План-конспект урока алгебры на тему Решение систем уравнений второй степени (9 класс)

План-конспект урока алгебры в 9 классе «Решение систем уравнений второй степени»

Герасимова И. А., учитель математики

Тип урока: урок изучения нового материала.
Цель урока: Формирование и закрепление у учащихся навыков решения систем уравнений, используя теорему Виета.
Задачи урока:
1. Сформировать навыки и умения решения систем уравнений, используя теорему Виета.
2. Развивать логическое мышление, способность к абстрагированию, анализу.
3. Воспитывать самостоятельность и активность учащихся.
Формы организации учебной деятельности:
• работа в парах сменного состава;
• самостоятельная работа;
• фронтальная работа.
Методы и педагогические приёмы:
• словесный метод;
• наглядный метод;
• методы самостоятельной учебной работы и работы под руководством учителя;
• методы контроля (устный, письменный);
• методы самоконтроля и взаимоконтроля;
• использование межпредметных связей;
• дифференцированная работа.
Ход урока:
I. Организационный момент (приветствие учащихся).
На доске записаны пословицы и высказывания:
"Без муки нет науки".
"Была бы охота - заладится всякая работа".
"Набирайся ума в учении, а храбрости в сражении".
"Математика - гимнастика ума".
"Величие человека в его способности мыслить".

Ученикам предлагается прочитать и выбрать понравившуюся.
Некоторые учащиеся зачитывают и объясняют: почему выбрали именно эту и как они её понимают. Каждый записывает в тетрадь, ему понравившуюся. Она и станет его девизом урока.
II. Актуализация
Фронтальный опрос:
Какое уравнение называется квадратным?
Как найти корни квадратного уравнения?
Как коэффициенты квадратного уравнения связаны с его корнями?

1. Теорема Виета:
Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
Если x1 и x2 корни квадратного уравнения х² + pх + q=0,
то


2. Обратная теорема Виета:
Если m и n таковы, что их сумма равна -p, а произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения х² + pх + q=0.

3. Самостоятельная работа (устный счёт):
А) Найти корни квадратного уравнения, используя теорему Виета.



Б) Корнями какого уравнении являются числа



Учащиеся обмениваются тетрадями, проверяют работу соседа, сверяют с доской. Ставят оценку. Критерий оценивания на доске

Все верно - "5"
Одна, две ошибки - "4"
Три ошибки - "3"
Больше трех ошибок - "2"

III. Основная часть.

Рассмотрим систему уравнений вида

Согласно теореме, обратной теореме Виета, систему можно свести к квадратному уравнению z² - az + b = 0

Пример 1: Решить систему уравнений

Решение: Найдем корни квадратного уравнения z² - 5z + 6 = 0, z₁ = 2, z₂ = 3
Отсюда

Ответ: (2; 3); (3; 2)

Пример 2: Решить систему уравнений
(у доски сильный учащийся)
Решение: Воспользуемся заменой: 2x = m, -3y = n.
Получим систему
Найдем корни квадратного уравнения

Осталось решить системы

Физ. пауза

III. Закрепление пройденного материала:
Задание - «слабым» учащимся предлагается решить посильные им системы ( 1 ученик у доски), потом идёт проверка учащегося и самооценка учащихся.



Остальным учащимся предлагается работа в парах сменного состава.



Самостоятельная работа по вариантам.



IV. Подведение итогов урока. Рефлексия.
Выбери вариант соответствующий твоим ощущениям после сегодняшнего занятия.
1. Я все знаю, понял и могу объяснить другим!
2. Я все знаю, понял, но не уверен, что смогу объяснить другому.
3. Я сам знаю, понял, но объяснить другому не смогу.
4. У меня остались некоторые вопросы.

V. Домашняя работа.
Решить системы:
А) графическим методом
В) подстановкой



Приложение 1
Самостоятельная работа по вариантам.





Учащимся предлагается выбрать вариант соответствующий ощущениям после сегодняшнего занятия.

1. Я все знаю, понял и могу объяснить другим!
2. Я все знаю, понял, но не уверен, что смогу объяснить другому.
3. Я сам знаю, понял, но объяснить другому не смогу.
4. У меня остались некоторые вопросы.