Конспект урока

Группа 31тк «Коммерция»

Дата проведения урока

Тема урока: «Системы линейных неравенств с одной переменной».

Тип урока: комбинированный урок.

Цель урока: формирование у учащихся умений решать системы линейных неравенств с одной переменной.

Задачи.

1. Рассмотреть понятие системы линейных неравенств с одной переменной.

2. Ввести понятие «Решение системы неравенств».

3. Сформулировать общий план решения системы линейных неравенств с одной переменной.

4. Рассмотреть решение систем линейных неравенств с одной переменной на конкретных примерах.

Этапы урока.

1. Организационный момент (2 минуты).

2. Актуализация опорных знаний (5 минут).

3. Изучение нового материала (19 минут).

4. Первичное осмысление и закрепление изученного материала (15 минут).

5. Домашнее задание (2 минуты).

6. Подведение итогов урока (2 минуты)

Дидактические материалы и оборудование: учебник по алгебре для 10-11 класса Колмогоров А.Н.

Ход урока:

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1. Организационный момент

Здравствуйте, садитесь. Проверить готовность к уроку (наличие тетрадей, ручек, присутствие всех учащихся).

Тема нашего сегодняшнего урока «Системы линейных неравенств с одной переменной».

Открываем тетради, записываем число, классная работа и тему урока «Системы линейных неравенств с одной переменной».

Слушают учителя.

Записывают число, классная работа и тему урока.

2. Актуализация опорных знаний

Мы с вами на прошлых уроках рассматривали линейные неравенства с одной переменной, находили их решения. Сегодня мы будем работать с системами линейных неравенств с одной переменной.

Для того чтобы работа на сегодняшнем уроке была более продуктивной, давайте повторим основные понятия, связанные с линейными неравенствами с одной переменной.

На доске записаны неравенства. Среди них выберете те, которые будут линейными неравенствами с одной переменной. Свой ответ обоснуйте.

а) 7x²>8;

б) 3x≤0;

в) x²=5;

г) x≥6;

д) 4x>5;

е) 2x=1.

Правильно.

Что значить решить неравенство?

Слушают учителя.

Линейными будут следующие неравенства: б, г, д.

Данные неравенства являются линейными, так как переменная находится в первой степени и они могут быть приведены к общему виду линейных неравенств: ax<b, ax>b, ax≤b, ax≥b, где a, b - некоторые числа.

Решить неравенство - значит, найти все его решения или доказать, что решений нет.

3. Изучение нового материала

Итак, что такое линейное неравенство, мы повторили. Как вы думаете, что такое система?

Действительно, когда несколько условий должны выполняться одновременно, говорят о том, что они составляют систему.

Система неравенств появляется тогда, когда нужно найти общие решения нескольких неравенств.

Пусть нужно найти все значения х, при которых одновременно выполняются неравенства 3x+5>7, 4+6x>4x+1, x>0.

Как вы думаете, каким еще способом можно записать это задание.

Это задание можно записать еще с помощью фигурной скобки. Оно запишется так:

Решить систему неравенств .

Решением системы неравенств называется значение х, которое удовлетворяет всем неравенствам системы, то есть обращает их в верные числовые неравенства.

Как вы думаете, что значит решить систему неравенств?

Рассмотрим решение системы линейных неравенств с одной переменной на конкретном примере. Открываем учебники на странице 50 №107 (1,2): «Укажите, если это возможно, два каких-либо решения системы неравенств». Задание будем выполнять устно.

1)

Давайте из данной системы найдем значения переменной х, то есть определим, какими должны быть значения х, чтобы оба условия системы выполнялись.

Возьмем, например, число 10. Является оно решением данной системы или нет? Ответ поясните.

Правильно. Теперь приведите свои решения данной системы. Ответ поясните.

Работа организуется так, чтобы все учащиеся могли выразить свою точку зрения.

Аналогично выполняем задание под

2)

Выдвигают предположения.

Слушают учителя.

Выдвигают предположения.

Слушают учителя.

Решить систему неравенств - значит найти все ее решения или доказать, что решений нет.

Открывают учебники, читают задание.

Слушают учителя.

Число 10 удовлетворяет второму неравенству системы, так как 10>9,4. Но, подставляя это число в первое неравенство, мы получаем неверное числовое неравенство. А значит, число 10 решением системы не является.

Выдвигают предположения.

Приводят свои решения системы, обязательно поясняя ответ.

Мы с вами рассмотрели решение систем неравенств на простых примерах. Для удобства решения более сложных систем существует определенный план решения системы неравенств. Рассмотрим его на конкретных примерах.

Пусть дана система неравенств: .

Запишите ее себе в тетрадь.

Первым шагом мы должны упростить каждое из неравенств, входящих в систему - перенести из одной части в другую, привести подобные слагаемые, разделить на коэффициент при х.

Посмотрите на нашу систему. Можем ли мы ее как-нибудь упростить?

После того, как неравенства, входящие в систему, упрощены, переходят ко второму шагу - изображение решения системы на координатной прямой. Записывают промежуток.

Чертим в тетрадях координатную прямую.

Рассмотрим первое неравенство системы. Отмечаем для этого неравенства решение на прямой. Как мы это сделаем?

Рассмотрим второе неравенство системы. Отмечаем для этого неравенства решение на этой же прямой. Как мы это сделаем?

Как вы думаете, что будет являться решением системы?

х

3

4

Записываем ответ. Как он запишется?

Слушают учителя.

Записывают систему в тетрадь.

Слушают учителя.

Нет, систему больше никак не упростить.

Слушают учителя.

Выполняют построение.

Отмечаем на прямой точку 3 и выделяем промежуток значений х, для которых выполняется неравенство, то есть выделяем промежуток, лежащий справа от точки 3, причем эта точка является выколотой, так как неравенство строгое.

Отмечаем на прямой точку 4 и выделяем промежуток значений х, для которых выполняется неравенство, то есть выделяем промежуток, лежащий слева от точки 4, причем эта точка является заштрихованной, так как неравенство нестрогое.

Решением системы будет промежуток, который получился при пересечении решений обоих неравенств.

В нашем случае решением системы будет промежуток (3;4].

Записывают ответ: хϵ(3;4].

Решением нашей системы является некоторая часть координатной прямой. Общее название для любой из таких частей - промежуток, но у различных промежутков есть и свои собственные названия. С открытым и замкнутым лучами вы уже встречались. Открываем учебник на странице 49 и смотрим таблицу.

Есть вопросы по таблице?

Слушают учителя.

Открывают учебники, смотрят таблицу.

Если есть вопросы, задают их.

4. Первичное осмысление и закрепление изученного материала

Давайте теперь рассмотрим решение более сложных систем неравенств.

Открываем учебники на странице 53 №115. Решим данное задание под цифрой 1: «Решите систему неравенств

».

Как будем решать систему? Что надо сделать в первую очередь?

Как будем упрощать?

Переписываем систему в тетрадь.

Ниже пишем: «Решим первое неравенство», записываем его и действуем по плану, т.е. сначала упростим, потом изобразим решение на координатной прямой. Все преобразования неравенства ведутся строго в столбик.

Записываем промежуток, являющийся решением первого неравенства.

Ниже пишем: «Решим второе неравенство». Выполняем с ним аналогичные действия.

Таким образом, мы нашли решение каждого неравенства, входящего в систему. Теперь мы должны найти такие значения х, которые будут удовлетворять и первому, и второму неравенствам.

Как мы это сделаем?

Какой получили промежуток?

Как называется такой промежуток?

Записываем ответ.

Открывают учебники, читают задание.

Перед тем, как начать решать, необходимо упростить каждое из неравенств, входящих в систему.

Раскроем скобки, приведем подобные слагаемые, перенесем слагаемые с переменной в одну сторону, а без переменной - в другую.

Переписывают систему.

Записывают.

Решим первое неравенство:

х

хϵ(-∞;).

Решим второе неравенство:

х

хϵ(-∞;).

Слушают учителя.

На координатной прямой отметим решения обоих неравенств системы, найдем общий промежуток.

х

Получили промежуток .

Такой промежуток называется интервалом.

Ответ: хϵ.

5. Домашнее задание

Открываем дневники и записываем домашнее задание:

Страница 47-50, §3 п.7. Прочитать. Выучить алгоритм решения системы линейных неравенств с одной переменной. №115 (2,3).

№115 мы с вами только что на уроке разбирали. Дома вы будете действовать по тому же самому алгоритму. То есть находите решение первого неравенства системы, записываете промежуток, потом находите решение второго неравенства системы, записываете промежуток. После чего находим общее решение системы неравенств так же с помощью координатной прямой.

Есть вопросы по домашнему заданию?

Записывают домашнее задание.

Слушают учителя.

Если есть вопросы, задают их.

6. Подведение итогов урока

Давайте теперь повторим и обобщим все пройденное на уроке.

Чем мы сегодня занимались?

Что называется решением системы неравенств?

Что значит, решить систему неравенств?

Назовите общий план решения любой системы неравенств.

Есть вопросы по сегодняшнему уроку?

Решали системы линейных неравенств с одной переменной.

Решением системы неравенств называется значение х, которое удовлетворяет всем неравенствам системы, то есть обращает их в верные числовые неравенства.

Решить систему неравенств - значит найти все ее решения или доказать, что решений нет.

Первый шаг - упрощаем каждое из неравенств, входящих в систему.

Второй шаг - изображаем решение системы на координатной прямой.

Третий шаг - записываем промежуток.

Если есть вопросы, задают их.