Урок математики Решение квадратных уравнений

План - конспект урока по алгебре в 8 классе

«Решение квадратных уравнений»

Тема урока: «Решение квадратных уравнений»

Тип урока: обобщение изученного материала

Цели урока: образовательные: отработка способов решения квадратных уравнений по формуле.

Развивающее: развитие логического мышления, памяти, внимания; развитие обще учебных умений, умение сравнивать и обобщать.

Воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры.

Коммуникативные: умение слушать и слышать других, умение вести диалог, толерантность.

Мотивация: решать квадратные уравнения различных видов для систематизации и обобщения знаний по базовому уровню и выше, готовиться к успешному прохождению итоговой аттестации в 9 классе.

Со организация: работа в малых группах.

План урока.

1. Организационный момент, характеризующийся внешний и внутренней (психологической) готовностью учащихся к уроку.

2. Постановка целей знания меру учащихся.

Эпиграф: «Осилит дорогу идущий»

3. Актуализация знаний учащихся .

Все вы слышали выражение «Ты витаешь в облаках»

Ответив на поставленные вопросы, мы узнаем витаете ли в облаках или твердо стоите на ногах.

На доске нарисованы «облака», нужно в каждое «облако» записать правильный ответ.

Какое уравнение называется квадратным.

Формула дискриминанта и «формула корней» полного квадратного уравнения

Формула дискриминанта и формула корней полного квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом

Формула дискриминанта и формула корней приведенного квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом. Что означает слов дискриминант?

Что означает слово дискриминант?

От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

Формула корней квадратного уравнения, используя свойства коэффициентов.

4. Математический диктант с решением ( с последующей проверкой)

Работа по карточкам, где уже объяснено решение подобных уравнений (для «слабых»)

А) Запишите квадратные уравнения, у которого старший коэффициент равен 4, второй равен -3, свободный член равен -1.

4х²-3х-1=0

х =1 х =-1/4

Б) Запишите квадратное уравнение, второй коэффициент равен 5, а свободный член равен 4

х²+5х+4=0

х = -1 х =-4

В) запишите неполные квадратные уравнения, первый коэффициент, который равен -4, свободный член равен 6.

-4х²+6=0

Х=± 3/2

Г) Запишите не полные квадратные уравнения, первый коэффициент которого 8, второй равен - 4

8х²-4х=0

4х(2х-1)=0

Х =0 Х =1/2

Обменяться тетрадями, выполнить проверку с доской. Ученики, решившие карточки, сделают их.

5. Практическая работа.

Из учеников класса организуются две группы по 5 человек. Остальные ученики делятся на два варианта: I вариант решает задачи I группы, II вариант - II группы.

Каждая группа решает по 5 уравнений.

В скобках после каждого уравнения указан «код»: (х ;х ) или (х ;х ) причем х < х - координаты точек координатной плоскости.

После того, как все уравнения будут решены, в соответствии с полученными результатами нанести на координатной плоскости 10 точек и последовательно соединить их, последовательную точку замкнуть с первой

Карточка. Решение квадратных уравнений по формуле.

Правило

Образцы

Задания

Решить уравнения:

Чтобы решить по формуле квадратное уравнение ах²+bх+с=0 , нужно:

Вычислить его дискриминант

D=b²+4ac

Если D<0 , записать ответ: корней нет;

Если D=0 , вычислить единственный корень по формуле

Х=-b/2a

Если D>0 , вычислить два корня уравнения по формуле

X = -b± D/2a

Решить уравнения:

а) 8х²+4х+3=0

б) х²-6х+9=0

в) 5х²-3х-2=0

Решение:

а) 8х²+4х+3=0;

Решение:

D=4²-4*8*3=-80<0

Ответ: корней нет.

б) х²-6х+9=0

D=6²-4*1*9=0

Х=6/2=3

Ответ: {3}.

в) 5х²-3х-2=0

D=(-3)²-4*5*(-2)=49>0

Х =(3± 49)/10=3±7/10

Х =-0,4, Х =1

Ответ: {-0,4;1}

1) 3х²+5х-8=0;

2) х²+5х+10=0;

3) 7х²-14х+7=0;

4) -х²+3х+4=0;

5) 4(х-1)²-16х=0;

6) 5х²+х-6=0;

7) 3х²+6х+3=0;

8) х²+4х+5=0;

9) 4х²-11х-7=0;

10) 5(х-2)²-45х=0;

11) 2х²+7х-9=0;

12) 2х²-4х+2=0;

13) х²-10х+30=0;

14) х²+5х+6=0;

15) 3(х+1)²-27х=0;

Группа учащихся, решившая первое уравнения, получает «5», вторая - «4», учитывая правильность решения.

I II

1. х²-4х=0 ( х ;х ) (4;0) 6) х²+7х-30=0 (х ;х ) (-10;3)

2. х²-13х+30=0 (х ;х ) (10;3) 7) х²+4х=0 (х ;х ) (-4;0)

3. х²-5х+6=0 (х ;х ) (2;3) 8) х²+13х+42=0 (х ;х ) (-6;-7)

4. х²-8х=0 (х ;х ) (8;0) 9) х²+3х=0 (х ;х ) (0;-3)

5. х²-х-6=0 (х ;х ) (-2;3) 10) х²+х-42=0 ( х ;х ) (6;-7)

Рис. 1.

Получилась звезда - символ того, что вы все в будущем станете звездами каждый в своей области знаний!

6. Исторические сведения.

Квадратные уравнения впервые встречаются в работе индийского математика и астронома Ариабхатты.

Другой индийский ученый Брахмачупта (7 век) изложил общее правило решения квадратных уравнений, которое практически совпадает с современным.

В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто облекались в стихотворную форму.

Вот задача Бхаскары:

Обезьянок разных стая,

Всласть поевши, развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась.

А двенадцать по лианам

Стали прыгать, повисая.

Сколько ж было обезьянок

Ты скажи мне, в этой стае?

Решение:

Всего - х

Забавлялись - (х/8)²

Прыгали - 12

(х/8)²+10=х

х²/64-х+12=0

х²-64х+768=0

D=n²-ac, где n=в/2

D=(-32)²-1*768=1024-768=256

Х =(-n± D)/а

Х =32-16=16

Х =32+16=48

Ответ: 16 обезьян или 48 обезьян

7. Рефлексия.

Какое впечатление о нашем уроке?

Оцените свою деятельность на уроке?

Как вы себя чувствуете на уроке?

Выполняя задания, каждая группа выработала кодекс дружбы.

Спасибо вам, дети, за урок.

8. Оценки за урок

9. Домашнее задание: №135

10. Итог урока