Тетрадь для правил по геометрии 7 класс глава 3

Глава III

Параллельные прямые

№п/п

Формулировка

Чертёж

1

Определение.

Две непересекающиеся прямые

на плоскости называются

параллельными прямыми.

2

Теорема о двух прямых, перпендикулярных к третьей прямой:

две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются (т.е. параллельны).

3

Определение.

Отрезки или лучи, лежащие на

параллельных прямых, называ-

ют параллельными отрезками

или лучами.

4

Определение.

Прямая с называется секущей

по отношению к прямым а и в, если она пересекает их в двух точках.

5

Названия углов при пересе-

чении двух прямых секущей:

Внутренние накрест лежащие

углы: 4 и 6; 3 и 5.

Внешние накрест лежащие уг-

лы: 1 и 7; 2 и 8.

Внутренние односторонние уг-

лы: 4 и 5; 3 и 6.

Внешние односторонние углы:

1 и 8; 2 и 7.

Соответственные углы: 1 и 5;

2 и 6; 3 и 7; 4 и 8.

6

Аксиома параллельных пря-

мых:

через точку, не лежащую

на данной прямой, проходит

только одна прямая, параллель-

ная данной.

7

Следствия из аксиомы параллельных прямых:

а) если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую;

б) если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

8

Теорема о свойстве углов с соответственно параллельными сторонами:

если стороны одного угла соответственно параллельны сторонам другого угла, то такие углы или равны, или в сумме составляют 180⁰.

Признаки параллельности двух прямых (прямые теоремы)

Свойства параллельных прямых (обратные теоремы)

При двух прямых и секущей

1.

если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны;

1.

если прямые параллельны, то накрест лежащие углы равны;

Следствие:

если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой.

2.

если соответственные углы равны, то прямые параллельны;

2.

если прямые параллельны, то соответственные углы равны;

3.

если сумма односторонних углов равна 180⁰, то прямые параллельны;

3.

если прямые параллельны, то сумма односторонних углов равна 180⁰;