Урок по математике 5 класс Площади и объемы фигур

Дата __________

Клас __________

Тема: Прямокутний паралелепіпед. Куб. Піраміда. Розв'язання вправ

М-М5 - М-М6 змістовно-пошуковий

Мета уроку: 

• сформувати в учнів поняття про прямокутний паралелепіпед і його лінійні виміри, навчити розпізнавати прямокутний паралелепіпед і називати його елементи; про куб і його властивості, навчити розпізнавати куб серед інших геометричних фігур; про піраміду та її елементи, навчити розпізнавати піраміду серед інших геометричних фігур; розв'язувати задачі з прямим паралелепіпедом, куб та піраміду ;

• розвивати просторову уяву, пам'ять;

• виховувати акуратність, працьовитість.

Компетенції: соціальна-створення та вирішення проблемних ситуацій, інформаційна-робота з підручником, обробка інформації на основі порівняння, комунікативна-взаємоперевірка до вирішення завдань.

Обладнання: підручник, роздавальний матеріал.

Методи та прийоми: фронтальна бесіда, ввідні вправи, робота з підручником

Очікувані результати:  учні повинні мати про прямокутний паралелепіпед і його лінійні виміри, навчити розпізнавати прямокутний паралелепіпед і називати його елементи; про куб і його властивості, навчити розпізнавати куб серед інших геометричних фігур; про піраміду та її елементи, навчити розпізнавати піраміду серед інших геометричних фігур; розв'язувати задачі з прямим паралелепіпедом, куб та піраміду.

Алгоритм М-М5 - М-М6

1. Організаційний етап

2. Перевірка домашнього завдання

3. Мотивація навчальної діяльності

4. Актуалізація опорних знань

5. Засвоєння нових знань

6. Первинне закріплення знань

7. Підбиття підсумків уроку

8. Домашнє завдання, інструктаж щодо його виконання

Хід М-М5 - М-М6

■ I. Організаційний етап

▪ Привітання

▪ Перевірка присутності учнів.

▪ Перевірка готовності учнів та кабінету до уроку.

■ II. Перевірка домашнього завдання

▪ Запропонувати учням здійснити самоперевірку за записами, заздалегідь підготовленими на відкидний дошці.

▪ Математичний диктант

1. Запишіть формулу площі прямокутника?

2. Запишіть формулу площі квадрата?

3. Рівні фігури мають рівні ……?

4. Якщо площі фігур рівні, то не обов'язково будуть рівними самі….?

5. Скільки сантиметрів у квадратному метрі?

6. Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 5 м і 15 м.

7. Знайдіть площу квадрата зі стороною 6 м.

8. Знайдіть сторону квадрата, площа якого дорівнює площі прямокутника зі сторонами 27 см і 3 м.

9. Площа квадрата 25 см². Знайдіть його периметр.

■ III. Мотивація навчальної діяльності

▪ Оголошення теми уроку

▪ Формулювання разом із учнями мети й завдань уроку

▪ Мотивація навчальної діяльності

Навколо багато предметів, які мають форму прямокутного паралелепіпеда. Наприклад, кабінет математики, в якому ми перебуваємо, посібник, який лежить на столі. Це може бути коробка цукерок, цеглина тощо. З поняттям прямокутного паралелепіпеда ви вже познайомилися в початковій школі.

Квадрат - це окремий вид прямокутника. А чи є у прямокутного паралелепіпеда окремий вид? Яку фігуру отримаємо, якщо в прямокутному паралелепіпеді усі три виміри рівні?

Звичайно, навколо безліч предметів, що мають ту чи іншу форму. І це не обов'язково прямокутний паралелепіпед або куб. Однією з відомих вам фігур є піраміда. Піраміду здавна традиційно пов'язували зі стихією вогню. Єгиптяни подарували світові одне з «семи чудес» - піраміди (усім відома піраміда Хеопса заввишки становить близько 145 м). Отже, сьогодні поговоримо про прямокутний паралелепіпед, куб та піраміди.

■ IV. Актуалізація опорних знань

▪ Фронтальне опитування

1. Фігури складаються з однакових квадратиків (див. рис. 1). Чи рівні ці фігури, чи однакові їх площі?

а б в г

Рис. 1

2. Чи є правильним твердження:

а) якщо два прямокутники мають рівні площі, то вони рівні;

б) якщо два квадрати мають однакові площі, то вони рівні;

в) якщо два прямокутники мають ті самі периметри, то їхні площі однакові?

4. За рис. 2 знайдіть площу букви T, якщо площа одного квадрата .

Рис. 2

Згадаємо:

■ V. Засвоєння нових знань

План викладання нового матеріалу

1. Прямокутний паралелепіпед.

2. Елементи прямокутного паралелепіпеда та його виміри.

3. Площа поверхні прямокутного паралелепіпеда.

4. Куб.

5. Площа поверхні куба.

6. Уявлення про піраміду.

7. Елементи піраміди.

Пояснення супроводити демонстрацією моделі піраміди.

Пояснити учням, що піраміда - це тіло, яке складається з відомих їм геометричних фігур: відрізків (ребра) та многокутників (граней).

1. Прямокутний паралелепіпед.

Ви вже маєте уявлення про прямокутний паралелепіпед. Його форму має книжка, кімната, цеглина, сірникова коробка. На рис. 1 зображено прямокутний паралелепіпед .

Рис. 1

2. Елементи прямокутного паралелепіпеда та його виміри.

Розглянемо рисунок. Зверху, знизу та з боків прямокутний паралелепіпед обмежено шістьма гранями. Кожна з граней - це прямокутник.

Протилежні грані рівні.

Сторони граней прямокутного паралелепіпеда називають його ребрами, вершини граней - вершинами.

У прямокутному паралелепіпеді 12 ребер.

Розглянемо будь-які три ребра паралелепіпеда, що виходять із вершини (див. рис. 2), - їх називають вимірами паралелепіпеда, при цьому використовують терміни «довжина», «ширина», «висота».

Рис. 2

Довжина всіх ребер прямокутного паралелепіпеда обчислюється за формулою

, де a, b, c - виміри прямокутного паралелепіпеда.

3. Площа поверхні прямокутного паралелепіпеда.

Як ми вже говорили, всі грані прямокутного паралелепіпеда - прямокутники (див. рис. 3).

Площа поверхні прямокутного паралелепіпеда - сума площ прямокутників, тобто сума площ 6 граней. Отже, маємо: .

4. Куб.

Прямокутний паралелепіпед, у якого всі виміри однакові, називають кубом.

Кожна грань куба - квадрат.

У куба 12 однакових за довжиною ребер, 6 граней, що являють собою квадрати, і 8 вершин.

Куб - це окремий вид прямокутного паралелепіпеда.

5. Площа поверхні куба.

Оскільки поверхня куба складається з 6 квадратів, а площу одного квадрата можна знайти за формулою , то площу поверхні куба можна знайти за формулою .

6. Уявлення про піраміду.

Розглянемо рис 4. Ми бачимо тіло, поверхня якого складається з многокутників (фігури в просторі називають тілами).

Рис. 4

Одна грань тут - многокутник, у даному випадку - чотирикутник, а решта - трикутники, які мають спільну вершину.

До речі, якщо поверхня тіла складається з многокутників, то тіло називають многогранником.

Куб і прямокутний паралелепіпед - многогранники, піраміда також.

7. Елементи піраміди.

На рис. 5 зображено п'ятикутну піраміду.

Бічні грані піраміди - трикутники, що мають спільну вершину. Цю вершину називають вершиною піраміди.

Грань, яка не містить вершину піраміди, називають основою піраміди, інші грані - бічні грані піраміди.

П'ятикутник ABCDE - основа піраміди. Трикутники AME, EMD, DMC, CMB, ABM - бічні грані.

Рис. 5

Ребра, що належать основі, називають ребрами основи піраміди, інші ребра - бічними ребрами.

DC, BC, AB, AE, DE - ребра основи, MD, MC, MB, MA, ME - бічні ребра.

Площа поверхні піраміди - це сума площ усіх її граней.

■ VI. Первинне закріплення знань

▪ Виконання усних вправ

Підручник _____________________________________________________________

▪ Робота учнів разом з вчителем

Підручник _____________________________________________________________

■ VII. Підбиття підсумків уроку

Бесіда за таблицею

Таблиця №1

Назва фігури

Прямокутний паралелепіпед

Куб

Грань

прямокутник

квадрат

Вершина

8

8

Ребра

12

12

Граней

6

6

Довжина ребра

a, b, c

а

Площа поверхні

■ VIII. Домашнє завдання, інструктаж щодо його виконання

Підручник _____________________________________________________________

5