Рабочая программа спецкурса по математике Практикум по математике (профиль) 10 класс

Департамент образования

г. Москвы

Автономная некоммерческая организация общеобразовательная

Частная Школа «Премьер» города Москвы

Россия 115563 Москва, Шипиловская улица, д. 40, корп.2 Тел.(495) 393-08-18

E-mail: [email protected]

Рабочая программа

курса

«Практикум по математике»

для 10 класса

70 часа /2часа в неделю

Уровень обучения6 профильный

на 2015-2016 учебный год

Педагог - составитель:

учитель математики

Бушуева Елена Васильевна

АНО «Школа « Премьер»

ЮАО г. Москвы

Пояснительная записка

Общая характеристика программы

Необходимость введения курса «Практикум по математике» обусловлена тем, что практика вступительных экзаменов далеко оторвалась от школы и достаточно велики "ножницы" между требованиями, которые предъявляет к своему выпускнику школа, и требованиями, которые предъявляет к своему поступающему вуз, особенно вуз высокого уровня.

Программа данного курса ориентирована на приобретение определенного опыта решения задач с параметрами. Курс входит в число дисциплин, включенных в компонент образовательного учреждения учебного плана. Изучение данного курса тесно связано с такими дисциплинами, как алгебра, алгебра и начала математического анализа, геометрия.

Задачи с параметрами давно вошли в практику вступительных экзаменов по математике ведущих учебных заведений и вторую часть ЕГЭ на профильном уровне. Это обусловлено тем, что задачи с параметрами позволяют в полной мере проверить знание основных разделов школьной математики, выяснить уровень математического и логического мышления, первоначальные навыки исследовательской деятельности.

Курс «Практикум по математике» рассчитан на 70 учебных часов (2 часа в неделю) для учащихся 10 класса.

Цели и задачи изучения курса

Целью прохождения настоящего курса является формирование логического мышления и математической культуры, повышение уровня математической подготовки обучающихся. Обобщение и систематизация, расширение и углубление знаний по теме «Параметры», приобретение практических навыков выполнения заданий с параметром.

В процессе освоения обучающимися данного курса реализуются следующие задачи:

• познакомить обучающихся с понятием параметра (параметров), с аналитическими и графическими приемами решения, с основными подходами к решению задач с параметрами;

• научить находить количество корней при графическом способе решения задач с параметром: решение уравнений, неравенств, их систем;

• сформировать умения и навыки применения равносильности уравнений и неравенств, использовать свойство экстремальности, монотонности, четности, периодичности и обратимости функций, использовать свойство гомотетии, параллельного переноса, т.е. геометрический аспект при решении алгебраический задач с параметром.

В результате изучения данного курса обучающийся должен

знать:

• основные типы задач с параметрами

• основные методы решения (аналитический и геометрический)

• свойства функций в задачах с параметром;

уметь:

• использовать полученные знания при решении уравнений, неравенств, систем содержащих параметр;

• читать и строить графики функций, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины;

• применять аналитические и геометрические приёмы к решению задач второй части Единого государственного экзамена.

В структуре изучаемой программы выделяются следующие основные разделы:

1. "Основные методы решения задач с параметрами".

2. "Линейные уравнения, неравенства и их системы".

3. "Квадратные уравнения".

4. "Квадратные неравенства".

5. "Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами".

6. "ЕГЭ на 100 баллов".

Программа предусматривает чтение установочных лекций, проведение практических занятий, семинаров, практикумов.

При изучении курса для обучающихся предусмотрены большие возможности для самостоятельной работы, творческого подхода, исследовательской деятельности.

Оценка знаний и умений обучающихся проводится с помощью итогового теста, который включает в себя задачи с параметрами из вариантов ЕГЭ.

Программа курса «Практикум по математике» общим объемом 70 часов изучается в течение одного учебного года.

Содержание курса

Тема 1. Основные методы решения задач с параметрами.

Задачи с параметром. Первое знакомство. Типы задач с параметрами. Параметр и поиск решений уравнений, неравенств и их систем (ветвление). Аналитический метод решения задач с параметрами. Геометрический метод решения задач с параметрами. Метод решения относительно параметра.

Тема 2. Линейные уравнения, неравенства и их системы.

Алгоритм решения линейных уравнений с параметром. Решение линейных уравнений с параметром. Решение линейных неравенств с параметром. Параметр и количество решений системы линейных уравнений. Решение систем линейных уравнений с параметром. Решение систем линейных неравенств с параметром.

Тема 3. Квадратные уравнения.

Свойство квадратного трехчлена. Алгоритмическое предписание решения квадратных уравнений с параметром. Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметром. Расположение корней квадратичной функции относительно заданной точки. Задачи, сводящиеся к исследованию расположения корней квадратичной функции. Решение квадратных уравнений с параметром первого типа (для каждого значения параметра найти все решения уравнения.) Решение квадратных уравнений второго типа (найти все значения параметра при каждом из которых уравнение удовлетворяет заданным условиям).

Тема 4. Квадратные неравенства.

Решение квадратных неравенств с параметром первого типа. Решение квадратных неравенств с параметром второго типа. Решение квадратных неравенств с модулем и параметром.

Тема 5. Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами.

Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами. Использование ограниченности функций, входящих в левую и правую части уравнений и неравенств. Использование симметрии аналитических выражений.

Тема 6. ЕГЭ на 100 баллов.

Решение тригонометрических уравнений, неравенств с параметром. Решение логарифмических уравнений, неравенств с параметром. Решение задач на нахождение области определения функции с параметром.

Система оценивания достижений учащихся

Программа не предполагает оценивания с помощью отметок. Работы обучающихся оцениваются в соответствии с критериями, принятыми при оценивании экзаменационной работы в формате ЕГЭ.

Список литературы

1. Амелькин, В.В Задачи с параметрами [Текст]: учебное пособие / В.В. Амелькин, Н.Л. Рабцевич. - Минск: Яхонт, 2006 - 313 с.

2. Габович, И.Г. Сколько корней имеет уравнение? [Текст]: учебное пособие / М. Квант, 2005 - 264 с.

3. Гольдич, В.А. 3000 задач по алгебре 5 - 9 [Текст]: книга для учителя / В.А. Гольдич - М.: Eksmo Education, 2009. - 352 с.

4. Горнштейн, П. И., Полонский В.Б. Необходимые условия задач с параметрами [Текст] / М. Квант, 2011 - 272 с.

5. Колесникова, С.И. Математика. Решение сложных задач Единого Государственного экзамена [Текст] / С.И. Колесникова - М.: Айрис-пресс, 2007- 213

Приложение 1

Календарно-тематическое планирование.

№ урока

Название темы

Кол-во часов

Сроки изучения

(учебные недели)

1-6

Основные методы решения задач с параметрами (6 ч.)

1-3

7-12

Линейные уравнения, неравенства и их системы с параметрами (6 ч.)

4-6

13 -18

Квадратные уравнения с параметрами (6 ч)

7-9

19 -24

Квадратные неравенства с параметрами (6 ч)

10-12

25 -30

Алгебраические методы решения (6ч)

13-15

31-36

Функциональные методы решения (6ч)

16-18

37-42

Функционально-графические методы решения (6ч)

19-21

43-48

Геометрические методы решения (6ч)

22-24

49-54

Использование экстремальных значений функций (6ч)

25-27

55-60

Задачи на целые числа (6ч)

28-30

61-70

Решение задач с параметрами из открытого банка ЕГЭ (10 ч)

30-35