Материал для подготовки к ОГЭ

Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 6.

Центральный угол AOB опирается на хорду АВ так, что угол ОАВ равен 60°. Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 8.

Точка O - центр окружности, на которой лежат точки P, Q и R таким образом, что OPQR - ромб. Найдите угол ORQ. Ответ дайте в градусах.

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=38∘. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Точка O - центр окружности, на которой лежат точки S, T и V таким образом, что OSTV - ромб. Найдите угол STV. Ответ дайте в градусах.

Точка O - центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=15∘ и ∠OAB=8∘. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите расстояние от точки А до точки О, если угол между касательными равен 60°, а радиус окружности равен 8.

Прямая касается окружности в точке K. Точка O - центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 83∘. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

В окружности с центром O AC и BD - диаметры. Центральный угол AOD равен 130∘. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=177∘. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

Прямая касается окружности в точке K. Точка O - центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 7∘. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.\

Точка О - центр окружности, ∠BOC=160° (см. рисунок). Найдите величину угла BAC (в градусах).

В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол ABO равен 75°. Найдите величину угла ODC.

ABCDEFGHI - правильный девятиугольник. Найдите угол BAG. Ответ дайте в градусах.

Прямая касается окружности в точке K. Точка O - центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 84∘. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

Радиус окружности с центром в точке O равен 85, длина хорды AB равна 80 (см. рисунок). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.

Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠C, если ∠A=75∘. Ответ дайте в градусах.

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=73∘. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Точка O - центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=56∘ и ∠OAB=15∘. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 70°. Найдите величину угла OCD.

В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 25°. Найдите величину угла OCD.

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=48∘. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Точка О - центр окружности, ∠AOB=84° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB(в градусах).

В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол ABO равен 55°. Найдите величину угла ODC.

Точка О - центр окружности, ∠AOB=130° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB(в градусах).

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 27∘.

Центральный угол AOB равен 60°. Найдите длину хорды AB, на которую он опирается, если радиус окружности равен 5

Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности,О - центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 130°

Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 72∘. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Точка О - центр окружности, ∠BOC=50° (см. рисунок). Найдите величину угла BAC (в градусах).

Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите расстояние от точки А до точки О, если угол между касательными равен 60°, а радиус окружности равен 6.

В угол C величиной 83∘ вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=75 и BC=10. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

AC и BD - диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 79∘. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Точка О - центр окружности, ∠BOC=110° (см. рисунок). Найдите величину угла BAC (в градусах).

Отрезок AB=40 касается окружности радиуса 75 с центромO в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.