Спецкурс Матрицы и определители уроки 7-8

Урок 7-8

Бабенко Е.В.

Тема: Обратные матрицы. Вычисление обратных матриц.

Решение систем линейных уравнений матричным способом.

Цель урока: Познакомить учащихся со способом нахождения обратной матрицы, повторить способы нахождения определителя через миноры и алгебраические дополнения, вынесение общего множителя , разложение на два определителя

Структура урока.

Проверка усвоения материала и выполнения домашнего задания.

Решить систему методом Крамера

Дать понятие матрицы и определителя

Сформулировать свойства определителей

Какие операции можно производить с матрицами?

Как умножают матрицы?

Какие матрицы вы знаете?

Что такое минор определителя?

Что такое алгебраическое дополнение?

• Найти определители

• Почему определитель

• Найти матрицу противоположную данной ответ

• Найти транспонированную матрицу ответ

• Найти минор М₁₂, М₂₃, М₃₁для матрицы

• Найти А₁₁, А₂₂ А₃₃ для матрицы

• Найти определитель по алгебраическим дополнениям элементов второй строки

Самостоятельная работа.

Найти определитель по алгебраическим дополнениям элементов третьей строки

Изучение нового материала

Обратной матрицей называется матрица для которой А*А^-1=Е

Алгоритм нахождения обратной матрицы с помощью алгебраических дополнений.

1. Найти определитель матрицы

2. Найти алгебраическое дополнение к каждому элементу матрицы

3. Воспользоваться формулой

4. Умножить на каждый элемент новой матрицы

Например:

=

Первичное закрепление.

• Найти матрицу, обратную данной А=

• Найти матрицу обратную данной

=-4

• Найти матрицу, обратную данной А=

• Найти матрицу, обратную данной А=

Алгоритм решения систем линейных уравнений по методу нахождения обратной матрицы.

АХ=В, х=

1. Выписать матрицу коэффициентов и матрицу свободных членов

2. Составить матрицу решений

3. Найти матрицу обратную к А

4. Подставить матрицы в формулу х=

5. Умножить матрицы и получить ответ

Например:

Составим матрицу коэффициентов, матрицу свободных членов, матрицу решений системы.

А= В= Х=

Найдём обратную матрицу

=

Воспользуемся уравнением

Ответ: х = 2, у= - 4, z = - 6

Закрепление

Решить систему по методу обратной матрицы.

Составим матрицу коэффициентов, матрицу свободных членов, матрицу решений системы.

А= В= Х=

Найдём обратную матрицу

=

Воспользуемся уравнением

Ответ: х = 3, у= - 2, z = - 6

Самостоятельная работа.

Решить систему по методу нахождения обратной матрицы

Промежуточные решения=.

Ответ: х = 4, у= - 10, z = - 15

Домашняя работа

Найти матрицу, обратную данной А =.

Решить систему методом нахождения обратной матрицы