Преподавателю
Математика
Рабочая программа для 10-11 классов по геометрии (учебник под редакцией Атанасян Л. С.)

Рабочая программа для 10-11 классов по геометрии (учебник под редакцией Атанасян Л. С.)

Тематическое планирование составлено на основе федерального компонента государственного стандарта общего образования, авторской программы по математике основного общего образования Геометрия. 10-11 кл.- М.: Просвещение Бурмистрова Т.А.2010., федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2014-2015 учебный год, с учетом требований к оснащению образовательного процесса в...

Раздел	Математика
Класс	11 класс
Тип	Рабочие программы
Автор	Искендерова Н.Г.
Дата	21.12.2014
Формат	doc
Изображения	Есть

Поделитесь с коллегами:

Пояснительная записка.

Учебник - Геометрия. 10-11 кл.- М.: Просвещение Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. 2007

Общая характеристика учебного предмета

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательная линия: «Геометрия». В рамках указанной содержательной линии решаются следующие задачи:

изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач.

Цели

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения геометрии на этапе основного общего образования отводится 138 часов из расчета 2 часа в неделю в 10-11 классах.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе освоения содержания геометрического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

В 11 классе предполагается обучение в объёме 68 часов из расчёта 2 часа в неделю - всего 34 недели.

В 10 классе предполагается обучение в объеме 70 часов при 2 часах в неделю - всего 35 недель.

В 10 классе запланировано 6 контрольных работ (в том числе вводный, промежуточный и итоговый контроли знаний) и 4 зачёта по основным стержневым линиям.

В 11 классе запланировано 7 контрольный работ ( в том числе вводный, промежуточный и итоговый контроли) и 5 зачётов по основным стержневым линиям.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности.

уметь

распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники; выполнять чертежи по условиям задач;
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Календарно - тематическое планирование

10 класс

Пла

новые сроки про

хож

дения

Часы учебно

го времени

Наименование раздела и тем

Примеча

ние

(подготов

ка к ЕГЭ)

№ параграфа, пункта

Тип учебно

го занятия

п/п

в разде

ле

Некоторые сведения из планиметрии (15 часов).

Повторение аксиом планиметрии.

Повторение признаков равенства треугольников.

Повторение признаков параллельности и перпендикулярности прямых.

Повторение признаков подобия треугольников.

Повторение многоугольников.

Решение треугольников.

Вводный контроль знаний по ЗУНам основной школы.

Анализ входного среза.Углы и отрезки, связанные с окружностью.

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии.

Некоторые следствия из аксиом.

Решение задач на применение аксиом стереометрии.

Контрольная работа №1 по теме «Аксиомы стереометрии».

Параллельность прямых и плоскостей (17).

Анализ контрольной работы. Параллельные прямые в пространстве.

Параллельность прямой и плоскости.

Решение задач на параллельность прямой и плоскости.

Зачёт №1 по теме «Решение задач на параллельность прямой и плоскости».

Скрещивающиеся прямые.

Угол с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми.

Угол между прямыми. Решение задач.

Контрольная работа №2 по теме «Параллельность прямых и плоскостей».

Анализ контрольной работы. Параллельные плоскости. Признак и свойства.

Тетраэдр.

Параллелепипед. Свойства граней и диагоналей параллелепипеда.

Задачи на построение сечений.

Зачёт №2 по теме «Тетраэдр, параллелепипед»

Повторение теории. Решение задач по теме « Параллельность прямых и плоскостей».

Промежуточный контроль знаний. Контрольная работа №3 по теме «Параллельность прямых и плоскостей».

Перпендикулярность прямых и плоскостей (18 часов).

Анализ контрольной работы.

Перпендикулярные прямые в пространстве.

Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.

Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости.

Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости.

Расстояние от точки до плоскости.

Теорема о трёх перпендикулярах.

Угол между прямой и плоскостью.

Решение задач на применение теоремы о трёх перпендикулярах.

Зачёт №3 по теме «Решение задач на применение теоремы о трёх перпендикулярах».

Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей.

Признак перпендикулярности двух плоскостей.

Прямоугольный параллелепипед.

Решение задач по теме «Прямоугольный параллелепипед».

Контрольная работа №4 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей».

Многогранники (14 часов).

Анализ контрольной работы.

Понятие многогранника.

Призма.

Правильная призма.

Площадь поверхности призмы.

Пирамида.

Правильная пирамида.

Площадь поверхности пирамиды.

Усечённая пирамида.

Решение задач по теме «Призма и пирамида».

Симметрия в пространстве.

Понятие правильного многогранника.

Решение задач по теме «Многогранники»

Зачёт №4 по теме «Многогранники»

Контрольная работа №5 по теме «Многогранники».

Повторение (6 часов).

Анализ контрольной работы. Повторение аксиом стереометрии.

Повторение параллельности прямых и плоскостей.

Повторение перпендикулярности прямых и плоскостей.

Повторение многогранников.

Итоговый контроль знаний. Контрольная работа №6 по теме «Обобщающее повторение».

Анализ контрольной работы.

Задание В3 из КИМов ЕГЭ

Задание В6 из КИМов ЕГЭ

Задание В3 из КИМов ЕГЭ

Задание В11 из КИМов ЕГЭ

Задание В11 из

КИМов ЕГЭ

Задание В11 из КИМов ЕГЭ

Задание С2 из КИМов ЕГЭ

Задание С4 из КИМов ЕГЭ

Задание С2 из КИМов ЕГЭ

Задание С2 из КИ

Задание В3 из КИМов ЕГЭ

Задание С4 из КИМов ЕГЭ

Задание С4из КИМов ЕГЭ

Задание С4 из КИМов ЕГЭ

П.П.1.2

П.3

П.1-3

П. 1-3

§1.4,5

§1.6

§1

§2.7

§2,8

§2.8

§1,2

§3.10,11

§3.12

§1.13

§3.14

§3.

§1.15

§1.16

§1.17

§1.18

§1.15-18

§2.19

§2.20

§2.21

§2.20

§2.

§3.22

§3.23

§3.24

§3.22-24

§1.27

§1.30

§2.32

§2.33

§2.34

§2.30-34

§3.35

§3.36

§3.35

УКПЗ

КЗ

УКПЗ

ИНМ

ЗПЗ

УЗ

УКПЗ

КЗ

ИНМ

ЗПЗ

ПР

КЗ

ИНМ

ОСМ

КЗ

ИНМ

ПР

КЗ

ОСМ

КЗ

ИНМ

ЗПЗ

ПР

ИНМ

ЗПЗ

КЗ

ИНМ

ЗПЗ

ПР

ИНМ

КЗ

ИНМ

ИНм

ИНМ

ИНм

ЗПЗ

ИНМ

ОСМ

ИНМ

КЗ

УКПЗ

КЗ

УКПЗ

Календарно - тематическое планирование

11 класс

Плановые сроки прохождения

Часы учебного времени

Наименование раздела и тем

Примечание

№ параграфа, пункта

Тип учебно

го занятия

1/1

2/2

3/3

4/4

5/5

6/6

7/1

8/2

9/3

10/4

11/5

12/6

13/7

14/8

15/9

16/10

17/11

18/12

19/13

20/14

21/15

22/1

23/2

24/3

25/4

26/5

27/6

28/7

29/8

30/9

31/10

32/11

33/12

34/13

35/14

36/15

37/16

38/17

39/1

40/2

41/3

42/4

43/5

44/6

45/7

46/8

47/9

48/10

49/11

50/12

51/13

52/14

53/15

54/16

55/17

56/18

57/1

58/2

59/3

60/4

61/5

62/6

63/7

64/8

65/9

66/10

67/11

68/12

Векторы в пространстве (6 часов)

Понятие вектора в пространстве.

Сложение и вычитание векторов.

Умножение вектора на число.

Компланарные векторы.

Зачёт №1 по теме «Векторы в пространстве»

Вводный контроль знаний. Контрольная работа №1 по теме «Векторы в пространстве»

Метод координат в пространстве (15часов).

Прямоугольная система координат в пространстве.

Координаты вектора.

Связь между координатами вектора и координатами точки.

Простейшие задачи в координатах.

Решение задач на тему

«Метод координат в пространстве».

Решение задач на тему

«Метод координат в пространстве».

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.

Решение задач на скалярное произведение векторов в пространстве.

Вычисление углов между прямыми и плоскостями.

Решение задач вычисление углов между прямыми и плоскостями.

Центральная симметрия.

Зеркальная симметрия.

Параллельный перенос.

Зачёт №2 «Метод координат в пространстве»

Контрольная работа №2 по теме «Метод координат в пространстве».

Цилиндр, конус, шар (17 часов).

Анализ контрольной работы. Понятие цилиндра.

Решение задач по теме «Цилиндр».

Площадь поверхности цилиндра.

Решение задач на нахождение площади поверхности цилиндра.

Понятие конуса.

Решение задач по теме «Конус».

Площадь поверхности конуса.

Решение задач на нахождение площади поверхности конуса.

Усечённый конус.

Промежуточный контроль знаний. Контрольная работа №3 по теме «Цилиндр, конус».

Анализ контрольной работы. Сфера и шар.

Уравнение сферы.

Взаимное расположение сферы и плоскости.

Касательная плоскость к сфере.

Площадь сферы.

Зачёт №3 «Решение задач на нахождение площади поверхности».

Контрольная работа №4 по теме «Цилиндр, конус, шар».

Объёмы тел (18 часов).

Анализ контрольной работы. Понятие объёма.

Объём прямоугольного параллелепипеда.

Решение задач на нахождение объёма прямоугольного параллелепипеда.

Объём прямой призмы.

Объём цилиндра.

Решение задач на нахождение объёмов призмы и цилиндра.

Объём наклонной призмы.

Решение задач на нахождение объёма наклонной призмы.

Объём пирамиды.

Решение задач на нахождение объёма пирамиды.

Зачёт №4 «Решение задач на вычисление объёмов многогранников».

Контрольная работа №5 по теме «Объёмы тел».

Анализ контрольной работы. Объём конуса.

Решение задач на вычисление объёма конуса.

Объём шара.

Решение задач на вычисление объёма шара.

Зачёт №5 «Решение задач на вычисление объёмов тел вращения».

Контрольная работа №6 по теме «Объёмы тел».

Обобщающее повторение (14 часов).

Анализ контрольной работы. Повторение метода координат в пространстве.

Повторение метода координат в пространстве.

Повторение тел вращения.

Повторение формул площади поверхности тел вращения.

Повторение формулы объёма призмы и пирамиды.

Повторение формулы объёма цилиндра, конуса, шара.

Повторение формул объёма.

Итоговый контроль знаний. Контрольная работа №7

Анализ контрольной работы.

Параллельность и перпендикулярности прямых и плоскостей.

Повторение параллелельности и перпендикулярности прямых и плоскостей

Повторение тел вращения

Задание В3 из КИМов ЕГЭ

Задание В6 из КИМов ЕГЭ

Задание В3 из КИМов ЕГЭ

Задание В11 из КИМов ЕГЭ

Задание С2 из КИМов ЕГЭ

Задание С4 из КИМов ЕГЭ

Задание С2 из КИМов ЕГЭ

Задание С4 из КИМов ЕГЭ

§1.38-39

§2.40,41

§2.42

§3.43

§1-§3

§1.46

§1.47

§1.48

§1.49

§1.38-§1.49

§2.50,51

§2.52

§3.54,55

§3.56

§3.57

§3

§1.59

§1.60

§1.59,60

§2.61

§2.62

§2.63

§1-§2

§3.64

§3.65

§3.66

§3.67

§3.68

§3

§1.74

§1.75

§1.74,75

§2.76

§2.77

§2.76,77

§3.79

§3.80

§1-§3

§3.81

§3.82

§3.81,82

ИНМ

КЗ

ИНМ

ЗПЗ

УЗ

ИНМ

ЗПЗ

ИНМ

ОСМ

ИНМ

КЗ

ИНм

ПР

ИНМ

ПР

ИНМ

ПР

ИНМ

ЗПЗ

ИНМ

КЗ

ИНМ

КЗ

ИНМ

ИНм

ПР

ИНМ

ЗПЗ

ИНМ

УКПЗ

ИНМ

ПР

КЗ

ИНМ

ЗПЗ

ИНМ

ЗПЗ

КЗ

УКПЗ

КЗ

УКПЗ

Содержание программы учебного предмета

Некоторые сведения из планиметрии (15 часов, из них 1 час контрольная работа и 1 час входной срез по ЗУНам основной школы)

Предмет стереометрии. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство) и аксиомы стереометрии. Первые следствия из аксиом.

Параллельность прямых и плоскостей (17 часов, из них 2 час контрольная работа и промежуточный контроль знаний, 2 часа зачеты).

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Параллельность прямой и плоскости, признак и свойства. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых.

Параллельность плоскостей, признаки и свойства. Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур.

Тетраэдр и параллелепипед, куб. Сечения куба, призмы, пирамиды.

Перпендикулярность прямых и плоскостей (18 часов, из них 1 час контрольная работа, 1 час зачет).

Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Площадь ортогональной проекции многоугольника.

Многогранники (14 часов, из них 1 час контрольная работа,1 час зачёт).

Понятие многогранника, вершины, ребра, грани многогранника. Призма, ее основание, боковые ребра, высота, боковая и полная поверхности.

Прямая и наклонная призма. Правильная призма.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая и полная поверхности. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая и зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Повторение (6 часов, из них1 час - итоговый контроль знаний)

Векторы в пространстве (6часов, из них 1 час - вводный контроль знаний и 1 зачёт). Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.

Метод координат в пространстве (15часов, из них 1час - контрольная работа и 1 час - промежуточный контроль знаний, 1час - зачёт). Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы .

Векторы. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Длина вектора в координатах, угол между векторами в координатах. Коллинеарные векторы, колллинеарность векторов в координатах.

Цилиндр, конус, шар (16 часов, из них 1час - контрольная работа и 1час - зачёт). Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.

Объемы тел (17 часов, из них 2часа контрольные работы и 1час - зачёт).

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Заключительное повторение (14 часов, из них 1час - итоговый контроль знаний)

Формы и средства контроля

Виды контроля

Количество за год

Количество за I полугодие

Количество за II полугодие

10 класс/11 класс

1.Контрольные работы

2. Зачёты

6/7

4/5

2/3

2/2

4/4

2/3

Учебно - методические средства обучения и лабораторно-практическое оборудование

1. Авторская программа - составитель Т.А.Бурмистрова, издательство Москва «Просвещение», 2010 г.

2.Геометрия: Учебник - Геометрия. 10-11 кл.- М.: Просвещение Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. 2007

3. Электронное пособие. Математика 5-11 классы. Практикум.

4. Электронные пособия. Виртуальная школа Кирилла и Мефодия.10,11 классы.

5. Электронное пособие. Презентации к урокам алгебры, геометрии и информатики.

6. Электронное пособие. Алгебра, геометрия. 5-11 класс.

7. Теория вероятностей. Задачи с решениями. Д.И. Золотаревская. Учебное пособие. Евпатория УРСС 2003-168 с.

8. ЕГЭ. 3000 задач с ответами. А.Л. Семёнов, И.В. Ященко и др.. «Экзамен» 2012

9. Рабочая программа для 10-11 классов по геометрии (учебник под редакцией Атанасян Л.С.) 12. Практикум. Реальные тесты. Математика, ЕГЭ 2012; Л.Д. Лаппо, М.А. Попов. «Экзамен», 2012

10.1) Рабочая программа для 10-11 классов по геометрии (учебник под редакцией Атанасян Л.С.)

10.2) Рабочая программа для 10-11 классов по геометрии (учебник под редакцией Атанасян Л.С.)

11.

Рабочая программа для 10-11 классов по геометрии (учебник под редакцией Атанасян Л.С.)

12.

Рабочая программа для 10-11 классов по геометрии (учебник под редакцией Атанасян Л.С.)

13. Интерактивные учебные пособия «Наглядная математика» ООО «Экзамен-Медиа», 2012.

Рекомендовано ИСМО РАО8.

14. Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольники, циркуль.

15. Демонстрационный комплект стереометрических тел.

16. Таблицы стереометрических фигур.

17. Контрольные и проверочные работы по геометрии. 7-11 кл.: Методическое пособие. - М.:Дрофа,1997

18. Занимательная математика. 5-11 кл. Т.Д.Гаврилова - Волгоград: Учитель,2004

Приложение

Контрольные работы (10 класс)

Вводный контроль знаний

Вариант 1.

1. Какое из следующих утверждений верно?

а) любые четыре точки лежат в одной плоскости; б) любые три точки не лежат в одной плоскости; в) любые четыре точки не лежат в одной плоскости; г) через любые три точки проходит плоскость; д) через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна.

2. Сколько общих точек могут иметь две различные плоскости?

а) 2; б) 3; в) несколько; г) бесконечно много; д) бесконечно много или ни одной.

3. Точки А, В, С лежат на одной прямой, точка D не лежит на ней. Через каждые три точки проведена одна плоскость. Сколько различных плоскостей при этом получилось?

а) 2; б) 3; в) 1; г) 4; д) бесконечно много.

4. Если три точки не лежат на одной прямой, то положение плоскости в пространстве они:

а) не определяют в любом случае; б) определяют, но при дополнительных условиях; в) определяют в любом случае; г) ничего сказать нельзя; д) другой ответ.

5. Выберите верное утверждение.

а) Если одна точка прямой лежит в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости; б) через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна; в) через две пересекающиеся прямые плоскость провести нельзя; г) любые две плоскости не имеют общих точек; д) если четыре точки не лежат в одной плоскости, то какие-нибудь три из них лежат на одной прямой.

6. Назовите общую прямую плоскостей AFD и DEF.

а) AD; б) DE; в) определить нельзя; г) DF; д) AF.

7. Через точку М, не лежащую на прямой а, провели прямые, пересекающие прямую а. Тогда:

а) эти прямые не лежат в одной плоскости; б) эти прямые лежат в одной плоскости; в) никакого вывода сделать нельзя; г) часть прямых лежит в плоскости, а часть - нет; д) все прямые совпадают с прямой а.

8. Прямая а лежит в плоскости α и пересекает плоскость β. Каково взаимное расположение плоскостей α и β?

а) определить нельзя; б) они совпадают; в) имеют только одну общую точку; г) не пересекаются; д) пересекаются по некоторой прямой.

9. Точки A,B,C не лежат на одной прямой. M € AB; K € AC; X € MK. Выберите верное утверждение.

а) X € AB; б) X € AC; в) X € ABC; г) точки Х и М совпадают; д) точки Х и К совпадают.

10. Каким может быть взаимное расположение прямых а и b, если через прямую а можно провести плоскость, параллельную прямой b?

а) Скрещиваются или пересекаются; б) пересекаются или параллельны;

в) скрещиваются или параллельны; г) только скрещиваются;

д) только параллельны.

Вариант 2.

1. Что можно сказать о взаимном расположении двух плоскостей, которые имеют три общие точки, не лежащие на одной прямой?

а) Пересекаются; б) ничего сказать нельзя; в) не пересекаются;

г) совпадают; д) имеют три общие точки.

2. Какое из следующих утверждений верно?

а) Если две точки окружности лежат в плоскости, то вся окружность лежит в этой плоскости; б) прямая, лежащая в плоскости треугольника, пересекает две его стороны; в) любые две плоскости имеют только одну общую точку; г) через две точки проходит плоскость и притом только одна; д) прямая лежит в плоскости данного треугольника, если она пересекает две прямые, содержащие стороны треугольника.

3. Могут ли две различные плоскости иметь только две общие точки?

а) Никогда; б) могут, но при дополнительных условиях;

в) всегда имеют; г) нельзя ответить на вопрос; д) другой ответ.

4. Точки K, L, M лежат на одной прямой, точка N не лежит на ней. Через каждые три точки проведена одна плоскость. Сколько различных плоскостей при этом получилось?

а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) бесконечно много.

5. Выберите верное утверждение.

а) Через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна;

б) если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости; в) если две плоскости имеют общую точку, то они не пересекаются; г) через прямую и точку, лежащую на ней, проходит плоскость, и притом только одна; д) через две пересекающиеся прямые плоскость провести нельзя.

6. Назовите общую прямую плоскостей PBM и MAB.

а) PM; б) AB; в) PB; г) BM; д) определить нельзя.

7. Две плоскости пересекаются по прямой с. Точка М лежит только в одной из плоскостей. Что можно сказать о взаимном положении точки М и прямой с?

а) Никакого вывода сделать нельзя; б) прямая с проходит через точку М; в) точка М лежит на прямой с; г) прямая с не проходит через точку М; д) другой ответ.

8. Прямые а и b пересекаются в точке М. Прямая с, не проходящая через точку М, пересекает прямые а и b. Что можно сказать о взаимном положении прямых а, b и c?

а) Все прямые лежат в разных плоскостях; б) прямые а и b лежат в одной плоскости; в) все прямые лежат в одной плоскости; г) ничего сказать нельзя;

д) прямая с совпадает с одной из прямых: или с а, или с b.

9. Прямые а и b пересекаются в точке О. A € a, B € b, Y € AB. Выберите верное утверждение.

а) Точки O и Y не лежат в одной плоскости; б) прямые OY и a параллельны;

в) прямые a, b и точка Y лежат в одной плоскости; г) точки O и Y совпадают; д) точки Y и A совпадают.

10. Выясните взаимное расположение прямых MN и NP.

Контрольная работа № 1

Вариант1

1. Основание АВ трапеции АВСВ лежит в плоскости а.
Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость а в точках Е и Р соответственно.

а) Каково взаимное расположение прямых ЕР и АВ?

б) Чему равен угол между прямыми ЕР и АВ, если <АВС = 150°? Ответ обоснуйте.

2. Дан пространственный четырехугольник АВСВ, в кото
ром диагонали АС и ВО равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками.

а) Выполните рисунок к задаче.

б)* Докажите, что полученный четырехугольник - ромб.

Вариант 2

1. Треугольники АВС и АВС лежат в разных плоскостях и
имеют общую сторону АС. Точка Р - середина стороны
АВ, точка К - середина стороны ВС.

а) Каково взаимное расположение прямых РК и АВ?

б) Чему равен угол между прямыми РК и АВ, если
<АВС = 40° и <ВСА = 80°? Ответ обоснуйте.

2. Дан пространственный четырехугольник АВСВ, М и
N - середины сторон АВ и ВС соответственно, Е € СВ,
К €ВА, ВЕ : ЕС = 1 : 2, ВК : КА = 1 : 2.

а) Выполните рисунок к задаче.

б)* Докажите, что четырехугольник МNЕК - трапеция.

Контрольная работа № 2

Вариант 1

Прямые а и b лежат в параллельных плоскостях а и р.
Могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного
случая.
Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями а и Р, проведены прямые I и т. Прямая I пересекает плоскости а и Р в точках А₁ и А₂ соответственно, прямая
m - в точках В₁ и В₂. Найдите длину отрезка А₂В₂, если
АА = 12 см, В₁о : ОВ₂ = 3:4.

3*. Изобразите параллелепипед АВСВА₁В₁С₁В₁ и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки М, N и К, являющееся серединами ребер АВ, ВС и ВВ_г.

Вариант2

Прямые а и b лежат в пересекающихся плоскостях а и β. Могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая.
Через точку О, не лежащую между параллельными плоскостями а и β, проведены прямые I и т. Прямая I пересекает плоскости а и β в точках А₁ и А₂ соответственно,
прямая т - в точках В₁ и В₂. Найдите длину отрезка
А₁В₁, если А₂В₂ = 15 см, ОВ₁ : ОВ₂ = 3:5.

3*. Изобразите тетраэдр В АВС и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки М и АГ, являющиеся серединами ребер ВС и ВС, и точку К, такую, что К е ВА, АК : КВ = 1 : 3.

Контрольная работа № 3

Вариант 1

1. Диагональ куба равна 6 см. Найдите:

а) ребро куба;

б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью од
ной из его граней.

2. Сторона АВ ромба АВСВ равна а, один из углов ромба
равен 60°. Через сторону АВ проведена плоскость α на рас
стоянии 0,5a от точки В.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла
DАВМ, М € α.

в)* Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α.

Вариант 2

1. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ параллелепипеда равна 2√6 см, а его измерения относятся как 1:1:2. Найдите:

а) измерения параллелепипеда;

б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

2. Сторона квадрата АВСВ равна а. Через сторону АВ проведена плоскость а на расстоянии 0,5a от точки В.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости а.

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла
ВАВМ, М € а.

в)* Найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью а.

Контрольная работа № 4

Вариант 1

1. Основанием пирамиды DАВС является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а. Ребро DА перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DВС составляет с плоскостью АВС угол 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда является ромб АВС О, сторона которого равна а и угол равен 60°. Плоскость АD₁С₁ составляет с плоскостью основания угол 60°. Найдите:

а) высоту ромба;

б) высоту параллелепипеда;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;
г)* площадь поверхности параллелепипеда.

Вариант 2

Основанием пирамиды МАВСD является квадрат
АВСD, ребро МD перпендикулярно к плоскости основания, АD = DМ = а. Найдите площадь поверхности пирамиды.
Основанием прямого параллелепипеда АВСDА₁В₁С₁D₁является параллелограмм АВСD, стороны которого равны
а√2 и 2а, острый угол равен 45°. Высота параллелепипеда
равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите:

а) меньшую высоту параллелограмма;

б) угол между плоскостью АВС₁ и плоскостью основания;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;
г)* площадь поверхности параллелепипеда.

Контрольные работы (11 класс)

Контрольная работа №1.

I вариант.

№1. Найдите координаты вектора Рабочая программа для 10-11 классов по геометрии (учебник под редакцией Атанасян Л.С.) , если , .

№2. Даны векторы Рабочая программа для 10-11 классов по геометрии (учебник под редакцией Атанасян Л.С.) и . Найдите .

№3. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку Рабочая программа для 10-11 классов по геометрии (учебник под редакцией Атанасян Л.С.) . Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

II вариант.

Контрольная работа №2.

I вариант.

№1. Вычислите скалярное произведение векторов Рабочая программа для 10-11 классов по геометрии (учебник под редакцией Атанасян Л.С.) и , если , , , , , , .

№2. Дан куб АВСDA₁B₁C₁D₁. Найдите угол между прямыми AC и DC₁.

№3. При движении прямая a отображается на прямую a₁, а плоскость Рабочая программа для 10-11 классов по геометрии (учебник под редакцией Атанасян Л.С.) - на плоскость . Докажите, что если , то .

II вариант.

№2. Дан куб АВСDA₁B₁C₁D₁. Найдите угол между прямыми AD₁ и BM, где M - середина ребра DD₁.

Контрольная работа №3.

I вариант.

№1. Осевое сечение цилиндра - квадрат, площадь основания цилиндра равна Рабочая программа для 10-11 классов по геометрии (учебник под редакцией Атанасян Л.С.) см². Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

№2. Высота конуса 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120º. Найдите:

а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 30º;

б) площадь боковой поверхности конуса.

№3. Диаметр шара равен 2m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45º к нему. Найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью.

II вариант.

№1. Осевое сечение цилиндра - квадрат, диагональ которого равна 4 см². Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

№2. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30º. Найдите:

а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 60º;

б) площадь боковой поверхности конуса.

№3. Диаметр шара равен 4m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30º к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

Контрольная работа №4.

I вариант.

№1. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 60º. Найдите объем пирамиды.

№2. В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2a, а прилежащий угол равен 60º. Диагональ большой боковой грани призмы составляет с плоскостью ее основания угол 45º. Найдите объем цилиндра.

II вариант.

№1. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6 см и составляет с плоскостью основания угол 60º. Найдите объем пирамиды.

№2. В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2a, а прилежащий угол равен 30º. Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол 45º. Найдите объем конуса.

Контрольная работа №5.

I вариант.

№1. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол 60º. Найдите отношение объемов конуса и шара.

№2. Объем цилиндр равен Рабочая программа для 10-11 классов по геометрии (учебник под редакцией Атанасян Л.С.) см³. Найдите площадь сферы, описанного около цилиндра.

II вариант.

№1. В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площадей сферы и боковой поверхности конуса.

№2. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объемов шара и цилиндра.

загрузить