ТЕМА : « Простейшие вероятностные задачи» (3 часа)

алгебра 9 класс/А.Г.Мордкович/

Интегрированная цель модуля:

Освоение основных понятий: «Вероятность. Событие (случайное, достоверное, невозможное). Классическая вероятностная схема. Противоположные события. Несовместные события. Вероятность суммы двух событий. Вероятность противоположного события», их применение при решении основных видов задач

№ УЭ

Учебный элемент с указанием заданий

Рекомендации по усвоению учебного содержания

УЭ 0

Интегрированные цели модуля: Освоение основных понятий: «Вероятность. Событие (случайное, достоверное, невозможное). Классическая вероятностная схема. Противоположные события. Несовместные события. Вероятность суммы двух событий. Вероятность противоположного события», их применение при решении основных видов задач

Знать: Определения основных понятий теории вероятностей, классическое определение вероятности

Уметь: Применить диаграммы для нахождения вероятностей событий, находить значение геометрической вероятности, решать задачи путем систематического перебора возможных вариантов, находить вероятности случайных событий, оценивать вероятности случайного события в практических ситуациях

УЭ 1

Входной контроль.

Цель: Установить уровень начальных знаний
учащихся по теме «Комбинаторные задачи: перестановки, сочетания, факториал, работа с диаграммами, нахождение площадей планиметрических фигур.

В течение 10-12 минут выполните работу на предложенной карточке, (2 учащихся выполняют на доске со стороны, скрытой от класса, затем открываем). Проверьте результаты в парах, используя решение на доске. Если есть замечания к решению на доске - озвучьте.

Изучение нового материала

Цели: сформулировать и усвоить определения « Вероятность. Событие (случайное, достоверное, невозможное). Классическая вероятностная схема. Противоположные события. Несовместные события. Вероятность суммы двух событий. Вероятность противоположного события»;

Научиться применять правило умножения, классическое определение вероятности

1. Знакомство с определениями основных понятий теории вероятностей.

2. Определение вероятностного характера закономерностей окружающего мира.

3. Вывод правила умножения.

4. Решение задач

1. Разбейтесь на группы по 4 человека. Используя готовые клише, расположите соответственно определение с соответствующим понятием

2. Участвуйте в диалоге учителя с учащимися, приведите примеры.

3. Рассмотрите решенные на предложенных учителем карточках практические задачи (с составлением дерева вариантов), в парах, а затем представьте опыт пар фронтально, попробуйте сформулировать правило умножения самостоятельно.

4. Примените правило умножения при решении задач, предложенных учителем.

Текущий, промежуточный контроль.

УЭ 1 (5-7 минут)

Выполните задания карточки в тетрадь, проверьте по готовым ответам, спроецированными на экран /мультимедиа/проектором.

Домашнее задание

1.Изучите классическое определение вероятности, используя учебник, или другие доступные Вам справочные материалы.

2. Рассмотрите примеры применения формулы при решении задач, предложенные в учебнике.

Запишите в тетрадь основные моменты

УЭ-2

Цели: научиться, применять классическую формулу и диаграммы для нахождения вероятностей данных событий.

1. Опрос с целью проверки д/з

2. Решение задач /теста/, спроецированного на экран.

3. Знакомство с диаграммами Эйлера-Венна, их применением при решении простейших задач для противоположных событий, несовместных событий.

4. Решение задач № 20.1-20.22 из задачника по п.20 Простейшие вероятностные задачи

5. Проверка.

1. Участвуйте в обсуждении, задайте вопросы, если они возникли при выполнении д/з

2. Ответы напишите под копирку в тетрадь копию сдайте учителю.

3. Используя опорные конспекты, подготовленные учителем.

4.Примените диаграммы для нахождения вероятностей событий в задачах, предложенных учителем.

5. Проведите взаимопроверку результатов в парах, если затрудняетесь, то используйте ответы, предложенные учителем.

Текущий, промежуточный контроль.

По УЭ 2 (5-7 минут)

Выполните задания карточки в тетрадь, проверьте в парах выполнение задания учащихся, сидящих рядом. Если затрудняетесь, то воспользуйтесь карточкой- подсказкой с правильным ответом

Домашнее задание

Составьте самостоятельно несколько задач, где требуется применение формулы нахождения вероятности наступления события, распределить по уровню сложности составленные задачи

Оформите на карточке, которую сдайте учителю.

УЭ-3

Цели: применять определения, правила, формулы, теоремы для решения вероятностных задач.

1. Составление алгоритмов по решению вероятностных задач (на использование одной из формул: правило умножения, классическое определение А.Н. Колмогорова, диаграмм Эйлера-Венна, теоремы «О вероятности суммы двух событий», формул по нахождению геометрической вероятности).

2. Обмен выводами.

3. Решение задач по нахождению геометрической вероятности.

4. Составление задач

1. В группе после случайного выбора темы составьте алгоритм, участвуйте в работе группы: ваше мнение важно и может быть решающим! Запишите крупными буквами на плакате.

2. Вывесите плакаты на доску. Обменяйтесь выводами с участниками других групп, если есть предложения, замечания - озвучьте их.

3. Используя формулы площадей планиметрических фигур, представленные на опорном конспекте-«шпаргалке», решите задачи, предложенные учителем.

4.Составьте в парах подобные задачи различного уровня сложности, не менее трёх (по количеству фигур попробуйте самостоятельно определить уровень сложности по 5-бальной шкале). Чертежи оформите в тетради.

Текущий, промежуточный контроль.

УЭ 3 (5-7 минут)

Выполните решение задания на карточке, проверьте вместе с классом готовое решение, спроецированное на экран. Обсудите допущенные ошибки, способы решения.

Контроль

Цели: проверить уровень знаний и умений учащихся по данной теме.

Выходной контроль

Выполните домашнюю контрольную работу по вариантам.

Рефлексия.

Цель:

обобщить полученные знания;

обозначить пробелы при изучении модуля и отметить успехи учащихся

составить рекомендации по доработке модуля.

Ответьте, пожалуйста, письменно на вопросы учителя при подведении итогов в виде небольшой анкеты-вопросника.

Входной контроль:

Проводится в виде самостоятельной работы.

1. Сколько существует двузначных чисел?

2. Сколько существует двузначных чисел, сумма цифр которых больше 8?

Данные задания актуализируют знания, необходимые при изучении правила умножения, решении задач с перебором вариантов.

3. Выполните задания на нахождение части от числа, представьте полученную десятичную дробь в %.

2/10=

1/6=

2/3 от 18 =

Найти число, если 4/5 его равны ¾ от 120.

Данные задания актуализируют знания, необходимые при изучении классического определения вероятности и нахождения вероятности по формуле.

4. Изобразите прямоугольник со сторонами АВ=СД = 12, АД=ВС=18, разделите боковые стороны АВ, СД точками в отношении 1:3, АД, ВС в отношении 1:2, соедините. Какую часть от площади всей фигуры составляет полученный четырехугольник?

5. Какую часть от площади круга с радиусом R= 5, составляет вписанный в окружность квадрат?

Данные задания актуализируют знания, необходимые при изучении геометрической вероятности.

Текущий, промежуточный контроль.

УЭ 1 (5-7 минут)

ВАРИАНТ 1

ВАРИАНТ 2

1. Сколько всего существует

Трехзначных чисел,

Сколько из них оканчиваются нулём?

^{Четырехзначных чисел,}

^{Сколько из них состоят из одинаковых цифр?}

2.Решите задачу, используя дерево вариантов:

^{Сколькими способами можно сформировать подарок из трех предметов: цветка, книги и открытки, если в наличии в магазине шесть разных видов цветов, книги 12 авторов и 5 видов открыток?}

^{Сколькими способами можно рассадить семью из шести человек за большой обеденный стол с двенадцатью стульями, чтобы каждый день они сидели по-разному?}

УЭ 2 (5 - 7 минут)

ВАРИАНТ 1

ВАРИАНТ 2

1. Найдите вероятность события А

Выпадение на костях домино не дубля при выборе наугад одной кости.

Выпадение на костях домино тройки при выборе наугад одной кости.

Из 36 карт выбираются две, найдите вероятность того, что среди взятых карт есть карта пиковой масти.

Из 36 карт выбираются две, найдите вероятность того, что среди взятых карт нет карты черной масти.

УЭ 3 (5 - 7 минут)

ВАРИАНТ 1

ВАРИАНТ 2

1. Найдите вероятность того, что точка, взятая наугад, попадет в меньшую фигуру

Итоговая проверочная работа на 20- 25минут.

Оценивание: А -«3», В- «4», С- «5»

Уровень А

Уровень В

1. Из двузначных чисел наугад выбирается число, какая вероятность, что это наибольшее двузначное число?

1. из цифр 0,2,4,6 составлены трехзначные числа. Наугад выбрано 1 из них, сравните вероятности выбора из данного множества четного числа и числа делящегося на 5.

2. Поочередно подбрасывают две монеты, какова вероятность, что выпадут две решки?

2. Одновременно подбрасывают две монеты, какова вероятность, что одновременно не выпадут два орла?

3. Какова вероятность, что шахматная фигура, поставленная наугад на шахматную доску, попадет на е-4?

3. Какое из событий более вероятно: выбор из 36 карт туза, или попадание инопланетного таракана радиуса 1 в тарелку радиуса равного 5?

Задание уровень С на «5»

Из букв вашего имени, отчества, фамилии составляются перебором букв новые ФИО, какова вероятность, что новые ФИО не будут одновременно начинаться с согласной буквы?

Выходной контроль

Вариант 1

Вариант 2

Задания базового уровня

1. Сколькими способами можно составить расписание уроков на понедельник из предметов : математика, русский язык, биология, география, иностранный язык?

1. Сколькими способами можно составить меню в столовой, если на первое может быть борщ или рассольник, на второе плов или рагу, на третье запеканка или блинчики, сок или чай?

2. Какова вероятность из слова экзамен при случайном выборе одной буквы выбрать не согласную букву?

2. Какова вероятность, что из класса, где учатся 8 девочек и 11 мальчиков назначат старшим дежурным мальчика?

Задания повышенного уровня

1. 6 шахматистов сыграли друг с другом по 1 партии, сколько партий было сыграно?

1. N шахматистов сыграли по 1 партии друг с другом, всего было сыграно 60 партий, сколько было шахматистов?

2. В коробке 10 шаров: х- синих и у - красных шаров . Из коробки одновременно вынимают 2 шара, какова вероятность, что среди них не будет двух синих одновременно, если вероятность выпадения двух красных одновременно 1/15 ?

2. В коробке 10 шаров: х- зелёных и у - жёлтых шаров . Из коробки одновременно вынимают 2 шара, какова вероятность, что среди них не будет ни одного зелёного , если вероятность выпадения двух жёлтых одновременно 7/15 ?

3. В квадрат со стороной , равной 1 , бросают случайную точку. Какова вероятность того, что расстояние от этой точки до ближайшей стороны квадрата не превосходит 0,3

3. В квадрат со стороной , равной 1 , бросают случайную точку. Какова вероятность того, что расстояние от этой точки до ближайшей стороны квадрата не менее 0,3

Оценочный лист для проведения рефлексии:

Я припоминаю

Я твердо знаю

Я знаю и могу рассказать товарищу

Мне нужна помощь, так как …

• Определения основных понятий теории вероятностей

• Классическое определение вероятности

Я понимаю, как

Я умею

Я умею и могу объяснить товарищу, как…

Мне нужна помощь, так как…

• Применять диаграммы для нахождения вероятностей событий

• Находить значение геометрической вероятности

• Решать задачи путем систематического перебора возможных вариантов

• Находить вероятности случайных событий

• Оценивать вероятности случайного события в практических ситуациях

Проводить соответствие между математически определёнными функциями и реальными зависимостями

Ответьте, пожалуйста, что у Вас получилось лучше всего?

Что для Вас было сложным, почему?

Что нужно сделать учителю, ученику, чтобы таких затруднений не возникло?

Напишите свои предложения, пожелания. Спасибо.

Ожидаемый результат:

Учащиеся:

1. Формулируют определения основных понятий теории вероятностей

2. Проводят соответствие между математически определёнными функциями и реальными зависимостями

3. Используют формулы площадей планиметрических фигур, классическое определение вероятности для решения задач /разного уровня сложности/ по нахождению геометрической вероятности.

4. Решают задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;

5. Находят вероятности случайных событий в простейших случаях

6. Сравнивают шансы наступления случайных событий, оценивают вероятности случайного события в практических ситуациях