Рабочая программа Факультативного курса

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Замзорская средняя общеобразовательная школа

«Согласовано»

Зам. директора по УВР

___________/___________/

ФИО

от «__»_________2015 г.

«Рассмотрено»

на методическом совете

Председатель _______/Ф.И.О./

Протокол №________

От «___»________2015г.

«Утверждено»

ДиректорМКОУ Замзорская СОШ_________/_Н.В. Корчагина/

ФИО

Приказ № ___ от «__»____2014г.

Авторская рабочая программа

по курсу «Алгебра плюс: Элементарная математика с точки зрения высшей математики»

Класс 10-11

Всего часов на учебный год - 10/35; 11/34

Количество часов в неделю - 1

Программа составлена на основе: « Сбоника элективных курсов под редакцией Каспаржака А.Г.» Автор: А.Н.Земляков, кандидат пед.наук.,М.:Вита-Пресс, 2004г.

название программы с указанием автора и сборника, год издания

Учитель:

Фамилия:_Торская_______

Имя:_Марина _________

Отчество:__Николаевна__

Категория__I________________

Стаж работы: 28

Срок действия программы: 2014 - 2015; 2015-2016 учебный год

п.Замзор

Пояснительная записка

Статус документа:

Авторская рабочая программа элективного учебного предмета «Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики» для учащихся 10-11 класса составлена на основе авторской программы А. Н. Землякова, кандидата пед. наук, ведущего научного сотрудника лаборатории дифференциации образования ЦЭПД РАО, г. Черниголовка, Московская обл. (Программы элективных курсов, 10-11 кл. - М.: 2004) под редакцией Каспаржак А.Г..

Общая характеристика элективного курса:

Курс, с одной стороны поддерживает изучение основного курса математики, направлен на систематизацию знаний, в том числе и методов обоснований (методов решения задач), реализацию внутрипредметных связей, способствует лучшему освоению базового курса математики, а с другой - служит для внутрипрофильной дифференциации и построения индивидуального образовательного пути, для раскрытия основных закономерностей построения математической теории. Так же курс направлен на рассмотрение фундаментальных понятий математики (действительное число и др.), способов конструирования локальных математических теорий, самостоятельной деятельности по построению микроисследований.

Целью данного курса является повторения и обобщения курса алгебры и основ анализа, а также углубление и расширение знаний учащихся по алгебре и началам анализа, что позволит успешно сдать ЕГЭ и поступить в ВУЗы.

Задачи:

• расширить знания обучающихся о методах решения алгебраических уравнений, неравенств и систем;

• познакомить обучающихся с различными методами решения иррациональных алгебраических задач и алгебраических задач с параметрами;

• расширить знания перечислительной комбинаторики;

• научить интерпретировать задачи на координатной плоскости, проводить графический анализ уравнений;

• сформировать умения выдвигать гипотезы, строить логические умозаключения;

• сформировать навыки сотрудничества в процессе совместной работы.

Курс дает широкие возможности для повторения и обобщения курса алгебры и основ анализа, пробуждает интерес к предмету, направлен на более высокую успешность ученика при изучении математических дисциплин. Он дает возможность показать ученикам многообразие и сложность математических методов, используемых при решении различных задач. Программа предполагает решение большого количества сложных задач, которые понадобятся обучающимся, как при учебе в высшей школе, так и при подготовке к различного рода экзаменам. Темы, предложенные программой, значительно углубляют и расширяют знания учащихся по алгебре и началам анализа. Возможны различные формы индивидуальной и групповой деятельности обучающихся.

Актуальность программы.

Концепция модернизации российского образования предусматривает на старшей ступени общего образования переход к профильному обучению. В нашей школе такой возможности нет из-за маленькой накопляемости.
Данный курс систематизирует и углубит базовые знания учащихся, позволит оптимально развить творческие способности в области математики.

Образовательная область: «Математика»

Содержательные линии:

1. Введение в историю алгебраических уравнений.

2. Предыстория математического анализа.

Специфика предмета:

• Связь с темами, популярными на вступительных экзаменах в вузы, сведения из истории культуры науки, в том числе философии;

• Близость к основному курсу математики;

Технологии, методики:

• Лекция

• Семинар

• Выступления

• Индивидуальная и групповая деятельность

Система и критерии оценивания: зачетная

• текущий;

• итоговый контроль

Текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется по результатам выполнения учащимися домашнего индивидуального задания.
Итоговый контроль выполнение рефератов

Условия реализации рабочей программы.

Учебно-методический комплекс содержит большое количество заданий разного уровня сложности. Это позволяет построить для каждого учащегося индивидуальную образовательную траекторию.
Литература:
Базовый учебник: «Введение в алгебру и анализ: культурно-исторический дискурс», А.Н.Земляков, Бином. Лаборатория знаний, Москва, 2007

Дополнительная литература:

Газета «1 сентября. Математика»
«Математика в её историческом развитии», Колмогоров А.Н., Наука, Москва,1991
Энциклопедический словарь
Программное обеспечение:

1. CD-ROM «Алгебра 10-11»

2. CD-ROM «Математика абитуриенту»

Список информационных ресурсов:

• mat.1september.ru

• mathematics.ru

• math.ru

• mccme.ru

• allmath.ru

• exponenta.ru

• uztest.ru

• comp-science.narod.ru

Место курса в учебном плане школы:

Согласно учебному плану МКУ Замзорской СОШ изучение элективного курса в течение 10-11 классов: в 10 классе отводится 1 час в неделю, в год 35 часов; в 11 классе 1 час в неделю из расчета 34 рабочих недель в одном учебном году и программа рассчитана на 34 часа,

на два года изучения: 2014-2015 учебный год - 35 часов в 10 классе - исходя из расчета 1 час в неделю,

в 2015-2016 учебном году - 34 часа в 11 классе - исходя из расчета 1 час в неделю.

В МКУ замзорская СОШ в 10 классе - 2 человека. Данный элективный курс рассчитан для всех учащихся.

Уровень обученности: учащиеся имеют низкий уровень обученности. Математика изучается на базом уровне.

Программа содержит следующие разделы: «Логика алгебраических задач», «Многочлены и алгебраические уравнения», «Рациональные алгебраические уравнения и неравенства», «Рациональные алгебраические системы», «Иррациональные алгебраические задачи», «Алгебраические задачи с параметрами».

Формы организации учебных занятий: лекция, беседа, семинар, практикумы. Формы деятельности на занятиях: индивидуальная, фронтальная, парная (пары сменного состава), групповая. На всех занятиях осуществляется индивидуальный и дифференцированный подход в обучении. На каждом этапе освоения учебного материала учебные цели корректируются. Обучение происходит в деятельности. А это значит, что ученик думает, размышляет и старается понимать; когда он восстанавливает, обсуждает содержание изучаемого.

Предполагаемый результат:

учащиеся

• смогут правильно применять терминологию;

• будут иметь представление об области применения математических методов;

• овладеют практическими навыками применения математических методов при решении алгебраических уравнений, неравенств и систем, иррациональных алгебраических задач и алгебраических задач с параметрами на различных уровнях;

• расширят знания перечислительной комбинаторики: перестановки, сочетания, размещения, перестановки с повторениями, научатся применять формулу Ньютона для степени бинома;

• смогут проводить графический анализ уравнений, интерпретировать задачи на координатной плоскости.

Форма итоговой аттестации при завершении курса:

• зачет

• самостоятельная работа.

Критерии оценки самостоятельной работы учащихся:

• рациональность решения;

• использование теоретического обоснования;

• правильность решения;

• выполнения работы не менее чем на 50%.

Критерии оценки зачета:

выполнения работы не менее чем на 50%.

Новизна программы
В курс вводятся следующие теоретические и практические разделы: равносильные уравнения, метод замены переменных в дробно-рациональных уравнениях, уравнения содержащие знак модуля, уравнения с параметрами, симметрические системы уравнений, однородные системы с двумя переменными, неравенства, содержащие модули, неравенства с двумя переменными, возвратные уравнения, теорема Безу, деление многочленов.

Содержание программы:

Тема 1. Логика алгебраических задач (8 часов).

Элементарные алгебраические задачи как предложения с переменными.

Множество решений задачи. Следование и равносильность (эквивалентность) задач.

Уравнения с переменными. Числовые неравенства и неравенства с переменной. Свойства числовых неравенств.

Сложные (составные) алгебраические задачи. Конъюнкция и дизъюнкция предложений. Системы и совокупности задач.

Алгебраические задачи с параметрами.

Логические задачи с параметрами. Задачи на следование и равносильность.

Интерпретация задач с параметрами на координатной плоскости.

Тема 2. Многочлены и полиномиальные алгебраические уравнения (12 часов)

Представление о целых рациональных алгебраических выражениях. Многочлены над полями R, Q и над кольцом Z. Степень многочлена. Кольца многочленов.

Делимость и деление с остатком. Алгоритмы деления с остатком.

Теорема Безу. Корни многочленов. Следствие из теоремы Безу: теоремы о делимости на двучлен и о числе корней многочленов. Кратные корни.

Полностью разложимые многочлены и система Виета. Общая теорема Виета.

Элементы перечислительной комбинаторики: перестановки, сочетания, размещения, перестановки с повторениями. Формула Ньютона для степени бинома. Треугольник Паскаля.

Квадратный трехчлен: линейная замена, график, корни, разложение, теорема Виета.

Квадратные неравенства: метод интервалов и схема знаков квадратного трехчлена.

Кубические многочлены. Теорема о существовании корня у полинома нечетной степени.

Угадывание корней и разложение.

Куб суммы/разности. Линейная замена и укороченное кубическое уравнение. Формула Кардано.

Графический анализ кубического уравнения х³+Ах=В. Неприводимый случай (три корня) и необходимость комплексных чисел.

Уравнение степени 4. Биквадратные уравнения. Представления о методе замены.

Линейная замена, основанная на симметрии.

Угадывание корней. Разложение. Метод неопределенных коэффициентов. Схема разложения Феррари.

Полиномиальные уравнения высших степеней. Понижение степени заменой и разложением. Теоремы о рациональных корнях многочленов с целыми коэффициентами.

Приемы установления иррациональности и рациональности чисел.

Тема 3. Рациональные алгебраические уравнения и неравенства (6 часов)

Представление о рациональных алгебраических выражениях.

Симметрические, кососимметрические и возвратные многочлены и уравнения.

Дробно-рациональные алгебраические уравнения. Общая схема решения.

Метод замены при решении дробно-рациональных уравнений.

Дробно-рациональные алгебраические неравенства. Общая схема решения методом сведения к совокупностям систем.

Метод интервалов решения дробно-рациональных алгебраических неравенств.

Метод оценки. Использование монотонности. Метод замены при решении неравенств.

Неравенства с двумя переменными. Множества решений на координатной плоскости. Стандартные неравенства. Метод областей.

Тема 4. Рациональные алгебраические системы (15 часов)

Уравнения с несколькими переменными. Рациональные уравнения с двумя переменными. Однородные уравнения с двумя переменными.

Рациональные алгебраические системы. Метод подстановки. Метод исключений переменной. Равносильные линейные преобразования систем.

Однородные системы уравнений с двумя переменными.

Замена переменных в системах уравнений.

Симметрические выражения от двух переменных. Теорема Варинга-Гаусса о представлении симметрических многочленов через элементарные. Рекуррентное представление сумм степеней через элементарные симметрические многочлены (от двух переменных).

Система Виета и симметрические системы с двумя переменными.

Метод разложения при решении систем уравнений.

Методы оценок и итераций при решении систем уравнений.

Оценка значений переменных.

Сведение уравнений к системам.

Системы с тремя переменными. Основные ме6тоды.

Системы Виета с тремя переменными.

Тема 5. Иррациональные алгебраические дроби (13 часов)

Представление об иррациональных алгебраических функциях. Понятия арифметических и алгебраических функциях. Понятия арифметических и алгебраических корней. Иррациональные алгебраические выражения и уравнения.

Уравнения с квадратными радикалами. Замена переменной. Замена с ограничениями.

Неэквивалентные преобразования. Сущность проверки.

Метод эквивалентных преобразований уравнений с квадратными радикалами.

Сведение иррациональных и рациональных уравнений к системам.

Освобождение от кубических радикалов.

Метод оценки. Использование монотонности. Использование однородности.

Иррациональные алгебраические неравенства. Почему неравенства с радикалами сложнее уравнений.

Эквивалентные преобразования неравенств. Стандартные схемы освобождения от радикалов в неравенствах (сведение к системам и совокупностям систем).

Дробно-рациональные неравенства. Сведение к совокупностям систем.

Теорема о промежуточном значении непрерывной функции. Определение промежутков знакопостоянства непрерывных функций. Метод интервалов при решении иррациональных

неравенств.

Замена при решении иррациональных неравенств.

Использование монотонности и оценок при раскрытии модулей - стандартные схемы. Метод интервалов при раскрытии модулей.

Неравенства с модулями. Простейшие неравенства. Схемы освобождения от модулей в неравенствах.

Эквивалентные замены разностей модулей в разложенных и дробных неравенствах (правило знаков).

Иррациональные алгебраические системы с двумя переменными.

Смешанные системы с двумя переменными.

Тема 6. Алгебраические задачи с параметрами (20 часов).

Что такое задачи с параметрами. Аналитический подход. Выписывание ответа (описание множества решений) в задачах с параметрами.

Рациональные задачи с параметрами. Запись ответов.

Иррациональные задачи с параметрами «Собирание» ответов.

Задачи с модулем и параметром. Критические значения параметра. Метод интервалов в неравенствах с параметрами.

Замена в задачах с параметрами.

Метод разложения в задачах с параметрами. Разложение с помощью разрешения относительно параметра.

Системы с параметрами.

Метод координат (метод «Оха» или горизонтальных сечений) в задачах с параметрами. Идея метода.

Метод «Оха» при решении рациональных и иррациональных алгебраических уравнений с параметрами. Уединение параметра в метод «Оха».

Метод «Оха» при решении рациональных и иррациональных алгебраических неравенств и систем неравенств с параметрами.

Метод областей в рациональных и иррациональных неравенствах с параметрами.

Замена при использовании метода «Оха».

Задачи с модулями и параметрами.

Задачи на исследование и равносильность задач с параметрами. Аналитический подход. Метод координат.

Применение производной при анализе и решении задач с параметрами.

Требования к подготовке учащихся.

Настоящая программа предполагает следующие требования:

• иметь представления о методах и приемах решения иррациональных, рациональных алгебраических уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств;

• получить навыки построения математической модели (формализации) задач с текстовым содержанием;

• иметь представление о структуре решения уравнений и неравенств с параметром; систем уравнений и неравенств с параметром;

• уметь решать прикладные задачи;

• иметь представление о методе интервалов при решении иррациональных неравенств, неравенств содержащих модуль и неравенств с параметром;

• иметь представление о методе подстановки, методе исключения переменной, о равносильных линейных преобразованиях систем.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения курса «Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики» выпускники будут

Элементы содержания

Знать

Уметь

Логика алгебраических задач

• определения уравнений с

переменными, числовых неравенств, неравенств с переменными;

• свойства числовых неравенств;

• отличие конъюнкции от дизъюнкции; предложений, различие задачи на следование и равносильность.

• решать логические задачи с параметрами;

• интерпретировать задачи с параметрами на координатной плоскости;

• применять свойства числовых неравенств.

Многочлены и алгебраические уравнения

• определение степени многочлена;

• алгоритм деления многочленов с остатком;

• теоремы о делимости на двучлен и о числе корней многочленов;

• общую теорему Виета;

• формулу Ньютона для степени бинома;

• теорему о существовании корня у полинома нечетной степени;

• формулы куба суммы и разности, формулу Кардано;

• схему разложения Феррари;

• теорему о рациональных корнях многочленов с целыми коэффициентами;

• определять степень многочлена;

• применять алгоритм деления многочленов с остатком;

• применять общую теорему Виета;

• для квадратного трехчлена производить линейную замену, строить график, раскладывать на множители, применять теорему Виета;

• для квадратного неравенства уметь применять метод интервалов;

• раскладывать кубический многочлен на множители и угадывать корни;

• проводить линейную замену и решать укороченное кубическое уравнение;

• проводить графический анализ кубического уравнения;

• применять метод замены для решения биквадратных уравнений;

• использовать метод неопределенных коэффициентов;

• использовать метод понижения степени заменой и разложением;

Рациональные алгебраические уравнения и неравенства

• общую схему решения дробно-рациональных уравнений;

• методы решения дробно-рациональных уравнений: метод замены, метод сведения к совокупности систем; неравенств: метод интервалов, метод оценки, метод областей

• применять общую схему решения дробно-рациональных уравнений;

• применять различные методы решения дробно-рациональных уравнений и неравенств;

Рациональные алгебраические системы

• различные методы решения алгебраических систем.

• применять при решении алгебраических систем метод подстановки, метод исключения переменной, метод замены, метод разложения;

• сводить уравнения к системам;

Иррациональные алгебраические задачи

• методы решения иррациональных уравнений;

• методы решения иррациональных неравенств;

• схемы раскрытия модулей при решении уравнений и неравенств с модулями

• использовать при решении иррациональных уравнений и неравенств метод оценки, монотонность

• выполнять эквивалентные преобразования уравнений и неравенств с радикалами

• сводить иррациональные уравнения и неравенства к системам и совокупностям систем

• решать уравнения и неравенства с модулями

Алгебраические задачи с параметрами

• что такое параметр и область его изменения

• методы решения уравнений и неравенств с параметрами: метод интервалов, метод замены, метод разложения, метод «Оха»

• решать линейные и квадратные уравнения и неравенства с параметрами

• применять различные методы решения в зависимости от области изменения параметра

• применять производную при решении задач с параметрами

Календарно- тематическое планирование

по ____ элективному курсу «Алгебра плюс: Элементарная математика с точки зрения высшей математики»___

предмет

Класс ____10___

Учитель __Торская М.Н.__

Количество часов

Всего _10/35; 11/34__часов; в неделю _1_час.

Плановых самостоятельных работ _6_; зачетных работ 2

Адаптированная программа на основе: « Сбоника элективных курсов под редакцией Каспаржака А.Г.» Автор: А.Н.Земляков, кандидат пед.наук.,М.:Вита-Пресс, 2004

название программы с указанием автора и сборника, год издания

№ урока

Дата проведения

Содержание учебного материала

Количество часов

По плану

Факт.

10 класс

1.

Логика алгебраических задач

8

1.

Элементарные алгебраические задачи как предложения с переменными.

1

2.

Множество решений задачи. Следование и равносильность.

1

3.

Уравнения с переменными.

1

4.

Числовые неравенства и неравенства с переменными. Свойства числовых неравенств.

1

5.

Сложные алгебраические задачи. Системы и совокупности задач.

1

6.

Алгебраические задачи с параметрами.

1

7.

Логические задачи с параметрами.

1

8.

Интерпретация задач с параметрами на координатной плоскости.

1

2. Многочлены и алгебраические уравнения

15

9

Представление о целых рациональных алгебраических выражениях.

1

10

Делимость и деление многочлена с остатком. Алгоритм деления.

1

11

Теорема Безу. Корни многочлена. Следствия из теоремы Безу. Кратные корни.

12

Полностью разложимые многочлены и система Виета. Общая теорема Виета.

1

13

Элементы перечислительной комбинаторики: перестановки, сочетания, размещения, перестановки с повторениями. Формула Ньютона.

1

14

Квадратный трехчлен: линейная замена, график, корни, разложение, теорема Виета.

1

15

Квадратичные неравенства: метод интервалов, схема знаков квадратного трехчлена.

1

16

Кубические многочлены. Угадывание корней и разложение.

1

17

Куб суммы, разности. Линейная замена и укороченное кубическое уравнение. Формула Кардано.

1

18

Графический анализ кубического уравнения.

1

19

Уравнении я степени 4. биквадратные уравнения. Представления о методе замены.

1

20

Линейная замена, основанная на симметрии.

1

21

Метод неопределенных коэффициентов. Схема разложения Феррари.

1

22

Уравнения высших степеней. Понижением степени заменой и разложением.

1

23

Приемы установления иррациональности и рациональности чисел.

1

2. Рациональные алгебраические уравнения и неравенства.

9

24

Представление о рациональных алгебраических выражениях.

1

25

Симметричные, кососимметрические и возвратные многочлены и уравнения.

1

26

Дробно-рациональные алгебраические уравнения. Общая схема решения.

1

27

Метод замены при решении дробно - рациональных уравнений.

1

28

Дробно-рациональные алгебраические неравенства. Метод сведения к совокупности систем.

1

29

Метод интервалов решения дробно - рациональных алгебраических неравенств.

1

30

Метод оценки. Использование монотонности. Метод замены при решении неравенств.

1

31

Неравенства с двумя переменными. Множество решений на координатной плоскости.

1

32

Стандартные неравенства. Метод областей.

1

2. Рациональные алгебраические системы

9

33-34

Уравнение с несколькими переменными. Рациональные уравнения с двумя переменными. Однородные уравнения с двумя переменными.

2

11 класс

35-36

Рациональные алгебраические системы. Метод подстановки. Метод исключения переменной. Равносильные линейные преобразования систем.

2

37-38

Замена переменной в системах уравнений.

2

39

Системы Виета и симметрические системы с двумя переменными.

1

40

Метод разложения при решении систем уравнений.

1

41

Системы с тремя переменными. Основные методы.

1

2. Иррациональные алгебраические задачи

15

42

Иррациональные алгебраические выражения и уравнения.

1

43

Уравнения с квадратными радикалами. Замена переменной. Замена с ограничениями.

1

44-45

Неэквивалентные преобразования. Сущность проверки. Метод эквивалентных преобразований уравнений с квадратными радикалами.

2

46

Сведение иррациональных уравнений к системам.

1

47

Освобождение от кубических радикалов.

1

48-49

Метод оценки. Использование монотонности. Использование однородности.

2

50-51

Иррациональные алгебраические неравенства. Стандартные схемы освобождения от радикалов в неравенствах.

2

52

«Дробно-иррациональные» неравенства.

1

53

Замена при решении рациональных неравенств. Использование монотонности и оценок при решении неравенств.

1

54

Уравнения с модулями. Раскрытие модулей - стандартные схемы. Метод интервалов при раскрытии модулей.

1

55

Неравенства с модулями. Схема освобождения от модулей в неравенствах.

1

56

Иррациональные алгебраические системы.

1

2. Алгебраические задачи с параметрами

12

57

Что такое задача с параметрами. Аналитический подход. Выписывание ответа (описание множеств решений) в задачах с параметрами.

1

58-59

Рациональные задачи с параметрами. Запись ответов.

2

60-61

Задачи с модулями и параметром. Критические значения параметра.

2

62

Метод интервалов в неравенствах с параметрами.

1

63

Замена в задачах с параметрами.

1

64

Метод разложения в задачах с параметрами.

1

65-66

Метод координат (метод «Оха» или горизонтальных сечений) в задачах с параметрами.

2

67-68

Применение производной при анализе и решении задач с параметрами.

2

Итого

68

Список используемой литературы

1. Антипов И. Н., Виленкин Н. Я., Избранные вопросы математики. М., Просвещение, 2007г.

2. Алгебра и начала математического анализа. 10-11классы. В 2ч. Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / [А.Г.Мордкович и др.]; под ред. А.Г. Мордковича. М.: МНЕМОЗИНА, 2012.

3. Алгебра и начала математического анализа. 10-11классы. В 2ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) /А.Г. Мордкович. М.: МНЕМОЗИНА, 2012г.

4. Беккенбах Э., Беллман Р. Введение в неравенства. М., Мир, 1965

5. Болтянский В. Г., Сидоров Ю. В. Лекции и задачи по элементарной математике. М., Наука, 1971

6. Завич Л. И., Шляпочник Л. Я., Чинкина М. В. 3600 задач по алгебре и началам анализа для школьников поступающих в ВУЗы. М., Просвещение, 2013-14

7. Литвиенко В. Н., Мордкович А. Г. Практикум по решению математических задач. М., Просвещение, 2009

8. Математика: Большой справочник для школьников и поступающих в ВУЗы. М., Дрофа, 2012

9. Шарыгин И. Ф. Факультативный курс по математике 10 класс. М., Просвещение, 2010

10. Шарыгин И. Ф. Факультативный курс по математике 11 класс. М., Просвещение, 2010

Дополнительная литература:

1. Задачи с параметрами. П.И. Горнштейн, В.Б. Полонский, М.С. Якир.-М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 1990.

2. Крейнин Я.Л. Функции. Пределы. Уравнения и неравенства с параметрами: Теория и решение задач: Кн. для учащихся. - М.: Просвещение, 1995.

3. Математика. Задачи М.И.Сканави с решениями.Мн.: изд. В.М. Скакун, 1998

4. Крамор В.С. Модуль.

5. ЕГЭ. Тесты.(2014-2015 г)