Рабочая программа по геометрии к учебнику авт. Атанасян

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Данная рабочая программа курса по геометрии для 8 класса разработана на основе Примерной программы основного общего образования с учетом требований федерального компонента государственного стандарта общего образования и с учетом программ для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев (Бурмистрова Т.А., Геометрия 7-9 кл. - М.: Просвещение, 2011 г.).

Общая характеристика учебного предмета

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Цели

Изучение геометрии направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критического мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математики как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

В основе реализации рабочей программы лежит системно-деятельностный подход, который предполагает:

- воспитание и развитие качеств личности, отвечающих требованиям информационного общества, инновационной экономики, задачам построения российского гражданского общества на основе принципов толерантности, диалога культур и уважения его многонационального, поликультурного и поликонфессионального состава;

- формирование соответствующей целям общего образования социальной среды развития обучающихся в системе образования, переход к стратегии социального проектирования и конструирования на основе разработки содержания и технологий образования, определяющих пути и способы достижения желаемого уровня (результата) личностного и познавательного развития обучающихся;

- ориентацию на достижение цели и основного результата образования - развитие на основе освоения универсальных учебных действий, познания и освоения мира личности обучающегося, его активной учебно-познавательной деятельности, формирование его готовности к саморазвитию и непрерывному образованию;

- признание решающей роли содержания образования, способов организации образовательной деятельности и учебного сотрудничества в достижении целей личностного и социального развития обучающихся;

- учёт индивидуальных возрастных, психологических и физиологических особенностей обучающихся, роли, значения видов деятельности и форм общения при построении образовательного процесса и определении образовательно-воспитательных целей и путей их достижения;

- разнообразие индивидуальных образовательных траекторий и индивидуального развития каждого обучающегося, в том числе одарённых детей, детей-инвалидов и детей с ограниченными возможностями здоровья.

В курсе геометрии условно можно выделить следующие содержательные линии: «Наглядная геометрия», «Геометрические фигуры», «Измерение геометрических величин», «Координаты», «Векторы», «Логика и множества», «Геометрия в историческом развитии».

Материал, относящийся к линии «Наглядная геометрия» способствует развитию пространственных представлений учащихся в рамках изучения планиметрии.

Содержание разделов «Геометрические фигуры» и «Измерение геометрических величин» нацелено на получение конкретных знаний о геометрической фигуре как важнейшей математической модели для описания окружающего мира. Систематическое изучение свойств геометрических фигур позволит развить логическое мышление и показать применение этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера, а также практических.

Материал, относящийся к содержательным линиям «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.

Особенностью линии «Логика и множества» является то, что представленный здесь материал преимущественно изучается при рассмотрении различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

Линия «Геометрия в историческом развитии» предназначена для формирования представлений о геометрии как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения.

Осуществление представленной рабочей программы предполагает использование следующего учебно-методического комплекта:

• Атанасян, Л. С. Геометрия: учебник для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений [Текст] / Л.С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.-М.: Просвещение, 2010.

• Атанасян, Л. С. Геометрия: рабочая тетрадь для 8 кл. общеобразовательных учреждений [Текст] / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков, И. И. Юдина. - М: Просвещение, 2014.

• Атанасян, Л. С. Изучение геометрии в 7-9 классах; методические рекомендации для учителя [Текст] / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков и др. - М.: Просвещение, 2009.

• Зив, Б. Г. Дидактические материалы по геометрии для 8 кл. [Текст] / Б. Г. Зив, В. М. Мейлер.-М.: Просвещение, 2012.

• Геометрия. 8 класс. Рабочая тетрадь. Под ред. Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю. -Ростов-на-Дону: Легион, 2014.

Выявление итоговых результатов изучения темы завершается контрольной работой. Контрольные работы составляются с учетом обязательных результатов обучения.

Учитывая жесткий лимит учебного времени, объяснение материала и фронтальное решение задач проводится по готовым чертежам.

Место учебного предмета

Реализация рабочей программы рассчитана на 68 часов, по 2 часа в неделю в течение 34 учебных недель. В рабочей программе предусмотрено 5 контрольных работ.

Ценностными ориентирами содержания учебного предмета является развитие логического мышления учащихся, формирование умений и навыков умственного труда, расширение кругозора учащихся, развитие творческих способностей школьников. Сами объекты геометрических умозаключений и принятые в геометрии правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить четкие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно вскрывают механизм логических построений и учат их применению. Тем самым геометрия занимает ведущее место в формировании научно-теоретического мышления школьников. Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, способствуя восприятию геометрических форм, усвоению понятия симметрии, геометрия вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся. Ее изучение развивает воображение школьников, существенно обогащает и развивает их пространственные представления.

Содержание учебного предмета, с указанием планируемых результатов и системы оценки индивидуальных достижений обучающихся

Наглядная геометрия. Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.

Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

Геометрические фигуры. Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.

Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов. Замечательные точки треугольника.

Четырёхугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции.

Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол, величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии.

Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение треугольника по трём сторонам; построение перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы угла; деление отрезка на п равных частей.

Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Периметр многоугольника.

Длина окружности, число пи; длина дуги окружности.

Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.

Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур.

Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.

Координаты. Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.

Векторы. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.

Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

Элементы логики. Определение. Аксиомы и теоремы.. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.

Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если ..., то ..., в том и только в том случае, логические связки и, или.

Геометрия в историческом развитии. От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа пи. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л.Эйлер. Н.И.Лобачевский. История пятого постулата.

Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.

В ходе изучения геометрии в основной школе планируется овладение учащимися умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретение опыта:

- планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

- решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

- исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

- ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

- проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

- поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Система оценки индивидуальных достижений обучаемых.

Выявление итоговых результатов изучения темы завершается контрольной работой. Контрольные работы составляются с учетом обязательных результатов обучения.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2. Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

• возможны одна - две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

• допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

• незнание наименований единиц измерения;

• неумение выделить в ответе главное;

• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

• неумение делать выводы и обобщения;

• неумение читать и строить графики;

• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

• потеря корня или сохранение постороннего корня;

• отбрасывание без объяснений одного из них;

• равнозначные им ошибки;

• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

• логические ошибки.

К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

• неточность графика;

• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;

• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Календарно-тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности

8 класс, Геометрия

2 ч в неделю, всего - 68 ч

Учебник: «Геометрия, 7-9», автор Л.С. Атанасян, изд. М. «Просвещение», 2010 г.

Содержание материала

Кол-во часов

Класс 8б

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Электронный ресурс

Повторение

2

2,09 4,09

Четырехугольники

14

Объяснять, что такое многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали, изображать и распознавать многоугольники на чертежах; показывать элементы многоугольника, его внутреннюю и внешнюю области; формулировать определение выпуклого многоугольника; изображать и распознавать выпуклые и невыпуклые многоугольники; формулировать и доказывать утверждение о сумме углов выпуклого многоугольника; объяснять, какие стороны (вершины) четырёхугольника называются противоположными; формулировать определения параллелограмма, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеций, прямоугольника, ромба, квадрата; изображать и распознавать эти четырёхугольники; формулировать и доказывать утверждения об их свойствах и признаках; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с этими видами четырёхугольников; объяснять, какие две точки называются симметричными относительно прямой (точки), в каком случае фигура называется симметричной относительно прямой (точки) и что такое ось (центр) симметрии фигуры; приводить примеры фигур, обладающих осевой (центральной) симметрией, а также примеры осевой и центральной симметрий в окружающей нас обстановке

dnevnik.ru

Многоугольники

2

9,09 11,09

Параллелограмм и трапеция

6

16,09 23,09 25,09 30,09 2,10 7,10

Прямоугольник, ромб, квадрат

5

9,10 14,10 16,10 21,10 23,10

Контрольная работа № 1 по теме «Четырехугольники»

1

28,10

Площади фигур

14

Объяснять, как производится измерение площадей многоугольников; формулировать основные свойства площадей и выводить с их помощью формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; формулировать и доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; формулировать и доказывать теорему Пифагора и обратную ей; выводить формулу Герона для площади треугольника; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей и теоремой Пифагора.

dnevnik.ru

Понятие площади многоугольника

2

30,10 13,11

Площади фигур

7

18,11 20,11 25,11 27,11 2,12 4,12 9,12

Теорема Пифагора

4

11,12 16,12 18,12 23,12

Контрольная работа № 2 по теме «Площади фигур»

1

25,12

Подобные треугольники

19

Объяснять понятие пропорциональности отрезков; формулировать определения подобных треугольников и коэффициента подобия; формулировать и доказывать теоремы: об отношении площадей подобных треугольников, о признаках подобия треугольников, о средней линии треугольника, о пересечении медиан треугольника, о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; объяснять, что такое метод подобия в задачах на построение, и приводить примеры применения этого метода; объяснять, как можно использовать свойства подобных треугольников в измерительных работах на местности; объяснять, как ввести понятие подобия для произвольных фигур; формулировать определение и иллюстрировать понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45°, 60°; решать задачи, связанные с подобием треугольников, для вычисления значений тригонометрических функций использовать компьютерные программы

dnevnik.ru

Определение подобных треугольников

2

30,12 15,01

Признаки подобия треугольников

5

20,01 22,01 27,01 29,01 3,02

Контрольная работа № 3 по теме

«Признаки подобия треугольников»

1

5,02

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач

6

10,02 12,02 17,02 19,02 24,02 26,02

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

4

3,03 5,03 10,03 12,03

Контрольная работа № 4 по теме «Подобные треугольники»

1

17,03

Окружность

17

Исследовать взаимное расположение прямой и окружности; формулировать определение касательной к окружности; формулировать и доказывать теоремы: о свойстве касательной, о признаке касательной, об отрезках касательных, проведённых из одной точки; формулировать понятия центрального угла и градусной меры дуги окружности; формулировать и доказывать теоремы: о вписанном угле, о произведении отрезков пересекающихся хорд; формулировать и доказывать теоремы, связанные с замечательными точками треугольника: о биссектрисе угла и, как следствие, о пересечении биссектрис треугольника; о серединном перпендикуляре к отрезку и, как следствие, о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника; о пересечении высот треугольника; формулировать определения окружностей, вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника; формулировать и доказывать теоремы: об окружности, вписанной в треугольник; об окружности, описанной около треугольника; о свойстве сторон описанного четырёхугольника; о свойстве углов вписанного четырёхугольника; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с окружностью, вписанными и описанными треугольниками и четырёхугольниками; исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ

dnevnik.ru

Касательная к окружности

3

19,03 2,04 7,04

Центральные и вписанные углы

4

9,04 14,04 16,04 21,04

Четыре замечательные точки треугольника

3

23,04 28,04 30,04

Вписанная и описанная окружность

5

5,05 7,05 12,05 14,05 19,05

Контрольная работа № 5 по теме «Окружность»

1

21,05

Повторение. Решение задач.

3

Всего

68

По факту 65 часов

Материально-техническое обеспечение образовательного процесса.

1. Краткий очерк истории математики. Д.Я. Стройк- М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы.

2. Математическая мозаика. Сэм Ллойд-М: Мир, 1980.

3. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса / А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова - М. : ИЛЕКСА, -2013, -208с.

4. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л.А. Александрова - М. : Мнемозина, 2013. - 104с

5. Материалы сайта «Развитие логического мышления» rcub.ru.

6. Материалы сайта «Домашнее задание» domzadanie.ru.

7. Материалы сайта «Логические задачи и головоломки» smekalka.pp.ru

8. Материалы сайта «Математика: загадки, головоломки и парадоксы» gadaika.ru/matematika

9. Мультимедиа презентации по изучаемым темам;

10. Демонстрационные модели:

    1. Демонстрационный транспортир

    2. Демонстрационный циркуль

    3. Демонстрационный треугольник

11. Технические средства обучения:

    1. Компьютер

    2. Мультимедийный проектор

    3. Экран

Требования к математической подготовке учащихся.

В результате изучения курса геометрии учащиеся должны знать:

• Определение многоугольника, формулу суммы углов выпуклого многоугольника;

• Определение параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата и их свойства;

• Формулировки свойств и признаков параллелограмма;

• Формулировку теоремы Фалеса и основные этапы её доказательства;

• Виды симметрии в многоугольниках;

• Способы измерения площади многоугольника, свойства площадей;

• Формулу площади прямоугольника, параллелограмма, трапеции, треугольника;

• Формулировку теоремы Пифагора, основные этапы её доказательства. Формулировку теоремы, обратной теореме Пифагора;

• Определение пропорциональных отрезков подобных треугольников;

• Свойства биссектрисы треугольника;

• Формулировку теоремы об отношении площадей подобных треугольников;

• Формулировки признаков подобия, основные этапы доказательства этих признаков;

• Формулировку теоремы о средней линии треугольника;

• Формулировку свойства медианы треугольника;

• Понятие среднего пропорционального, свойства высоты прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла;

• Теоремы о пропорциональности отрезков в прямоугольном треугольнике;

• Находить расстояние до недоступной точки;

• Понятие синуса, косинуса, тангенса, острого угла прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество;

• Значение синуса, косинуса, тангенса для углов 30º, 45º, 60º, 90º;

• Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника;

• Случаи взаимного расположения прямой и окружности;

• Понятие касательной, точки касания, свойство касательной и её признак;

• Понятие градусной меры дуги окружности, понятие центрального угла;

• Определение вписанного угла, теорему о вписанном угле и следствия из неё;

• Теоремы об отрезках пересекающихся хорд;

• Формулировку теоремы о свойстве равноудаленности каждой точки биссектрисы угла и этапы её доказательства;

• Понятие серединного перпендикуляра, формулировку теоремы о серединном перпендикуляре;

• Четыре замечательных точки треугольника, формулировку теоремы о пересечении высот треугольника;

• Понятие вписанной окружности, вписанной в треугольник;

• Теорему о свойстве описанного четырехугольника и этапы её доказательства;

• Определение описанной окружности, формулировку теоремы об окружности, описанной около треугольника;

В результате изучения курса геометрии учащиеся должны уметь:

• Распознавать на чертежах многоугольники и выпуклые многоугольники, используя определение;

• Применять формулу суммы углов выпуклого многоугольника при нахождении элементов многоугольника;

• Распознавать на чертежах параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию. Выполнять чертежи по условиям задачи. Находить углы, стороны параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции, используя свойства;

• Применять теорему Фалеса в процессе решения задач;

• Делить отрезок на N равных частей, выполняя необходимые построения;

• Строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией;

• Вычислять площадь квадрата, прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции;

• Решать задачи на вычисление площадей;

• Находить стороны треугольника, используя теорему Пифагора;

• Определять вид треугольника, используя обратную теорему Пифагора;

• Находить элементы треугольника, используя свойство биссектрисы о делении противоположной стороны;

• Применять признаки подобия при решении задач;

• Находить стороны, углы, отношения сторон, отношение периметров и площадей подобных треугольников;

• Доказывать подобия треугольников, используя наиболее эффективные признаки подобия;

• Находить элементы треугольника, используя свойство средней линии, медианы, высоты;

• Применять метод подобия при решении задач на построение;

• Находить значение одной из тригонометрических функций по значению другой;

• Определять значения синуса, косинуса, тангенса по заданному значению углов;

• Решать прямоугольные треугольники, используя определение синуса, косинуса, тангенса острого угла;

• Определять взаимное расположение прямой и окружности, выполнять чертеж по условию задачи;

• Проводить касательную к окружности;

• Распознавать на чертежах вписанные углы. Находить величину вписанного, центрального угла;

• Применять свойство описанного четырехугольника при решении задач;

• Распознавать на чертежах вписанные окружности, находить элементы треугольника, используя свойства вписанной окружности;

Измерители уровня знаний и умений

Образовательные результаты изучения данного курса могут быть выявлены в рамках следующих форм контроля:

• Текущий контроль (фронтальный и индивидуальный опрос по изучаемым темам);

• Тематический контроль в форме текстовых заданий (самостоятельных работ, тестов);

• Обобщающий (итоговый) контроль в форме текстовых заданий (контрольных работ).

Самостоятельные работы «Дидактические материалы по геометрии для 8 класса». Авторы: Б. Г. Зив, В. М. Мейлер.-М.: Просвещение, 2014.

В течение учебного года планируется провести 5 контрольных работ. Продолжительность работы - 1 час.

Тема контрольной работы № 1: «Четырехугольники» .

Тема контрольной работы № 2: «Площади фигур».

Тема контрольной работы №3: «Признаки подобия треугольников».

Тема контрольной работы №4: «Подобные треугольники».

Тема контрольной работы №5: «Окружность»

Проведение и оценивание контрольных работ

Контрольные работы даются в двух вариантах. В каждую из них включены задания, соответствующие уровню обязательной подготовки, и более продвинутые по уровню сложности задания (соответствующие уровню возможностей). Задания УОП отмечены знаком °.

Для каждой контрольной работы составлены задания, которые являются дополнительными. За верно выполненное дополнительное задание ставится дополнительная отметка.

Для более подготовленных учащихся составлен третий вариант.

Отметка «3» выставляется если ученик верно выполнил задание УОП;

отметка «5» выставляется, если ученик верно выполнил все задания;

отметка «4» выставляется, если ученик верно выполнил задание УОП, но при выполнении задания УВ допустил одну или две ошибки.

Знания, умения и навыки учащихся по геометрии оцениваются по результатам устного опроса, текущих и итоговых письменных работ, тестов.
Письменная проверка знаний, умений и навыков.
В основе данного оценивания лежат следующие показатели: правильность выполнения и объем выполненного задания. Классификация ошибок и недочетов, влияющих на снижение оценки.

Ошибки:
- незнание или неправильное применение свойств, правил, алгоритмов, существующих зависимостей, лежащих в основе выполнения задания или используемых в ходе его выполнения;
- неправильный выбор действий, операций;
- неверные вычисления в случае, когда цель задания - проверка вычислительных умений и навыков;
- пропуск части математических выкладок, действий, операций, существенно влияющих на получение правильного ответа;
- несоответствие пояснительного текста, ответа задания, наименования величин выполненным действиям и полученным результатам;
- несоответствие выполненных измерений и геометрических построений заданным параметрам.

14