Урок алгебры в 10 классе по теме Правила вычисления производных

Разработка урока по алгебре в 10 классе

«Правила вычисления производных».

Цели урока:

Образовательные: закрепить знания учащихся с правилами вычисления производных; уметь применять знания при решении примеров.

Развивающая: развитие внимания, навыков самоконтроля.

Воспитательные: воспитание на уроке воли и упорства для достижения конечных результатов, активности, уважительного отношения друг к другу.

Требования к знаниям, умениям и способам деятельности: овладеть умениям вычисления производной, степенной функции; знать правила дифференцирования; правильно употреблять термины.

Тип урока: урок-путешествие сообщения и закрепления знаний.

Формы работы: фронтальная, парная , индивидуальная /

Методы: беседа.

Оборудование и дидактический материал: презентация, карточки для самостоятельной работы.

Структура урока:

1. Организационный момент, проверка д/з. 2мин

2. Актуализация знаний. Фронтальный опрос 6мин

3. Закрепление темы. 30 мин.

4. Итог, оценивание. 7мин

ХОД УРОКА

1.Организационный момент(1мин).

Добрый день, дорогие ребята!

Тем, кто учит математике,

Тем, кто учит математику,

Тем, кто знает и любит математику,

И тем, кто ещё не знает, что он любит математику,

Работать сегодня на уроке.

Ребята, а какие ассоциации у вас вызывает слово «урок»?

Давайте разложим его по буквам.

У - успех,

Р - радость,

О - одаренность,

К - коллектив.

Надеюсь, что сегодня на уроке нас ждет и успех, и радость. И мы, работая в коллективе, покажем свою одарённость.

Будьте внимательны в течение урока. Думайте, спрашивайте, предлагайте - так как дорогой к истине мы будем идти вместе.

Учитель: На прошлых уроках мы познакомились с понятием производной.

Сегодня должны закрепить знания с правилами вычисления производных.

У нас сегодня урок- путешествие . В добрый путь!

2. Актуализация знаний(6мин).

Мы на пруду « Воспоминаний».

Давайте вспомним определение производной.

Что такое приращение аргумента, приращение функции?

Как определяется разностное отношение?

Опишите алгоритм нахождения производной.

Дайте определение производной.

Основные правила дифференцирования.

Учитель: Давайте посмотрим основные правила вычисления производных.

Здесь значения функций u и v и их производных в точке xₒ обозначаются для краткости так: u(xₒ)=u, v(xₒ)=v, u'(xₒ)=u', v'(xₒ)=v'.

Закрепление изученного материала(30 мин).

3. Решение упражнений

А сейчас мы оказались в лесу « Науки».

Работа в парах ( взаимопроверка)

Найти производные функций

1. f(x)=3x+5

2. f(x)=4x²-5x³+9x

3 x

3 f(x)= - + -

x 3

1. f(x)= Öx + 4

2. f(x)=(3x+5)(x-3)

3. f(x)=(x²-5x)(x³-x²)

4. 3 + x

f(x)= --

x³

Ответы:

1. f´(x)=3 5. f´(x)=6x-9

2. f´(x)=8x-15x²+x 6. f´(x)=5x⁴-24x³+15x²

3 1 4x+9

3. f´(x)= - - + - 7. f´(x)= --

x² 3 x⁴

5. f´(x)= 1/(2Öx)

У водопада « Знаний» сначала отдохнем, а затем выполним задания «Математического домино».

Отправимся дальше в путь, и мы оказались в пустыне « Находок».

Каждая пара получает задание решив его находит ответ и букву .

Как Ньютон назвал производную ?

1. . Ф

2. . Л

3. . Ю

4. К

5. . С

6. . И

7. Я

Ой,мы попали на море « Ошибок», но я уверены ,что вы справитесь .

От каждой пары выходит один человек , выбирает задание и решает

У доски работают два человека.

Выбери и реши

Найдите производную функции f(x)=x³(4+2х-х²)

Найти производную функции f(x)=(2х-3)(1-х³)

Найти производную функции f(x)=(1+2х)/(3-5х)

Найти производную функции в точке

Найти абсциссу точки, в которой производная функции равна 0

Найдите производную функции:

Решите уравнение f(x)'=0, если: f(x)=-2/3х³+х²+12

И наконец мы в гавани « Итогов».

Подведем итоги урока и д/з. Рефлексия .

Резерв :

Найти производные функций.

а) f(x)=x²+x³ f(x)'=2x+3x²

в) f(x)=x²+3x-1 f(x)'=2x+3

а) f(x)'=2х²(4+2х-х²)+ x³(2-2х)=-4хᶣ+6х³+8х²

г) f(x)'=2(1- х³)+(2х-3)(-3х²)=-8х³+9х²+2

а) f(x)'=(8х+11)/(3-5х)²

б) f(x)=(х²)/(2х-1) f(x)'=(2х²-2х)/(2х-1)²

а)f(x)=2x²-х. б)

f(x)'=4х-1 f(x)'=-2х²+2х

4х-1=0 -2х²+2х=0

4х=1 -2х(х-1)=0

х=0,25. х=0 х=1

Решение задач из учебника.

5) №214.

Решите неравенство f(x)'<0, если:

а)f(x)=4х-3х² б)f(x)=х²-5х

f(x)'=4-6х f(x)'=2х-5

4-6х<0 2х-5<0

-6х<-4 2х<5

x>2/3 х<2,5

5. Самостоятельная работа(5мин).

Вариант 1

1.Найдите производную функции

,

2.Найдите , если .

а) ; б) ; в) ; г) .

3.f(x)=4x+x². Решите уравнение .

а) -2; б) ; в) -; г) 2.

Вариант 2

1.Найдите производную функции

,

2.Найдите , если .

а) ; б) ; в) ; г) .

3.g(x)=6x+3x². Решите уравнение .

а) 1; б) 3; в) 0; г) -1.

Ответы:

Вариант1.

1. х²/2-х-3 2. г 3. а

Вариант2.

1. -х²/2+3х+5 2. в 3. г

6. Д/з:

7. Итог, оценивание.(2мин)

Самостоятельная работа(5мин).

Вариант 1 Вариант 2

1/Найдите производную функции

,

2.Найдите , если .

а) ; б) ; в) ; г) .

3.f(x)=4x+x². Решите уравнение .

а) -2; б) ; в) -; г) 2.

1.Найдите производную функции

,

2.Найдите , если .

а) ; б) ; в) ; г) .

3.g(x)=6x+3x²Решите уравнение .

а) 1; б) 3; в) 0; г) -1.

Самостоятельная работа(5мин).

Вариант 1 Вариант 2

1/Найдите производную функции

,

2.Найдите , если .

а) ; б) ; в) ; г) .

3.f(x)=4x+x². Решите уравнение .

а) -2; б) ; в) -; г) 2.

1.Найдите производную функции

,

2.Найдите , если .

а) ; б) ; в) ; г) .

3.g(x)=6x+3x²Решите уравнение .

а) 1; б) 3; в) 0; г) -1.

Самостоятельная работа(5мин).

Вариант 1 Вариант 2

1/Найдите производную функции

,

2.Найдите , если .

а) ; б) ; в) ; г) .

3.f(x)=4x+x². Решите уравнение .

а) -2; б) ; в) -; г) 2.

1.Найдите производную функции

,

2.Найдите , если .

а) ; б) ; в) ; г) .

3.g(x)=6x+3x²Решите уравнение .

а) 1; б) 3; в) 0; г) -1.