Тема "Решение квадратных уравнений".

Цели урока:

• образовательные: обобщение и систематизация основных знаний и умений по теме, формирование умения решать квадратные уравнения;

• развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания, общеучебных умений, умения обобщать, познавательный интерес к предмету, формирование и развитие образованной, творческой, компетентной и конкурентно способной личности;

• воспитательные: воспитание трудолюбия, самостоятельности, ответственности, умения объективно оценивать результаты своей работы, взаимопомощи, взаимоуважения и математической культуры.

Знать: Основные формулы для вычисления дискриминанта и корней квадратного уравнения.

Уметь: Применять формулы для вычисления дискриминанта и корней квадратного уравнения.

Оборудование: Мультимедийный комплекс (слайды), индивидуальные карты результативности, индивидуальные карточки учащимся с тестом, карточки с разноуровневыми заданиями, карточки - задания «В свободную минутку», « Полезная информация о витаминах» - листы с домашним заданием.

Ход урока

Здравствуйте, ребята. Нам предстоит поработать над очень важной темой: "Решение квадратных уравнений". Вы уже достаточно знаете и умеете по этой теме, поэтому наша с вами задача: обобщить и сложить в систему все те знания и умения, которыми вы владеете.

Чтобы у нас царила атмосфера доброжелательности, предлагаю начать урок с таких слов:

В класс вошел - не хмурь лица,
Будь разумным до конца.
Ты не зритель и не гость -
Ты программы нашей гвоздь.
Не ломайся, не смущайся,
Всем законам подчиняйся.

А законы у нас сегодня будут такие: каждый из вас имеет возможность получить оценку за урок по результатам работы на различных его этапах. Для этого у вас на партах лежат карты результативности, в которые вы будете фиксировать свои успех в баллах. И еще один не обсуждаемый закон: для ответа на поставленный вопрос вы поднимаете руку и ни в коем случае не перебиваете друг друга. Желаю всем удачи.

Карта результативности.

Приступим к работе. Для того чтобы включиться в работу сконцентрироваться и мобилизовать все свои знания предлагаю вам небольшую разминку.

• ВЫПОЛНИТЕ СЛЕДУЮЩЕЕ ЗАДАНИЕ: РЕШИТЕ АНАГРАММЫ (в словах изменён порядок букв).

Какие слова зашифрованы?

• таиимдкисрнн (дискриминант)

• ярамяп (прямая)

• ниваренуе (уравнение)

• фэкоцинетиф (коэффициент)

• ерокнь (корень)

Необходимо исключить лишнее слово по смыслу. (Прямая).

На выполнение этого задания даётся 1 минута. Задание проектируется с помощью проектора на экран.- Какая тема объединяет остальные слова? (Квадратные уравнения.)

- Да, сегодня мы с вами отправимся по волнам нашей памяти в Страну "Квадратные уравнения", вспомним и обобщим все те знания, которые вы получили на предыдущих уроках. Итак, откройте тетради и запишите тему урока: "Решение квадратных уравнений".

Уравнения с давних времен волновали умы человечества. По этому поводу у английского поэта средних веков Чосера есть прекрасные строки, предлагаю сделать их эпиграфом нашего урока:

Посредством уравнений, теорем
Я уйму всяких разрешил проблем.

Квадратные уравнения тоже не исключение. Они очень важны и для математики, и для других наук. На ближайших уроках математики вам предстоит решать текстовые задачи и вот тут-то необходимо уметь быстро и умело справляться с решением квадратных уравнений.

Решаем устно

Таблица ответов

Действительно, "Уравнение - это золотой ключ, открывающий все математические сезамы".

Исторические сведения. (Сообщение готовит заранее один из учеников).

Квадратные уравнения впервые встречаются в работе индийского математика и астронома Ариабхатты. Другой индийский ученый Брахма-гупта (VII в.) изложил правило решения квадратных уравнений, которое практически совпадает с современным.

• ВАШЕМУ ВНИМАНИЮ ПРЕДЛАГАЕТСЯ СЛЕДУЮЩЕЕ ЗАДАНИЕ - ПЕРЕД ВАМИ 5 ГРУПП УРАВНЕНИЙ НЕОБХОДИМО ОПРЕДЕЛИТЬ ПО КАКОМУ ПРИЗНАКУ ДАННЫЕ УРАВНЕНИЯ ОБЪЕДИНЕНЫ:

• ТЕПЕРЬ ДАВАЙТЕ ПРОВЕРИМ С ПОМОЩЬЮ ТЕСТА, НАСКОЛЬКО ХОРОШО ВЫ УМЕЕТЕ ОПРЕДЕЛЯТЬ ВИДЫ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ. ДАНЫ УРАВНЕНИЯ - НАПРОТИВ КАЖДОЙ КОЛОНКИ ВЫ СТАВИТЕ ПЛЮС, ЕСЛИ ОНО ПРИНАДЛЕЖИТ К ДАННОМУ ВИДУ.

Тест "Виды квадратных уравнений"

Критерий оценивания:

Нет ошибок - 5 б.

1 - 2 ош. - 4б.

3 - 4 ош. - 3б.

5 - 6 ош. - 2б.

Более 6 ош. - 0 б.

Ребята выполняют работу, а затем меняются листочками и по ключу проверяют ответы, оценивая работу товарища. Результат записывается в колонку "Оценочный балл", а затем в "Карту результативности".

Ключ к тесту:

1.

+

+

+

2.

+

+

3.

+

+

4.

+

+

5.

+

+

Молодцы. С видами квадратных уравнений мы разобрались. Кстати, а вы знаете, когда появились первые квадратные уравнения?

Очень давно. Их решали в Вавилоне около 2000 лет до нашей эры, а Европа три года назад отпраздновала 800летие квадратных уравнений, потому что именно в 1202 году итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим ученым эти формулы приняли современный вид.

А с каким еще понятием мы постоянно сталкиваемся при решении квадратных уравнений?

• С дискриминантом

А вот понятие Д придумал английский ученый Сильвестр, он называл себя даже "математическим Адамом" за множество придуманных терминов. А зачем он нам нужен?

• Он определяет число корней квадратного уравнения.

И как количество корней зависит от Д?

Дети перечисляют случаи.

Итак, давайте еще раз проговорим алгоритм решения полного квадратного уравнения.

Проговаривают.

• НУ ЧТО Ж, ПРИСТУПИМ К ЕЩЁ ОДНОЙ ВАЖНОЙ ЧАСТИ НАШЕГО УРОКА. РАССМОТРИМ РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЙ ПО ДАННОЙ ТЕМЕ ИЗ ТЕСТОВ ЕНТ

Чтобы решить уравнение,
Корни его отыскать.
Нужно немного терпения,
Ручку, перо и тетрадь.

Найти сумму и произведение корней

1. Х^{2 -} 7х + 10 =0

2)Х² - 3х + q =0 Найти q, если х₂ = 5

• ХОРОШО. ВМЕСТЕ МЫ ПОРАБОТАЛИ. ТЕПЕРЬ ПОСМОТРИМ, КАК ВЫ УМЕЕТЕ РАБОТАТЬ САМОСТОЯТЕЛЬНО. Вам предлагается трехуровневая работа. Если вы еще не уверены в своих силах и желаете закрепить решение уравнение, то выбираете уровень А (1 балл за задание). Если считаете, что материал усвоен хорошо - В (2 балла за задание). Ну, а если желаете испробовать свои силы на более сложных заданиях - уровень С (3 балла за задание) для вас. В процессе решения я проверяю ваши работы и проставляю заработанные баллы.

Вариант 1.

Уровень А

№1. Для каждого уравнения вида ax² + bx + c = 0 укажите значения a, b, c.

а) 3х² + 6х - 6 = 0, б) х² - 4х + 4 = 0

№2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 по формуле D = b² - 4ac.

5х² - 7х + 2 = 0, D = b² - 4ac = (-7)² - 4· 5 · 2 = …;

№3. Закончите решение уравнения 3х² - 5х - 2 = 0.

D = b² - 4ac = (-5)²- 4· 3·(-2) = 49; х₁ = … х₂=…

Уровень В Решите уравнение: а) 6х² - 4х + 32 = 0; б) х² + 5х - 6 = 0.

Уровень С

Решите уравнение: а) -5х² - 4х + 28 = 0; б) 2х²-8х-2=0. x₁=2+, x₂=2-

Доп. задание. При каком значении а уравнение х² - 2ах + 3 = 0 имеет один корень?

Вариант 2.

Уровень А

№1. Для каждого уравнения вида ax² + bx + c = 0 укажите значения a, b, c.

а) 4х² - 8х + 6 = 0, б) х² + 2х - 4 = 0

№2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 по формуле D = b² - 4ac.

5х² + 8х - 4 = 0, D = b² - 4ac = 8² - 4· 5 · (- 4) = …;

№3. Закончите решение уравнения х² - 6х + 5 = 0.

D = b² - 4ac = (-6 )² - 4· 1·5 = 16; х₁ = … х₂=…

Уровень В Решите уравнение: а) 3х² - 2х + 16 = 0; б) 3х² - 5х + 2 = 0.

Уровень С

Решите уравнение: а) 5х² + 4х - 28 = 0; б) х² - 6х + 7 = 0; x₁=3+, x₂=3-.

Доп.задание. При каком значении а уравнение х² + 3ах + а = 0 имеет один корень.

• ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА

Итак, мы проделали большую работу. Повторили всю теорию, касающуюся квадратных уравнений. Прорешали различные их виды как вместе, так и вы сами. Вы старательно зарабатывали баллы, настало время подвести итог.

Подсчитайте сумму баллов заработанных в течение урока.

Критерии оценивания:

15 - 20 баллов - "5".

9 - 14 баллов - "4".

5 - 8 баллов - " 3".

В течение урока вам были предложены задания для «Свободной минутки» (приложение 1) - 5 баллов за правильный результат

• ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ.

Выполнив задания к листу «Полезная информация о витаминах» (приложение 2) - вы узнаете какие есть витамины, их полезное воздействие на организм, а также в каких продуктах питания содержатся определённые витамины.

Выставляются оценки.

Спасибо за урок!!! Вы замечательно поработали!

В СВОБОДНУЮ МИНУТКУ!

1. X^{2 -} 8X + 7 = 0

X₁ =

X₂ =

________________________________________________________________________

2) X^{2 -} X - 30 = 0

X_{1 =}

X_{2 =}

_____________________________________________________________________________

3) X^{2 +} X + 8 = 0

X₁ =

X₂ =

_____________________________________________________________________________

Какова сумма корней всех заданных уравнений?

+ = ____________________________

Учитель: Е.В. Савкина