту теорему нетрудно доказать, если есть под руками карандаш и бумага. А мы покажем это наглядно, даже без карандаша.

1

10.

9.

Теорема Пифагора.

«Поглядите на квадраты, - Свойство чудное у них: Тот, что

на гипотенузе, равен сумме двух других».

1

11.

10.

Квадратура круга.

Данное выражение стало синонимом неразрешимой задачи. А заключается она в построении с помощью циркуля и линейки квадрата, равновеликого данному кругу. Хотя эта задача неразрешима, но существуют изящные приближенные способы. Попробуйте сами выполнить такое построение и найти, какое значение для пи соответствует этому построению.

1

12.

11.

Геометрические неожиданности.

Утверждения одних геометрических теорем для нас очевидны, а других -неожиданность. Неожиданность математического факта придает ему оттенок красоты, родня математику с искусством. На этом занятии изучим несколько неожиданных геометрических результатов.

1

13.

12.

Гиппократовы луночки.

Квадратура круга - неразрешимая проблема, и естественно, что Гиппократ с ней не справился. Удивительно другое: он сумел обнаружить три фигуры, ограниченные дугами окружностей, для которых удается построить равновеликий квадрат при помощи циркуля и линейки! Эти квадрируемые фигуры названы в его честь гиппократовыми луночками.

1

14.

13.

Трисекция угла.

Часто бывает нужно разделить угол на три равные части. Но с помощью циркуля и линейки ученым-математикам это сделать, никак не удается. А для

этого можно сделать очень удобную линейку. На этом занятии мы этим и займемся.

1

15.

14.

Равносторонний треугольник.

Построение равностороннего треугольника только с помощью бумаги и ножниц.

1

16.

15.

Пятиконечная звезда.

Построение правильной пятиконечной звезды только с помощью бумаги.

1

17.

16.

Семь пятиугольников.

Не всегда под рукой есть готовальня. Но ее отлично заменяет полоска бумаги. Ты научился уже без всяких инструментов строить очень точно углы в 60° (в равностороннем треугольнике) и в 72°(в пятиугольнике).

Сегодня мы снова займемся правильным пятиугольником. Ты строил прежде эту фигуру попросту, завязывая узел на полоске

бумаги. Если пять раз повторить это, завязывая узлы один возле

другого, ты получишь семь пятиугольников: пять пятиугольников,

которые образовались из пяти узлов; все вместе эти пять узлов

дадут фигуру шестого пятиугольника с пятиугольной дыркой по-

средине. Это отверстие и будет седьмым пятиугольником.

1

18.

17.

О семиконечной и других звездах.

Существует всего одна пятиконечная звезда, как и одна шестиконечная звезда, а вот семиконечных звезд уже две. Долгое время математики пытались найти способ построения правильного семиугольника ( а следовательно, и семиконечной звезды) с помощью циркуля и линейки, но у них ничего не выходило. Приближенных способов было придумано немало, а точного никто найти не мог. Решение этой задачи дал 19-летний Карл Гаусс. Заодно он указал все значения n, при которых возможно построение правильного n-треугольника с помощью циркуля и линейки.

1

19.

18.

Одним ударом кулака.

Как одним ударом кулака, используя только бумагу и клей, построить правильный шестиугольник?

1

20.

19.

Одним взмахом ножниц.

Мы умеем уже так сложить бумажную полоску, чтобы получилась пятиконечная звезда, если посмотреть полоску на свет. Сегодня

мы научимся вырезать такую звезду.

1

21.

20.

Вот эта пробка!

Вырежи в картонке три отверстия: окружность, квадрат и треугольник.

Высота и основание треугольника, стороны квадрата и диаметр

окружности должны быть равны между собой. Такого же диаметра должна быть и пробка. Дай эту картонку с отверстиями другу и попроси его заткнуть

одной и той же пробкой поочередно все три отверстия.

Долго будет ломать голову твой друг над этой затеей. И немало

изрежет пробок, пока ты не расскажешь ему, как решается эта

головоломка.

1

22.

21.

Начерти циркулем эллипс.

Часто нужно бывает начертить овал; это делают обычно специальными приборами.

Но можно вычертить эллипс правильной формы и с помощью

простого циркуля. Оберни бумагой какой-нибудь предмет цилиндрической формы (например, свернутую из картона трубку нужного диаметра). Поставь острие циркуля в точке, которая должна

стать центром эллипса, и начерти замкнутую кривую на этой цилиндрической поверхности.

Разверни теперь свой листок бумаги, и ты увидишь, что вы-

чертил циркулем не окружность, а правильный эллипс. Чем меньше радиус цилиндра по сравнению с расстоянием между ножками

циркуля, тем более удлиненной получится наша фигура.

1

23.

22.

Танцовщица на канате.

Геометрия учит нас: если мы будем внутри большого круга катить по его окружности круг вдвое меньшего диаметра, то во время этого движения любая точка на окружности малого круга будет

двигаться по прямой, являющейся диаметром большого круга.

Вот несложная конструкция, которая поможет нам убедиться в

справедливости этого удивительного закона.

1

24.

23.

Живые фигурки.

Из плотной бумаги и спичек очень легко сделать фигурки, которые будут двигаться, совсем как живые. Например, клоуна или медведя. Как же их оживить?

1

25.

24.

Площадь круга.

При помощи костей домино мы повторили доказательство теоремы Пифагора. Сейчас при помощи крокетного шара, гвоздя и

веревки мы наглядно покажем правильность другой теоремы: «поверхность шара равна учетверенной плоскости большого круга».

Большим кругом называется сечение шара плоскостью, проходящей через его центр; поэтому радиус большого круга равен радиусу шара.

1

26.

25.

Задача Дидоны.

Задача заключается в следующем: какую наибольшую площадь можно окружить веревкой заданной длины? Или, иначе: какая геометрическая фигура среди фигур с одинаковым периметром имеет наибольшую площадь? Оказывается, круг. Между прочим… задачу Дидоны можно «решить» при помощи мыльной пленки.

1

27.

26.

Шар из бумаги.

Как сделать шар из бумаги, используя только бумагу, циркуль, линейку, угольник, карандаш и ножницы?

Оказывается, что этот шар обладает замечательным свойством: достаточно сдавить его между пальцами, чтобы он сплющился и принял форму, изображенную на рисунке справа внизу. Сожми его в другом направлении - и фигура снова примет форму шара. Такой шар может служить карманным глобусом. Покажешь на нем положение

экватора, полюсов, меридиана, параллелей, потом сплющишь и положишь в карман.

1

28.

27.

Тесные ворота

Как пропустить 5 рублей в маленькую дырочку, в которую проходит 10-копеечная монета?

1

29.

28.

Паркеты.

Паркет, как мы его представляем, - замощение плоскости некоторыми фигурами. Легко замостить плоскость одинаковыми треугольниками. А четырехугольниками? Мы часто видим на полу паркеты из прямоугольников, а можно ли замостить плоскость одинаковыми четырехугольниками произвольной формы? Оказывается, это возможно. А в случае пятиугольников замощение возможно не всегда. Проверим?

1

30.

29.

Иллюзии.

Приступая к решению геометрической задачи, как правило, первым делом строим чертеж. В древние времена решение на этом и заканчивалось. Все доказательства сводились к одному слову: «Смотри». Но всегда ли мы можем доверять нашему зрению? Оказывается нет! Ученые придумали и построили много обманчивых картинок, наглядно демонстрирующих, сколь ограничены возможности наших глаз.

1

31.

30.

Перспектива. Невозможные объекты.

Рисовать люди начали раньше, чем писать и считать. Путь совершенствования искусства художников был длинным и сложным. Лишь в эпоху возрождения люди постигли законы правильной передачи пространства. Мы знаем из опыта, что при удалении предмета его видимые размеры уменьшаются, уходящие вдаль рельсы кажутся сходящимися в одной точке на горизонте, круглое озеро, колесо автомобиля представляются в виде овалов. Задача состояла в том, чтобы сформулировать законы изображения пространственных фигур такими, какими они видны из одной неподвижной точки. Перспектива происходит от латинского слова «перспикио» - ясно вижу. Начиная с 15 века художники, архитекторы и ученые разрабатывали точные законы перспективы. Давайте сегодня поговорим о них и о невозможных объектах.

1

32.

31.

Бильярд.

Игру на бильярде любят многие. Она требует не только верного глаза и сильного удара, но и точного расчета. Легендарный маршал С.М. Буденный говорил: «Играя на бильярде, я беру уроки физики и геометрии»…

1

Заключение. Защита проектов (3 ч).

33.

1.

Сбор и анализ информации.

Работа с дополнительной литературой и с другими источниками для поиска необходимой информации.

1

34.

2.

Выполнение занимательного опыта. Консультация учителя.

Практическая деятельность учащихся. Консультации учителя.

1

35.

3.

Защита проектов.

Демонстрация опытов, придуманных учащимися самостоятельно.

1

Используемая литература:

1. И.Я. Депман, Н.Я.Виленкин "За страницами учебника математики".

М., "Просвещение", 1989.

2. Л.М.Лоповок "Математика на досуге". М., "Просвещение", 1981.

3 .Наглядная геометрия. 5-6 класс. И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева. Издательский дом «Дрофа», 1998 и другие года издания

4. Д.В. Клименченко «Задачи по математике для любознательных». Москва, «Просвещение», 1992 год.

5. Детская энциклопедия « Я познаю мир. Математика». Москва, «Издательство АСТ-ЛТД», Составитель: 1998 г.

6. Тит Том

Научные забавы: интересные опыты, самоделки, развлечения

/ Пер. с франц. - М.: Издательский Дом Мещерякова,2007.