Урок Теорема-обратная теореме Пифагора

Тема: Теорема, обратная теореме Пифагора.

Цели урока: 1) рассмотреть теорему, обратную теореме Пифагора; ее применение в процессе решения задач; закрепить теорему Пифагора и совершенствовать навыки решения задач на ее применение;

2) развивать логическое мышление, творческий поиск, познавательный интерес;

3) воспитывать у учащихся ответственного отношения к учению, культуры математической речи.

Тип урока. Урок усвоения новых знаний.

Ход урока

І. Организационный момент

ІІ. Актуализация знаний

Урок мне бы хотелось начать с четверостишья.

Да, путь познания не гладок

Но знаем мы со школьных лет,

Загадок больше, чем разгадок,

И поискам предела нет!

Итак, на прошлом уроке вы выучили теорему Пифагора. Вопросы:

- Теорема Пифагора справедлива для какой фигуры?

- Какой треугольник называют прямоугольным?

- Сформулируйте теорему Пифагора.

- Как запишется теорема Пифагора для каждого треугольника?

N

О

E

В

С

А

F

D

P

K

N

M

- Какие треугольники называются равными?

- Сформулируйте признаки равенства треугольников?

А теперь проведем небольшую самостоятельную работу:

Решение задач по чертежам.

В

А

С

3

4

№1

(1 б.) Найти: АВ.

С

А

В

13

12

№2

(1 б.) Найти: ВС.

C

A

D

6

10

№3

(2 б.) Найти: АС

В

С

А

D

5

12

№4

(1 б.) Найти: АС

C

A

D

№5 Дано: АВСD ромб

(2 б.) АВ = 13 см

АС = 10 см

Найти: ВD

Самопроверка №1. 5

№2. 5

№3. 16

№4. 13

№5. 24

ІІІ. Изучение нового материала.

Древние египтяне строили прямые углы на местности таким образом: делили узлами веревку на 12 равных частей, связывали ее концы, после чего веревку растягивали так на земле, чтобы образовался треугольник со сторонами 3, 4 и 5 делений. Угол треугольника, который лежал против стороны с 5 делениями, был прямой.

Можете ли вы объяснить правильность этого суждения?

В результате поиска ответа на вопрос учащиеся должны понять, что с математической точки зрения вопрос ставится: будет ли треугольник прямоугольным.

Ставим проблему: как, не делая измерений, определить, будет ли треугольник с заданными сторонами прямоугольным. Решение этой проблемы и есть цель урока.

Запишите тему урока.

Теорема. Если сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей стороны, то такой треугольник прямоугольный.

Самостоятельно доказывают теорему (составляют план доказательства по учебнику).

Из этой теоремы следует, что треугольник со сторонами 3, 4, 5 - прямоугольный (египетский).

Вообще, числа, для которых выполняется равенство , называют пифагоровыми тройками. А треугольники, длины сторон которых выражаются пифагоровыми тройками (6, 8, 10), - пифагоровы треугольники.

Закрепление.

1. В ∆MNK: . Какая градусная мера наибольшего угла?

2. Правильно ли определен вид треугольника?

Т.к. , то треугольник со сторонами 12, 13, 5 не является прямоугольным.

Т.к. , то треугольник со сторонами 1, 5, 6 является прямоугольным.

3. № 430 (а, б, в)

( - не является)

,

4. №442

Самостоятельная работа

І уровень

№1. У ∆STO: . Какая градусная мера наибольшего угла ∆STO.

№2. Определите, есть ли в треугольнике прямой угол, если его стороны 25 см, 24 см, 27 см.

ІІ уровень

№1. Определите углы треугольника со сторонами 1; 1; .

№2. Диагонали параллелограмма имеют длину 6 см и 8 см, а одна из сторон 5 см. Что можно сказать об этом параллелограмме?

Итог урока.

Д/з п. 13.2 І. №427 (б), 432

ІІ. №434, 445