Конспект урока по теме «Теоремы синусов и косинусов»

Ф.И.О. автора: Тырышкина Ксения Викторовна

Место работы: МАОУ Гуманитарный лицей г. Томска

Должность: учитель математики

Аннотация. Данный урок геометрии разработан для учащихся 9 класса. Он ориентирован на индивидуальную, групповую деятельность учащихся. Обобщение и систематизация материала предусматривает использование совокупности разнообразных методов, средств обучения, педагогических технологий.

Технологическая карта урока, реализующего формирование УУД

Ход урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Познавательная

Коммуникативная

Регулятивная

Осуществляемые действия

Формируемые способы деятельности

Осуществляемые действия

Формируемые способы деятельности

Осуществляемые действия

Формируемые способы деятельности

Организационный момент

Учитель приветствует и проверяет готовность к уроку

Приветствуют учителя стоя. Настраиваются на работу, проверяют, все ли приготовили, садятся

Слушать собеседника. Строить понятные для собеседника высказывания.

Актуализация опорных знаний

Организует беседу с учащимися, просит вспомнить формулировки теорем синусов и косинусов, предлагает практически применить полученные знания.

Слушают вопросы учителя, отвечают на вопросы учителя, вспоминают формулировки теорем, выполняют практические задания с помощью данных теорем.

Осуществлять актуализацию личного жизненного опыта, выделять существенную информацию из кластера.

Взаимодействуют с учителем во время составления кластера и выполнения математического диктанта, осуществляемого во фронтальном режиме.

Слушать собеседника, строить понятные для собеседника высказывания.

Контролируют правильность ответов учащихся.

Уметь слушать в соответствии с целевой установкой, дополнять, уточнять высказанные мнения по существу полученного задания.

Формирования умений и навыков

Предлагает учащимся выполнить задания на готовых чертежах по теме «Теоремы синусов и косинусов». Контролирует процесс выполнения предложенного задания.

Отвечают на вопросы учителя, задают вопросы друг другу.

Выдвигать свои предположения, аргументировать свою точку зрения.

Выслушивают отвечающего

Уметь формулировать собственное мнение и позицию.

Самоконтроль и взаимоконтроль выполнения задания

Планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации

Контроль знаний

Предлагает учащимся выполнить тест

Отвечают на вопросы теста

Выдвигают свои предположения

Самоконтроль выполнения заданий.

Планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации

Постановка домашнего задания

Объясняет сущность домашнего задания

Задают вопросы

Подведение итогов

Предлагает составить завершающий синквейн

Выполняют задание учителя

Взаимодействие с учителем во время анализа

Оценка результатов работы

План - конспект урока

Класс: 9

Дисциплина: геометрия

Тема: «Теоремы синусов и косинусов».

Тип урока: урок повторения, обобщения и систематизации, закрепления знаний.

Цель урока: систематизация знаний по теме «Теоремы синусов и косинусов».

Задачи урока: - образовательная: формирование умений и навыков при решении задач по геометрии с применением теорем синусов и косинусов;

- воспитательная: воспитание коммуникативности, умения слушать, уважительно относится к различным мнениям;

- развивающая: развитие критического мышления, самостоятельных наблюдений, умения делать выводы и обобщения.

Оборудование к уроку, средства обучения: слайд-презентация PowerPoint с рисунками к задачам; компьютер; проектор; ЦОР к учебнику «Геометрия», 7-9 классы, Шарыгин И.Ф., издательство «Дрофа»; карточки с дифференцированным домашнем заданием.

План урока

№

Этап урока

Время

(мин.)

Средства

обучения

1

Организационный момент

1-2

-

2

Актуализация опорных знаний

13

презентация, ЦОР

3

Формирования умений и навыков

14

презентация

4

Контроль знаний

10

презентация

5

Постановка домашнего задания

3

карточки

6

Подведение итогов урока

3

-

Ход урока

1. Организационный момент.

Форма работы: беседа.

Цель этапа урока: настроить учащихся на работу, обеспечить рабочую обстановку, сообщить цели урока.

Организация учебной деятельности.

Учитель приветствует учащихся, проводит проверку готовности класса к уроку, сообщает тему урока, а также основные дидактические задачи, которые необходимо выполнить на данном уроке.

Время отведенное на этап: 2 минуты.

Вид контроля: визуальный.

Итог этапа: учащиеся настроены на работу.

2. Актуализация опорных знаний.

Форма проведения: составление кластера по данной теме + математический диктант.

Цель этапа урока: обобщение и систематизация знаний по теме «Теоремы синусов и косинусов», и умений применять эти знания на практике.

Средства обучения: презентация PowerPoint.

Организация учебной деятельности.

С целью развития критического мышления учитель предлагает учащимся составить кластер по теме сегодняшнего урока. Эту работу учитель выполняет сам, записывая на доске ассоциации учеников по данной теме, а класс при этом также оформляет кластер у себя в тетрадях. После выполнения данного задания учитель предлагает проверить, на сколько ассоциации учащихся совпадают с точными математическими определениями, чтобы расставить в кластере связующие стрелки. Для этого ученики выполняют математический диктант, который представлен на слайдах. На подготовку дается 2 минуты, чтобы вспомнить ранее изученный материал, а затем учитель по своему выбору опрашивает учащихся. После завершения ответов, учитель, вместе с учениками, обобщает все сказанное, и расставляют связующие стрелки в кластере.

Получившийся кластер:

Пропорциональность Квадрат стороны Решение треугольников

Теорема синусов и косинусов

Окружность Углы Стороны треугольника

Далее, учитель предлагает учащимся проанализировать рисунки к заданиям с помощью мультимедийного приложение к учебнику И. Ф. Шарыгина «Геометрия».

Время, отведенное на этап: 13 минут.

Вид контроля: визуальный.

Итог этапа: учащиеся повторили формулировку теорем синусов и косинусов, вспомнили, как они используются при решении задач.

3. Формирование умений и навыков.

Форма проведения: фронтальная работа.

Цель этапа урока: формирование умений и навыков при решении задач по геометрии с применением теорем синусов и косинусов.

Средства обучения: презентация PowerPoint.

Организация учебной деятельности.

С целью развития самостоятельных наблюдений, умения делать выводы и обобщения учитель предлагает на данном этапе использовать метод готового чертежа, который будет реализован при выполнении учащимися трех видов заданий:

1) Подобрать чертеж к условию задачи.

2) Составить условие задачи по данному чертежу.

3) Подобрать условие задачи к данному чертежу.

Причем, при выполнении данных заданий необходимо решение тех задач, которые удовлетворят условию самого задания. Решение каждой подходящей задачи оформляется одним учеником на доске, а остальными у себя в тетрадях.

Для данного задания верным является чертеж под номером 2. Учащиеся, работая устно, доказывают, почему остальные чертежи не подходят для этой задачи. После выяснения этих моментов ребята приступают к решению задачи (один человек решает у доски, остальные в тетрадях).

Задача. В треугольнике АВС, АВ=4, АС=6, ВС=2, ÐА=60°. Найдите ВH-высоту, проведенную из вершины В к стороне ВС.

Дано:

∆ АВС,

ÐА=60°,

АВ=4,

АС=6,

ВС=2.

Найти:

BH.

Решение:

В первой формуле есть неизвестный элемент BH, как раз то, что необходимо найти, поэтому ей пока воспользоваться не сможем. Зато во второй формуле все элементы известны и можно найти площадь треугольника, используя вторую формулу. Так как первая и вторая формулы являются тождествами, то результаты, полученные по второй формуле можно приравнять к первой, чтобы найти неизвестный элемент в задаче.

Составим уравнение и решим его относительно неизвестной BH:

Ответ: .

Для данного чертежа верными являются условия задач под номерами 1 и 2, так как только эти две задачи можно решить с помощью тех элементов, которые даны на чертеже. Ребята, работая устно, доказывают это, а уже после оформляют решение в тетрадях, а один учащийся на доске.

Задача №1. В треугольнике АВС ÐА=30°, АВ=8, АС=6. Найдите длину стороны ВС.

Дано:

∆ АВС,

ÐА=30°,

АВ=8,

АС=6.

Найти:

ВС.

Решение:

Ответ: .

Задача №2. В треугольнике АВС ÐА=30°,АВ=8, АС=6. Найдите S_АВС.

Удобнее при решении данной задачи воспользоваться формулой для вычисления площади, если известны две стороны и угол между ними.

Дано:

∆ АВС,

ÐА=30°,

АВ=8,

АС=6.

Найти:

S_АВС.

Решение:

Ответ: .

Предполагается, что при выполнении данного задания учащиеся составят несколько задач по данному чертежу (все задачи озвучивают вслух, не производя никаких записей), среди которых точно будет задача, решение которой непосредственно связано с темой урока. Именно эту задачу класс и будет решать, но только после четко сформулированного математически грамотным языком условия данной задачи.

Задача. В параллелограмме ABCD, AB=4, ÐВАD=60°. Найти высоту, проведенную к стороне AD. Дано:

АВСD-параллелограмм,

ÐBАD=60°,

АВ=4.

Найти:

BH.

Решение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВH, в котором неизвестным элементом является катет BH. Используя теорему синуса найдем неизвестную величину.

Ответ: .

При выполнении заданий данного этапа реализуются поставленные воспитательные задачи - это умения слушать и уважительно относится к различным мнениям.

Время, отведенное на этап: 14 минут.

Вид контроля: визуальный.

Итог этапа: у учащихся сформированы навыки по решению заданий по геометрии с применением теорем синуса и косинуса.

4. Контроль знаний.

Форма проведения: самостоятельная индивидуальная работа.

Цель этапа урока: тематический контроль знаний, умений и навыков учащихся по теме «Теоремы синусов и косинусов».

Средства обучения: презентация PowerPoint.

Организация учебной деятельности.

Проводится самостоятельная работа по теме урока в форме теста. Учащиеся садятся за компьютеры и выполняют тест. После выполнения теста учащимся автоматически выставляется отметка.

Время, отведенное на этап: 10 минут.

Вид контроля: самопроверка.

Итог этапа: данная работа позволит получить наиболее достоверные данные о знаниях учащихся по теме «Теоремы синусов и косинусов».

5. Постановка домашнего задания.

Форма проведения: беседа.

Цель этапа урока: систематизация и укрепление знаний, умений и навыков по теме «Теоремы синусов и косинусов», развитие умения оценивать свои знания и возможности.

Средства обучения: карточки с дифференцированными заданиями.

Организация учебной деятельности.

Учитель предлагает учащимся выбрать карточки с дифференцированным домашним заданием: на «пятерку», на «четверку», на «тройку».

Задания на оценку «5»

Задача №1. В равнобедренном треугольнике ABC длины боковых сторон AB и AC равны b, угол при вершине A равен 2. Прямая, проходящая через вершину B и центр O описанной около треугольника ABC окружности, пересекает сторону AC в точке D. Найдите длину отрезка BD.

Задача №2. Найдите биссектрисы треугольника, если одна из его сторон равна a, а прилежащие к этой стороне углы равны α и β.

Задания на оценку «4»

Задача №1. Найдите стороны треугольника АВС, если ÐА=45°, ÐС = 30°, а высота AD равна 3 м.

Задача №2. В треугольнике АВС, АС=12 см, ÐА=75°, ÐС = 60°. Найдите АВ и S_ABC.

Задания на оценку «3»

С помощью теорем синусов и косинусов решите треугольник АВС, если:

1) ÐА=60°,ÐВ=40°, с=14;

2) ÐА=80°, a=16, b=10;

3) a=14, b=18, c=20.

Ученик сам осознает и выбирает уровень своих знаний и выполняет соответствующие задания.

Время, отведенное на этап: 3 минуты.

Вид контроля:

Итог этапа: Предполагается, что подавляющее большинство учащихся, оценивая уровень своих знаний, выберет задания как минимум на уровень выше. Тем самым, выполняя эти задания, учащийся будет совершенствовать свои знания и возможности.

6. Подведение итогов урока.

Форма проведения: беседа.

Цель этапа урока: обобщение, анализ выполненной на уроке работы и проверка мотивации к самостоятельной деятельности во время выполнения домашнего задания.

Организация учебной деятельности.

В завершении урока, с целью развития критического мышления, учитель предлагает учащимся составить синквейнпо теме урока. Классу дается 1 минута, чтобы подумать и записать получившийся синквейн в тетрадях, а затем ученики озвучить его, тем самым еще раз обобщив все знания по данной теме.

Пример синквейна:

Теорема косинусов

Плоская, сферическая

Решать, использовать, анализировать

Решение треугольников

Замечательная теорема о сферических треугольниках

Время, отведенное на этап: 3 минуты.

Вид контроля: визуальный.

Итог этапа: учитель дает оценку работы класса.

Список литературы:

1. Шарыгин И.Ф. Геометрия, 7-9 класс. - Издательство «Дрофа». - 2012.

2. Мищенко Т.Н. Геометрия 7- 9. Плакаты// Математика. Еженедельное приложение к газете «Первое сентября». 2003. № 40. с.11 -14.

3. Рабочая программа к линии учебников Шарыгина И.Ф. Геометрия, 5-9 класс. - Издательство «Дрофа».

4. Геометрия. 9 класс. Тематические тесты. Мищенко Т.М., Блинков А.Д., 2008. - 94 с.