Контрольные работы для 10 класса по учебнику А. Г. Мордковича (профильный уровень) и А. В. Погорелова

Контрольная работа №1 по теме «Действительные числа» (1ч)

Вариант 1

1. Найдите остаток от деления на 11 числа 437.

2. Запишите периодическую дробь 0,(87) в виде обыкновенной дроби.

3. Сравните числа и .

4. Решите уравнение .

_____________________________________________

5. Решите неравенство .

______________________________________

6. Постройте график функции .

Вариант 2

1. Найдите остаток от деления на 19 числа 671.

2. Запишите периодическую дробь 0,(35) в виде обыкновенной дроби.

3. Сравните числа и .

4. Решите уравнение .

________________________________________

5. Решите неравенство .

________________________________________

6. Постройте график функции .

Контрольная работа №1 по теме «Действительные числа» (1ч)

Вариант 3

1. Найдите остаток от деления на 13 числа 371.

2. Запишите периодическую дробь 0,21(8) в виде обыкновенной дроби.

3. Расположите следующие числа в порядке возрастания: .

4. Решите уравнение .

_____________________________________________

5. Найдите все двузначные нечетные делители числа 2184. ______________________________________________

6. Постройте график функции .

Вариант 4

1. Найдите остаток от деления на 17 числа 392.

2. Запишите периодическую дробь 2,35(7) в виде обыкновенной дроби.

3. Расположите следующие числа в порядке убывания: .

4. Решите уравнение .

______________________________________________

5. Найдите все двузначные четные делители числа 2772

_______________________________________________

6.Постройте график функции .

Контрольная работа № 2 по теме «Числовые функции». (2ч)

Вариант 1

1. Задает ли указанное правило функцию , если:

В случае положительного ответа:

а) найдите область определения функции;

б) вычислите значения функции в точках ─ 2; 1; 5;

в) постройте график функции;

г) найдите промежутки монотонности функции.

2. Исследуйте функцию на четность.

3. периодическая функция с периодом Т = 3. Известно, что

а) Постройте график функции; б) найдите нули функции;

в) найдите ее наибольшее и наименьшее значения.

4. Придумайте пример аналитически заданной функции, определенной на открытом луче .

5. Известно, что функция возрастает на R. Решите неравенство.

______________________________________________________________

6. Найдите функцию, обратную функции . Постройте на одном чертеже графики указанных двух взаимно обратных функций.

______________________________________

7. Вычислите: .

Контрольная работа № 2 по теме «Числовые функции». (2ч)

Вариант 2

1. Задает ли указанное правило функцию, если:

В случае положительного ответа:

а) найдите область определения функции;

б) вычислите значения функции в точках ; 2; 6;

в) постройте график функции;

г) найдите промежутки монотонности функции.

2. Исследуйте функцию на четность.

3. периодическая функция с периодом Т = 2. Известно, что

а) Постройте ее график функции;

б) найдите нули функции;

в) найдите ее наибольшее и наименьшее значения.

4. Придумайте пример аналитически заданной функции, определенной на луче .

5. Известно, что функция убывает на R. Решите неравенство.

_______________________________________________________________________

6. Найдите функцию, обратную функции . Постройте на одном чертеже графики указанных двух взаимно обратных функций.

__________________________________________________

7. Вычислите: .

Контрольная работа № 2 по теме «Числовые функции». (2ч)

Вариант 3

1. Задает ли указанное правило функцию, если:

В случае положительного ответа:

а) найдите область определения функции;

б) вычислите значения функции в точках 0; 1,5; 10;

в) постройте график функции;

г) найдите промежутки монотонности функции.

2. Исследуйте функцию на четность.

3. периодическая функция с периодом Т = 4. Известно, что

а) Постройте график функции; б) найдите нули функции;

в) найдите ее наибольшее и наименьшее значения.

4. Придумайте пример аналитически заданной функции , определенной при всех , кроме точки x = 2.

5. Известно, что функция возрастает на R. Решите неравенство .

_______________________________________________________________

6. Найдите функцию, обратную функции . Постройте на одном чертеже графики указанных двух взаимно обратных функций.

______________________________________

7. Докажите, что для любого N справедливо равенство .

Контрольная работа № 2 по теме «Числовые функции». (2ч)

Вариант 4

1. Задает ли указанное правило функцию :

В случае положительного ответа:

а) найдите область определения функции;

б) вычислите значения функции в точках -0,75; 0; 3.

в) постройте график функции;

г) найдите промежутки монотонности функции.

2. Исследуйте функцию на четность.

3. периодическая функция с периодом Т = 2. Известно, что

а) Постройте график функции;

б) найдите нули функции;

в) найдите ее наибольшее и наименьшее значения.

4. Придумайте пример аналитически заданной функции определенной при всех , кроме точки .

5. Известно, что функция убывает на R. Решите неравенство .

______________________________________________________________

6. Найдите функцию, обратную функции . Постройте на одном чертеже графики указанных двух взаимно обратных функций.

______________________________________________________________

7. Докажите, что для любого N справедливо равенство .

Контрольная работа № 3 по теме «Тригонометрические функции». (1ч)

Вариант 1

1. Центр окружности единичного радиуса совпадает с началом координат плоскости хОу. Принадлежат ли дуге точки М₁(-1; 0), М₂ (0; -1), М₃, М₄ ?

2. Вычислите: .

3. Вычислите если .

4. Решите неравенство: а) б) .

5. Постройте график функции .

6. Исследуйте функцию на четность и периодичность; укажите основной период, если он существует:

__________________________________________________

7. Сравните числа .

______________________________________

8. Решите неравенство .

Вариант 2

1. Центр окружности единичного радиуса совпадает с началом координат плоскости хОу. Принадлежат ли дуге точки М₁, М₂ (0; 1), М₃, М₄ ?

2. Вычислите: .

3. Вычислите , если .

4. Решите неравенство: а)

5. Постройте график функции .

6. Исследуйте функцию на четность и периодичность; укажите основной период, если он существует:

___________________________________________

7. Сравните числа .

__________________________________________

8. Решите неравенство .

Контрольная работа № 3 по теме «Тригонометрические функции». (1ч)

Вариант 3

1. Центр окружности единичного радиуса совпадает с началом координат плоскости хОу. Принадлежат ли дуге точки М₁ (1; 0), М₂, М₃, М₄ ?

2. Вычислите: .

3. Вычислите если .

4. Решите неравенство: а)

5. Постройте график функции .

6. Исследуйте функцию на четность и периодичность; укажите основной период, если он существует:

_________________________________________________

7. Расположите в порядке возрастания следующие числа:

_____________________________________

8. При каком значении параметра уравнение имеет единственный корень? Чему он равен?

Вариант 4

1. Центр окружности единичного радиуса совпадает с началом координат плоскости XOY. Принадлежат ли дуге точки М₁ (1; 0), М₂, М₃, М₄ ?

2. Вычислите: .

3. Вычислите: , если .

4. Решите неравенство: а)

5. Постройте график функции .

6. Исследуйте функцию на четность и периодичность; укажите основной период, если он существует:

______________________________________________

7. Расположите в порядке возрастания следующие числа: .

_____________________________________

8. При каком значении параметра уравнение имеет единственный корень? Чему он равен?

Контрольная работа № 4 « Аксиомы стереометрии».

Вариант 1

1. Точки К, М, Р, Т не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые КМ и РТ пересекаться?

2. Через точки А, В и середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках А₁, В₁, М₁ соответственно. Найдите длину отрезка ММ₁, если АА₁ = 13 м, ВВ₁ = 7 м, причем отрезок АВ не пересекает плоскость α.

3. Точка Р не лежит в плоскости трапеции ABCD с основаниями AD и ВС. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков РВ и PC, параллельна средней линии трапеции.

Вариант 2

1. Прямые EN и КМ не лежат на одной плоскости. Могут ли прямые ЕМ и NK пересекаться? (Ответ обоснуйте.)

2. Через точки А, В и середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках А₁, В₁, М₁ соответственно. Найдите длину отрезка ММ_1, если АА₁ = 3 м, ВВ₁ = 17 м, причем отрезок АВ не пересекает плоскость α.

3. Точка Е не лежит в плоскости параллелограмма ABCD. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков ЕА и ЕВ, параллельна стороне CD.

Контрольная работа № 5 по теме «Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства». (2ч)

Вариант 1

1. Вычислите:

2. Постройте график функции .

3. Решите уравнение: а)

б) .

4. Найдите корни уравнения принадлежащие промежутку .

5. Постройте график функции .

__________________________________________________

6. Решите систему неравенств:

а) б)

___________________________________

7. Решите уравнение .

Вариант 2

1. Вычислите:

2. Постройте график функции .

3. Решите уравнение: а)

б) .

4. Найдите корни уравнения принадлежащие промежутку .

5. Постройте график функции .

__________________________________________________

6. Решите систему неравенств:

а) б)

___________________________________

7. Решите уравнение .

Контрольная работа № 5 по теме «Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства». (2ч)

Вариант 3

1. Вычислите:

2. Постройте график функции .

3. Решите уравнение: а)

б) .

4. Найдите корни уравнения принадлежащие промежутку .

5. Постройте график функции .

_______________________________________________

6. Решите систему неравенств:

а) б)

___________________________________

7. Решите уравнение .

Вариант 4

1. Вычислите:

2. Постройте график функции .

3. Решите уравнения: а)

б) .

4. Найдите корни уравнения принадлежащие промежутку .

5. Постройте график функции .

__________________________________________________

6. Решите систему неравенств:

а) б)

___________________________________

7. Решите уравнение .

Контрольная работа №6 по теме «Параллельность в пространстве». (1ч)

Вариант 1

1. Плоскости α и β параллельны, причем плоскость α пересекает некоторую прямую а. Докажите, что и плоскость β пересекает прямую а.

2. Точки А, В, С, D не лежат в одной плоскости, точки К, М, Р - середины отрезков АВ, ВС, CD. Докажите, что плоскость КМР параллельна прямым АС и BD.

3. Даны две параллельные плоскости и не лежащая между ними точка Р. Две прямые, проходящие через точку Р, пересекают ближнюю к точке Р плоскость в точках А₁ и А₂, а дальнюю - в точках В₁ и В₂ соответственно. Найдите длину отрезка B₁B₂, если

А₁А₂ = 6 см и РА₁ : А₁В₁ = 3:2.

4. Постройте проекцию квадрата ABCD, зная проекции его вершин А, B и точки пересечения диагоналей О: точки A₁, B₁ и О₁.

Вариант 2

1. Прямые а и b параллельны, причем прямая а пересекает некоторую плоскость α. Докажите, что и прямая b пересекает плоскость α.

2. Точки А, В, С, D не лежат в одной плоскости, точки К, М, Р - середины отрезков АВ, AC, AD. Докажите, что плоскости КМР и BCD параллельны.

3. Даны две параллельные плоскости и не лежащая между ними точка К. Две прямые, проходящие через точку К, пересекают ближнюю к точке К плоскость в точках А₁ и А₂, а дальнюю - в точках В₁ и В₂ соответственно. Найдите длину отрезка В₁В₂, если А₁А₂ = 10 см и КА₁ : А₁В₁ = 2:3.

4. Постройте проекцию правильного треугольника, зная проекции его вершины А и середин К, М сторон АВ и ВС: точки А₁, К₁ и М₁.

Контрольная работа №7 по теме « Преобразование тригонометрических выражений». (2ч)

Вариант 1

1. Докажите тождество:

а) ,

б) .

2. Упростите выражение .

3. Вычислите .

4. Найдите .

5. Найдите корни уравнения принадлежащие промежутку .

6. Решите уравнение:

а) , б) .

_________________________________________

7. Вычислите .

___________________________________

8. Решите уравнение .

Вариант 2

1. Докажите тождество:

а) ,

б) .

2. Упростите выражение .

3. Вычислите .

4. Найдите .

5. Найдите корни уравнения

принадлежащие промежутку .

6. Решите уравнение:

а) ; б) .

_____________________________________

7. Вычислите .

___________________________________

8. Решите уравнение .

Контрольная работа №7 по теме « Преобразование тригонометрических выражений». (2ч)

Вариант 3

1. Докажите тождество:

а) ,

б) .

2. Упростите выражение .

3. Вычислите .

4. Найдите .

5. Найдите корни уравнения принадлежащие промежутку .

6. Решите уравнение: а) ;

б) .

____________________________________

7. Вычислите .

___________________________________

8. Решите уравнение .

Вариант 4

1. Докажите тождество:

а) ,

б) .

2. Упростите выражение .

3. Вычислите .

4. Найдите .

5. Найдите корни уравнения принадлежащие промежутку .

6. Решите уравнение:

7. а) ; б) .

__________________________________________________

7. Вычислите .

___________________________________

8. Решите уравнение .

Контрольная работа №8 по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости». (1ч)

1 вариант

1. Концы отрезка АВ, не пересекающего плоскость, удалены от нее на расстояния 2,4м и 7,6м. Найдите расстояние от середины М отрезка АВ до этой плоскости.

2. Перекладина длиной 5м своими концами лежит на двух вертикальных столбах высотой 3м и 6м. Каково расстояние между основаниями столбов?

3. Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 17см и 15 см. Проекция одной из них на 4 см больше проекции другой. Найдите проекции наклонных.

4. Из вершины равностороннего треугольника АВС проведен перпендикуляр АМ к плоскости треугольника. Чему равно расстояние от точки М до прямой ВС, если АМ =1м, ВС = 8м?

2 вариант

1. Точка А лежит в плоскости, точка В - на расстоянии 12,5м от нее. Найдите расстояние от плоскости до точки М, делящей отрезок АВ в отношении АМ : МВ = 2 : 3.

2. Какой длины нужно взять перекладину, чтобы ее можно было положить концами на два вертикальных столба высотой 4м и 8м, поставленные на расстоянии 3м один от другого?

3. Из точки к плоскости проведены две наклонные, одна из которых на 6см длиннее другой. Проекции наклонных равны 17см и 7см. Найдите наклонные.

4. Из вершины квадрата АВСК проведен перпендикуляр АМ к плоскости квадрата. Чему равно расстояние от точки М до прямой ВК, если АМ =2м, АВ = 8м?

Контрольная работа № 9 по теме «Комплексные числа». (1ч)

Вариант 1

1. Вычислите:

а), б).

2. Изобразите на комплексной плоскости:

а) середину отрезка, соединяющего точки ;

б) множество точек z, удовлетворяющих условию

в) множество точек z, удовлетворяющих условию .

3. Запишите комплексное число в стандартной тригонометрической форме: а), б).

4. Решите уравнение .

5. Вычислите .

____________________________________

6. Решите уравнение .

___________________________________

7. Найдите множество точек, изображающих комплексные числа, удовлетворяющие условиям:

Вариант 2

1. Вычислите:

а), б).

2. Изобразите на комплексной плоскости:

а) середину отрезка, соединяющего точки ;

б) множество точек z, удовлетворяющих условию

в) множество точек z, удовлетворяющих условию .

3. Запишите комплексное число в стандартной тригонометрической форме: а), б).

4. Решите уравнение .

5. Вычислите .

__________________________________________________

6. Решите уравнение .

___________________________________

7. Найдите множество точек, изображающих комплексные числа, удовлетворяющие условиям:

Контрольная работа № 9 по теме «Комплексные числа». (1ч)

Вариант 3

1. Вычислите: а), б).

2. Изобразите на комплексной плоскости:

а) середину отрезка, соединяющего точки ;

б) множество точек z, удовлетворяющих условию

в) множество точек z, удовлетворяющих условию .

3. Запишите комплексное число в стандартной тригонометрической форме: а), б).

4. Решите уравнение .

5. Вычислите .

____________________________________

6. Решите уравнение .

___________________________________

7.Найдите множество точек, изображающих

комплексные числа, удовлетворяющие условиям:

Вариант 4

1. Вычислите: а), б).

2. Изобразите на комплексной плоскости:

а) середину отрезка, соединяющего точки ;

б) множество точек z, удовлетворяющих условию

в) множество точек z, удовлетворяющих условию .

3. Запишите комплексное число в стандартной тригонометрической форме: а), б).

4. Решите уравнение .

5. Вычислите .

____________________________________

6. Решите уравнение .

___________________________________

7. Найдите множество точек, изображающих комплексные числа, удовлетворяющие условиям:

Контрольная работа № 10 по теме «Перпендикулярность плоскостей». (1ч)

Вариант 1.

1. Отрезок АМ перпендикулярен плоскости квадрата АВСD со стороной 3 см. Найдите расстояние от точки М до диагонали ВD квадрата, если АМ=4см.

2. Перпендикулярные плоскости α и β пересекаются по прямой m. Точка А лежит в плоскости α, точка В - в плоскости β. АА₁ перпендикулярен m, ВВ₁ перпендикулярен m. Найти АВ, если АА₁= 8см, ВВ₁=12 см, А₁В₁=4см.

3. Плоскости равностороннего треугольника АВС и квадрата ВСDЕ перпендикулярны. Найти расстояние от точки А до стороны DЕ, если

АВ = 4 см.

Вариант 2.

1. Отрезок ВК перпендикулярен плоскости квадрата АВСD. Периметр квадрата равен 16 см. Найдите длину отрезка ВК, если расстояние от точки К до диагонали АС квадрата равно 5см.

2. Перпендикулярные плоскости α и β пересекаются по прямой n. Точка А лежит в плоскости α, точка В - в плоскости β. АМ перпендикулярен n, ВК перпендикулярен n. Найти МК, если АМ= 4см, ВК=6см, АВ=10см.

3. Плоскости равнобедренного треугольника АВС и квадрата АВDЕ перпендикулярны. Найдите расстояние от точки С до стороны DЕ, если АВ = 6см, < АВС=90°.

Контрольная работа №11 по теме «Декартовы координаты». (1ч)

Вариант 1

1. Даны точки А (0; 0; 2) и В(1; 1; -2), О - начало координат. На оси у найдите точку М (0; у; 0), равноудаленную от точек А и В.

2. В плоскости ху найдите точку С (х; у; 0), такую, чтобы векторы и были коллинеарными.

3. При каком значении х вектор (х; 2; 1) будет перпендикулярен вектору ?

Вариант 2

1. Даны точки А (0; -2; 0) и В (1; 2; -1), О - начало координат. На оси z найдите точку М (0; 0; z), равноудаленную от точек А и В.

2. Найдите точку С (х; у; z), такую, чтобы векторы и были равными.

3. При каком значении х вектор (х; 1; 2) будет перпендикулярен вектору ?

Контрольная работа № 12 по теме « Вычисление производных». (2ч)

Вариант 1

1. Напишите первый, тридцатый и сотый члены последовательности, если ее n-й член задается формулой .

2. Исследуйте последовательность на ограниченность и на монотонность.

3. Вычислите: а) ; б) .

4. Пользуясь определением, выведите формулу дифференцирования функции .

5. Пользуясь правилами и формулами дифференцирования, найдите производную функции:

.

6. Напишите уравнение касательной к графику функции в точке .

__________________________________________________________________

6. Докажите, что функция удовлетворяет соотношению .

_____________________________________________________________________

8. Найдите площадь треугольника, образованного осями координат и касательной к графику функции в точке .

Вариант 2

1. Напишите первый, тридцатый и сотый члены последовательности, если ее n-й член задается формулой .

2. Исследуйте последовательность на ограниченность и на монотонность.

3. Вычислите: а) ; б) .

4. Пользуясь определением, выведите формулу дифференцирования функции .

5. Пользуясь правилами и формулами дифференцирования, найдите производную функции:

6.Напишите уравнение касательной к графику функции в точке .

__________________________________________________________________

7. Докажите, что функция удовлетворяет соотношению .

______________________________________________________________________

8. Найдите площадь треугольника, образованного осями координат и касательной к графику функции в точке .

Контрольная работа № 12 по теме « Вычисление производных». (2ч)

Вариант 3

1. Вычислите первый, тридцатый и сотый члены последовательности, если ее n-й член задается формулой .

2. Исследуйте последовательность на ограниченность и на монотонность.

3. Вычислите: ; б) .

4. Пользуясь определением, выведите формулу дифференцирования функции .

5. Пользуясь правилами и формулами дифференцирования, найдите производную функции:

.

6. Найдите угол, образованный касательной к графику функции в точке с абсциссой , с осью абсцисс.

____________________________________________________________________________

7. Докажите, что функция удовлетворяет соотношению .

__________________________________________________________________________

8. Найдите значение параметра , при котором касательная к графику функции в точке с абсциссой параллельна прямой . Напишите уравнение этой касательной.

Вариант 4

1. Напишите первый, тридцатый и сотый члены последовательности, если ее n-й член задается формулой .

2. Исследуйте последовательность на ограниченность и на монотонность.

3. Вычислите: а) ; б) .

4. Пользуясь определением, выведите формулу дифференцирования функции .

5. Пользуясь правилами и формулами дифференцирования, найдите производную функции:

.

6. Найдите угол, образованный касательной к графику функции в точке с абсциссой , с осью абсцисс.

____________________________________

7. Докажите, что функция удовлетворяет соотношению

___________________________________

8. Найдите значения параметра , при которых касательная к графику функции в точке с абсциссой параллельна касательной к этому графику в точке с абсциссой .

Контрольная работа № 13 по теме «Применения производной». (2ч)

Вариант 1

1. Исследуйте функцию у = на монотонность и экстремумы.

2. Постройте график функции у = 3x² - х³.

3. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции у = х³ - х² + 1 на отрезке [-1; 1].

4. В полукруг радиуса 6 см вписан прямоугольник. Чему равна наибольшая площадь прямоугольника?

________________________________________

5. Докажите, что при х ϵ (0; справедливо неравенство cos х + х sin х > 1.

___________________________________________

6. При каких значениях параметра а функция у = 2 ах³ + 9х² + 54 ах + 66 убывает на всей числовой прямой?

Вариант 2

1. Исследуйте функцию у = на монотонность и экстремумы.

2. Постройте график функции у = х³ - х².

3. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции у = х³ - х² + 1 на отрезке [-1; 3].

4. В прямоугольный треугольник с гипотенузой 8 см и углом 60° вписан прямоугольник так, что одна из его сторон лежит на гипотенузе. Чему равна наибольшая площадь такого прямоугольника?

______________________________________

5. Докажите, что при х ϵ (0; справедливо неравенство sin х > х cos х.

__________________________________________

6. При каких значениях параметра а функция у = ах³ - 30х² + 5(а+9)х - 7 возрастает на всей числовой прямой?

Контрольная работа № 13 по теме «Применения производной». (2ч)

Вариант 3

1. Исследуйте функцию у = 4(2 - х) на монотонность и экстремумы.

2. Постройте график функции у = + 4х² - 15х.

3. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции у = х - cos 2х на отрезке [-л; 0].

4. Периметр параллелограмма с острым углом 60° равен 8 см. Чему равна наибольшая площадь такого параллелограмма?

__________________________________________

5. Докажите, что при х > 0 справедливо неравенство cos х > 1 -

___________________________________

6. При каких значениях параметра а наименьшее на отрезке [0; 2] значение функции

у = 4х² - 4ах + а² - 2а + 2 равно 3?

Вариант 4

1. Исследуйте функцию у = 2на монотонность и экстремумы.

2. Постройте график функции у = +х²+3х

3. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции у = sin х на отрезке [- ].

4. В треугольник с основанием а и высотой h вписан прямоугольник так, что одна его сторона принадлежит основанию треугольника. Чему равна наибольшая площадь такого прямоугольника?

____________________________________________

5. Докажите, что при х 3 справедливо неравенство 4х(х² + 6) > 15(х² + 3).

___________________________________________

6. При каких значениях параметра а наименьшее на отрезке [0; 2] значение функции у = х² + (а + 4)х + 2а + 3 равно - 4?

Контрольная работа № 14 по теме « Комбинаторика и вероятность». (1ч)

Вариант 1

1. Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг, если имеется материал 5 различных цветов?

2. Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4 при условии, что каждая цифра может содержаться в записи числа лишь нечетное число раз?

3. Решите уравнение .

4. Из колоды в 36 карт вытаскивают две карты. Какова вероятность извлечь при этом 2 туза?

__________________________________________________

5. На прямой взяты 8 точек, а на параллельной ей прямой - 5 точек. Сколько существует треугольников, вершинами которых являются данные точки?

5. В разложении бинома коэффициент третьего члена на 44 больше коэффициента второго члена. Найдите член, не зависящий от .

Вариант 2

1. В яхт-клубе состоит 9 человек. Из них надо выбрать председателя, заместителя, секретаря и казначея. Сколькими способами это можно сделать?

2. Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,0 при условии, что каждая цифра может содержаться в записи числа лишь 1 раз?

3. Решите уравнение .

4. Из колоды в 36 карт вытаскивают три карты. Какова вероятность того, что все они тузы?

________________________________________________

5. Сколько существует треугольников, у которых вершины являются вершинами данного выпуклого 8-угольника, но стороны не совпадают со сторонами этого n-угольника?

6.Сумма биномиальных коэффициентов разложения бинома равна 64. Найдите член, не зависящий от x.

Контрольная работа № 9 (1 час)

Вариант 3

1. Из 30 членов спортивного клуба надо не только составить команду из 4 человек для участия в четырехэтапной эстафете, но и определить порядок выхода спортсменов на этапы. Сколькими способами это можно сделать?

2. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3 при условии, что цифры могут повторяться?

3. Решите уравнение .

4. В урне находится 3 белых и 4 черных шара. Какова вероятность того, что вынутые из нее наудачу два шара окажутся белыми?

____________________________________________

2. На прямой взяты 6 точек, а на параллельной ей прямой - 7 точек. Сколько существует треугольников, вершинами которых являются данные точки?

3. В разложении бинома биномиальный коэффициент пятого члена относится к биномиальному коэффициенту третьего члена, как 1:2. Найдите член, не зависящий от х.

Вариант 4

1. В городской думе 30 человек. Из них надо выбрать председателя и трех его заместителей. Сколькими способами это можно сделать?

2. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,0 при условии, что каждая цифра может содержаться в записи числа лишь 1 раз?

3. Решите уравнение .

4. В урне находится 2 белых, 3 красных и 16 черных шаров. Какова вероятность того, что из вынутых из нее наудачу двух шаров один окажется белым, а другой красным?

_____________________________________________

5. Сколько существует треугольников, у которых вершины являются вершинами данного выпуклого 10-угольника?

_______________________________________

6. В разложении бинома сумма биномиальных коэффициентов второго члена от начала и третьего члена от конца равна 78.

Найдите член, не зависящий от х.

Контрольная работа №15 по теме «Векторы». (1ч)

Вариант 1

1. Найдите координаты вектора , если А(5; -1; 3), В(2; -2; 4).

2. Даны векторы и . Найдите .

3. Изобразите систему координат Охуz и постройте точку А(1; -2; -4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

4. Вычислите скалярное произведение векторов и , если , ,

Вариант 2

1. Найдите координаты вектора , если С(6; 3; -2), D(2; 4; -5).

2. Даны векторы и . Найдите .

3. Изобразите систему координат Охуz и постройте точку B(-2; -3; 4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

4. Вычислите скалярное произведение векторов и , если , ,