- Преподавателю
- Математика
- Тригонометрические уравнения открытый урок _алгебра_10кл
Тригонометрические уравнения открытый урок _алгебра_10кл
| Раздел | Математика |
| Класс | - |
| Тип | Конспекты |
| Автор | Кошкина Т.И. |
| Дата | 17.06.2015 |
| Формат | doc |
| Изображения | Есть |
Тригонометрические уравнения
(Открытый урок, 10а класс)
Учитель математики- Кошкина Т.И.
Цели урока:
-обучающая: подготовить учащихся к контрольной работе по теме: «Тригонометрические уравнения»;
-развивающая: формировать умения четко и ясно излагать свои мысли , способствовать формированию умений применять полученные знания, развивать математическую речь;
-воспитательная: воспитывать познавательный интерес, любознательность, активность, аккуратность при выполнении заданий.
Тип урока: систематизация и обобщение знаний.
Ход урока:
1 Организационный момент:
Приветствие, объявление темы и целей урока.
2 Повторение теоретического материала:
Изучив эту тему вы узнали новые математические термины -арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс.
Дать определение арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса.
На доске появляются записи:
Если │а│ ≤ 1, то аrcsin a= t 
аrctg a= t 
Если │а│ ≤ 1, то аrccos a= t 
аrcctg a= t 
Далее повторить, что то аrcsin(- a)= - аrcsin a , аrccos(- a)= 
-аrccos a,
аrctg (-a)= -аrctg a, аrcсtg (-a)=- аrcсtg a.
3. Отработка теоретического материала:
Вычислить устно: 1) аrccos 
; 6) аrcctg 
;
2) аrccos0; 7) аrccos(tg
);
3) аrcsin1; 8) аrcsin
+ аrcsin(-
);
4) аrcctg (-1); 9)tg(arcsin(-));
5)sin(arcsin
); 10) аrccos
+ аrccos(-).
Какие уравнения называются тригонометрическими?
Какие уравнения относятся к простейшим тригонометрическим?
Вспоминаем формулы для решения простейших тригонометрических уравнений в общем виде:
cosx=a, x=
аrccosa +2n, │а│ ≤ 1
sinx=a, x=
аrcsina +n, │а│ ≤ 1
tgx=a, x=arctga + n,
ctgx=a, x=arcctga + n.
Записать частные случаи для решения уравнений:
sinx=0, х=n; sinx=1, х=
+ 2 n; sinx=-1, х=- + 2 n.
сosx=0, х= + n; cosx=1, х= 2 n; cosx=-1, х= + 2 n.
-
Решение простейших тригонометрических уравнений:
1) cos(х+
) =-1
Что можно сказать про это уравнение?
(это частный случай)
-
tg(-3х) =-
На что впервую очередь можно обратиь вниманте в этом уравнении?
( tg(-3х)=- tg3х)
-
2 cos(
-х)=
А здесь какая особенность уравнения?
(cos(-х)=-sin х)
-
Найдите корни уравнения на заданном промежутке:
3ctgx- =0, x
[-;].
Решив уравнение получим: х=+ n , х= единственный корень, который принадлежит этому промежутку.
5. Основные методы решения тригонометрических уравнений:
1) 2cos ²x - 3 cosх + 1=0
Какой метод нужно применить для решения этого уравнения?
(Метод введения новой переменной: cosх=t)
Получим уравнение: 2t² - 3t +1=0
Решив это уравнение и вернувшись к замене, получим совокупность двух уравнений cosх=1; cosх=.
Ответ: 2n; + 2n, n
.
-
cosх + 3 cosх sinx=0.
Какой метод нужно применить для решения этого уравнения?
(Метод разложения на множители)
cosх(1+3 sinx=0)=0,
cosх = 0 или 1+3 sinx=0.
Ответ: + 2 n; 
arcsin
+ n, n.
3) 2cos ²x + 5 sinx - 4=0.
Решение. Заменим cos ²x=(1- sin²x).
Получим уравнение 2sin²x -5 sinx + 2=0.
Применим метод введения новой переменной sinx = t .
Получим уравнение: 2t² - 5t +2=0
Решив это уравнение и вернувшись к замене, получим совокупность двух
уравнений sinx =; sinx=2; (это уравнение корней не имеет).
Ответ: 
+ n, n.
-
Однородные тригонометрические уравнения:
На столе у детей раздаточный материал с алгоритмом решения однородных тригонометрических уравнений.
1) Решить уравнение sin4x + cos4х =0 и выделить те корни, которые принадлежат интервалу (-; 4).
Это однородное уравнение первой степени, разделив обе части уравнения почленно на cos4х, получим
tgх=-; х=- + n.
Осталось из найденной серии решений выбрать те корни, которые принадлежат интервалу. Можно осуществить перебор по параметру n, а я вам покажу еще один прием.
- <х < 4, - <- + n < 4, -1 <-
+ n < 4, - 
< n < 4,
Значит n=0,1,2,3,4.
Подставить в решение уравнения найденные n, тем самым найдем нужные корни.
Ответ: -; 
;
;
;
;
2) sin²(2-3x) + 5sin(-3х) cos3х + 4 sin²(-3х)=0.
Учитывая формулы приведения, получим
sin²3x + 5sin3х cos3х + 4 sin²3х=0.
Это однородное уравнение второй степени, решаем по алгоритму
Ответ: -
+ 
, -аrctg4 +, n.
7. Подведение итогов урока.
Выставление отметок. Домашней работы нет, т.к на втором уроке будет контрольная работа.