Урок по математике на тему Применение непрерывности функции 10 класс

Дударева Татьяна Валентиновна 103-619-719

Обобщающий урок «Применение непрерывности функции»

Дударева Т.В.

МОУ «СОШ № 94» г. Новокузнецка

Цели: Обучающие: закрепить умения вычислять пределы функций; продолжить формирование умений применять непрерывность функций к решению различных задач.

Развивающие: развитие памяти учащихся; развитие умственных операций (обобщение, сравнение, анализ, синтез); развитие познавательного интереса; развитие психических процессов мышления, смысловой памяти, аргументированной речи, доказательного воспроизведения в процессе деятельности; развитие творческих способностей учащихся.

Воспитательные: воспитывать доброжелательность, дисциплинированность, взаимоуважение, трудолюбие; воспитывать ответственность за свой учебный труд; воспитывать культуру ученического труда; развитие эстетических норм и качеств.

Оборудование: мультимедийный проектор, графопроектор, карточки с заданиями для групп, слайды с выполненным домашним заданием, чистая плёнка для выполнения заданий, условия заданий на плакатах.

План урока:

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Устная работа.

4. Работа в группах.

5. Защита выполненных заданий.

6. Итог урока, задание на дом.

Ход урока:

1. Организационный момент. Организую детей на урок, объявляю тему урока и ставлю цель перед учащимися.

Сегодня на уроке мы заканчиваем изучение темы «Непрерывность функции», поэтому каждому из вас предоставляется такая возможность: провести небольшое исследование и с полученными результатами познакомить нас.

2. Проверка домашнего задания. Через мультимедийный проектор предлагается решение домашнего задания. Ребята, обменявшись тетрадями, проверяют и выставляют оценки.

3. Устная работа. Восстановить в памяти определения:

3.1. Какая функция называется непрерывной в точке?

Функция называется непрерывной в точке а, если она определена в этой точке и

её

3.2. Какая функция называется непрерывной на отрезке?

Дударева Татьяна Валентиновна 103-619-719

Если функция непрерывна в каждой точке отрезка, то она непрерывна на всём

отрезке.

3.3. Если функции и непрерывны в точке а, то что можно сказать о их

сумме, произведении и о частном?

- непрерывная функция; - непрерывная функция,

- непрерывная функция, если 0

3.4 Что вы можете сказать о непрерывности рациональной функции?

Рациональная функция непрерывна на области действительных чисел.

3.5 Что вы можете сказать о непрерывности дробно - рациональной функции?

Дробно-рациональная функция непрерывна на своей области определения.

3.6. Какими свойствами обладают непрерывные функции?

а) Если непрерывна на отрезке и принимает на его концах значения

разных знаков, то она обращается в нуль хотя бы в одной точке этого отрезка.

б) Если функция непрерывна на интервале и не обращается в нуль

ни в одной точке этого интервала, то она имеет один и тот же знак во всех

точках данного интервала.

4. Работа в группах. Класс разделён на группы по 4 человека. Каждой группе

выдано задание. Учащиеся выполняют задания на плёнке и представляют его через графопроектор.

ПЕРВАЯ ГРУППА: Исследуйте функцию на непрерывность и постройте схематически

график.

Решение: Каждая отдельная функция, входящая в исходную, непрерывна, следовательно, разрывы могут возникнуть лишь в точках, при переходе через которые одно выражение сменяется другим, т.е. в точках и . Рассмотрим, как ведёт себя функция в окрестности точки .

1) следовательно, в точке

функция непрерывна.

2) следовательно, в точке

функция имеет разрыв I рода.

_{Рисунок1.}

Дударева Татьяна Валентиновна 103-619-719

ВТОРАЯ ГРУППА: Найдите область определения функции

Решение: Так как арифметический квадратный корень можно вычислить из неотрицательного числа, то . Вводим функцию , .

Находим нули функции тогда ; по теореме Виета и обратной к ней

получаем

Рисунок 2.

Ответ:

ТРЕТЬЯ ГРУППА: а) Докажите, что

б) Вычислите:

а) В знаменателе дроби под знаком предела стоит сумма членов арифметической прогрессии, поэтому её можно записать как тогда

б)

ЧЕТВЁРТАЯ ГРУППА: Докажите, что уравнение имеет корень на отрезке

и найдите его с точностью до 0,1.

Решение: Введём функцию, она непрерывна на всей числовой прямой, а её значения ; Так как функция разных знаков на концах отрезка, то на этом интервале она может обратиться в нуль хотя бы в одной точке. Разобьем интервал на более мелкие отрезки и составим таблицу:

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1

0,408

Вывод: так как функция меняет знак на отрезке , то корень уравнения с точностью до 0,1 будет равен

Ответ:

ПЯТАЯ ГРУППА: Решить неравенство:

Дударева Татьяна Валентиновна 103-619-719

Решение: Вводим функцию ;

Найдём нули функции: следовательно, , тогда .

Рисунок 3.

Ответ:

5. Защита выполненных работ.

6. Подведение итогов, задание на дом: №254(в, г); №250(в, г)