Разработка урока по теме Графический способ решения систем уравнений

Урок № 39

Тема: «Графический способ решения систем уравнений».

Цели:

• Использовать графики для решения систем уравнений.

• Научить решать системы линейных уравнений с двумя переменными графическим способом.

• Развить исследовательские способности обучающихся, самоконтроля, речи.

• Воспитать культуру общения, аккуратности.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Сообщение темы урока, постановка целей урока.

2. Актуализация знаний и умений учащихся:

1. Проверка домашнего задания (разбор нерешенных задач);

2. Актуализация опорных знаний:

   1. Определение линейного уравнения с двумя переменными.

   2. Что называется решением линейного уравнения с двумя переменными?

   3. Что называется графиком линейного уравнения с двумя переменными?

   4. Что является графиком линейного уравнения с двумя переменными?

   5. Сколько точек определяет прямую?

   6. Что значит решить систему уравнений?

   7. Что называется решением системы линейных уравнений с двумя переменными?

   8. Когда две прямые на плоскости пересекаются?

   9. Когда две прямые на плоскости параллельны?

   10. Когда две прямые на плоскости совпадают?

3. Изучение нового материала:

Рассмотрим систему двух уравнений с двумя неизвестными. Решением системы уравнений называют пару значений переменных, которые обращают каждое уравнение системы в верное равенство. Решить систему уравнений означает, найти все ее решения или доказать, что решений нет.

Одним из эффективных и наглядных способов решения и исследования уравнений и систем уравнений графический способ.

Способ заключается в построении графика каждого уравнения, входящего в данную систему, в одной координатной плоскости и нахождении точки пересечения этих графиков. Координаты этой точки (x; y) и будут являться решением данной системы уравнений.

Если прямые, являющиеся графиками уравнений системы, пересекаются, то система уравнений имеет единственное решение.

Если прямые, являющиеся графиками уравнений системы, параллельны, то система уравнений не имеет решений.

Если прямые, являющиеся графиками уравнений системы, совпадают, то система уравнений имеет бесконечное множество решений.

Алгоритм построения графика уравнения с двумя переменными.

1. 1. Выразить переменную у через х.

   2. «Взять» точки, определяющие график.

   3. Построить график уравнения

Алгоритм решения системы уравнений с двумя переменными графическим способом.

1. Построить графики каждого из уравнений системы.

2. Найти координаты точки пересечения.

3. Записать ответ.

Пример 1

Решим систему уравнений:

Построим в одной системе координат графики первого х² + у² = 25
(окружность) и второго ху = 12 (гипербола) уравнений. Видно что
графики уравнений пересекаются в четырех точках А(3;4), В(4;3)
С(-3;-4) и Д(-4;3), координаты которых являются решениями
одной системы.

Т

ак как при графическом способе решения могут быть найдены с некоторой точностью, то их необходимо проверить подстановкой.

Проверка показывает, что система действительно имеет четыре решения: (3;4),(4;3),(-3;-4),(-4;-3).

Пример 2.

Решить графическим способом систему уравнений.

Графиком каждого уравнения служит прямая линия, для построения которой достаточно знать координаты двух точек. Мы составили таблицы значений х и у для каждого из уравнений системы.

Прямую y=2x-3 провели через точки (0; -3) и (2; 1).

Прямую y=x+1 провели через точки (0; 1) и (2; 3).

Графики данных уравнений системы 1) пересекаются в точке А(4; 5). Это и есть единственное решение данной системы.

Ответ: (4; 5).

Выражаем у через х из каждого уравнения системы 2), а затем составим таблицу значений переменных х и у для каждого из полученных уравнений.

Прямую y=2x+9 проводим через точки (0; 9) и (-3; 3). Прямую y=-1,5x+2 проводим через точки (0; 2) и (2; -1).

Наши прямые пересеклись в точке В(-2; 5).

Ответ: (-2; 5).

4. Формирование умений и навыков.

Задание на уроке: №415 (а); № 416; № 419 (а); № 420 (б); № 421 (а, б); № 422 (а).

5. Подвести итоги.

• Повторим алгоритм решения систем уравнений графическим способом.

• Сколько решений может иметь система уравнений?

• Кто научился решать системы уравнений графическим способом?

• Кто не научился?

• Кто ещё сомневается?

• Поднимите руки, кому урок понравился? Кому нет? Кто равнодушен?

6. Домашнее задание: прочитать п. , решить№415 (б); № 417; № 419 (б); № 420 (а); № 421 (б, г)

4