Рабочая учебная программа по алгебре 8 класс, основное общее образование

2

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №1 г. Павлово

Рассмотрено на МО учителей

_________________

Протокол № ____

от «__»________2014 г.

Руководитель МО учителей

__________/______________/

Согласовано:

Зам. директора по УВР

__________/__________/

«___»________2014 г.

Утверждаю:

Директор МБОУ

СОШ №1 г. Павлово _________/________/

«___»_______2014 г.

Рабочая учебная программа

по алгебре

8 Б класс, основное общее образование

Год разработки 2014г.

составлена на основе

Примерной программы по алгебре, Программы по алгебре 8 класс Г.В.Дорофеев, И.Ф.Шарыгин, С.Б.Суворова и др. М.: Просвещение, 2009

Программу составила

Юрина Т.Г.

Пояснительная записка

Рабочая учебная программа по алгебре 8 класс составлена на основе ФТГОС, Примерной программы по алгебре, Программы по алгебре 8 класс Г.В.Дорофеев, И.Ф.Шарыгин, С.Б.Суворова и др.

Цели обучения:

1. овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

2. интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

3. формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

4. воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Задачи:

5. развивать представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

6. овладевать символическим языком алгебры, вырабатывать формально-оперативные алгебраические умения и учить применять их к решению математических и нематематических задач;

7. изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

8. получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

9. развивать логическое мышление и речь - умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

10. формировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Рабочая программа по алгебре 8 класс полностью соответствует Программе по алгебре 8 класс Г.В.Дорофеев, И.Ф.Шарыгин, С.Б.Суворова и др.(изменения не внесены).

Используется учебно-методический комплект:

1. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А., Кузнецова Л.В., Минаева С.С. Алгебра, 8. М.:Просвещение

2. Евстафьева Л.П., Карп А.П. Алгебра: Дидактические материалы.8 класс.М.:Просвещение

3. Дорофеев Г. В. и др. Алгебра 8 класс. Книга для учителя.М.:Просвещение

4. Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Рослова Л.О. Алгебра: Контрольные работы. 7-9 классы: Книга для учителя. М.:Просвещение

5. Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Рослова Л.О. Алгебра: 8 класс: Тематическиетесты.М.:Просвещение

Программа в 8 классе рассчитана на 102 урока (3 ч в неделю)и опирается на базисный учебный (образовательный) план основной школы.

Используются фронтальная, групповая, парная и индивидуальная формы организации учебного процесса. Преобладающей формой контроля выступают письменный контроль (самостоятельные и контрольные работы).

Требования к уровню подготовки учащихся:

В результате изучения алгебры ученик должен:

знать/понимать:

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком, по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

• вычислять средние значения результатов измерений;

• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

• находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

• распознавания логически некорректных рассуждений;

• записи математических утверждений, доказательств;

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

• сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

• понимания статистических утверждений.

Календарно-тематическое планирование

Содержание учебного курса

Тема1. Алгебраические дроби

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и ее свойства. Выделение множителя - степени десяти - в записи числа.

Тема 2. Квадратные корни

Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе. Десятичные приближения квадратного корня. Свойства арифметического квадратного корня и их применение к преобразованию выражений. Корень третьей степени, понятие о корне п-ой степени из числа. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора. Графики зависимостей у = √х , у = 3√х .

Тема 3. Квадратные уравнения

Квадратное уравнение. Формулы корней квадратного уравнения. Решение текстовых задач составлением квадратных уравнений. Теорема Виета. Разложение на множители квадратного трехчлена.

Тема 4. Системы уравнений

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Примеры решения уравнений в целых числах. Система уравнений; решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными, графическая интерпретация. Примеры решения нелинейных систем. Решение текстовых задач составлением систем уравнений. Уравнение с несколькими переменными.

Тема 5. Функции

Функция. Область определения и область значений функции. График функции. Возрастание и убывание функции, сохранение знака на промежутке, нули функции. Функции у = kx, у = kx+l, у = k/x и их графики. Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы.

Тема 6. Вероятность и статистика

Статистические характеристики ряда данных, медиана, среднее арифметическое, размах. Таблица частот. Вероятность равновозможных событий. Классическая формула вычисления вероятности события и условия ее применения. Представление о геометрической вероятности.

Формы и средства контроля.

Зачет № 1. Алгебраические дроби

Вариант I

Обязательная часть.

1. Найдите значение выражения приx = 0,4, y = -5.

2. Сократите дробь: .

3. Выполните действие: .

4. Упростите выражение: .

5. Представьте выражение в виде степени с основанием х и найдите его значение при x = .

6. Решите уравнение: = 3.

7. Составьте два разных уравнения по условию задачи: «От дома до школы Коля обычно едет на велосипеде со скоростью 10 км/ч. Чтобы приехать в школу раньше на 12 мин, ему надо ехать со скоростью, равной 15 км/ч. Чему равно расстояние от дома до школы?»

Дополнительная часть.

8. Упростите выражение: .

9. Расположите в порядке возрастания: .

10. Сократите дробь: .

Вариант II

Обязательная часть.

1. Найдите значение выражения приx = -2, y = .

2. Сократите дробь: .

3. Представьте выражение в виде дроби: x - .

4. Выполните действие: .

5. Сравните: и 0,015.

6. Решите уравнение: = 1.

7. Составьте два разных уравнения по условию задачи: «Все имеющиеся конфеты можно разложить либо в 24 маленькие коробки, либо в 15 больших коробок, если в большую коробку укладывать на 150 г конфет больше, чем в маленькую. Сколько всего имеется килограммов конфет?»

Дополнительная часть.

8. Сократите дробь: .

9. Вычислите: .

10. Решите уравнение: .

зачет № 2. квадратные корни

Вариант I

Обязательная часть.

1. Найдите значение выражения прих = 15 и у = -7.

2. Из формулы площади круга S =, где d - диаметр круга, выразите d.

3. Какие из чисел заключены между числами 5 и 6?

Вычислите (№ 4, 5):

4. .

5. .

Упростите (№ 6, 7).

6. .

7. .

8. Найдите значение выражение 2a²при .

9. Сравните: 10 и .

Дополнительная часть.

10. Из формулы a = выразите h.

11. Укажите какое-нибудь рациональное число, заключенное между числами и.

12. Упростите: .

Вариант II

Обязательная часть.

1. Найдите значение выражения приа = 100 и b = 36.

2. Из физической формулы h = выразите t.

3. Покажите на координатной прямой примерное положение чисел -.

Вычислите (№ 4, 5):

4. .

5. .

Упростите (№ 6, 7).

6. .

7. .

8. Найдите значение выражения при.

9. Сравните: и 7.

Дополнительная часть.

10. Из формулы V = выразите Е.

11. Сократите дробь: .

12. Докажите, что .

Зачет № 3. квадратные уравнения

Вариант I

Обязательная часть.

1. Определите, имеет ли корни уравнение, если имеет, то сколько:

3x² - 11x + 7 = 0.

Решите уравнение (№ 2-5):

2. 4x² - 20 = 0.

3. 2x + 8x² = 0.

4. 2x² - 7x + 6 = 0.

5. x² - x = 2x - 5.

6. Разложите, если возможно, на множители:

x² - 2x - 15.

7. Площадь прямоугольника составляет 96 см². Найдите его стороны, если одна из них на 4 см меньше другой.

Дополнительная часть.

8. Решите уравнение: x⁴ - 3x² - 4 = 0.

9. При каком значении р в разложении на множители многочлена
x² + px - 10 содержится множитель х - 2?

10. Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел на 91 больше их произведения. Найдите эти числа.

Вариант II

Обязательная часть.

1. Определите, имеет ли корни уравнение, если имеет, то сколько:

6x² - 5x + 2 = 0.

Решите уравнение (№ 2-5):

2. 18 - 3x² = 0.

3. 5x² - 3x = 0.

4. 5x² - 8x + 3 = 0.

5. = 2.

6. Разложите, если возможно, на множители:

x² + 9x - 10.

7. Произведение двух натуральных чисел равно 273. Найдите эти числа, если одно из них на 8 больше другого.

Дополнительная часть.

8. Решите уравнение: x³ + 4x² - 21x = 0.

9. Найдите все целые значения р, при которых уравнение x² + px -
- 10 = 0 имеет целые корни.

10. Чтобы выложить пол в ванной комнате, потребуется 180 маленьких квадратных плиток или 80 больших. Сторона большой плитки на 5 см больше, чем сторона маленькой. Какова площадь пола, который собираются покрыть плиткой?

Зачет № 4. системы уравнений

Вариант I

Обязательная часть.

1. Какие из следующих пар чисел: (0; -1,5), (-1; 1), (-1; -2) - являются решением уравнения x - 2y = 3?

2. Постройте график уравнения 3x - y = 2.

3. Определите, какая из прямых проходит через начало координат, и постройте эту прямую:

y = 2x - 4; ; y = 2.

4. Решите систему уравнений:

5. Вычислите координаты точек пересечения прямой y = x + 2 и окружности x² + y² = 10.

Дополнительная часть.

6. Решите систему уравнений:

7. Запишите уравнение прямой, параллельной прямой y = 2x - 7 и проходящей через точку А (4; 7).

8. Федор на вопрос о том, сколько лет ему и его брату, ответил: «Вместе нам 20 лет, а 4 года назад я был в 2 раза старше брата. Сосчитайте, сколько лет каждому из нас».

Вариант II

Обязательная часть.

1. Через какие из следующих точек: А (0; 4), В (2; 0), С (-3; -10) - проходит прямая 2x - y = 4?

2. Постройте график уравнения y = -2x + 6.

3. Определите, какая из прямых проходит через точку (0; 4), и постройте эту прямую:

y = 2x + 4; ; x = 4.

4. Решите систему уравнений:

5. Составьте систему уравнений и решите задачу: «В шести больших и восьми маленьких коробках вместе 116 карандашей, а в трех больших и десяти маленьких - 118 карандашей. Сколько карандашей в большой и маленькой коробках в отдельности?».

Дополнительная часть.

6. Решите систему уравнений:

7. Найдите площадь треугольника, вершинами которого являются точки пересечения прямых:

x = 1, y = -2, y = -2x + 6.

8. Сумма двух чисел равна 22, а разность квадратов этих чисел равна 176. Что это за числа?

Зачет № 5. Функции

Вариант I

Обязательная часть.

1. Функция задана формулой f (х) = х² - 9.

а) Найдите f (6), f (-0,5).

б) Найдите значение аргумента, при котором значение функции равно -9; 7.

2. Функция задана формулой y = -2х + 3.

а) Постройте график функции.

б) Возрастающей или убывающей является функция?

3. В первой строке таблицы указано время движения автобуса из города А в город В, а во второй - расстояние автобуса от города А:

а) Постройте график движения автобуса.

б) Определите, на каком примерно расстоянии от А находился автобус через 2,5 ч после начала движения.

в) В какой промежуток времени скорость была наибольшей?

Дополнительная часть.

4. Найдите область определения функции: .

5. Постройте график функции:

6. Задайте формулой какую-нибудь функцию, график которой пересекает ось х в точках (-1; 0), (2; 0), (5; 0).

Вариант II

Обязательная часть.

1. Функция задана формулой f (х) = 16 - х².

а) Найдите f (0,5), f (-3).

б) Найдите нули функции.

2. Функция задана формулой f (х) = .

а) Постройте график функции.

б) Укажите значения х, при которых значения функции больше нуля, меньше нуля.

3. В таблице приведены данные о росте ребенка в первые пять месяцев его жизни:

а) Постройте график роста ребенка.

б) Определите, каким примерно был рост ребенка в 2,5 месяца.

в) В какие месяцы ребенок рос с одинаковой средней скоростью?

Дополнительная часть.

4. Найдите область определения функции: .

5. Постройте график функции:

6. Задайте формулой какую-нибудь функцию, график которой проходит через начало координат и пересекает ось х в точках (-3; 0), (1; 0).

Контрольная работа за год

Рекомендации по оцениванию.

Для получения оценки «3» достаточно выполнить верно любые три из первых четырех заданий; для получения оценки «5» - любые шесть заданий.

Вариант I

1.⁰ Упростите: .

2.⁰ Решите уравнение: 3х² + 5х - 2 = 0.

3.⁰ Вычислите координаты точки пересечения прямых

4х - у = 21 и 3х - 2у = 17.

4.⁰ Постройте график функции у= . Укажите, при каких значениях х значения у> 0.

5. Найдите значение выражения 5 - а² при а = 1 +.

6. Сократите дробь: .

7. Найдите три последовательных натуральных числа, сумма квадратов которых равна 50.

Вариант II

1.⁰ Упростите: .

2.⁰Решите уравнение: 5х² - 11х + 2 = 0.

3.⁰ Вычислите координаты точки пересечения прямых

2х - 3у = 17 и х - 5у = 19.

4.⁰ Постройте график функции у= . Укажите, возрастает или убывает функция при х< 0.

5. Найдите значение выражения b² - 6 при b =.

6. Сократите дробь: .

7. Произведение двух последовательных натуральных чисел на 71 больше их суммы. Найдите эти числа.

Перечень учебно-методических средств обучения.

Основная литература.

1. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы /Сост. Т.А. Бурмистрова. - М.: Просвещение, 2008

2. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А., Кузнецова Л.В., Минаева С.С. Алгебра, 8.-М.: Просвещение, 2006.

Дополнительная литература.

1. Евстафьева Л.П., Карп А.П. Алгебра: Дидактические материалы.8 класс. М.: Просвещение, 2011.

2. Дорофеев Г. В. и др. Алгебра 8 класс. Книга для учителя. М.: Просвещение,2008.

3. Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Рослова Л.О. Алгебра: Контрольные работы. 7-9 классы: Книга для учителя. М.: Просвещение,2010.

4. Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Рослова Л.О. Алгебра: 8класс: Тематические тесты.-М.: Просвещение, 2010.