Урок алгебры по теме Уравнения с параметром

Раздел Математика
Класс 8 класс
Тип Конспекты
Автор
Дата
Формат docx
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.Урок алгебры по теме "Уравнения с параметром".

8-й класс

  • Зургамбаева Нурпатча Оштаевна, учитель математики

Разделы: Математика

Цели: Создание условий для усвоения понятия «уравнения с параметром».

Задачи: сформировать умение решать линейные и квадратные уравнения с параметром.

Ход урока.

I.Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания (Приложение 1, слайды 2-14).

1) Карточки, которые раздавались учащимся на предыдущем уроке. (Приложение 2).

II. Введение в тему урока.

Решите кроссворд. Задания зачитываются учителем. Проверка (Приложение 1, слайды 15-16)

1. Графиком квадратичной функции является …

2. Равенство, содержащее переменную, значение которой надо найти - это …

3. Квадратное уравнение, в котором коэффициент при х2 равен 1 называется…

4. Уравнения, в которых левая и правая части являются рациональными выражениями, называются…

5. Запись какого-нибудь правила с помощью букв - это…

6. Графиком функции у=k/x, где х≠0, является…

7. Теорема, выражающая связь между коэффициентами квадратного уравнения и его корнями, носит название теоремы…

8. Уравнение вида ах2 + вх + с = 0, где х - переменная, а, в и с - некоторые числа, причем а≠0 называется… .

Записали тему урока. (Приложение 1, слайд 17)

Сколько может иметь корней линейное уравнение? А квадратное?

III. Объяснение нового материала.

1. Изучение понятия «уравнение с параметром».

Во время актуализации знаний учащиеся вспомнили, что линейное уравнение может иметь одно решение, бесконечно много решений, либо не иметь решений. Так же и квадратное уравнение в зависимости от дискриминанта, может иметь один корень, два корня, либо не иметь корней.

(Приложение 1, слайд 18)

Определение. Уравнение вида f(а,в,с …,х) =0, переменные а,в,с … которые при решении уравнения являются постоянными называются параметрами, а само уравнение , уравнением с параметрами.

Примеры:

ру - р - 1 = 0; х - 2х = а3 - 2а2 - 9а + 18; 3х2 - 10ах + 3а2 = 0.

Если уравнение записано в виде равенства двух выражений, в запись которых входят две буквы, например ах = 5, то нужно четко определить, что это за уравнение. Различают три смысла:

1) х, а - равноценные переменные. Говорят, что задано уравнение с двумя переменными и требуется найти все пары (х, а), которые удовлетворяют данному уравнению.

2) х - переменная, а - фиксированное число. Говорят, что задано уравнение с одной переменной х и требуется найти значение х, удовлетворяющее уравнению при фиксированном значении а.

3) х - переменная, а - любое число из некоторого множества А. Говорят, что задано уравнение с переменной х и параметром а (А - множество изменения параметра), требуется решить уравнение относительно х для каждого значения а.

Область изменения параметра либо оговаривается заранее, либо обычно подразумевается множество всех действительных чисел.

Тогда задачу решения уравнения с параметром можно переформулировать: решить семейство уравнений, получаемых из уравнения при любых действительных значениях параметра.

2. Примем решения уравнения с параметром.

Ясно, что выписать каждое уравнение из бесконечного семейства уравнений невозможно. Тем не менее, каждое уравнение семейства должно быть решено. Сделать это можно, если по некоторому целесообразному признаку разбить множество всех значений параметра на подмножества и решить затем заданное уравнение на каждом из этих подмножеств.

Для разбиения множества значений параметра на подмножества удобно воспользоваться теми значениями параметра, при которых или при переходе через которые происходят качественные изменения уравнения. Такие значения параметра называются контрольными.

3. Алгоритм решения уравнения с параметром:

1-й ш а г. Находим область изменения параметра.

2-й ш а г. Находим ОДЗ уравнения.

3-й ш а г. Определяем контрольные значения параметра и разбиваем область изменения параметра на подмножества.

4-й ш а г. Решаем уравнение на каждом подмножестве области изменения параметра.

5-й ш а г. Записываем ответ.

4. Решение линейных и квадратных уравнений с параметром.

На примерах можно рассмотреть, как обнаруживаются контрольные значения параметра, как с их помощью множество значений параметра разбивается на подмножества и как затем на каждом из подмножеств решается заданное линейное или квадратное уравнение.

IV. Формирование умений и навыков.

Все упражнения, относящиеся к этому пункту, можно разбить на 3 группы:

1) решить уравнение с параметром, заданное в стандартном виде;

2) преобразовать уравнение с параметром и решать его;

3) найти значения параметра, при которых будет выполняться некоторое условие.

1. № 641 (а) (Разбирает учитель вместе с учениками).

Р е ш е н и е

ру - р - 1 = 0.

Если р = 0, то уравнение примет вид -1 = 0.

Данное уравнение не имеет корней.

Если р ≠ 0, то ру = р + 1; у = (p + 1)/p.

О т в е т: при р = 0 нет корней; при р ≠ 0; у = (p + 1)/p.

2. № 642 (обучающийся решает у доски).

Р е ш е н и е

ах - 2х = а3 - 2а2 - 9а + 18;

х(а - 2) = а2(а - 2) - 9(а - 2);

(а - 2) ∙ х = (а - 2)(а2 - 9).

Если а - 2 = 0, то есть а = 2, то

0 · х = 0 · (22 - 9),

0 · х = 0,

х - любое.

Если а - 2 ≠ 0, то есть а ≠ 2, то х = (a-2)(a2-9)/(a-2),

х = а2 - 9.

О т в е т: при а = 2 х - любое; при а ≠ 2 х = а2 - 9.

№ 644 (б) (Проводится анализ, а затем записываем).

Р е ш е н и е

2 - 10ах + 3а2 = 0.

D = (-10а)2 - 4 · 3 · 3а2 = 100а2 - 36а2 = 64а2.

Если а = 0, то D = 0 и х = (10a)/(2*3); х = 0.

Если а ≠ 0, то D > 0 и Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.

Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.

О т в е т: при а = 0, х = 0; при а ≠ 0, х1 = 3а, x2 = a/3.

3. № 646 (Проводим анализ и даем время решить самостоятельно, а затем, проверяем).

Р е ш е н и е

х2 - ах + а - 3 = 0.

D = (-а)2 - 4 · 1 · (а - 3) = а2 - 4а + 12 = (а - 2)2 + 8, D > 0 при любом а, 2 корня.

Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.

х12 + х22 принимает наименьшее значение при а = 1 и равно 5.

О т в е т: 5 при а = 1.

V. Физкультминутка (Приложение 3, Приложение 4, Приложение 1, слайд 20)

VI. Обучающая самостоятельная работа.

№645(б) - I вариант, №645 (г) - II вариант.

Двое учащихся на откидных досках. Оценки только тем учащимся, которые написала на «5».

VII. Итог урока

  1. Какие уравнения мы сегодня изучили?

  2. Какое уравнение называются уравнением с параметром? (Слайд с определением). Приведите свои примеры.

  3. Уравнения с параметрами встречаются в экзаменах 9 и 11 классов. (Можно предложить на дом задания из ГИА).

VIII. Домашнее задание. (Приложение 1, слайд 22)

Прочитать п.27 и разобрать примеры 1 и 2, №645 (а, в), №704.

Информационные ресурсы:

  1. Алгебра, 8 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под ред. С.А. Теляковского. - 19-е изд. - М.: Просвещение, 2010.

  2. Алгебра 8 класс. Задания для обучения и развития учащихся./ ЛебединцкваЕ.А., Беленкова Е.Ю. - М.: Интелект-Центр, 2007.

  3. Алгебра. 8 класс: поурочные планы по учебнику Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворовой (компакт-диск) - издательство «Учитель». 2011.

Тема урока: Уравнения и неравенства с параметрами.

11класс.

Цель урока :Создание условий для усвоения темы «Уравнения и неравенства с параметрами».

Задачи урока: формировать умения решать иррациональные уравнения с параметрами; формировать умения решать задачи исследовательского характера - квадратные уравнения с параметрами.

Ход урока:

I.Организационный момент.
Приветствие, сообщение темы и задач урока.

II.Математический диктант.

Вариант 1

Вариант 2

1. При каких значениях Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.ровно один из корней уравнения равен нулю:

Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.;

Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.;

Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.?


2. При каких значениях Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. корни уравнения равны по модулю, но противоположны по знаку:

Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.;

Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.;

Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.?

Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.?

3. При каких значениях Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. оба корня уравнения равны нулю:

Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.;

Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.;

Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.?

Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.?

Объяснение нового материала.
Объяснение нового материала (стр. 369-372):
1. Решить уравнение Урок алгебры по теме Уравнения с параметром..
2. При каких значениях параметра Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. корни уравнения Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. меньше 1.

Творческая мастерская.
Учащиеся работают в четырех группах. Каждая группа получает по 4 задания. Задания выполняются и оформляются коллективно, но у доски каждая группа должно успеть показать решение не менее двух задач.

Задания для 1 группы.


1

В зависимости от значений параметра Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. решите уравнение Урок алгебры по теме Уравнения с параметром..

2

При каких значениях Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. произведение корней квадратного уравнения Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. равно нулю?

3

При каких значениях Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. сумма корней уравнения Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. равна сумме квадратов его корней?

4

При каких значениях Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. и Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. корни уравнения Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. равны Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. и Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.?

Задания для 2 группы.


1

В зависимости от значений параметра Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. решите уравнение Урок алгебры по теме Уравнения с параметром..

2

При каких значениях Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. сумма корней квадратного уравнения Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. равна нулю?

3

При каком значении параметра Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. сумма квадратов корней уравнения Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. наименьшая?

4

Известно, что корни уравнения Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. на 1 меньше корней уравнения Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.. Найдите Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. и корни каждого уравнения.

Задания для 3 группы.


1

В зависимости от значений параметра Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. решите уравнение Урок алгебры по теме Уравнения с параметром..

2

В уравнении Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. сумма квадратов корней равна 16. Найдите Урок алгебры по теме Уравнения с параметром..

3

При каком значении параметра Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. сумма квадратов корней уравнения Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. наибольшая?

4

При каких значениях параметра Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. один из корней квадратного уравнения Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. в два раза больше другого?

Задания для 4 группы.


1

В зависимости от значений параметра Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. решите уравнение Урок алгебры по теме Уравнения с параметром..

2

В уравнении Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. квадрат разности корней равен 16. Найдите Урок алгебры по теме Уравнения с параметром..

3

Найдите сумму квадратов всех корней уравнения Урок алгебры по теме Уравнения с параметром..

4

Известно, что корни уравнения Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. равны соответственно квадратам корней уравнения Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.. Найдите Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.и Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. и корни каждого уравнения.

Подведение итогов.

Домашнее задание: №1863-1866; теория в учебнике стр. 365-372.







Урок 95. Решение тестовых заданий наиболее сложного уровня С .

Цели урока: развить умения и навыки решения тестовых заданий наиболее сложного уровня Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. по теме «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств»

Ход урока:
Организационный момент.
Приветствие, сообщение темы и задач урока.

Организация решения тестовых заданий.
Урок 95. Решение тестовых заданий наиболее сложного уровня Урок алгебры по теме Уравнения с параметром..

Учебно-тренировочные тестовые задания ЕГЭ

Ответы

С1 Сколько корней имеет уравнение Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.?

A) 1 B) 2 C) Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. D) 3 E) бесконечно много

A

С2 Найдите сумму корней уравненияУрок алгебры по теме Уравнения с параметром..

A) Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. B) -1 C) 1 D) Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. E) Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.

B

С3 Решите неравенство Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.

A) {1} B) {-1} C) {-1; 1} D) Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. E) Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.

B

С4 Найдите наибольшее целое значение x, удовлетворяющее неравенству Урок алгебры по теме Уравнения с параметром..

A) -2 B) -1 C) 0 D) 1 E) 2

B

С5 Решите неравенство Урок алгебры по теме Уравнения с параметром..

A) [0; Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.) B) [-1; 1] C) (-Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.;Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.] D) [0; 2] E) Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.

A

С6 Решите неравенство: Урок алгебры по теме Уравнения с параметром..

A) (0; 1) B) [-1; 0) C) [-1; 1] D) [-Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.; 0) Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.? (1;+Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.) E) (1; +Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.)

B

С7 Найдите середину отрезка, на котором решается неравенствоУрок алгебры по теме Уравнения с параметром..

A) 0,5 B) 0,4 C) 0,25 D) Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. E) Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.

C

С8 Найдите наибольшее целое решение неравенства: Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.

A) -2 B) -1 C) 0 D) 1 E) 2

B

С9 Решите неравенство: Урок алгебры по теме Уравнения с параметром..

A) {2} B) (1; 5) C) (-2; 3) D) (Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.; 10) E) не имеет решений

E

С10 На интервале [0; 2Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.] найдите все значения x, удовлетворяющие неравенству: Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.

A) Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. B) Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. C) Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. D) Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. E) Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.

E

С11 Найдите все решения неравенстваУрок алгебры по теме Уравнения с параметром. принадлежащие промежутку Урок алгебры по теме Уравнения с параметром..

A) Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. B) Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. C) Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. D) Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. E) Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.

E

С12 Сколько корней имеет уравнение:Урок алгебры по теме Уравнения с параметром..

A) Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

B

С13 Решите уравнение: Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. .

A) 1; 9; Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. B) 1; 9 C) 1; Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. D) 9; Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. E) 4; 1; Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.

A

С14 Найдите сумму корней уравнения Урок алгебры по теме Уравнения с параметром..

A) 39 B) 130 C) 169 D) 24 E) 78

D

С15 x и z удовлетворяют равенству Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. . Вычислите |z + 3|x

A) 9 B) 0 C) 3 D) 1 E) 27

D

С16 Вычислите: Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

E

С17 Сколько корней имеет уравнение Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.

A) Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. B) бесконечно много C) 1 D) 2 E) 3

C

С18 Решите неравенство Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.

A) (1; 3] B) (-1; 1) C) [1; +Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.) D) (3; +Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.) E) (1; 3)

A

С19 y и t удовлетворяют равенству Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. . Вычислите Урок алгебры по теме Уравнения с параметром..

A) Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. B) Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. C) 0 D) 1 E) - Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.

C

С20 Решите уравнение Урок алгебры по теме Уравнения с параметром..

A) Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. B) Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. C) -Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. D) Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. E) -Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.

D

С21 Решите неравенство Урок алгебры по теме Уравнения с параметром..

A) [ -1;0 ) B) [ -2;-1 ] C) -2; -1 D) -1 E) ( -3;0 ) Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. ( 0;1)

D

С22 Сколько корней имеет уравнение:Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.?

A) Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

B

С23 Какому отрезку принадлежат корни уравнения Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. = x2 - x+ 0,75?

A) [0; Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.] B) [-Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.; 0] C) [Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.; 2Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.] D)[1,5Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.; 2Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.] E) Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.

A

С24 Решите неравенство Урок алгебры по теме Уравнения с параметром..

A) (-Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.; -1] B) {-1} C) [-1; 0) D) (0; Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.) E) [-1; 1)

B

Подведение итогов.
Домашнее задание: Творческие задания: При каких значениях параметра Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. система Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. имеет единственное решение? (Ответ: Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.)

Урок 89. Зачет по теме «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств»

Цели урока: проверить теоретические и практические знания по теме «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств».

Ход урока:

Организационный момент.
Приветствие, сообщение темы и задач урока.

Работа в группах.
Учитель сам выделяет пять лидеров, анализируя работу всех групп прошлого урока. Эти лидеры собирают учащихся в пять группы по пять человек в каждой. Каждая группа получает набор заданий. Лидер группы распределяет задания между всеми учащимися. Учитель готовит билетики с номерами заданий. После 10 минут решения, учитель вытягивает билетики и вызывает к доске для решения на оценку, учеников из всех групп, задавая вопросы по теории. Повторяя эту процедуру несколько раз, учитель сможет дополнительно оценить учащихся в течение урока.

Группа №1

(а)

№1712, 1778, 1784, 1834, 1841

Группа №2

(б)

№1713, 1779, 1784, 1835, 1843

Группа №3

(а)

№1716, 1780, 1785, 1836, 1844

Группа №4

(б)

№1719, 1781, 1785, 1837, 1845

Группа №5

(а)

№1722, 1783, 1786, 1839, 1846

Лидеры групп собираются в пятую группу для решения заданий повышенной сложности. Решение может быть коллективное, учащиеся могут помогать друг другу, но оценка будет выставятся индивидуально.

№1678

№1739

№1743

№1787

№1829

Подведение итогов.
Домашнее задание: Творческое задание: При каких значениях параметра Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. система Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. имеет решение? (Ответ: Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.)

Урок 89. Зачет по теме «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств»

Цели урока: проверить теоретические и практические знания по теме «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств».

Ход урока:

Организационный момент.
Приветствие, сообщение темы и задач урока.

Работа в группах.
Учитель сам выделяет пять лидеров, анализируя работу всех групп прошлого урока. Эти лидеры собирают учащихся в пять группы по пять человек в каждой. Каждая группа получает набор заданий. Лидер группы распределяет задания между всеми учащимися. Учитель готовит билетики с номерами заданий. После 10 минут решения, учитель вытягивает билетики и вызывает к доске для решения на оценку, учеников из всех групп, задавая вопросы по теории. Повторяя эту процедуру несколько раз, учитель сможет дополнительно оценить учащихся в течение урока.

Группа №1

(а)

№1712, 1778, 1784, 1834, 1841

Группа №2

(б)

№1713, 1779, 1784, 1835, 1843

Группа №3

(а)

№1716, 1780, 1785, 1836, 1844

Группа №4

(б)

№1719, 1781, 1785, 1837, 1845

Группа №5

(а)

№1722, 1783, 1786, 1839, 1846

Лидеры групп собираются в пятую группу для решения заданий повышенной сложности. Решение может быть коллективное, учащиеся могут помогать друг другу, но оценка будет выставятся индивидуально.

№1678

№1739

№1743

№1787

№1829

Подведение итогов.
Домашнее задание: Творческое задание: При каких значениях параметра Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. система Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. имеет решение? (Ответ: Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.)

Урок 91. Решение тестовых заданий базового уровня А.

Цели урока: развить умения и навыки решения тестовых заданий базового уровняУрок алгебры по теме Уравнения с параметром., более сложного уровня Урок алгебры по теме Уравнения с параметром., наиболее сложного уровня Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. по теме «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств»

Ход урока:
Организационный момент.
Приветствие, сообщение темы и задач урока.

Учитель распределяет тестовые задания на пять уроков следующим образом:
Урок 91. Решение тестовых заданий базового уровняУрок алгебры по теме Уравнения с параметром..
Урок 92. Решение тестовых заданий базового уровняУрок алгебры по теме Уравнения с параметром. и тестовых заданий более сложного уровня Урок алгебры по теме Уравнения с параметром..
Урок 93. Решение тестовых заданий более сложного уровня Урок алгебры по теме Уравнения с параметром..
Урок 94. Составление констекта по теме для решения тестовых заданий наиболее сложного уровня Урок алгебры по теме Уравнения с параметром..
Урок 95. Решение тестовых заданий наиболее сложного уровня Урок алгебры по теме Уравнения с параметром..

Организация решения тестовых заданий.
Урок 91. Решение тестовых заданий базового уровня Урок алгебры по теме Уравнения с параметром..

Учебно-тренировочные тестовые задания ЕГЭ

А1. Система линейных уравнений

Ответы

А1.1 Решите систему уравнений: Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.

A) (4; 4) B) (-4; -4) C) (-4; 4) D) (4; -4) E) бесконечно

A

А1.2 Сколько решений имеет система уравнений: Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.

A) Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. B) 1 C) 2 D) 3 E) бесконечно много

E

А1.3 Найдите значение выражения Урок алгебры по теме Уравнения с параметром., где Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. - решение системы уравнений
Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.

A) 16 B) 18 C) 20 D) 14 E) 22

A

А1.4 Если 3a - b = 7, b - c = 5 и 3c - a = 2, то чему равно a + c ?

A) 10 B) 14 C) 8 D) 6 E) 7

E

А1.5 Если 2m + n = 2; 2n + p = 6 и 2p + m = 4, то чему равно m + n + p ?

A) 6 B) 4 C) 5 D) 3 E) 8

B

А1.6 Известно, что 2q - 4p = -9; 2t - 4q = -7 и 2p - 4t = 2. Чему равно p + q + t ?

A) -7 B) 8 C) 7 D) -8 E) 6

C

А1.7 3a + 4b = 16; 2c - b = 1. Найдите 3a + 8c.

A) 18 B) 4 C) 20 D) 23 E) невозможно определить

C

А1.8 Найдите x + y, если x + y + 2z = 13, x + 2y + z = 12 и 2x + y + z = 11.

A) 4 B) 6 C) 5 D) 3 E) 7

C

А1.9 Вычислить Урок алгебры по теме Уравнения с параметром., если a = 4b (b Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.0) и c + 3b = 0.

A) -Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. B) 1Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. C) 1Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. D) -1Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. E) -Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.

D

А2. Квадратные уравнения. Теорема Виета

Ответы

А2.1 x1 и x2 - корни уравнения Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.. Найдите Урок алгебры по теме Уравнения с параметром..

A) Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. B) Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. C)Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. D)Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. E)Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.

B

А2.2 Найдите x14+x24 где x1 и x2 - корни уравнения Урок алгебры по теме Уравнения с параметром..

A) 207 B) 192 C) 243 D) 168 E) 252

A

А2.3 Найдите сумму всех корней уравнения: Урок алгебры по теме Уравнения с параметром..

A) 7 B) 3,5 C) 0 D) 2 E) невозможно определить

C

А2.4 Найдите отношение суммы всех корней уравнения Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. к их произведению.

A) 1 B) 0 C) Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. D) Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. E) невозможно определить

B

А2.5 Найдите разность наибольшего и наименьшего корней уравнения: Урок алгебры по теме Уравнения с параметром..

A) 5 B) 1 C) 7 D) 0 E) 6

E

А2.6 Определите число корней уравнения x4-(Урок алгебры по теме Уравнения с параметром..

A) 2 B) 4 C) 1 D) 0 E) 3

B

А2.7 Найдите сумму действительных корней уравнения:Урок алгебры по теме Уравнения с параметром..

A) 3 B) 9 C) -9 D) 8 E) 4

A

А2.8 Определите сумму всех действительных корней уравнения Урок алгебры по теме Уравнения с параметром..

A) 0 B) 1 C) 2 D) 2,5 E) невозможно определить

A

А2.9 Вычислите произведение корней уравнения Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.

A) 4 B) 2 C) 1 D) -1 E) -2

C

А2.10 Сколько корней имеет уравнение Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.?

A) 6 B) 4 C) 3 D) 2 E) 5

D

А3. Алгебраические, дробно-линейные уравнения

Ответы

А3.1 Найдите произведение корней уравнения Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.

A) 3 B) 2Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. C) 6 D) -2Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. E) 1

E

А3.2 Найдите сумму чисел целых корней уравнения Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.

A) -3 B) 1 C) -5 D) 3 E) 4

A

А3.3 Найдите сумму корней уравнения Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.

A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2

A

А3.4 Найдите произведение всех действительных корней уравнения
(4x2 - 7x - 5)(5x2 + 13x + 3)(3x - x2 - 8) = 0.

A) 1 B) 0 C) 0,75 D) -0,75 E) 1,25

D

А3.5 При каком значении a значение дроби Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. равно Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.?

A) 3 B) 2 C) 27 D) 8 E) 9

A

А3.6 Найдите сумму действительных корней уравнения:
(x2 + 5x + 4)(x2 + 5x + 6) = 120.

A) 3 B) -3 C) 2 D) -5 E) -4

D

А3.7 В каком промежутке содержаться решения уравнения: Урок алгебры по теме Уравнения с параметром..

A) (-Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.; -1) B) [-1; 8) C) [2; 8) D) [3; 8) E) [4; 8)

B

А3.8 Вычислите Урок алгебры по теме Уравнения с параметром., если Урок алгебры по теме Уравнения с параметром..

A) 110 B) 70 C) 80 D) 90 E) 100

A

А3.9 Известно, что Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.. Найдите значение Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.

A) 27 B) 24 C) 18 D) 21Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. E) определить нельзя

C

А3.10 Чему равно Урок алгебры по теме Уравнения с параметром., если Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.?

A) 81 B) 79 C) 49 D) 63 E) 77

B

А4. Система алгебраических уравнений

Ответы

А4.1 Решите систему: Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.

A) (1; -2) B) (-1; -2) C) (1; 2) D) (-1; -2) и (1; -2) E) (-1; 2) и (1; -2)

D

А4.2 Найдите Урок алгебры по теме Уравнения с параметром., если x2 + y2 = 225 и x2 -y2 = 63.

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

A

А4.3 Сколько решений имеет система: Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.

A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) не имеет

C

А4.4 Известно, что Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.. Найдите x2 -y2

A) 16 B) 20 C) 25 D) 34 E) 42

A

А4.5 Найдите p + q, если Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. и Урок алгебры по теме Уравнения с параметром..

A) 12 B) 14 C) ±12Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. D) ±12 E) ±14Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.

D

А4.6 ВычислитеУрок алгебры по теме Уравнения с параметром., если Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.

A) 7 B) 6 C) 5 D) 8 E) 4

A

А4.7 Найдите Урок алгебры по теме Уравнения с параметром., если Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.

A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 9

D

А4.8 x - y = 5; xy = 7 x3y + xy3 = ?

A) 162 B) 271 C) 354 D) 216 E) 273

E

А4.9 Найдите x4y - xy 4, если Урок алгебры по теме Уравнения с параметром..

A) 275 B) 405 C) 600 D) 480 E) 510

E

А4.10 x + y = 3; xy = 1. x5y + xy5 - ?

A) 47 B) 29 C) 51 D) 24 E) 18

A

Подведение итогов.
Домашнее задание: Творческие задания: При каких значениях параметра Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. все решения уравнения Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. удовлетворяют неравенству Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.?
(Ответ: Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.)

Урок 92. Решение тестовых заданий базового уровня А и тестовых заданий более сложного уровня В.

Цели урока: развить умения и навыки решения тестовых заданий базового уровняУрок алгебры по теме Уравнения с параметром., более сложного уровня Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. по теме «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств»

Ход урока:
Организационный момент.
Приветствие, сообщение темы и задач урока.

Организация решения тестовых заданий.
Урок 92. Решение тестовых заданий базового уровня Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. и тестовых заданий более сложного уровня Урок алгебры по теме Уравнения с параметром..

Учебно-тренировочные тестовые задания ЕГЭ

А5. Линейные неравенства и системы

А5.1 Решите неравенство: Урок алгебры по теме Уравнения с параметром..

A) (-2,5; 0) B) (-Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.; -2,5) C) (-Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.; 0) D) x Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. R E) Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.

E

А5.2 Найдите наименьшее целое отрицательное решение неравенства Урок алгебры по теме Уравнения с параметром..
A) -6 B) -7 C) -5 D) -4 E) -8

A

А5.3 Укажите наибольшее целое решение неравенства Урок алгебры по теме Уравнения с параметром..

A) 2 B) -1 C) 1 D) 0 E) -2

C

А5.4 Сколько натуральных решений имеет система Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 0

A

А5.5 Найдите сумму всех целых решений системы неравенств: Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

C

А5.6 Найдите сумму наибольшего целого и наименьшего целого решения системы: Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.

A) 8 B) 11 C) 12 D) 9 E) 10

E

А5.7 На сколько больше наибольшее целое, чем наименьшее целое решение системы Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.

A) 17 B) 19 C) 16 D) 12 E) 18

E

А5.8 Чему равно среднее пропорциональное между наибольшим и наименьшим решениями системы Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.

A) 2 B) 10 C) 4 D) 6 E) 8

C

А5.9 Найдите наименьшее целое решение системы неравенств: Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.

A) -5 B) -3 C) -6 D) -4 E) 3

D

А5.10 Найдите среднее арифметическое целых решений системы: Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.

A) 3 B) 2,5 C) 2 D) 1,5 E) 1Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.

C

А6. Алгебраические неравенства и системы

А6.1 Найдите сумму наибольшего и наименьшего целых решений неравенства Урок алгебры по теме Уравнения с параметром..

A) 1 B) -1 C) -2 D) 2 E) 7

C

А6.2 Решите неравенство Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.

A) (-1; 0] B) (-2; 1] C) (-2; 0] D) (-2; 0] Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. {1} E) (-2; -1] Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. {0}

D

А6.3 Решите неравенство: Урок алгебры по теме Уравнения с параметром..

A) (1; Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.) B) [1; Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.) C) (-Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.; 1) D) (-Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.; 1] E) Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.

A

А6.4 Укажите решение неравенства: Урок алгебры по теме Уравнения с параметром..

A) (-Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.; -1,5) B) (-1,5; 2) C) (-4; -1,5) D) (-1,5; -1,2) E) (-Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.; -2,5)

A

А6.5 Найдите произведение наибольшего целого отрицательного и наименьшего целого положительного решения неравенства Урок алгебры по теме Уравнения с параметром..

A) -30 B) -35 C) -36 D) -42 E) -48

D

А6.6 Сколько целых решений имеет неравенство Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.?

A) 4 B) 1 C) 2 D) 3 E) бесконечно много

A

А6.7 Решите неравенство: Урок алгебры по теме Уравнения с параметром..

A) (-3; 1] B) (-3; 0) Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. (0; 1] C) (-Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.; -3) Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. {0} Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. (1; Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.) D) (-Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.; -3) Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. {0} Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. [1; Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.)
E) (-Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.; -3) Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. [1; Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.)

D

А6.8 Сколько целых решений имеет неравенство:
Урок алгебры по теме Уравнения с параметром..

A) 5 B) 4 C) 3 D) бесконечно много E) 2

C

А6.9 Решите неравенство: Урок алгебры по теме Уравнения с параметром..

A) (-Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.; 0) Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. (4; +Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.) B) (-Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.; -4) Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. (0; 4) C) [-4; 4] D) Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. E) (-Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.; +Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.)

A

А6.10 Решите неравенство: Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.> x.

A) (-Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.; -1) Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. (0; 1) B) [0; 1) C) (-1; 1) D) Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. E) (-Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.; 1)

A

В1. Система алгебраических уравнений

Ответы

В1.1 Если Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.и Урок алгебры по теме Уравнения с параметром., то чему равно xy?

A) 32 B) 35 C) 30 D) 34 E) 36

B

В1.2 Найдите |a+ b|, если Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. и Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.

A) 13 B) 12 C) 5 D) Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. E) 14

A

В1.3 Найдите сумму всех значений x, являющихся решением системы уравнений Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.

A) 0 B) 4 C) 8 D) 12 E) 16

A

В1.4 Вычислите Урок алгебры по теме Уравнения с параметром., если Урок алгебры по теме Уравнения с параметром., Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. и Урок алгебры по теме Уравнения с параметром..

A) 2Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. B) 15Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. C) 6Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. D) 8Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. E) 3Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.

A

В1.5 Вычислите: Урок алгебры по теме Уравнения с параметром., если Урок алгебры по теме Уравнения с параметром..

A) 3 B) 2 C) Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. D) 3Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. E) 9

A

В1.6 Вычислить Урок алгебры по теме Уравнения с параметром., если Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.

A) 3 B) 2 C) 1 D) 0 E) 6

C

В1.7 Найдите Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. из системы уравнений Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.

A) 1 B) 2 C) -1 D) -2 E) 3

B

В1.8 Числа x, y и z связаны соотношениями Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. и Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.. Найдите Урок алгебры по теме Уравнения с параметром..

A) Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. B) 2 C) Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. D) Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. E) Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.

D

В1.9 Если (x; y) - решение системы Урок алгебры по теме Уравнения с параметром., то чему равно xy ?

A) 15 B) -6 C) -8 D) 6 E) 12

E

В2. Линейные неравенства и системы

Ответы

В2.1 Сколько целых решений имеет система неравенств: Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.

A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

D

В2.2 Найдите сумму целых решений системы неравенств: Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.

A) 12 B) 9 C) 7 D) 8 E) 1

B

В2.3 Найдите сумму целых решений системы неравенств: Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.

A) 2 B) 3 C) -1 D) -3 E) 1

A

В2.4 Укажите наибольшее целое решение системы неравенств: Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.

A) -1 B) 1 C) 2 D) -2 E) 0

E

В2.5 Найдите наибольшее целое х, удовлетворяющее системе неравенств Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.

A) -9 B) -8 C) 7 D) 9 E) 8

E

В2.6 Решите систему неравенств: Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.

A) (-11; 2] B) [-2; 7) C) (-7; -2] D) [2; 11) E) (-Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.; -7)

C

В2.7 Сколько целых чисел входит в решение системы неравенств Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.

A) 7 B) 8 C) 6 D) 9 E) 12

A

В2.8 Найдите сумму целых решений системы неравенств Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.

A) 6 B) 7 C) 9 D) 12 E) 15

E

В2.9 Сколько простых чисел входят в решения двойного неравенства Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.

A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 7

A

В2.10 При каких значениях y значения дроби Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. принадлежат промежутку (-1; 1) ?

A) (-1; 2) B) (0; 2) C) (-Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.; 1) D) (-2; 2) E) другой ответ

A

В3. Алгебраические неравенства и системы

Ответы

В3.1 Решите неравенство Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.

A) (-Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.: 1) Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. [1,5; Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.) B) (1; 2] C) (1; 2) D) (1; 1,5] E) (1; 1,5)

A

В3.2 Укажите число целых решений неравенства Урок алгебры по теме Уравнения с параметром..

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 7

D

В3.3 Укажите все решения неравенства Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.

A) (-3; 1) B) (1; 3) C) (-1; 3) D) (-;Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. 1) E) (3; Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.)

B

В3.4 Найдите все значения Урок алгебры по теме Уравнения с параметром., для которых дробь Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. отрицательна.

A) (2,5; 5) B) (-Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.: -1) C) (-Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.: -1] Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. (2,5; 5] D) (-Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.: -1) Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. (2,5; 5) E) (-Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.; 2,5)

D

В3.5 Решите неравенство Урок алгебры по теме Уравнения с параметром..

A) (-Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.; Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.) B)(-4; -3) Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. (3; 4) C) (Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.; -4) Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.(-3; 3) Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. (4;Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.) D) (Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.; -4) Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. (4; Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.) E) (Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.; -4) Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. (3; 4) Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. (6; Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.)

C

В3.6 Найдите число целых решений неравенства Урок алгебры по теме Уравнения с параметром..

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

C

В3.7 Найдите сумму наибольшего и наименьшего решений системы неравенств Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

D

В3.8 Найдите разность между наибольшим и наименьшим решениями системы Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.
A) 7 B) 8 C) 9 D) 6 E) 10

B

В3.9 При каких значениях a неравенство 1 < Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. < 2 имеет место?

A) (-1,5; 4) B) (-7; -1,5) C) (-7; 4) D) Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. E) (-3; -2)

E

В3.10 Сколько целых решений имеет неравенство x(x + 1)(x + 2)(x + 3) Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. 24?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

E

Подведение итогов.
Домашнее задание: Творческие задания: Найти все значения параметра Урок алгебры по теме Уравнения с параметром., при которых неравенство Урок алгебры по теме Уравнения с параметром. выполняется для всех таких Урок алгебры по теме Уравнения с параметром., что Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.. (Ответ: Урок алгебры по теме Уравнения с параметром.)



© 2010-2022