Контрольная работа по теме: Элементы комбинаторики

Контрольная работа по теме: Элементы комбинаторики.

Вариант 1

Этап I

1. Написать формулу размещения

2. Написать формулу перестановки

3. Написать формулу сочетания

4. Написать формулу размещения с повторением

5. Написать формулу перестановки с повторением

6. Написать формулу сочетания с повторением

Этап II

1. Вычислить: а) 3! б) 5!

2. Найди значения выражения: а) б) в)

3. Что больше: 6!*5 или 5!*6

4. В классе 25 учеников. Сколькими способами можно из них выбрать 4 учащихся для дежурства?

5. Сколькими способами может разместиться семья из трех человек в четырехместном купе, если других пассажиров в купе нет?

6. Сколькими способами 8 человек могут встать в очередь в театральную кассу?

7. Учащимся дали список из 10 книг, которые нужно прочитать во время каникул. Сколькими способами ученик может выбрать из них 6 книг?

8. В библиотеке читателю предложили на выбор 10 книг и 4 журнала. Сколькими способами он может выбрать из них 3 книги и 2 журнала?

9. Сколько пятизначных чисел (без повторения цифр) можно составить из цифр 0, 2, 5, 6, 7?

Этап III

1. Сколькими способами могут сесть в автомобиль 5 человек, каждый из которых может быть водителем?

2. сколькими способами можно назначить патруль из 3 солдат и одного офицера, если имеется 15 солдат и 4 офицера?

3. Сколькими способами можно назначить караул из 3 человек, если в отряде имеется 40 солдат?

Контрольная работа по теме: Элементы комбинаторики.

Вариант 2

Этап I

1. Написать формулу размещения

2. Написать формулу перестановки

3. Написать формулу сочетания

4. Написать формулу размещения с повторением

5. Написать формулу перестановки с повторением

6. Написать формулу сочетания с повторением

Этап II

1. Вычислить: а) 4! б) 6!

2. Найди значения выражения: а) б) в)

3. Что больше: 5!*4 или 4!*5

4. На тренировке занимаются 12 баскетболистов. Сколько может быть образовано тренером различных стартовых пятёрок?

5. Из 30 участников собрание надо выбрать председателя и секретаря. Сколькими способами это можно сделать?

6. Курьер должен развести пакеты в 7 различных учреждений. Сколько маршрутов он может выбрать?

7. В магазине «Филателия» продается 8 различных наборов марок посвященных спортивной тематике. Сколькими способами можно выбрать из них 3 набора?

8. В классе учатся 16 мальчиков и 12 девочек. Для уборки территории требуется выделить 4 мальчика и 3 девочки. Сколькими способами это можно сделать?

9. Сколько шестизначных чисел (без повторения цифр) можно составить из цифр 0, 3, 5, 6, 7, 8?

Этап III

1. Сколькими способами могут сесть в автомобиль 5 человек, каждый из которых может быть водителем?

2. Сколькими способами можно назначить патруль из 3 солдат и одного офицера, если имеется 15 солдат и 4 офицера?

3. Сколькими способами можно назначить караул из 3 человек, если в отряде имеется 40 солдат?

Ответы.

Вариант 1

этап I

1. = (n-m+1)…*(n-1)*n

2. P_n=n!

3. =

4. _(повт.)=n^m

5. P_n(повт.)= n!/n₁!*n₂!*n₃!...*n_k!

6. _(повт.)= =

этап II

1. а) 6 б)120

2. а) 15 б)1/90 в) 40

3. 6!*5

4. 12650

5. 24

6. 40320

7. 210

8. 720

9. 96

ЭТАП III

1. 120

2. 1820

3. 9880

ВАРИАНТ 2

этап I

1. = (n-m+1)…*(n-1)*n

2. P_n=n!

3. =

4. _(повт.)=n^m

5. P_n(повт.)= n!/n₁!*n₂!*n₃!...*n_k!

6. _(повт.)= =

ЭТАП II

1. а) 24 б) 720

2. а) 16 б) 1/72 в) 105

3. 5!*4

4. 792

5. 870

6. 5040

7. 56

8. 400400

9. 600

ЭТАП III

1. 120

2. 1820

3. 9880