- Преподавателю
- Математика
- Структура изучения темы по алгебре в 8 классе Квадратные уравнения
Структура изучения темы по алгебре в 8 классе Квадратные уравнения
Раздел | Математика |
Класс | 8 класс |
Тип | Конспекты |
Автор | Бакланова Н.И. |
Дата | 28.12.2015 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
СЦЕНАРНЫЙ ПЛАН ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ
«Квадратные уравнения»
(алгебра 8 класс)
Календарно-тематическое планирование (10 часов)
№ п/п
Кол-во уроков
Дата
Форма проведения
Тема
Результат
Характеристика познавательных универсальных учебных действий
§3. Решение квадратных уравнений - 10ч
36-37
2
Диалогическая лекция с ИКТ
Неполные квадратные уравнения. Решение квадратных уравнений по формуле. Теорема Виета. Разложение квадратного трёхчлена на множители. Сокращение дробей. Решение задач с помощью квадратных уравнений.
Ученик научится:
- решать неполные квадратные уравнения любого вида;
- решать полные квадратные уравнения с использованием формулы корней;
- исследовать квадратные уравнения по дискриминанту и коэффициентам;
- раскладывать квадратный трёхчлен на множители и сокращать дроби.
Ученик получит возможность научиться:
владеть специальными приёмами решения квадратных уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики.
Распознавать квадратные уравнения
классифицировать квадратные уравнения по внешнему виду;
обосновывать выбор данного алгоритма решения квадратного уравнения; моделировать ход решения уравнения; строить и обосновывать ход решения данного квадратного уравнения; обосновывать рациональность выбранного способа решения.
38-39
2
Урок-семинар
Семинар по теме:
«Решение квадратных уравнений. Решение задач с помощью квадратных уравнений»
40-42
3
Урок-практикум
Практикум по теме: «Решение квадратных уравнений»
43
1
Проверочная работа
Проверочная работа по теме: «Решение квадратных уравнений»
44
1
Повторно-обобщающий
Обобщение по теме: «Решение квадратных уравнений»
45
1
Урок контроля
Контрольная работа: «Решение квадратных уравнений»
-
Структура темы
-
а=0 bх + с = 0 (линейное уравнение);
-
b=0 ах2 + с = 0;
-
с=0 ах2 + bх = 0;
-
b=0 и с=0 ах2 = 0.
-
ах2 + bх + с = 0,
где а, b и с отличны от нуля.
-
ах2 + 2kх + с = 0,
где а, k и с отличны от нуля.
Алгоритм решения квадратного уравнения
-
Квадратное уравнение
1.Найти D
2.Сравнить значение D c 0
3.Найти корни
квадратного уравнения
ах2 + bx + с = 0
D = b2 - 4ac
D>0
D=0
D<0
корней нет
2х2 - 5х - 3 = 0
D = (-5)2 - 4 . 2 . (-3) = 49
D>0
К
1. Неполные квадратные уравнения
а) 2х2 - 18х = 0;
б) - х2 + 2х = 0;
в) 4х2 = 0;
г) 4х2 - 11 = х2 - 11+ 9х;
д) х2 - 4х +4 =0;
е) 16 - х2 = 0;
ж) х2 + 81 = 0.
2. Полные квадратные уравнения
а) х2 - 7х + 10 = 0;
б) х2 - 10х + 25 = 0;
в) -х2 + х +3= 0;
г) 2х2 - х = 3;
д) 5х2 - 18х + 3 = 0.
лючевые задачи
К
Найти сумму и произведение корней уравнения
Найти подбором корни уравнения
а) х2 + 16х +63 = 0; б) х2 + 2х - 48 = 0.
Задачи:
а) В уравнении х2 + pх - 35 = 0 один из корней равен 7. Найдите другой корень и коэффициент p.
б) Один из корней уравнения х2 - 13х +q = 0 равен 12,5. Найдите другой корень и коэффициент q.
лючевые задачи
Формула для квадратного трёхчлена
Если x1 и x2 - корни квадратного трёхчлена ax2+bx+c, то справедливо тождество ax2+bx+c=a(x−x1)(x−x2)
Вынесение общего множителя за скобки
Формулы сокращенного умножения
Способ группировки
8m2n - 4mn3 =
= 4mn(2m - n2)
16x2−9=(4x)2−32 =
= (4x−3)(4x+3);
4x2 - 4x + 1 = (2x - 1)2 =
= (2x - 1) (2x - 1).
(5x +5y ) + (m x +my) = = x(5 +m) + y (5 +m) =
= (x +y) (5 +m)
2x2-7x-15 =
= 2 (х+1,5)(х-5)=(2х+3)(х-5), где х1 = -1,5 и х2 = 5
Этапы решения задач алгебраическим способом
1. Анализ условия задачи и его схематическая запись.
2. Перевод естественной ситуации на математический язык (построение математической модели текстовой задачи).
3. Решение уравнения, полученного при построении математической модели.
4. Выбор ответа по условию задачи.
-
Задачи для совместной деятельности
-
Решите уравнения: 2. Решите уравнения: (дома) 3. Решите задачу:
4. Решите задачу: 4. Сократите дроби: 5. Решите задачи:
Разность корней квадратного а) ;
уравнения х2 - 12х + q = 0 равна 2. б)
Найдите q. ;
в)
.
1.
2.
3.
-
Задания для самостоятельной деятельности
-
Решите уравнения:
-
Решите задачи:
3. Сократите дроби:
Дополнительные задания
-
Решите уравнения:
-
Решите задачу:
-
Сократите дроби:
в)
г)
а)
б)
г)
д)
-
Проверочная работа по теме: «Решение квадратных уравнений»
1 вариант
1). Решите уравнение:
а). 2х2+7х - 9 = 0;
б). 3х2 = 18х;
в). 100 х2 - 16 = 0;
г). х2 - 16х + 63 = 0.
2). Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24 см2.
3) Разложите на множители:
4) Сократите:
5). В уравнении х2 + рх - 18 = 0 один из корней равен - 9. Найдите другой корень и коэффициент р.
2 вариант
1). Решите уравнение:
а). 3х2+13х - 10 = 0;
б). 2х2 - 3х= 0;
в). 16 х2 = 49;
г). х2 - 2х - 35 = 0.
2). Периметр прямоугольника равен 30 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 56 см2.
3) Разложите на множители:
4) Сократите:
5). В уравнении х2 + 11х + q = 0 один из корней равен - 7. Найдите другой корень и свободный член q.
Контрольная работа по теме: «Решение квадратных уравнений»
-
1 вариант.
1). Решите уравнения:
2). Решите задачу:
Когда от квадратного листа фанеры отрезали прямоугольную полосу шириной 2 м, площадь оставшейся части листа
составила 24 м2. Найдите первоначальную площадь листа.
3). Сократите дробь:
.
4). Один из корней уравнения х 2 + kx + 45 = 0 равен 5. Найдите другой корень и коэффициент k.
2 вариант.
1). Решите уравнения:
2). Решите задачу:
От прямоугольного листа картона длиной 16 см отрезали квадрат, сторона которого равна ширине листа. Площадь оставшегося прямоугольника равна 60 м2. Найдите ширину листа картона.
3). Сократите дробь:
.
4). Один из корней уравнения х 2 - 26x + q = 0 равен 12. Найдите другой корень и свободный член q.