День рождения числа пи

День рождения числа .

Погоня за знаками.

Как родился день рождения.

Двадцать лет назад Лари Соу, сотрудник научно - популярного музея Эксплораториума, расположенного в Сан-Франциско, пришла в голову счастливая мысль устроить праздник в честь одного из самых знаменитых чисел - числа . Поскольку в американской традиции написания даты сначала указывается месяц, а потом число, то для того, чтобы отметить новый праздник, выбрали день 14 марта (в сокращенной записи 3,14). А еще оказалось, что эта дата совпадает с днем рождения одного из самых выдающихся ученых ХХ века - Альберта Энштейна. Постепенно праздник стал международным.

Кульминация торжества приходится на 1 час 59 минут после полудня (а точнее - на 26 секунду последней минуты этого часа): 3,1415926 - это приближенное значение числа . Участники праздника маршируют вдоль стен круглого зала музея, распевая песни о числе , а потом едят круглые пироги и пиццу. По центру круглого зала размещают главный символ праздника - круглую латунную тарелку, на которой выгравировано число  с первыми 100 знаками после запятой.

Случаются в этот день и экзотические события. Например, 14 марта 2004 г. Даниель Таммел по памяти, не заглядывая ни в какие бумаги, произнес первые 22514 цифр числа . Присутствующие тщательно следили за тем, чтобы ни одна цифра не была перепутана.

Само обозначение  (первая буква греческого слова «окружность») впервые было введено английским математиком Уильямом Джонсом в 1706 г., однако широко его стали применять только после того, как в 1736 г. им воспользовался Леонард Эйлер.

Первые шаги

Кто первым догадался, что отношение длины окружности к ее диаметру - это величина постоянная, наверно, никогда не будет известно. Но уже самые древние тексты, найденные археологами, показывают, что люди знали этот факт с незапамятных времен. Например, на глиняных табличках, найденных в Месопотамии и датированных началом II тысячелетия до нашей эры, можно прочесть: «Если 60 есть окружность, то третья часть от 60 представляет 20. Это и есть диаметр». Примерно к тому же времени относятся правила, связывающие длину окружности и площадь круга: например, чтобы найти площадь круга, правило предписывает разделить квадрат длины окружности на 12. Из этого следует, что отношение длины окружности к диаметру считалось величиной постоянной и равной 3.

Математики Древнего Египта для вычисления площади круга использовали приближенную формулу S  (8/9d)^2. Получить эту формулу можно рассуждая примерно так: впишем круг в квадрат со стороной 9, затем разделим каждую сторону квадрата на 3 равные части и соединим точки отрезками - у нас получится восьмиугольник. Понятно, что его площадь (81-18=63) не сильно отличается от площади круга, а число 63 близко к числу 64, и при вычислении площади круга с диаметром d она будет равна примерно 64(d/9)^2 или (8/9d)^2. Если поставить в эту формулу d = 2, то получим для   3,1666, то есть древние египтяне знали уже две верных цифры числа .

Тысячелетняя гонка

Идея заменить длину окружности периметром описанного многоугольника оказалась очень правильной, и различные математики использовали ее в течение более чем 3000 лет. Одно из самых знаменитых вычислений такого рода принадлежит Архимеду. Он использовал одновременно вписанные и описанные правильные многоугольники. Начав вычисления с шестиугольника, Архимед перешел к 12 - угольнику, затем к 24 - угольнику и так далее до 96 - угольника. В результате вычислений он нашел первые три верных знака числа , которые сейчас хорошо известны всем: 3,14 … При этом оказалось, что очень хорошее приближение дает число 22/7  3,14286, его до сих пор называют «архимедовым числом».

С тех пор, используя эту идею, многие математики в разных странах продолжили погоню за знаками числа . В V в. н. э. китайский математик Цзу Чун - чжи нашел значение  до седьмого знака после запятой, а арабский математик ал-Каши в ХV в. нашел уже 17 знаков после запятой.

Самые первые вычислительные устройства появились только в XVI в., поэтому все вычисления проводились в ручную. Люди тратили десятилетия своей жизни, чтобы получить еще несколько знаков этого загадочного числа.

Дело пошло намного быстрее, когда появилась вычислительная техника: сейчас известны десятки миллиардов числа . Но охота за его цифрами продолжается, и по - прежнему продвижение в этой задаче требует сил, и изобретательности, и времени.