Практическая работа по теме «Решения систем уравнений методом Гаусса»

Раздел Математика
Класс -
Тип Другие методич. материалы
Автор
Дата
Формат docx
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Практическая работа по теме «Решения систем уравнений методом Гаусса»

Цели работы:

  • расширить представление о методах решения СЛУ и отработать алгоритм решения СЛУ методом Гаусса;

  • развивать логическое мышление студентов, умение находить рациональное решение задачи;

  • воспитывать у студентов культуру письменной математической речи при оформлении ими своего решения.

Основной теоретический материал.


Метод Гаусса, называемый также методом последовательного исключения неизвестных, состоит в том, что при помощи элементарных преобразований систему линейных уравнений приводят к такому виду, чтобы её матрица из коэффициентов оказалась трапециевидной или близкой к трапециевидной. Пример такой системы - на рисунке сверху. Практическая работа по теме «Решения систем уравнений методом Гаусса»

Решите систему линейных уравнений методом Гаусса. Решение. Выпишем расширенную матрицу системы и при помощи элементарных преобразований над ее строками приведем эту матрицу к ступенчатому виду (прямой ход) и далее выполним обратный ход метода Гаусса (сделаем нули выше главной диагонали). Вначале поменяем первую и вторую строку, чтобы элемент Практическая работа по теме «Решения систем уравнений методом Гаусса» равнялся 1 (это мы делаем для упрощения вычислений):

Практическая работа по теме «Решения систем уравнений методом Гаусса» Практическая работа по теме «Решения систем уравнений методом Гаусса»

Далее делаем нули под главной диагональю в первом столбце. Для этого от второй строки отнимаем две первых, от третьей - три первых: Практическая работа по теме «Решения систем уравнений методом Гаусса»

Все элементы третьей строки делим на два Практическая работа по теме «Решения систем уравнений методом Гаусса»

Далее делаем нули во втором столбце под главной диагональю, для удобства вычислений поменяем местами вторую и третью строки, чтобы диагональный элемент равнялся 1:

Практическая работа по теме «Решения систем уравнений методом Гаусса» От третьей строки отнимаем вторую, умноженную на 3: Практическая работа по теме «Решения систем уравнений методом Гаусса» Умножив третью строку на 0,5 , получаем:Практическая работа по теме «Решения систем уравнений методом Гаусса»

Проведем теперь обратный ход метода Гаусса (метод Гассу-Жордана), то есть сделаем нули над главной диагональю. Начнем с элементов третьего столбца. Надо обнулить элемент Практическая работа по теме «Решения систем уравнений методом Гаусса», для этого от второй строки отнимем третью: Практическая работа по теме «Решения систем уравнений методом Гаусса»

Далее обнуляем недиагональные элементы второго столбца, к первой строке прибавляем вторую: Практическая работа по теме «Решения систем уравнений методом Гаусса»

Полученной матрице соответствует система

Практическая работа по теме «Решения систем уравнений методом Гаусса» Практическая работа по теме «Решения систем уравнений методом Гаусса» Ответ. Практическая работа по теме «Решения систем уравнений методом Гаусса»









Задания для самостоятельного решения:



ВАРИАНТ 1


Решите системы линейных уравнений методом Гаусса:

Практическая работа по теме «Решения систем уравнений методом Гаусса» Практическая работа по теме «Решения систем уравнений методом Гаусса»

Практическая работа по теме «Решения систем уравнений методом Гаусса» . в)Практическая работа по теме «Решения систем уравнений методом Гаусса»



ВАРИАНТ 2


Решите системы линейных уравнений методом Гаусса:


а) Практическая работа по теме «Решения систем уравнений методом Гаусса» Практическая работа по теме «Решения систем уравнений методом Гаусса»

Практическая работа по теме «Решения систем уравнений методом Гаусса» в)Практическая работа по теме «Решения систем уравнений методом Гаусса»

Критерии оценивания:

Работа оценивается на «3»,если: записано решение примера и выполнена проверка решения системы;

самостоятельно методом Гаусса верно решена одна из систем.

Работа оценивается на «4»,если: самостоятельно методом Гаусса верно решены любые две системы.

Работа оценивается на «5»,если: самостоятельно методом Гаусса верно решены три системы.


© 2010-2022