Сабақ жоспары Виет теоремасы

Пәні: Сыныбы: Күні:
Сабақтың тақырыбы: ВИЕТ ТЕОРЕМАСЫ
Сабақтың мақсаты:
1. Квадрат теңдеу түбірлерінің формуласын қайталау.
2. Оқушыларды квадрат теңдеуді шешуде Виет теоремасын пайдалануға дағдыландыру.
3. Квадрат теңдеудің коэффициенттері тәуелділікпен таныстыру.
Тәрбиелік:
1. Оқушылардың білімге деген қызығушылықтарын арттыру.
2. Өздігінен жеке шығармашылықпен жұмыс істеуге тәрбиелеу.
Дамытушылық:
1. Алған білімдерін әр түрлі жағдайларда қолдана білуге дағдыландыру.
2. Белсенділігін көтеруге ойлау қабілетін арттыруға, өз ойын жүйелеуге, тез шешім қабылдауға ұқсастықты қарама-қайшылықты байқауға дағдыландыру.
Сабақтың жүру әдісі:
1. Әңгіме
2. Сұхбат
3. Өзіндік жұмыс
Сабақтың көрнекілігі:
Интерактивті тақта.
Сабақ барысы:
1. Ұйымдастыру бөлімі
2. Үй тапсырмасын тексеру (өз беттерімен)
3. Өткен тақырыпты қайталау. (Екі оқушы
тақтада жұмыс жасайды)
Тапсырма: кестедегі бос орынды толтыру
4. Жаңа сабақ түсіндіру.
Тапсырма: Теңдеуді шешу.
5. Қалған оқушылардың теориялық практикалық білімдерін пайдаланып крассворд шешу.
6. Тарихи дерек (математик Франсуа Виет туралы айту)
7. Бекіту. Есептер шығару. №148, №149 (1-6)
8. Кері теореманы түсіндіру.
9. Виет теоремасы қасиеттері (ауызша)
10. Үйге тапсырма. №150-154 есептер.
11. Қорытынды тест.
№1.
1) x²+17x - 5 = 0
Д = в² - 4ас = (17)² - 4 1 (-5) = 289+20=309
Жауабы: 2 түбір.
2) x²+13x + 50 = 0
Д = 169 - 4 50 = 169 - 200 = -31
Жауабы: түбір жоқ.
3) 9x² -12x + 4 = 0
Д = 144 - 4 9 4 = 144 - 144 = 0
Жауабы: бір түбір.
4) -3x²+2x + 1 = 0
Д = 4 - 4 (-3) = 4 + 12 =16
Жауабы: екі түбір.


№2.
1) х² - 8х - 20 = 0
Х_1/2=
Х₁= = 4+6=10
Х₂ = 4 - 6 = - 2
Жауабы: -2:10
2) 10х² +9х + 3 = 0
Д = 81 - 4 10 3 = 81 - 120 = - 39 Д = 0.
Жауабы: түбір жоқ.
3) (х-5)² + 30 = х + 25
Х² - 10х + 25 +30 - х - 25 = 0
Х² - 11х + 30 = 0
Д = 121 - 4 30 = 1
X₁ =
X₂ = 5
Жауабы: 5;6
4) х₂+12х+36+7=36-4х²
5х²+12х+7=0
Д=144-457=144-140=4
Х₁=
Х₂=
Жауабы: -1,4; -1
№3
1) 2х²+4х-1=2-3х-4х²
6х²+7х-3=0
Д= 49 - 4 6 (-3) =49+72=121
Х₁ =
Х₂ =
Жауабы: -

2) Д= (-m)² - 4 3 m = m² - 12m
m² - 12m = 0
m (m-12) = 0
m=0 m=12
Жауабы: 0;12


І қатар


3 (х² - 2) - х=2х²
3х² - 6 - х - 2х²=0
х² - х - 6 =0
Д=в²-4ас=(-1)²-41(-6)=25
х₁=3
х₂=-2

ІІ қатар


4(3х+3)=2(1-х²)
12х+12=2-2х²
2х²+12х+12-2=0
2х²+12х+10=0
Д₁=4
Х₁=-1
Х₂=-5

ІІІ қатар

(х-3)²=1
х²-6х+9=1
х²-6х+8=0
Д₁=1
Х₁=4
Х₂=2
Алгебралық түрлендіруден кейін квадрат теңдеу
қалай аталады?
Тапсырма: Кестеде бос орынды толтыру.

Теңдеу

а

в

с

Х₁

Х₂

Х₁+Х₂

Х_1*Х₂

х²-х-6=0

х²+6х+5=0

х²-6х+8=0

Кесте Квадрат теңдеудің түбірлері мен коэфициентері арасындағы байланысты көруге көмектесті ме? Өз ойларыңды болжамдарыңды айтыңдар (оқушылар қорытынды жасайды) Өздерің жасаған болжамды кітаптарыңда жазылған теоремамен салыстырыңдар.
ТЕОРЕМА:
Келтірілген квадрат теңдеудің түбірлерінің қосындысы қарама-қарсы таңбамен алынған оның екінші коэфициентіне тең, ал түбірлерінің көбейтіндісі бос мүшесіне тең.

Дәлелдеуін сендердің көмектеріңмен келесі сабақта дәлелдейтін боламыз. Бұл теорема француз математигі Франсуа Виеттің атымен Виет теоремасы.
Қалған оқушылардың теориялық
практикалық білімдерін пайдаланып
крассворд шешу.
Сұрақтар:
1. ах²+вх+с=0 теңдеуі
қалай аталады?
2. Квадрат теңдеудің түбірлерінің формуласындағы түбір астындағы өрнек.
3. Квадрат теңдеуде а,в қалай аталады?
4. Квадрат теңдеудің дербес түрі.
Біз бүгін сабақта квадрат теңдеудің коэффициенттерімен түбірлерінің арасындағы тәуелділікпен танысамыз. Квадрат теңдеуді шешу барысында оның түбірлері жөнінде ақпарат коэффициенттерінде жасырынғанын байқадыңдар.
Бұл балалар біздің жаңа сабағымыз. Виет теоремасы.
ТЕОРЕМА:
келтірілген квадрат теңдеудің түбірлерінің қосындысы қарама-қарсы таңбамен алынған екінші коэффициентке, ал көбейтінділері бос мүшеге тең. х²+рх+q=0 келтірілген квадрат теңдеу.
x₁+x₂=-p x₁x₂=-q деп тұжырымдауға болады.
Бұл теорема Виет теоремасы.
Қалған оқушылардың теориялық
практикалық білімдерін пайдаланып
крассворд шешу.
Сұрақтар:
1. ах²+вх+с=0 теңдеуі
қалай аталады?
2. Квадрат теңдеудің түбірлерінің формуласындағы түбір астындағы өрнек.
3. Квадрат теңдеуде а,в қалай аталады?
4. Квадрат теңдеудің дербес түрі.
Біз бүгін сабақта квадрат теңдеудің коэффициенттерімен түбірлерінің арасындағы тәуелділікпен танысамыз. Квадрат теңдеуді шешу барысында оның түбірлері жөнінде ақпарат коэффициенттерінде жасырынғанын байқадыңдар.
Бұл балалар біздің жаңа сабағымыз. Виет теоремасы.
ТЕОРЕМА:
келтірілген квадрат теңдеудің түбірлерінің қосындысы қарама-қарсы таңбамен алынған екінші коэффициентке, ал көбейтінділері бос мүшеге тең. х²+рх+q=0 келтірілген квадрат теңдеу.
x₁+x₂=-p x₁x₂=-q деп тұжырымдауға болады.
Бұл теорема Виет теоремасы.
ФРАНСУА ВИЕТ
(1540-1603)

Францияның Пуату провинциясында туылған.

Мамандығы: Заң қызметкері. Туған қаласында көп жыл адвокаттық жұмыспен айналысқан.

Мақсаты: Математик болу.

Еңбектері:

1. 1570ж. "Математикалық Канон" трактаты.

2. Аналитикалық өнерге кіріспе.

Жетістігі: Алгебра саласын ашуы.

Коэффициент сөзін алгебраға енгізді. Виет алгебралық жетістікті математиканың тригонометрия сияқты салаларына қолдануға көп көңіл бөлді. Ол алгебралық әдісті қолданып берілген үш элемент бойынша жазық және сфералық үшбұрыштың барлық элементін табады. Виет теоремасы квадрат теңдеудің жалпы түрін шешуге пайдаланады.

Теңдеу

Түбір қосындысы

Түбір көбейтіндісі

х²+3х+=0

2

х²+х+1=0

-3

х²-х+=0

5

-7

Үй жұмысына қайта ораламыз.
ТЕОРЕМА: (Виет теоремасына кері теорема)
Егер екі санның қосындысы қарама-қарсы таңбамен алынған екінші коэффициентке олардың көбейтіндісі бос мүшеге тең болса, онда ол сандар келтірілген квадрат теңдеудің түбірлері болады.

Жаңа сабақ бойынша тапсырма.
Берілген түбір бойынша квадрат теңдеу құру қажет.

1. x₁=3 x₂=5 2. x₁=11 x₂=-2
x²-x+=0 x²-x-=0

Теорема: Егер ax²+вx+c=0 квадрат теңдеуі үшін a+в+c=0 теңдігі орындалмаса x₁=1 және x₂=c/a сандары осы теңдеудің түбірлері болады.
Егер ax²+вx+c=0 квадрат теңдеуі үшін a+в+c=0 теңдігі орындалса онда x₁=-1 x₂= - с/а сандары осы теңдеудің түбірі болады.
Мысалы:
1) 7x²-13x+6=0
Шешуі 7-13+6=0= х₁=1: х₂=
2) 9x²-20x+11=0
Шешуі 9-20+11=0= х₁=-1: х₂=
3) 12x²-7x-5=0
Шешуі 12-7-5=0= х₁=1: х₂=
4) 5x²+3x-2=0
Шешуі 7-3-2=0= х₁=-1: х₂=

Тапсырма:

1) x²-5x+4=0 -1 және -4
2) x²+5x+4= -1 және 4
3) x²-3x-4=0 1 және 4
4) x²+3x-4=0 1 және -4


Белгілі түбірлері бойынша квадрат теңдеу құрыңдар.

1) 2 және 3 2) 6 және 2
x₁+x₂=2+3=5 x₁+x₂=8
x₁x₂=23=6 x₁x₂=12
x²-5x+6=0 x²-8x+12=0

3) 5 және 3 4) 1және 2
x₁+x₂=8 x₁+x₂=1+2=3
x₁x₂=15 x₁x₂=12=2
x²-8x+15=0 x²-3x+2=0

5) x₁= 6) x₁=0.4
x₂= x₂=0,2
x₁+x₂= + = x₁+x₂= x₁+x₂=0,4+0,2=0,6
x₂ - x+ x₁x₂=0,4 0,2=0,008

Теңдеу

x²+4x-77=0

3x²+7x-6=0

6x²-7x+2=0

4x²-5x=0

Сандар

7; -11

-3;

0;

Тексеру

Үйге №150-155.
Тест
1. (x+7)²-31=4x²-x теңдеуін ax²+вx+c=0 теңдеуіне келтіріңдер.
а) 5х²-15х+180; в) 3х²-13х+180; с) -3х²-13х+180; д) 3х²-15х-180
2. Егер а-5 в-7 с4 болса онда ах²+вх+с0 теңдеуін жазыңдар.
а) -5х²-7х+40; в) -5х²+7х+40;
с) 5х²-7х-40; д) 5х²-7х+40
3. 19х²+2х-10 теңдеуінің коэффициенттері мен бос мүшесін атаңдар.
а) а-19 в-2 с-1 в) а 19 в -2 с1
с) а-19 в2 с-1 д) а19 в2 с-1
4. х (4-х) 15-2х теңдеуін х²+рх+q0 түріне келтіріңдер.
а) 3х²-4х-150 в) х²-4х+150 с) х²+4х-150 д) х²+4х+150
5. Қай сан v²-3х-100 теңдеудің түбірі болады?
а) 5; в) -5; с) 3; д) -2
6. Түбірлері - және 6 болатын квадрат теңдеуді құрыңдар.
а) х²+6_,2х - 1,20 в) х²-5_,8х-1,20
с) х²-6,2х+1,20 д) х²+5,8х-1,20

Қорытынды:

1. Келтірілген квадрат теңдеу
түбір қосындысы.
2. Келтірілген квадрат теңдеу
түбір көбейтіндісі неге тең.
3. Теорема қалай аталады.