- Преподавателю
- Математика
- Практическая работа по теме «Решения систем уравнений методом Гаусса»
Практическая работа по теме «Решения систем уравнений методом Гаусса»
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Другие методич. материалы |
Автор | Воронкова Т.М. |
Дата | 25.01.2016 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
Практическая работа по теме «Решения систем уравнений методом Гаусса»
Цели работы:
-
расширить представление о методах решения СЛУ и отработать алгоритм решения СЛУ методом Гаусса;
-
развивать логическое мышление студентов, умение находить рациональное решение задачи;
-
воспитывать у студентов культуру письменной математической речи при оформлении ими своего решения.
Основной теоретический материал.
Метод Гаусса, называемый также методом последовательного исключения неизвестных, состоит в том, что при помощи элементарных преобразований систему линейных уравнений приводят к такому виду, чтобы её матрица из коэффициентов оказалась трапециевидной или близкой к трапециевидной. Пример такой системы - на рисунке сверху.
Решите систему линейных уравнений методом Гаусса. Решение. Выпишем расширенную матрицу системы и при помощи элементарных преобразований над ее строками приведем эту матрицу к ступенчатому виду (прямой ход) и далее выполним обратный ход метода Гаусса (сделаем нули выше главной диагонали). Вначале поменяем первую и вторую строку, чтобы элемент равнялся 1 (это мы делаем для упрощения вычислений):
Далее делаем нули под главной диагональю в первом столбце. Для этого от второй строки отнимаем две первых, от третьей - три первых:
Все элементы третьей строки делим на два
Далее делаем нули во втором столбце под главной диагональю, для удобства вычислений поменяем местами вторую и третью строки, чтобы диагональный элемент равнялся 1:
От третьей строки отнимаем вторую, умноженную на 3: Умножив третью строку на 0,5 , получаем:
Проведем теперь обратный ход метода Гаусса (метод Гассу-Жордана), то есть сделаем нули над главной диагональю. Начнем с элементов третьего столбца. Надо обнулить элемент , для этого от второй строки отнимем третью:
Далее обнуляем недиагональные элементы второго столбца, к первой строке прибавляем вторую:
Полученной матрице соответствует система
Ответ.
Задания для самостоятельного решения:
ВАРИАНТ 1
Решите системы линейных уравнений методом Гаусса:
. в)
ВАРИАНТ 2
Решите системы линейных уравнений методом Гаусса:
а)
в)
Критерии оценивания:
Работа оценивается на «3»,если: записано решение примера и выполнена проверка решения системы;
самостоятельно методом Гаусса верно решена одна из систем.
Работа оценивается на «4»,если: самостоятельно методом Гаусса верно решены любые две системы.
Работа оценивается на «5»,если: самостоятельно методом Гаусса верно решены три системы.