- Преподавателю
- Математика
- Проект по теме «Десятичные дроби и действия над ними»
Проект по теме «Десятичные дроби и действия над ними»
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Другие методич. материалы |
Автор | Плахотная И.А. |
Дата | 06.04.2014 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
Отдел образования Петровского районного в городе Донецке совета
Донецкая общеобразовательная школа I - III ступеней № 104
Донецкого городского совета Донецкой области
Методический кейс
«Использование проектной деятельности по математике
в 5 классе»
Подготовила:
учитель математики
Плахотная И.А.
г. Донецк, 2014
Проект по теме «Десятичные дроби и действия над ними»
Цель проекта:
-
создание условий для углубления и систематизации знаний о десятичных дробях, действиях над ними;
-
формирование самостоятельной деятельности и навыков анализа информации, умения выносить аргументированные суждения;
-
воспитание интереса к предмету, расширение кругозора учащихся.
Задачи проекта:
-
изучить исторические сведения по данной теме;
-
систематизировать определения и правила;
-
систематизировать примеры и задачи по данной теме;
-
изготовить материалы для кабинета математики, который можно использовать на уроках.
Учебник: Математика: учеб. для 5 кл. общеобразоват. учеб. завед. с обучением на рус. яз. / Н. А. Тарасенкова, И. Н. Богатырёва, О. П. Бочко, О. Н. Коломиец, З. А. Сердюк. - К. : Видавничий дім «Освіта», 2013. - 352 с.
Тип проекта: информационный, практико-ориентированный.
Средняя продолжительность: 1 месяц
Проектный продукт: материалы для кабинета по теме «Десятичные дроби. Действия над десятичными дробями».
Методы исследования: исследование, анализ, обобщение.
Рекомендации:
1. Начальный этап проекта.
На данном этапе формируются цели и задачи проекта, определяется творческое название проекта, формируются творческие группы.
Практическое осуществление проекта рекомендуется начать с небольшого, но яркого события, которое задаст старт всему проекту и позволит проинформировать всех его участников о целях и задачах предстоящих мероприятий. Это может быть школьная линейка, классный час.
Важным моментом на начальном этапе действия проекта является ознакомление учащихся с целями, задачами и ходом проекта.
2. Основной этап.
На данном этапе проекта будет осуществлена самостоятельная работа в группах и подготовка продуктов проектной деятельности. Класс будет разделен на четыре группы, у каждой группы определенное задание:
-
1 группа собирала исторические факты по теме «Десятичные дроби». Количество участников: 5 человек.
-
2 группа систематизировала основные определения и правила. Количество участников: 5 человек.
-
3 группа работала над примерами и задачами. Учащиеся подбирали примеры и задачи, составляли свои примеры. Количество участников: 10 человек.
-
4 группа работала над составлением тестов, кроссвордов по данной теме. Также были представлены интересные задания в форме цепочек вычислений. Количество участников: 5 человек.
В 1 группе доминирующей была информационная деятельность, 2, 3 и 4 - практико-ориентированная.
Формы работы учащихся: работа с литературой, обработка и обобщение полученных материалов. Формы работы учителя: консультирование учащихся.
3. Заключительный этап.
На заключительном этапе проекта будет показана презентация и защита проекта.
Формы работы учащихся: представление полученных результатов, ответы на вопросы присутствующих, оценивание работы каждого участника своей группы и работы других групп. Формы работы учителя: оценивание работы группы, подведение итогов.
Выводы:
После завершения проекта учащиеся приобретают следующие знания, умения и навыки:
-
знают, как читаются и записываются десятичные дроби;
-
как переходить от обыкновенной дроби к десятичной и наоборот;
-
действия с десятичными дробями;
-
умеют решать упражнения и задачи с десятичными дробями.
Материалы 1 группы.
Исторические сведения по теме «Десятичные дроби»
Число, выраженное десятичным знаком,
Прочтет и немец, и русский,
И янки одинаково.
Д.И. Менделеев
К десятичным дробям математики пришли в разное время в Азии и Европе. Зарождение и развитие десятичных дробей в некоторых странах Азии было тесно связано с метрологией (наукой о мерах). Уже во II веке до нашей эры там существовала десятичная система мер длины.
Примерно в III веке нашей эры десятичный счет распространился на меры веса и объема. Вот, например, какие меры веса существовали в Китае:
1 лан = 10 цянь = 102 фэнь = 103 ли = 104 хао =
= 105 сы = 106 хо
До появления десятичных дробей существовали шестидесятеричные дроби. В восточноарабских государствах некоторые весовые и денежные единицы подразделялись на 60 меньших единиц, например 1 диргем = 60 ашир. В связи с этим на практике часто употреблялись шестидесятеричные доли.
В средние века ученые пользовались десятичной нумерацией для вычислений с целыми числами, а шестидесятеричной - для вычислений с дробями в астрономии и других науках. Это породило трудности при переходе от одного основания к другому.
Обыкновенные дроби считались самым трудным разделом арифметики. Поныне у немцев осталась поговорка "попасть в дроби", то есть оказаться в затруднительном положении.
Впервые учение о десятичных дробях изложил Джамшид ибн Мас'уд ибн Махмуд Гияс ад-Дин ал-Каши - внук монгольского властителя Тамерлана, крупный ученый XV века. В то время он жил и работал в Самарканде.
Ал-Каши в своей книге «Ключ Арифметики» излагает правила и приводит примеры действий с десятичными дробями. Он вводит специальную запись для десятичных дробей: целая и дробная часть записываются в одной строке. Но для отделения целой части от дробной он пока еще не применяет запятую, а записывает целую часть черными чернилами, а дробную - красными:
3, 56 = 356; 12,334 = 12344; 5,034 = 5034
В 1579 году десятичные дроби применяются в «Математическом каноне» французского математика Франсуа Виета (1540-1603), опубликованном в Париже. В этом сочинении, Виет решительно выступил в пользу употребления, как он выражался, тысячных и тысяч, сотых и сотен, десятых и десятков и т.д. взамен шестидесятеричной системы целых и дробей. При записи десятичных дробей Виет не придерживался какого-либо одного обозначения. Нередко он пишет как числитель, так и знаменатель, иногда отделяет цифры целой части от дробной вертикальной чертой, или же цифры целой части изображает жирным шрифтом, или, наконец, цифры дробной части дает более мелким шрифтом и подчеркивает.
Открытие десятичных дробей ал-Каши стало известно в Европе лишь спустя 300 лет после того, как эти дроби в конце XVI века были заново открыты фламандским инженером и ученым Симоном Стевиным. В 1858 году он написал небольшую книгу под названием «Десятая». Она состояла всего из 7 страниц, однако содержала всю теорию десятичных дробей. С. Стевин указывал на большое практическое значение десятичных дробей и настойчиво пропагандировал их. Он был первым ученым, потребовавшим введения десятичной системы меры и весов. Однако эта мечта ученого была осуществлена лишь спустя 200 лет.
Запятая в записи дробей впервые встречается в 1592 г., а в 1617 г. шотландский математик Джон Непер предложил отделять десятичные знаки от целого числа либо запятой, либо точкой.
Современную запись десятичных дробей, т.е. отделение целой части запятой, предложил Иоганн Кеплер (1571 - 1630 гг.). В странах, где говорят по английский (Англия, США, Канада и др.), вместо запятой пишут точку.
В «Арифметика, сиречь наука числительная» (1703) первого русского педагога-математика Леонтия Филипповича Магницкого (1669-1739) десятичным дробям была отведена отдельная глава. Выход в 1703 г. Книги Магницкого явился важным фактом в истории математического просвещения в России. В течение полустолетия книга была «вратами учености» для русского юношества, стремившегося к образованию. Петр I многократно беседовал с ним о математических науках и был так восхищен его глубокими знаниями, притягивающими к нему людей, что называл его магнитом и приказал писаться Магницким.
Материалы 2 группы.
Систематизация основных определений и правил
по теме «Десятичные дроби»
Определение десятичной дроби:
Дроби, знаменатели которых являются степенями десяти, то есть 10, 100, 1000 и так далее, называют десятичными дробями. Они записываются с помощью запятой, которая отделяет целую часть от дробной части. Запись дробной части содержит столько цифр, сколько нулей в записи знаменателя соответствующей обыкновенной дроби.
= 0,1;
= 0, 02;
= 77,232.
Десятым соответствует один символ после запятой. Сотым - два символа, а тысячным - три и т. д.
Все дроби, чей знаменатель единица с одним или несколькими нулями, можно записать в виде десятичной дроби.
Сравнение десятичных дробей:
-
При сравнении десятичных дробей в первую очередь сравниваем целые части (расположены слева от запятой). Если целые части равны, тогда сравниваем дробные части. Если число символов после запятой у сравниваемых дробей не совпадает, тогда к дроби с меньшим количеством символов приписываем нули и сравниваем получившиеся числа дробных частей.
-
Сравнение с помощью координатного луча: меньшие десятичные дроби на координатном луче лежат левее, чем большие.
Округление десятичных дробей:
При округлении числа до какого-нибудь разряда, цифры во всех следующих разрядах заменяют нулями, а стоящие после запятой, отбрасывают.
Если следующая за остающимся разрядом цифра равна 5, 6, 7, 8 или 9, то остающийся разряд увеличивают на 1. Если она равна 0, 1, 2, 3 или 4, то остающийся разряд оставляют без изменения.
Например:
Округлим до десятков 128 - 130;
Округлим до десятых 237,23 - 237,2;
Округлим до сотых 22,187 - 22,19;
Округлим до сотых 22,197 - 22,20 = 22,2;
Сложение и вычитание десятичных дробей:
-
Сравните количество цифр после запятой в обоих числах.
-
Запишите в столбик, чтобы запятая находилась под запятой
-
Складывайте или вычитайте как натуральные числа.
-
Поставьте запятую в сумме или разности (сохраните место запятой).
Умножение и деление десятичных дробей:
При умножении десятичной дроби на натуральное число, мы должны: перемножить числа, не обращая внимания на запятую; в полученном произведении поставить запятую так, чтобы справа от нее было столько же цифр, сколько у десятичной дроби.
При умножении десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т. д., надо в этой дроби перенести запятую вправо на столько знаков, сколько нулей стоит в множителе.
Разделить десятичную дробь на натуральное число - значит найти такую дробь, которая при умножении на это натуральное число дает делимое.
Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, надо:
-
разделить дробь на это число, не обращая внимания на запятую;
-
поставить в частном запятую, когда закончится деление целой части.
Если целая часть меньше делителя, то частное начинается с нуля целых.
Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную дробь, надо перенести в делимом и делители запятые вправо на столько цифр, сколько их содержится после запятой в делителе, и выполнить деление на натуральное число.
Для того чтобы разделить десятичную дробь на разрядную единицу (0,1; 0,01; 0,001 и т. д.), нужно перенести запятую в делимом на столько цифр, сколько их после запятой в делителе.
Материалы 3 группы.
Список примеров и задач
по теме «Десятичные дроби»
-
Запишите числа в виде десятичной дроби.
а) б) в) г)
-
Выберите знак, который надо поставить между десятичными дробями.
а) 0,25 и 0,48 б) 75, и 75,3 в) 17,345 и 17,28 г) 2,189 и 2,17
-
Какая из точек лежит на координатном луче левее L(4,05) или D(4,2)?
-
Какая из точек лежит на координатном луче правее F(0,71) или B(0,9)?
-
Найди значения выражений:
а) 13,714 - 7,238 б) 23,87 + 15,701
в) 3,16 - 2,53 г) 11,136 + 5,85
-
Округлите числа:
а) 920,27 до десятых б) 3 781 544 до тысяч
в) 39,6272 до сотых г) 451,923 до целых
-
Найди значения выражений:
а) 2,7 · 2,6 б) 8,2 · 0,0001
в) 137,997 : 5,7 г) 159,151 : 9,53
-
Восстановите цепочку вычислений
Материалы 4 группы.
Составление тестов и кроссвордов
по теме «Десятичные дроби»
Тест по теме «Десятичные дроби»:
-
Запишите число в виде десятичной дроби.
а) 1,09 б) 1,9 в) 1,009 г) 0,09
-
Запишите в виде смешанной дроби 4,028
а) б) в) г)
-
Выберите знак, который надо поставить между дробями 0,25 и 0,48.
а) < б) > в) = г) ≥
-
Какая из точек лежит на координатном луче левее?
а) L(0,3) б) D(0,12) в) E(13,2) г) A(10,45)
-
Какая из точек лежит на координатном луче правее?
а) C(1,67) б) M(1,7) в) F(2,84) г) B(2,9)
-
Найди сумму десятичных дробей: 0,003 + 1,5.
а) 1,503 б) 1,530 в) 1,008 г) 1,8
-
Найди разность десятичных дробей: 41,345 - 32,56.
а) 8,605 б) 8,705 в) 8,785 г) 8,78
-
Округлите число 7,3478 до тысячных.
а) 7,3 б) 7,35 в) 7,347 г) 7,348
-
Округлите число 95,1 до десятков.
а) 95,1 б) 95 в) 100 г) 96
-
Округлите число 1038,835 до десятых.
а) 1038,9 б) 1038,8 в) 1039 г) 1038,84
-
Найди произведение чисел 0,003 и 7.
а) 0,021 б) 0,21 в) 21 г) 0,0021
-
Найди частное чисел 0,165 и 1,5.
а) 0,101 б) 0,11 в) 0,1 г) 0,01
Кроссворд по теме «Десятичные дроби»:
Вопросы:
-
На какое число нельзя делить? (нуль)
-
Что бывает десятичной и обыкновенной? (дробь)
-
Какой знак имеется в десятичной дроби? (запятая)
-
Десятичная дробь - это новый способ записи …? (числа)
-
Какие цифры используют при записи десятичных дробей? (арабские)
1
2
3
4
5