Факультативный курс Тождественные преобразования выражений, 8 класс

ОГЛАВЛЕНИЕ

стр.

1. Пояснительная записка 2

2. Содержание факультативного курса 4

3. Учебно-тематический план 6

4. Планируемые образовательные результаты обучающихся 9

5. Контроль и оценка образовательных результатов 10

6. Учебно-методическое обеспечение образовательного процесса 12

7. Материально-техническое обеспечение образовательного 12

процесса

8. Лист внесения изменений 13

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Настоящая рабочая программа факультативного курса «Тождественные преобразования выражений» для 8 класса школы разработана на основе Положения о рабочей программе педагога МБОУ «Бобковская СОШ», учебного плана школы, программы элективного курса «Тождественные преобразования выражений» авторов М.В. Шабанова, О.Л.Безумова, С.Н. Котова, Е.З. Минькина, И.Н. Попова, , программы элективного курса «Геометрия: красота и гармония. Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости»» авторов Л.С. Сагателовой, В.Н. Студенецкой,- Волгоград:Учитель, 2007.

.

Рабочая программа рассчитана на 34 учебных часа в год, в том числе 1 контрольная работа (2 часа).

Преподавание курса осуществляется по учебному пособию «Тождественные преобразования выражений. Математика. 8-9 кл. : учебное пособие / М.В.Шабанова, О.Л.Безумова, С.Н.Котова и др.- М. : Дрофа, 2008. - 77, [3] с. (Элективные курсы)», «Геометрия: красота и гармония. Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости. Золотая пропорция. Симметрия вокруг нас. 8-9 классы» Авторы-составители Л.С. Сагателова, В.Н. Студенецкая,- Волгоград:Учитель, 2007. .

Изучение вопросов, связанных с тождественными преобразова­ниями выражений, в школьном курсе алгебры имеет целью фор­мирование устойчивых умений и навыков их выполнения.

Данный курс имеет иную цель - формирование способности учащихся рационально использовать эти умения и навыки.

Достижение этой цели осуществляется за счет:

• включения тождественных преобразований в контекст деятель­ности по решению задач на: нахождение значения выражения, ис­следование свойств выражения, сравнение нескольких выраже­ний;

• корректировки представлений учащихся о содержании основ­ных понятий, относящихся к этим видам задач;

• формирования у учащихся знаний о методах и приемах реше­ния этих задач, способах контроля правильности их решения.

Поставленная перед курсом цель определяет также и характер учебного взаимодействия учителя и учащихся. Учитель должен не столько демонстрировать учащимся наиболее раци­ональный способ решения задач, сколько побуждать уча­щихся к его самостоятельному поиску с последующим обсуждением результатов реализации предложений, вы­сказанных учащимися. Необходимым условием реализации целей и задач элективного курса является использование в ходе проведения занятий новых, активных, форм работы наряду с традиционными (использование технологии проблемного обучения, коллективного способа обучения, развивающего обучения с направленностью на развитие творческих качеств личности, уровневой дифференциации, саморазвивающего обучения).

Инструментарий для оценивания результатов - тестирование учащихся, практические работы, задания для выявления операционных умений после изучения каждой ключевой темы и итоговая контрольная работа. Таким образом, программа дает возможность установить степень достижения промежуточных и итоговых результатов и выявить сбой в прохождении программы в любой момент процесса обучения.

СОДЕРЖАНИЕ ФАКУЛЬТАТИВА

Тема

Часов по программе

Числовые мно­жества

2

Тождественное равенство выражений с переменными

4

Применение тождественных преобразований к решению задач на вычисление значений выраже­ния

12

Числовые неравенства и их свойства

2

Тождественное неравенство выражений

4

Итоговая контрольная работа

2

Декартовы координаты на плоскости. Деление отрезка в данном отношении.

1

Площадь треугольника

1

Прямая и виды ее уравнений

2

Взаимное расположение прямых на плоскости

1

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

1

Решение задач по всему курсу

2

1. Числовые мно­жества-2 ч.

Понятие числового множества и его характеристического свойства. Способы задания числовых мно­жеств. Способы изображения числовых множеств. Объединение множеств. Отношения равенства и включения числовых множеств.

2. Тождественное равенство выражений с переменными-4 ч.

Выражение с переменными и свя­занные с ним числовые множества (ОДЗ, множество значений выражения). Понятие тождествен­ного равенства выражений на мно­жестве. Методы доказательства и опровержения тождественного равенства. Виды тождественных преобразований и условия их применимости.

3. Применение тождественных преобразований к решению задач на вычисление значений выраже­ния-12 ч.

1. Доказательство тождеств.
   Доказательство тождественного равенства целых, дробно-раци­ональных и иррациональных выражений разными методами.

2. Упрощение выражений.
   Сравнимость выражений по простоте. Стандартная форма выражений различных видов. Понятие приближенного точного и вычисления значения выраже­ния. Упрощение выражений на множестве.

3. Приведение многочленов к указанному виду.

Понятие многочлена с одной переменной. Стандартный вид многочлена. Разложение многочлена на множители. Поня­тие приводимости. Корни многочлена, теоремы о корнях. Схема Горнера.

3.4. Композиция выражений.

Понятие композиции выражений. Структура и роль метода замены переменной в решении вычисли­тельных задач. Условия применимости и неприменимости метода замены переменной.

4. Числовые неравенства и их свойства-2 ч.

Отношение «больше» («меньше», «равно») на множестве действи­тельных чисел. Свойства число­вых неравенств. Доказательство числовых неравенств по опреде­лению. Доказательство неравенств с использованием их свойств. Опорные неравенства. Метод све­дения к опорному неравенству

5. Тождественное неравенство выражений-4 ч.

Понятие тождественного равен­ства и неравенства выражений с одной переменной на множестве. Задачи на доказательство справед­ливости тождественного равен­ства и неравенства, на нахождение множества (области) тождествен­ного равенства, неравенства выражений. Оценки выражений и их виды. Методы решения задач: по определению, сведение к опорному, использование свойств неравенств

6. Итоговая контрольная работа-2 ч.

Проверка умений, связанных с нахождением корней многочлена, оценкой выражения, доказательст­вом тождественного неравенства выражений на множестве. Проверка знания тождественных преобразований, стандартного вида выражений и умений приме­нять знания для проверки правильности решения задач.

7. Декартовы координаты на плоскости. Деление отрезка в данном отношении-1 час. Лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений. Понятие системы координат и координаты точки на плоскости; формула для координаты точки, делящей отрезок в данном отношении. Проверка задач самостоятельного решения.

8. Площадь треугольника-1 час.

Вывод формулы площади треугольника, вершины которого заданы координатами; способствовать усвоению учащимися изученного материала в ходе решения задач; самостоятельное решение задач.

9. Прямая и виды ее уравнений-2 часа. Уравнение прямой, проходящей через данную точку и имеющей данный угловой коэффициент. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Общее уравнение прямой. Уравнение прямой в отрезках. Решение задач. Самостоятельная работа.

10. Взаимное расположение прямых на плоскости-1 час.

Взаимное расположение прямых на плоскости. Угол между прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности прямых. Решение практических задач.

11.Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми-1 час. Вывод формулы для определения расстояния от точки до прямой. Понятие расстояния между параллельными прямыми. Решение задач.

12. Решение задач по всему курсу-2 часа.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

№

занятия

Тема занятия

Содержание

1

Числовые множества.

Понятие числового множества и его характеристического свойства. Способы задания и изображения числовых мно­жеств. Объединение множеств.

2

Числовые множества

Отношения равенства и включения числовых множеств

3

Тождественное равенство выражений с переменными

Выражение с переменными и связанные с ними числовые множества(область допустимых значений, множество значений выражения.)

4

Тождественное равенство выражений с переменными

Понятие тождественного равенства выражений на множестве Тождественно равные выражения. Контрпример.

5

Тождественное равенство выражений с переменными

Методы доказательства и опровержения тождественного равенства. Метод перебора. Метод тождественных преобразований

6

Тождественное равенство выражений с переменными

Виды тождественных преобразований и условия их применимости. Раскрытие скобок. Перестановка слагаемых. Группировка слагаемых.

7

Применение тождественных преобразований к решению задач на вычисление значений выражений.

Доказательство тождеств с помощью тождественных преобразований.

8

Применение тождественных преобразований к решению задач на вычисление значений выражений

Доказательство тождественного равенства целых, дробно-рациональных и иррациональных выражений разными методами.

9

Применение тождественных преобразований к решению задач на вычисление значений выражений

Упрощение выражений

10

Применение тождественных преобразований к решению задач на вычисление значений выражений

Сравнимость выражений по простоте. Простота выражения. Формы выражений.

11

Применение тождественных преобразований к решению задач на вычисление значений выражений

Стандартная форма выражений различных видов

12

Применение тождественных преобразований к решению задач на вычисление значений выражений

Упрощение выражений на множестве.

13

Применение тождественных преобразований к решению задач на вычисление значений выражений

Приведение многочленов к указанному виду. Понятие многочлена с одной переменной. Стандартный вид многочлена

14

Применение тождественных преобразований к решению задач на вычисление значений выражений

Разложение многочлена на множители. Понятие приводимости.

15

Применение тождественных преобразований к решению задач на вычисление значений выражений

Корни многочлена, теоремы о корнях. Схема Горнера.

16

Применение тождественных преобразований к решению задач на вычисление значений выражений

Композиция выражений. Понятие композиции выражений

17

Применение тождественных преобразований к решению задач на вычисление значений выражений

Структура и роль метода замены переменной в решении вычислительных задач.

18

. Применение тождественных преобразований к решению задач на вычисление значений выражений

Условия применимости и неприменимости метода замены переменной.

19

Числовые неравенства и их свойства

Отношения «больше» («меньше», «равно») на множестве действительных чисел. Свойства число­вых неравенств. Доказательство числовых неравенств по определению

20

Числовые неравенства и их свойства

Доказательство неравенств с использованием их свойств. Опорные неравенства. Метод сведения к опорному неравенству.

21

Тождественное неравенство выражений

Понятие тождественного равенства и неравенства выражений с одной переменной на множестве.

22

Тождественное неравенство выражений

Задача на доказательство справедливости тождественного равенства и неравенства, на нахождение множества (области) тождественного равенства, неравенства выражений

23

Тождественное неравенство выражений

Оценки выражений и их виды

24

Тождественное неравенство выражений

Методы решения задач: по определению, сведение к опорному, использование свойств неравенств.

25

Итоговая контрольная работа

26

Защита учебных проектов.

27

Декартовы координаты на плоскости. Деление отрезка в данном отношении.

Система координат, координаты точки, формула для координаты точки, делящей отрезок в данном отношении

28

Площадь треугольника

Формула площади треугольника, вершины которого заданы координатами

29

Прямая и виды ее уравнений

Уравнение прямой с угловым коэффициентом, проходящей через две точки

30

Прямая и виды ее уравнений

Общее уравнение прямой, уравнение прямой в отрезках

31

Взаимное расположение прямых на плоскости

Возможные случаи взаимного расположения прямых

32

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Понятие расстояния между параллельными прямыми, формула для определения расстояния

33

Решение задач по всему курсу

34

Решение задач по всему курсу

ПЛАНИРУЕМЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

ОБУЧАЮЩИХСЯ

После изучения этого курса учащиеся должны владеть следующи­ми знаниями и умениями:

знать:

определение и свойства степени с целым показателем,

формулы сокращенного ум­ножения,

определение и свойства арифметического квадратного корня,

определение модуля числа,

методы разложения многочле­нов на множители,

правила арифметических действий с раци­ональными дробями;

уметь:

применять эти знания для преобразо­вания рациональных выражений и выражений, содержащих ариф­метические квадратные корни.

использовать:

полученные знания в практической деятельности для выполнения расчетов по формулам в различных предметах

КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ

Формы контроля: индивидуальная, групповая, фронтальная.

Средства контроля:

• устный опрос;

• тестирование;

• самостоятельные работы;

• задания на выявление операционных умений.

Для проведения самостоятельных работ и итоговой контрольной работы используется учебное пособие «Тождественные преобразования выражений. Математика. 8-9 кл.: учебное пособие / М.В.Шабанова, О.Л.Безумова, С.Н.Котова и др.- М.: Дрофа, 2008. - 77, [3] с. (Элективные курсы)»

Задания для работ по темам

Литература

Стр.

Тождественное равенство выражений с переменными

Тождественные преобразования выражений. Математика. 8-9 кл. : учебное пособие / М.В.Шабанова, О.Л.Безумова, С.Н.Котова и др.- М. : Дрофа, 2008. - 77, [3] с. (Элективные курсы)

21-22

Применение тождественных преобразований к решению задач на вычисление значений выражения

28-29

Упрощение выражений

33-34

Приведение многочленов к указанному виду

39-40

Композиция выражений

46-47

Числовые неравенства и их свойства

52-53

Тождественное неравенство выражений

62

Итоговая контрольная работа

63-64

Критерии оценки выполнения итоговой контрольной работы

Диагностические функции заданий

Оценка

Критерии оценки

1. Проверка готовности к алгоритмической деятель­ности в процессе решения задач на нахождение значений выражений (понимание цели деятельности, выбор прог­раммы действий соответ­ствующей цели и предмету деятельности, знание алгоритмов, выбор наиболее рационального из них)

«5»

Правильное выполнение всех заданий. Допускается (и/или): нерациональность решения в задании 1; неуме­ние изменить программу действий для завершения решения задачи 3 (при усло­вии осознания необходи­мости этих действий); идея решения задачи 4 найдена, но до конца не реализована

2. Проверка готовности к самоконтролю и самокор­рекции в процессе решения задач на преобразование вы­ражений (контроль правиль­ности и целесообразности действий, выбор направления и способа корректировки)

«4»

Решение задач 1-3. Допус­кается кроме выше пере­численного (и/или): не­завершенность решения задачи 2 при условии обнаружения ошибки, наличие негрубых вычисли­тельных ошибок, приводя­щих к неверному ответу

3. Проверка готовности к самоконтролю и самокоррекции в процессе решения задач на оценку выражения (правильность выбора и использования свойств неравенств, знание вида полученной оценки (точная или грубая), способность к изменению программы действий

«3»

Решение задачи 1 , первой части задачи 2, первой части задачи 3. Допускается кроме выше перечисленного(и/или): нахождение не всех корней многочлена в задаче 1 при условии наличия в описании решения свидетельств о знании общего алгоритма их нахождения; некорректность речевого оформления названий преобразований в задаче 2

4. Проверка готовности к сознательному выбору метода решения задачи на доказательство тождественного неравен- ства. Проверка готовности к алгоритмической деятельности при решении задач, требующих нахождения ОДЗ (понимание цели деятельности, знание условий, определяющих границы ОДЗ иррациональных и дробных выражений)

«2»

Решение лишь одной задачи и (или) наличие ошибок, свидетельствующих о незнании теоретических основ решения задач темы

«1»

Во всех остальных случаях

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА

1. «Тождественные преобразования выражений. Математика. 8-9 кл.2 : учебное пособие / М.В.Шабанова, О.Л.Безумова, С.Н.Котова и др.- М. : Дрофа, 2008. - 77, [3] с. (Элективные курсы).

2. «Геометрия: красота и гармония. Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости»» авторов Л.С. Сагателовой, В.Н. Студенецкой,- Волгоград:Учитель, 2007.

Электронные ресурсы

1. www-formula.ru/ - Формулы школьной математики.

2. terver.ru/ - Школьная математика. Справочник;

3. it-n.ru/ - Сеть творческих учителей;

4. math.ru/ - Интернет-поддержка учителей математики;

5. proshkolu.ru/ - Бесплатный школьный портал. Все школы России.

МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА

1. Компьютер

2. Интерактивная доска

ЛИСТ ВНЕСЕНИЯ ИЗМЕНЕНИЙ

Название раздела, темы

Причина корректировки

Корректирующие мероприятия

Реквизиты документа (дата, приказа)

Подпись внесшего изменения

14