Урок по математике Случайные величины и их представление с помощью таблиц распределения

Методическое руководство к уроку математики на 1 курсе "Случайные величины и их представление с помощью таблиц распределения"

Тема урока: "Случайные величины и их представление с помощью таблиц распределения"

Тип урока: комбинированный урок .

Вид урока: урок-практикум.

Метод обучения: словесный, наглядно-иллюстративный, тестовый, самообучения.

Урок направлен на реализацию требований стандарта и концепции личностно-ориентированного обучения, на обеспечение формирования важнейшей компетенции личности - умения учиться. Учебный процесс на занятии организуется так, что в процессе познавательной деятельности, организованной преподавателем, обучающиеся овладевают системой знаний и умений, значимых для обучающегося, востребованных в повседневной жизни, важных для сохранения окружающей среды и собственного здоровья.

Цель урока:

обучающая: сформировать умение представлять данные с помощью таблиц распределения и полигона частот;

развивающая: продолжить формирование умений устанавливать причинно-следственные связи между фактами, явлениями; формирование навыков устной речи, умения грамотно вести диалог и аргументировать свои действия; развивать память, внимание;

воспитательная: продолжить формирование познавательного интереса к дисциплине «математика», к окружающему миру, самостоятельности при решении проблем; критичности, умения объективно оценивать свои возможности.

Организация продуктивной деятельности обучающихся, направленной на достижение ими результатов:

1. Предметных:

• частнопредметных:

- усвоить понятия случайной величины, частоты и относительной частоты, полигона частот

• общепредметных:

- уметь обрабатывать результаты измерений, представлять результаты с помощью таблиц, обнаруживать зависимости между данными величинами и их частотами, объяснять полученные результаты и делать выводы;

- уметь применять теоретические знания по математике на практике при решении задач;

2. Метапредметных:

• в познавательной деятельности

- умение различать факт, мнение, доказательство;

- исследовать несложную практическую ситуацию.

• в информационно-коммуникативной деятельности

- умение вступать в речевое общение, участвовать в диалоге (понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение).

- отражать в устной и письменной форме результаты своей деятельности.

- формирование умений воспринимать, перерабатывать и предъявлять информацию в словесной, образной формах;

- развитие монологической и диалогической речи, умения выражать свои мысли и способности выслушивать собеседника;

• в рефлексивной деятельности

- постановка целей, планирование, самоконтроль и оценка результатов своей деятельности;

- формирование умений работать в группе, представлять и отстаивать свои взгляды и убеждения, вести дискуссию.

- поиск и устранение причин возникших трудностей.

- осознанное определение сферы своих интересов и возможностей.

- владение умениями совместной деятельности: согласование и ко­ординация деятельности с другими ее участниками; объективное оценивание своего вклада в решение общих задач коллектива.

3. Личностных:

1) стимулировать способность иметь собственные мнения.

2) сделать учебу такой интересной, полезной и увлекательной, чтобы хотелось продолжать учиться и после окончания техникума;

3) выработать уверенность во взаимоотношениях с людьми и научиться ничего не принимать на веру.

4) самостоятельно приобретать новые знания и практические умения.

Материально-техническое оснащение урока:

• Презентация MS Power Point «Случайные величины и их представление с помощью таблиц распределения»;

• Интерактивная доска, компьютер, проектор;

• Программа для построения графиков Graph

План урока

1. Организационный момент.

2. Актуализация опорных знаний

1) Этап проверка знаний по теме: «События. Статистическая вероятность события»

2. Этап постановки целей и задач урока

3. Формирование новых понятий и способов деятельности

1. Классификация величин. Случайные величины

2. Элементы статистической обработки результатов наблюдений: историческая справка

3. Таблицы распределения данных по частотам и относительным частотам

4. Полигон частот

4. Формирование навыков умственного труда

1. Этап первичной проверки понимания изученного

2. Этап закрепления нового материала

5. Итог урока

1. Рефлексия

2. Заключительный этап

3. Домашнее задание

Ход урока

Этап урока

Конспект урока

I. Организационный этап

I. Организационный этап (Самоопределение к деятельности).

Преподаватель: «Здравствуйте. Присаживайтесь».

Прежде чем мы начнем заниматься делом, я хотела бы, чтобы каждый из вас настроился на урок. Просто расслабьтесь и скажите себе: «Я нахожусь сейчас на уроке математики. А обо всем остальном я не буду думать сейчас, я подумаю об этом потом». Договорились?

Обучающиеся: Да!

Преподаватель: «А теперь давайте приступим к работе. Сегодня нас ждет интереснейший материал. Мы начинаем изучать элементы математической статистики. Эпиграфом к нашему уроку являются слова Л.Н. Толстого: "Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли, а не памятью"».

II. Актуализация опорных знаний

Преподаватель: «На прошлом уроке вы закончили изучать раздел математики «Элементы теории вероятностей». Вы помните, что теория вероятностей занимается исследованием закономерностей в массовых явлениях и событиях. Что же называется событием или явлением?».

Обучающиеся: «Все, что происходит или не происходит в реальной действительности, называют явлениями или событиями».

Преподаватель: «Верно! Какие события называют случайными?»

Обучающиеся: «Событие называют случайным по отношению к некоторому испытания, если в ходе этого испытания оно может произойти или не произойти»

Преподаватель: «Правильно. Теперь вспомните определение относительной частоты события»

Обучающиеся: «Относительной частотой события в данной серии испытаний называют отношение числа испытаний, в которых это событие произошло, к числу всех проведенных испытаний»

Преподаватель: «Верно. Теперь предлагаю вам соотнести понятие и обозначение»

К доске вызывается один из обучающихся. Его задача соотнести понятие и обозначение, и проверить свой результат.

Преподаватель: «Повторив нужные нам понятия и определения, можно перейти к изучению новой темы, ввести понятие случайной величины, научиться представлять данные с помощью таблиц распределения и полигона частот»

III. Формирование новых понятий и способов деятельности

Преподаватель: «Понятие величины в математике рассматривается как основное и точного определения этому понятию нет. Однако величины можно разделить на несколько основных видов. Рассмотрим одну из таких классификаций»

Преподаватель: «Одним из видов переменных величин является случайная величина»

Преподаватель предлагает обучающимся самостоятельно сформулировать определение случайной величины.

Преподаватель: «Случайная величина - это такая величина, которая в ходе наблюдения или испытания может принимать различные значения (значение величины зависит от случая). Теперь давайте обратимся к истории математики и узнаем когда появились и для чего использовались случайные величины»

Один из обучающихся получил опережающее задание - подготовить историческую справку по данной теме.

Обучающийся: «Одним из источников теории вероятностей является статистическая обработка результатов наблюдений. В различных странах в разные эпохи предпринимались попытки переписи населения, регистрировались рождения и смерти людей. Примером серьезной математической обработки такого рода данных могут служить опубликованные в начале 17 века в Англии таблицы продолжительности жизни, основанные на анализе 57 годовых отчетов о смертности в Лондоне. Например, в этих публикациях была представлена следующая таблица»

III. Формирование новых понятий и способов деятельности

Обучающийся: «Из такого рода анализа делались выводы о средней продолжительности жизни, о различиях между группами населения и т.п. Английские таблицы вызывали большой интерес в научном мире. Так, например, знаменитый голландский математик Гюйгенс в письме своему брату писал, что на основании этих таблиц он подсчитал, что проживет до 55 лет, а его брат до 56,5 лет»

Преподаватель: «Спасибо за исторический экскурс. Теперь обратимся непосредственно к теме нашего урока «Представление случайных величин с помощью таблиц и полгона частот». Рассмотрим следующую задачу»

III. Формирование новых понятий и способов деятельности

Преподаватель на примере задачи показывает обучающимся, как строятся таблицы распределения случайных величин по частотам и относительным частотам.

Преподаватель: «Представив данные задачи с помощью таблиц распределения по частотам и относительным частотам, построим полигон частот, используя для этого программу для построения графиков Graph»

Преподаватель демонстрирует обучающимся навыки и приемы построения графиков с помощью программы Graph

III. Формирование новых понятий и способов деятельности

III. Формирование новых понятий и способов деятельности

Преподаватель: «Решим еще одну задачу и построим полигон частот»

К доске вызывается один из обучающихся.

IV. Формирование навыков умственного труда

IV. Формирование навыков умственного труда

Преподаватель предлагает обучающимся самостоятельно решить и ответить на поставленный вопрос задачи.

Преподаватель: «Выполните самопроверку по данным на слайде»

После самостоятельного решения - обучающиеся сверяют данные и ответы с решением преподавателя.

Преподаватель: «Для закрепления материала предлагаю вам соотнести таблицу распределения и соответствующий ей полигон частот»

V. Итог урока

Преподаватель: «Наш урок подходит к завершению. Подведем итоги урока».

• Что нового вы сегодня узнали, что поняли?

• Что научились делать?

• Оцените собственные достижения.

Преподаватель: Сегодня на уроке вы получили жизненный опыт. Надеюсь, что знания и умения, полученные на уроке, помогут вам лучше ориентироваться в окружающем мире, а статистические явления станут для вас более понятными и привлекательными.

Большое спасибо за урок! Мне очень понравилось с вами работать!

Домашнее задание. (интерактивная доска)

• Доклад по теме «Дискретные и непрерывные случайные величины»