Задания для командного соревнования Математическая карусель 2013 (4-6 классы)

1. (Исход)

В рюкзаке лежат 4 банки: две со сгущенными сливками и две со сгущенным молоком. Наугад достают две банки. Если это одинаковые банки, то они идут на завтрак, а в рюкзак кладут банку с молоком. Если банки разные, то они тоже идут на завтрак, а в рюкзак кладут банку со сливками. В конце концов в рюкзаке осталась одна банка. Что в ней: молоко или сливки?

2. (Исход)

Гриша, Зина, Люда, Петя родились 12 января, 6 апреля, 12 июня, 27 июня. Петя и Люда родились в одном месяце, а Зина и Петя родились в один и тот же день разных месяцев. Когда родился Гриша?

__________________________________________________________

3. (Исход)

Для окраски поверхности кубика потребовалось 6 г краски. Когда краска высохла, кубик распилили на 8 одинаковых кубиков. Сколько потребуется краски, чтобы окрасить неокрашенную часть их поверхности (всех вместе)?

_________________________________________________________

4. (Исход)

Гриша с папой ходил в тир. Уговор был такой: Гриша делает 5 выстрелов и за каждое попадание в цель получает право сделать ещё два выстрела. Всего Гриша сделал 17 выстрелов. Сколько раз Гриша попал в цель?

_________________________________________________________

5. (Исход)

Чингиз нашел сумму всех четных натуральных чисел, меньших 100,а Николай - сумму всех нечетных натуральных чисел, меньших 100. У кого получилось больше и на сколько?

__________________________________________________________

6. (Исход)

Петя ехал в поезде. Сначала он читал книгу, затем - отдыхал, потом - смотрел в окно, а после - пил чай. На каждое из этих занятий, кроме первого, у Пети ушло вдвое меньше времени, чем на предыдущее. Начал читать книгу он в полдень, а закончил пить чай в час дня. Сколько было времени, когда Петя начал смотреть в окно?

7. (Исход)

Сколько четных чисел (делящихся на 2 без остатка) находится между числами 200 и 400?

_________________________________________________________

8. (Исход)

За один день рыбак проплывал на моторной лодке по 40 км, а ночью его сносило течением на 20 км. За сколько дней он проплывет 80 км.

_________________________________________________________

9. (Исход)

У 28 человек 5 «Ы» класса на собрание пришли папы и мамы. Мам было - 24, пап - 18. У скольких учеников на собрание пришли одновременно и папа и мама?

_________________________________________________________

10. (Исход)

Коле Гераскину - 12 лет, а профессору Селезнёву - 42. Через сколько лет Коля будет вдвое младше профессора?

_________________________________________________________

11. (Исход)

Сумма двух последовательных чётных чисел равна 150. Найдите эти числа.

_________________________________________________________

12. (Исход)

Старый будильник отстаёт на 8 минут за каждые 24 часа. На сколько минут надо его поставить вперёд в 20-00, чтобы он зазвонил вовремя - в 8-00 следующего утра?

__________________________________________________________

13. (Исход)

В стране Лимпопо 9 городов и каждые два города соединены авиалинией. Сколько всего авиалиний в стране Лимпопо?

_________________________________________________________

14. (Исход)

Тилли, Вилли и Дилли участвовали в легкоатлетическом забеге. В какой-то момент времени оказалось, что они бегут рядом друг с другом, впереди них бежит половина участников забега и позади них - треть участников забега. Сколько спортсменов участвовало в забеге?

__________________________________________________________

15. (Исход)

Конфеты "Сладкая математика" продаются по 12 штук в коробке, а конфеты "Геометрия с орехами" - по 15 штук в коробке. Какое наименьшее количество коробок конфет и того, и другого сорта нужно купить, чтобы и тех, и других конфет было поровну?

__________________________________________________________

16. (Исход)

Зачеркните в числе 3 728 954 106 три цифры так, чтобы оставшиеся числа в том же порядке образовали как можно меньшее число.

_________________________________________________________

17. (Исход)

Длина лестницы между соседними этажами равна 10 м. Сколько метров придется пройти, чтобы подняться с первого этажа на седьмой?

__________________________________________________________

18. (Исход)

Старший брат идет от дома до школы 12 минут, а младший - 16 минут. Сколько минут потребуется старшему брату, чтобы догнать младшего, если тот вышел на одну минуту раньше?

__________________________________________________________

19. (Исход)

У Тани и Димы денег поровну. Какую часть своих денег должна Таня отдать Диме, чтобы у него стало в два раза больше, чем у неё?

__________________________________________________________

20. (Исход)

Полная бочка с медом весит 74 кг, а та же бочка, заполненная на треть - 38 кг. Сколько весит пустая бочка?

___________________________________________________________________

1. (Зачёт)

Вдоль беговой дорожки расставлено 19 флажков на одинаковом расстоянии друг от друга. Миша стартует у первого флажка и бежит с постоянной скоростью. Через 7 секунд он оказывается у 7 флажка. Через какое время Миша добежит до 19 флажка?

_________________________________________________________

2. (Зачёт)

На математической карусели, в которой участвовали 24 команды, первую задачу правильно решили 20 команд, вторую - 14 команд, а третью - 18 команд. Каким может быть минимальное количество команд, правильно решивших все три задачи?

3. (Зачёт)

Велосипедист едет втрое быстрее, чем бежит бегун. Они одновременно стартовали на одну и ту же дистанцию. Когда велосипедист финишировал, бегуну оставалось бежать еще 4 км. Какова длина дистанции?

________________________________________________________

4. (Зачёт)

В ряд стояло 2002 столбика на расстоянии 1 шаг друг от друга. Вначале Витя сделал 2001 шаг, пройдя от первого столбика до последнего, затем, повернув обратно, сделал 2000 шагов, снова повернул и сделал 1999 шагов и так далее. Когда он сделал 1 шаг после поворота, Витя остановился. У какого по счету столбика стоит Витя?

_________________________________________________________

5. (Зачёт)

Три охотника сварили кашу. Первый дал две кружки крупы, второй - одну, третий - ни одной, но он дал пять патронов. Как должны поделить между собой патроны первые два охотника?

_________________________________________________________

6. (Зачёт)

Вини-Пух, Сова, Кролик и Пятачок вместе съели 70 бананов, причем каждый из них съел хотя бы один банан. Вини-Пух съел больше всех; Сова и Кролик вместе съели 45 бананов. Сколько бананов съел Пятачок?

7. (Зачёт)

На двух прямых отметили по четыре точки так, как показано на рис. 1

Сколько существует треугольников с вершинами в отмеченных точках?

_________________________________________________________

8. (Зачёт)

В комнате стоят табуретки и стулья. У табуреток 3 ноги, у стульев - 4. Когда на всех табуретках и стульях сидят люди, в комнате 39 ног. Сколько в комнате стульев и сколько табуреток?

_________________________________________________________

9. (Зачёт)

Переложите одну спичку так, чтобы получилось женское имя:

Каждая спичка может входить только в одну букву.

_________________________________________________________

10. (Зачёт)

Счетчик автомобиля показывал 34943 км. Через два часа на его счетчике опять появилось число, которое читалось одинаково в обоих направлениях (впервые после 34943). С какой скоростью ехал автомобиль?

_________________________________________________________

11. (Зачёт)

Однажды человек, зайдя в гости к Эдисону, с трудом открыл входную калитку и пожаловался на это хозяину - мол, у такого знаменитого изобретателя дверная калитка открывается так туго... Эдисон рассмеялся: "Ничего удивительного, калитка связана приводом с водяным насосом, и каждый посетитель закачивает в цистерну 20 литров воды." Позже Эдисон настроил калитку так, что каждая порция воды стала 25 литров. Оказалось, что при этом для заполнения цистерны нужно на 12 человек меньше. Сколько воды вмещает цистерна?

_________________________________________________________

12. (Зачёт)

Какой цифрой оканчивается произведение 2006 четверок?

__________________________________________________________

13. (Зачёт)

Администратор гостиницы работает либо с 8 утра до 8 вечера, либо с 8 вечера до 8 утра, либо целые сутки с 8 часов (утра или вечера). В первом случае он отдыхает не меньше суток, во втором - не меньше полутора суток, в третьем - не меньше двух с половиной суток. Какое наименьшее количество администраторов должно работать в гостинице?

_________________________________________________________

14. (Зачёт)

По какой цене за кг нужно продавать смесь конфет "Солнышко" и "Луна", если цена "Солнышка" 50 рублей за кг, цена "Луны" - 70 рублей, а в смеси "Луны" втрое больше, чем "Солнышка"?

_________________________________________________________

15. (Зачёт)

Пять первоклассников стояли в шеренгу и держали 37 шариков. У детей, стоящих справа от Таты - 14 шариков, справа от Яши - 32, справа от Веры - 20, справа от Максима - 8. Сколько шариков у Даши?

_________________________________________________________

16. (Зачёт)

Однажды мушкетеры Атос, Портос, Арамис и д'Артаньян соревновались в перетягивании каната. Портос с д'Артаньяном легко перетянули Атоса с Арамисом. Но когда Портос стал в паре с Атосом, то победа против Арамиса с д'Артаньяном досталась им уже не так легко. А когда Портос с Арамисом оказались против Атоса с д'Артаньяном, то никакая из этих пар не смогла одолеть другую. Расставьте мушкетеров в порядке убывания их силы.

_______________________________________________________

17. (Зачёт)

Каждый из трех игроков записывает сто слов, после чего записи сравнивают. Если слово встретилось хотя бы у двоих, то его вычеркивают из всех списков. У первого игрока осталось 61 слово, у второго - 80 слов. Какое наименьшее количество слов могло остаться у третьего игрока.

18. (Зачёт)

Из горячего крана ванна заполняется за 23 минуты, из холодного - за 17 минут. Маша открыла сначала горячий кран. Через сколько минут она должна открыть холодный, чтобы к моменту наполнения ванны горячей воды налилось в 1,5 раза больше, чем холодной?

_________________________________________________________

19. (Зачёт)

На какое минимальное число квадратов (не обязательно равных) можно разрезать прямоугольник размером 5*6?

_________________________________________________________

20. (Зачёт)

«Ну, погоди!» - зарычал Волк, заметив Зайца в 30 м, и бросился за ним. На каком расстоянии они будут через 5 минут, сели они бегут по прямой дороге и Заяц в минуту пробегает 500 метров, а Волк - 450?

___________________________________________________

Ответы команды №_________________________

______________________________________________

Исход

+/ -

Зачёт

+/ -

1. Молоко

1. 21 секунда.

2. 6 апреля

2. 4 команды.

3. 6 граммов

3. 6 км

4. 6

4. у 1002

5. У Николая больше на 50.

5. 5. Первому - 5, второму - 0 патронов.

6. 12 часов 48 минут

6. 1

7. 99 чисел

7. 48

8. За 3 дня

8. 3 табуретки, 4 стула.

9. 14

9. Юля

10. 18

10. 55 км/ч

11. 74 и 76

11. 1200 литров

12. на 4 минуты

12. 6

13. 36

13. 4

14. 18

14. 65 руб. за кг

15. 5 и 4

15. 8

16. 3 728 954 106

16.Портос-д'Артаньян-Атос-Арамис.

17. 60м.

17. 41 слово

18. 3 минуты

18. 7 минут

19. одну треть

19. 5 штук

20. 20 кг

20. 280 м